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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题35 模型三 蝴蝶模型
1． 如图，在长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a，△CDQ的面积为b，则阴影部分的面积等于(　　)
A．a+b B．a-b C． D．无法确定
2． 一个大长方形被分割为如图所示的三个小长方形和三个三角形。已知小长方形A，B，C的面积分别为2平方厘米，4平方厘米，7平方厘米，则图中阴影部分的面积为　 　平方厘米。
3． 四边形土地的总面积是44公顷(如图)，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是5公顷和6公顷，那么四个三角形中最大的一个面积是　 　公顷。
4．如图，长方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形 DFG的面积为20平方厘米，长方形ABCD 的面积是　 　平方厘米。
5． 如图，正方形ABCD 的边长为6，点 E 在边 BC上，四边形 EFGB 也是边长为1.5的正方形，以点B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积。
6．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点．那么阴影五边形的面积是多少？
7． 如图，正方形 ABCD中，边长为12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点。AH=HD，DG=2GC，CF=2FB，BE=EA，EG、FH相交于点O，那么EO：OG= (请写出最简整数比)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接EF。
则· ；
。
故答案为：A。
【分析】本题考查长方形的性质、三角形面积与长方形面积的关系、面积的等量代换。利用 “等底等高的三角形面积是长方形面积的一半” 这一性质，通过分析两个三角形面积和与长方形面积的关系，得出重叠部分（阴影）的面积等于未覆盖部分的面积和。
2．【答案】7
【知识点】三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：SA：SB=Sc：阴影部分所在长方形的面积，则阴影部分所在长方形的面积为7×4÷2=14(平方厘米)，阴影部分面积是它所在长方形面积的一半，为14÷2=7（平方厘米）。
故答案为：7。
【分析】本题考查长方形面积与三角形面积的关系，以及利用长方形边长的比例关系进行面积推导。
3．【答案】18
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如解图，给面积未知的两个三角形标为A、B。根据蝴蝶模型可知四个三角形的面积满足： 即 (公顷)，所以 (公顷)。
【分析】本题考查了任意四边形的蝴蝶模型（风筝模型），以及按比例分配的面积计算。利用蝴蝶模型中对角线分成的三角形面积比例关系，结合总面积求出未知三角形的面积，再比较得出最大值。
4．【答案】720
【知识点】三角形的面积；长方形的面积；蝴蝶模型
【解析】【解答】解：如解图，连接AE，EF，因为BE：EC=2：3，24
DF：FC=1：2，所以 所以. 在四边形AEFD中，根据蝴蝶模型可得， 所以AF：GF=6：1，因为 (平方厘米)，所以 (平方厘米)，所以 (平方厘米)。
【分析】本题考查长方形与三角形的面积关系，以及利用蝴蝶模型求解线段比例和面积的方法。先根据线段比例表示出相关三角形面积与长方形面积的关系，再用蝴蝶模型求出对角线的比例，进而通过已知的小三角形面积反推长方形的总面积。
5．【答案】解：如解图，连接AC，BF，因为四边形 ABCD 和四边形BGFE为正方形，所以AC∥BF，由蝴蝶模型可得，解图中①的面积等于②的面积，所以阴影部分的面积为扇形ABC 的面积，即
答：图中阴影部分的面积是28.26。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积；扇形的面积
【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、平行线间的面积关系（蝴蝶模型）以及扇形面积的计算。利用正方形对角线平行的性质，通过蝴蝶模型将不规则的阴影面积转化为规则的扇形面积，直接计算扇形面积即可。
6．【答案】解：
延长DF、EG，交BC于H点。
∵ △ABC的面积为96 ， D、E分别是AB、AC的中点 ，F、G分别为BE、CD的中点
∴△DHE的面积为96÷4=24，梯形FGED面积=24-24÷4=18。
根据蝴蝶定理，此时可以把OFG看做1份，则ODF=OEG为2份，阴影部分一共1+2+2=5份；
阴影五边形的面积 =18×=10。
【知识点】蝴蝶模型
【解析】【分析】本题主要考查蝴蝶定理的运用。因为中点的存在，所以中位线构成的三角形会四等分大三角形，再利用蝴蝶定理，可以将面积进一步按比例细分，最终求得结果。
7．【答案】解：如解图，连接EF、FG、GH、EH，因为正方形ABCD边长为12，AH=HD，DG=2GC，CF=2FB，BE=EA，所以AH=HD=6，DG=8，GC=4，CF=8，BF=4，BE=EA=6。根据蝴蝶模型可得， 因为 4×8÷2=44，所以 即EO：OG=15：22。
答：EO：OG=15：22。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的特征及性质；蝴蝶模型
【解析】【分析】本题考查正方形的性质、梯形与三角形面积计算，以及利用蝴蝶模型求解四边形对角线的线段比例。通过补全四边形 EFGH，利用蝴蝶模型将对角线的线段比转化为对顶三角形的面积比，再通过梯形面积减去两个直角三角形面积，求出目标三角形的面积，进而得到线段比。
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1． 如图，在长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a，△CDQ的面积为b，则阴影部分的面积等于(　　)
A．a+b B．a-b C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接EF。
则· ；
。
故答案为：A。
【分析】本题考查长方形的性质、三角形面积与长方形面积的关系、面积的等量代换。利用 “等底等高的三角形面积是长方形面积的一半” 这一性质，通过分析两个三角形面积和与长方形面积的关系，得出重叠部分（阴影）的面积等于未覆盖部分的面积和。
2． 一个大长方形被分割为如图所示的三个小长方形和三个三角形。已知小长方形A，B，C的面积分别为2平方厘米，4平方厘米，7平方厘米，则图中阴影部分的面积为　 　平方厘米。
【答案】7
【知识点】三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：SA：SB=Sc：阴影部分所在长方形的面积，则阴影部分所在长方形的面积为7×4÷2=14(平方厘米)，阴影部分面积是它所在长方形面积的一半，为14÷2=7（平方厘米）。
故答案为：7。
【分析】本题考查长方形面积与三角形面积的关系，以及利用长方形边长的比例关系进行面积推导。
3． 四边形土地的总面积是44公顷(如图)，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是5公顷和6公顷，那么四个三角形中最大的一个面积是　 　公顷。
【答案】18
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如解图，给面积未知的两个三角形标为A、B。根据蝴蝶模型可知四个三角形的面积满足： 即 (公顷)，所以 (公顷)。
【分析】本题考查了任意四边形的蝴蝶模型（风筝模型），以及按比例分配的面积计算。利用蝴蝶模型中对角线分成的三角形面积比例关系，结合总面积求出未知三角形的面积，再比较得出最大值。
4．如图，长方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形 DFG的面积为20平方厘米，长方形ABCD 的面积是　 　平方厘米。
【答案】720
【知识点】三角形的面积；长方形的面积；蝴蝶模型
【解析】【解答】解：如解图，连接AE，EF，因为BE：EC=2：3，24
DF：FC=1：2，所以 所以. 在四边形AEFD中，根据蝴蝶模型可得， 所以AF：GF=6：1，因为 (平方厘米)，所以 (平方厘米)，所以 (平方厘米)。
【分析】本题考查长方形与三角形的面积关系，以及利用蝴蝶模型求解线段比例和面积的方法。先根据线段比例表示出相关三角形面积与长方形面积的关系，再用蝴蝶模型求出对角线的比例，进而通过已知的小三角形面积反推长方形的总面积。
5． 如图，正方形ABCD 的边长为6，点 E 在边 BC上，四边形 EFGB 也是边长为1.5的正方形，以点B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积。
【答案】解：如解图，连接AC，BF，因为四边形 ABCD 和四边形BGFE为正方形，所以AC∥BF，由蝴蝶模型可得，解图中①的面积等于②的面积，所以阴影部分的面积为扇形ABC 的面积，即
答：图中阴影部分的面积是28.26。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积；扇形的面积
【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、平行线间的面积关系（蝴蝶模型）以及扇形面积的计算。利用正方形对角线平行的性质，通过蝴蝶模型将不规则的阴影面积转化为规则的扇形面积，直接计算扇形面积即可。
6．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点．那么阴影五边形的面积是多少？
【答案】解：
延长DF、EG，交BC于H点。
∵ △ABC的面积为96 ， D、E分别是AB、AC的中点 ，F、G分别为BE、CD的中点
∴△DHE的面积为96÷4=24，梯形FGED面积=24-24÷4=18。
根据蝴蝶定理，此时可以把OFG看做1份，则ODF=OEG为2份，阴影部分一共1+2+2=5份；
阴影五边形的面积 =18×=10。
【知识点】蝴蝶模型
【解析】【分析】本题主要考查蝴蝶定理的运用。因为中点的存在，所以中位线构成的三角形会四等分大三角形，再利用蝴蝶定理，可以将面积进一步按比例细分，最终求得结果。
7． 如图，正方形 ABCD中，边长为12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点。AH=HD，DG=2GC，CF=2FB，BE=EA，EG、FH相交于点O，那么EO：OG= (请写出最简整数比)
【答案】解：如解图，连接EF、FG、GH、EH，因为正方形ABCD边长为12，AH=HD，DG=2GC，CF=2FB，BE=EA，所以AH=HD=6，DG=8，GC=4，CF=8，BF=4，BE=EA=6。根据蝴蝶模型可得， 因为 4×8÷2=44，所以 即EO：OG=15：22。
答：EO：OG=15：22。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的特征及性质；蝴蝶模型
【解析】【分析】本题考查正方形的性质、梯形与三角形面积计算，以及利用蝴蝶模型求解四边形对角线的线段比例。通过补全四边形 EFGH，利用蝴蝶模型将对角线的线段比转化为对顶三角形的面积比，再通过梯形面积减去两个直角三角形面积，求出目标三角形的面积，进而得到线段比。
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