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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.5 分式方程（1）
一、分式方程辨析
1．下列四个选项中，是分式方程的是 （　　)
A． B． C． D．
2．下列关于的方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、分式方程的解及解分式方程
4． 解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．分式方程的解是（　　）
A．x=-1 B．x=1 C．x=15 D．x=8
6．方程的解为（　　）
A． B． C．或 D．无解
7．已知关于的分式方程的解为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
8．解下列方程：
（1）
（2）
9．解方程：
（1）
（2）.
10．解方程：
（1）；
（2）．
11．小红计算和小明解方程的过程如下：
小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解．
（1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是　 　（填写“小红”或“小明”)；
（2）请你写出正确的解答过程．
三、分式方程的特殊解
12．关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（　　）
A． B．且
C． D．且
14．若关于的分式方程的解为正数，则自然数的所有值的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
15．关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是　 　.
16．已知关于的方程．
（1）求方程的解（用含的代数式表示）；
（2）若这个方程的解是正数，求的取值范围．
四、分式方程的曾根及无解问题
17．若关于的分式方程有增根，则增根为（　　）
A． B． C． D．
18．若关于x的方程产生增根，则m的值是（　　）
A． B． C．2 D．0
19．若分式方程无解，则整数m的值为（　　）
A． B．1 C． D．或1
20．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值是（　　）
A． B．
C．或 D．且
21．已知关于的分式方程有增根，则增根是　 　．
22．已知关于x的分式方程：．
（1）当时，解该分式方程；
（2）若该分式方程无解，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：分式方程，即分母含有未知数的方程。四个选项中，只有选项B满足条件。
故答案为：B.
【分析】本题根据分式方程的定义，即分母含有未知数的方程。然后观察四个选项即可做出判断。
2．【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故答案为：D．
【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
②方程中，分母含有未知数，是分式方程；
∴结论符合题意；
③方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
④方程中，分母含有未知数，是分式方程，
∴结论符合题意.
∴分式方程有：②④.
故答案为：B．
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程，根据定义并结合各选项即可判断求解．
4．【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
整理得，
等式两边同时乘以去分母得，，
整理得，，
故选：C ．
【分析】方程两边同时乘以，去分母解答即可.
5．【答案】C
【知识点】判断是否为分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母，得：×（x-8）=1×（x-8），
x-8=7，
x=15.
经检验：x=15时，x-8=7≠0，
∴x=15是原分式方程的解.
故答案为：C.
【分析】通过观察可以看出此题是解分式方程，所以，先去分母，求出x的值，再把求得的x的值代入到原分式方程的分母中去验根，如果原分式方程的分母不为0，那么这个求得的x的值就是原分式方程的解.
6．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
等式两边同时乘以，得，
经检验，当时，原分式方程中，分母，因此原分式方程无意义，
∴原方程无解，
故答案为：D ．
【分析】本题观察发现，分式方程等式两边同时乘以即可先去分母，将原分式方程化简为整式方程并求解得出，然后进行检验根，发现原分式方程分母为0无意义，由此即可选出答案。
7．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；分式方程的解及检验；解分式方程；解含分数系数的一元一次方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入可得：，
解得：．
故答案为：A．
【分析】
根据分式方程解的定义：将代入得到关于a的方程，计算即可解答．
8．【答案】（1）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解.
（2）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
展开化简得，解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可；
（2）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（1）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解；
（2）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
展开化简得，解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解．
9．【答案】（1）解：两边同时乘以得
去括号得7x=4x-12
移项得7x-4x=-12
合并同类项得3x=-12
系数化为1得x=-4
检验：当x=-4时，
∴原分式方程的解为x=-4
（2）解：两边同时乘以x-2得1-2x=2(x-2)-3
去括号得1-2x=2x-7
移项得-2x-2x=-7-1
合并同类项得-4x=-8
系数化为1得x=2
检验：当x=2时，
∴原分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】(1)观察可知方程的最简公分母为，通过去分母将其转化为整式方程求解，注意要验根；
(2)观察可知方程的最简公分母为x-2，通过去分母将其转化为整式方程求解，验根发现x=2为增根。
10．【答案】（1）解：，
方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1；
（2）解：1．
方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】 解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为 0，避免产生增根。
11．【答案】（1）小红
（2）解：
【知识点】去分母法解分式方程；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1）
解：原式
=2x-3+x
=3x-3．
【分析】（1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤；先去分母得2x-（3-x），去括号得2x-3+x，合并同类项得3x-3．
（2）方程两边去分母，得，化简得.
（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，
故答案为：小红；
（2）解：
12．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程两边同乘得：
移项合并同类项得：
解得：
∵方程有整数解，且m也为整数，
∴2-m=±1或2-m=±2，且，
∴m的值为3、0、4.
故答案为：C．
【分析】将m作为参数，解分式方程，用含m的式子表示出x，然后根据分式方程的解为整数且m为整数列出关于字母m的混合组，求解即可得出m的值.
13．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∵解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，解得，
综上所述：且，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
14．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：原方程：；
先将右边变形：；
方程两边同乘 去分母：
；
展开并整理：
解得：，即 ；
因为解为正数： ，得 ，故 ；
分母不为零： ，得 ，得 ，得 ；
自然数m满足 且 ，则m可取 0， 1， 3，共3个值。
故答案为：A。
【分析】先解分式方程得到x的表达式，再根据“解为正数”和“分母不为零”的条件列出不等式，最后确定符合条件的自然数m的个数。
15．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：关于的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
由于关于的分式方程的解是非负数，
，
即，
又因为分式方程的增根是，
当时，即，
解得，
的取值范围是且．
故答案为：且．
【分析】
先把a看作常数，再去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再根据解的取值范围求出a的取值范围，另注意在该取值范围内是否存在使分式方程出现增根的值，若存在还应排除掉这个值．
16．【答案】（1） 解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】（1）将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x，然后再检验即可得出方程解的情况；
（2）根据方程的解是正数可得x＞0且x≠2，从而得到关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
（1）解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
17．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：x-3=0，解得：x=3，
因此分式方程的增根就是3。
故答案为：A.
【分析】在解分式方程时，去分母过程中会产生令分母为零的根，这就是增根。
18．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程两边同乘以，得
∵原方程有增根，
∴，即，
把代入，得，
故答案为：B．
【分析】先将分式方程转换为整式方程，再利用方程的增根可得，最后将其代入求出m的值即可.
19．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
当时，方程无解，此时，；
当时，即时，方程无解，此时；
故选：D．
【分析】去分母，转换为整式方程，解方程，再根据原分式方程为解，建立关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解分式方程；分式方程的无解问题
【解析】【解答】
解：
去分母得：mx-x=2(1-x)
整理得 ：（1+m）x=2
∵分式方程无解，
∴①x=1为增根，即1+m=2，解得m=1，
②1+m=0，解得m=-1，
综上所述：或 .
故答案为：C .
【分析】根据解分式方程得步骤，化简整理得（1+m）x=2；再分别讨论无解得两种情况，计算即可解答.
21．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵原分式方程有增根，
∴x-2=0且2-x=0，解得x=2，
∴该分式方程的增根是x=2．
故答案为：x=2.
【分析】根据分式方程增根的判定（使分式方程分母为0的根，即为该方程的增根），令分母等于0，求解即可．
22．【答案】（1）解：当时，方程为，
去分母，得：，
解得；
检验，当时，，
∴方程的解为；
（2）解：，
去分母，得：，
整理得：9x-5-m=0
解得：x=
∵分式方程无解，
∴分式方程有增根，
∴，
即
解得；
故．
【知识点】分式方程的无解问题；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）将m=4代入方程，然后在方程两边同时乘以2(3x-1)约去分母，将方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案；
（2）将m作为常数，解分式方程，用含m的式子表示出x；根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根，第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，求解即可.
（1）解：当时，，
去分母，得：，
解得；
检验，当时，，
∴方程的解为；
（2）解：，
去分母，得：，
∵分式方程无解，
∴分式方程有增根，
∴，
∴，
把代入，得：；
故．
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.5 分式方程（1）
一、分式方程辨析
1．下列四个选项中，是分式方程的是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：分式方程，即分母含有未知数的方程。四个选项中，只有选项B满足条件。
故答案为：B.
【分析】本题根据分式方程的定义，即分母含有未知数的方程。然后观察四个选项即可做出判断。
2．下列关于的方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故答案为：D．
【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此逐一判断得出答案.
3．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
②方程中，分母含有未知数，是分式方程；
∴结论符合题意；
③方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
④方程中，分母含有未知数，是分式方程，
∴结论符合题意.
∴分式方程有：②④.
故答案为：B．
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程，根据定义并结合各选项即可判断求解．
二、分式方程的解及解分式方程
4． 解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
整理得，
等式两边同时乘以去分母得，，
整理得，，
故选：C ．
【分析】方程两边同时乘以，去分母解答即可.
5．分式方程的解是（　　）
A．x=-1 B．x=1 C．x=15 D．x=8
【答案】C
【知识点】判断是否为分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母，得：×（x-8）=1×（x-8），
x-8=7，
x=15.
经检验：x=15时，x-8=7≠0，
∴x=15是原分式方程的解.
故答案为：C.
【分析】通过观察可以看出此题是解分式方程，所以，先去分母，求出x的值，再把求得的x的值代入到原分式方程的分母中去验根，如果原分式方程的分母不为0，那么这个求得的x的值就是原分式方程的解.
6．方程的解为（　　）
A． B． C．或 D．无解
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
等式两边同时乘以，得，
经检验，当时，原分式方程中，分母，因此原分式方程无意义，
∴原方程无解，
故答案为：D ．
【分析】本题观察发现，分式方程等式两边同时乘以即可先去分母，将原分式方程化简为整式方程并求解得出，然后进行检验根，发现原分式方程分母为0无意义，由此即可选出答案。
7．已知关于的分式方程的解为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；分式方程的解及检验；解分式方程；解含分数系数的一元一次方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入可得：，
解得：．
故答案为：A．
【分析】
根据分式方程解的定义：将代入得到关于a的方程，计算即可解答．
8．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解.
（2）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
展开化简得，解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可；
（2）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（1）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解；
（2）解：原方程可化为，
两边同乘得：，
展开化简得，解得，
检验：当时，，
∴是增根，
故原方程无解．
9．解方程：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：两边同时乘以得
去括号得7x=4x-12
移项得7x-4x=-12
合并同类项得3x=-12
系数化为1得x=-4
检验：当x=-4时，
∴原分式方程的解为x=-4
（2）解：两边同时乘以x-2得1-2x=2(x-2)-3
去括号得1-2x=2x-7
移项得-2x-2x=-7-1
合并同类项得-4x=-8
系数化为1得x=2
检验：当x=2时，
∴原分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】(1)观察可知方程的最简公分母为，通过去分母将其转化为整式方程求解，注意要验根；
(2)观察可知方程的最简公分母为x-2，通过去分母将其转化为整式方程求解，验根发现x=2为增根。
10．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1；
（2）解：1．
方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】 解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为 0，避免产生增根。
11．小红计算和小明解方程的过程如下：
小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解．
（1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是　 　（填写“小红”或“小明”)；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）小红
（2）解：
【知识点】去分母法解分式方程；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1）
解：原式
=2x-3+x
=3x-3．
【分析】（1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤；先去分母得2x-（3-x），去括号得2x-3+x，合并同类项得3x-3．
（2）方程两边去分母，得，化简得.
（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，
故答案为：小红；
（2）解：
三、分式方程的特殊解
12．关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程两边同乘得：
移项合并同类项得：
解得：
∵方程有整数解，且m也为整数，
∴2-m=±1或2-m=±2，且，
∴m的值为3、0、4.
故答案为：C．
【分析】将m作为参数，解分式方程，用含m的式子表示出x，然后根据分式方程的解为整数且m为整数列出关于字母m的混合组，求解即可得出m的值.
13．若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（　　）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∵解为正数，
∴，
∴，
∵分母不能为0，
∴，
∴，解得，
综上所述：且，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
14．若关于的分式方程的解为正数，则自然数的所有值的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：原方程：；
先将右边变形：；
方程两边同乘 去分母：
；
展开并整理：
解得：，即 ；
因为解为正数： ，得 ，故 ；
分母不为零： ，得 ，得 ，得 ；
自然数m满足 且 ，则m可取 0， 1， 3，共3个值。
故答案为：A。
【分析】先解分式方程得到x的表达式，再根据“解为正数”和“分母不为零”的条件列出不等式，最后确定符合条件的自然数m的个数。
15．关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是　 　.
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：关于的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
由于关于的分式方程的解是非负数，
，
即，
又因为分式方程的增根是，
当时，即，
解得，
的取值范围是且．
故答案为：且．
【分析】
先把a看作常数，再去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再根据解的取值范围求出a的取值范围，另注意在该取值范围内是否存在使分式方程出现增根的值，若存在还应排除掉这个值．
16．已知关于的方程．
（1）求方程的解（用含的代数式表示）；
（2）若这个方程的解是正数，求的取值范围．
【答案】（1） 解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】（1）将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x，然后再检验即可得出方程解的情况；
（2）根据方程的解是正数可得x＞0且x≠2，从而得到关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
（1）解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
四、分式方程的曾根及无解问题
17．若关于的分式方程有增根，则增根为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：x-3=0，解得：x=3，
因此分式方程的增根就是3。
故答案为：A.
【分析】在解分式方程时，去分母过程中会产生令分母为零的根，这就是增根。
18．若关于x的方程产生增根，则m的值是（　　）
A． B． C．2 D．0
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程两边同乘以，得
∵原方程有增根，
∴，即，
把代入，得，
故答案为：B．
【分析】先将分式方程转换为整式方程，再利用方程的增根可得，最后将其代入求出m的值即可.
19．若分式方程无解，则整数m的值为（　　）
A． B．1 C． D．或1
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
当时，方程无解，此时，；
当时，即时，方程无解，此时；
故选：D．
【分析】去分母，转换为整式方程，解方程，再根据原分式方程为解，建立关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
20．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值是（　　）
A． B．
C．或 D．且
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解分式方程；分式方程的无解问题
【解析】【解答】
解：
去分母得：mx-x=2(1-x)
整理得 ：（1+m）x=2
∵分式方程无解，
∴①x=1为增根，即1+m=2，解得m=1，
②1+m=0，解得m=-1，
综上所述：或 .
故答案为：C .
【分析】根据解分式方程得步骤，化简整理得（1+m）x=2；再分别讨论无解得两种情况，计算即可解答.
21．已知关于的分式方程有增根，则增根是　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵原分式方程有增根，
∴x-2=0且2-x=0，解得x=2，
∴该分式方程的增根是x=2．
故答案为：x=2.
【分析】根据分式方程增根的判定（使分式方程分母为0的根，即为该方程的增根），令分母等于0，求解即可．
22．已知关于x的分式方程：．
（1）当时，解该分式方程；
（2）若该分式方程无解，求m的值．
【答案】（1）解：当时，方程为，
去分母，得：，
解得；
检验，当时，，
∴方程的解为；
（2）解：，
去分母，得：，
整理得：9x-5-m=0
解得：x=
∵分式方程无解，
∴分式方程有增根，
∴，
即
解得；
故．
【知识点】分式方程的无解问题；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）将m=4代入方程，然后在方程两边同时乘以2(3x-1)约去分母，将方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案；
（2）将m作为常数，解分式方程，用含m的式子表示出x；根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根，第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，求解即可.
（1）解：当时，，
去分母，得：，
解得；
检验，当时，，
∴方程的解为；
（2）解：，
去分母，得：，
∵分式方程无解，
∴分式方程有增根，
∴，
∴，
把代入，得：；
故．
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