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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错培优押题卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．小明今年a岁，爸爸今年32岁，再过5年，小明与爸爸相差（　　）岁。
A．a+5 B．32 C．5 D．32﹣a
2．分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）
A．3 B．5 C．15 D．10
3．两地相距30千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，3小时后两人相遇。已知甲每小时行5.2千米，乙每小时行x千米？那么下列所列方程错误的是（　　）
A．3 x+3×5.2＝30 B．5.2×3﹣3 x＝30 C．（5.2+x）×3＝30 D．30﹣3 x﹣5.2×3＝0
4．如果两个数的积是偶数，那么这两个数（　　）
A．都是偶数 B．至少有一个偶数 C．都是奇数 D．至少有一个奇数
5．小红看一本故事书，三天后剩下一半多一些，（　　）可能表示“已经看的占这本书的几分之几”。
A． B． C．
6．下面的说法中正确的有（　　）句。
（1）假分数比任何真分数都大。
（2）一条路修了400米，还剩下800米，已经修了这条路的。
（3）两个端点都在圆上的线段就是这个圆的直径。
（4）一个自然数不是质数就是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米.行驶前两个轮胎的位置关系如图所示。当后轮转动3周后、前轮的位置是（　　）
A． B． C． D．
8．刘晨家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（　　）分米的方砖铺地不需要切割．
A．4 B．5 C．6 D．8
9．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比圆增加了（　　）厘米．
A．16 B．32 C．64
10．两张正方形硬纸板，一张剪去1个圆，一张剪去4个圆（如图）．哪一张剩下的废料多一些？（　　）
A．剪1个圆剩下的多 B．剪4个圆剩下的多 C．剩下的一样多
二．填空题（共14小题，24分）
11．10和11的最大公因数是 　 　；8和12的最小公倍数是 　 　。
12．的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
13．如图，将一个圆分成若干等份，拼成近似长方形后，周长增加了8分米，原来圆的周长是_____ 　 　分米，面积是 　 　平方分米。
14．3是 　 　个，是 　 　个。
15．这是一组有规律的算式：1，1，1，1，……接着往下写，第六个算式是 　 　，这样减下去，结果越来越接近 　 　。
16．如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
17．一节数学课的时间是小时，李老师讲课的时间是这节课的。第一个“”的含义是把 　 　小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份；第二个“”的含义是把_________ 　 　小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。
18．5个奇数相加的和再与偶数相乘，积是 　 　。（填奇数或偶数）
19．如图，如果平行四边形的面积是10平方米，那么圆的面积是 　 　平方米。
20．一个钟表的分针长8厘米，从7：15到8：00，分针的尖端走了 　 　厘米。
21．普通列车每小时行x千米，高速列车的时速是普通列车时速的2.5倍，高速列车的时速是______　 　千米．当x＝140时，高速列车的时速比普通列车快　 　千米．
22．一个数的因数一共有9个，按从小到大的顺序排列第5个因数是6，这个数是　 　，把这个数分解质因数是　 　．
23．果园里苹果树的棵数是梨树的3.5倍，当梨树有x棵时，果园里一共有果树 　 　棵；当x＝120时，果园里梨树比苹果树少 　 　棵。
24．妈妈买回来一些积木，小芳5块5块地数，最后剩下1块；7块7块地数，最后也剩下1块。这些积木至少有 　 　块。
三．计算题（共3小题，26分）
25．直接写出得数。（共8分）
1
2 0.32＝ 20÷4×20÷4＝
26．解方程。（共9分）
2.2x﹣0.5×2＝10 1.7x+3.1x＝96
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
（）
四．操作题（共1小题，4分）
28．画出图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
五．应用题（共6小题，36分）
29．少年队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的2.5倍，四年级比五年级少植树36棵．两个年级各植树多少棵？
30．有两根水管，一根长12米，一根长15米。要把它们截成同样长的小段，且都没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成几段？
31．王老师的法律讲座共小时，其中有的时间进行讲解，的时间进行案例分析，剩下的时间进行自由辩论。自由辩论的时间占这次讲座的几分之几？
32．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答）
33．小华家的储藏室长16分米，宽12分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？铺满整个储藏室至少需要多少块地砖？
34．一个快递公司的收费标准如下：货物首重（不超过1千克的），收费9元；续重（超过1千克的部分），每千克增加收费4.5元（不足1千克按1千克计算）。李叔叔快递一件物品，共付快递费27元，他快递的这件物品最多重多少千克？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．D
【分析】因为二人的年龄差永远不变，所以今年小明与爸爸的年龄差就是再过5年后的年龄差，据此用爸爸的年龄减去小明的年龄即可解答问题。
【解答】解：小明与爸爸的年龄差是：（32﹣a）岁。
故选：D。
【点评】抓住二人的年龄差永远不变，是解决本题的关键。
2．D
【分析】分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应乘3，或加上5×3﹣5，据此解答即可。
【解答】解：5×3﹣3
＝15﹣5
＝10
答：分母应加上10。
故选：D。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．B
【分析】A.设乙每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，分别求出甲乙两人3小时所行驶的路程，用甲3小时的路程加上乙3小时的路程等于总路程；
B.设乙每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，分别求出甲乙两人3小时所行驶的路程，30千米表示总路程，不是路程差，因此本题不符合题意；
C.设乙每小时行x千米，用两人的速度之和乘相遇时间等于所行驶的路程；
D.设乙每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，用总路程分别减去甲乙3小时所行的路程，等于0千米，列式解答即可。
通过以上分析选项B错误。
【解答】解：A.甲3小时的路程加上乙3小时的路程等于总路程，与题意相符；
B.甲乙的路程相减不是表示的总路程30千米，因此本题不符合题意；
C.用两人的速度之和乘相遇时间等于所行驶的路程，与题意相符；
D.用总路程分别减去甲乙3小时所行的路程，等于0千米，与题意相符。
故选：B。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
4．B
【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，由此进行求解．
【解答】解：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
要使两个数的积是偶数，那么这两个数至少有一个偶数；
故选：B．
【点评】此题考查的是奇数和偶数的性质，根据其性质进行分析即可．
5．C
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，小红看了三天后剩下一半多一些，已看了不足一半，即已看的页数小于。根据三个分数与比较，即可作出选择。
【解答】解：小红看了三天后剩下一半多一些，已看了不足一半，即已看的页数小于
、均大于（分子大于分母一半的分数值大于），不符合题意；
小于（分子小于分母一半的分数值小于），符合题意。
故选：C。
【点评】解答此题的关键一是弄清小红看了三天后剩下一半多一些，已看了不足一半。
6．B
【分析】（1）假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数比任何真分数都大，据此即可作出判断。
（2）一条路修了400米，还剩下800米，这条路总长（400+800）米，再用已经修的长度除以这条路的总长度，根据计算结果作出判断。
（3）直径的两个端点都在圆上，但两个端点在圆上的线段不一定是直径，据此即可作出判断。
（4）根据质数、合数的意义，自然数中0、1既不是质数，也不是合数，据此即可作出判断。
【解答】解：（1）假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数比任何真分数都大。原题说法正确；
（2）400÷（400+800）＝400÷1200，一条路修了400米，还剩下800米，已经修了这条路的。原题说法正确；
（3）直径的两个端点都在圆上，但两个端点在圆上的线段不一定是直径。原题说法错误；
（4）自然数中0、1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。
上面的说法中正确的有2句。
故选：B。
【点评】此题考查的知识点：真、假分数的意义及分数的大小比较；分数的意义；圆直径的意义；质数、合数的意义等。
7．B
【分析】前轮与后轮行驶的距离相等，根据圆的周长公式可求出前轮的周长是3.14×60＝188.4（厘米），后轮的周长是：3.14×90＝282.6（厘米），则后轮转动3周后，是行驶了282.6×3＝847.8（厘米），所以前轮也是行驶了847.8厘米，由此即可求出前轮转动了：847.8÷188.4＝4.5（周），由此即可确定前轮的位置。
【解答】解：前轮的周长是3.14×60＝188.4（厘米）
后轮的周长是：3.14×90＝282.6（厘米）
则前轮转动了：282.6×3÷188.4＝4.5（周）
故选：B。
【点评】根据后轮行驶的距离，求出前轮转动的圈数，即可确定前轮的位置。
8．C
【分析】求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，把米化为分米，即求48和42最大公因数，先把48和42进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
【解答】解：4.2米＝42分米，
4.8米＝48分米，
42＝2×3×7，
48＝2×2×2×2×3，
所以42和48的最大公因数为：2×3＝6
答：选用边长6分米的方砖铺地不需要切割；
故选：C。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的实际应用：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．
9．B
【分析】由已知条件可知平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，则剪成两个半圆的周长和比原来多2个直径的长，依此即可求解．
【解答】解：8×4＝32（厘米）
答：两个半圆的周长和比圆增加了32厘米．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是确定每个半圆的组成部分，得到增加的部分是2个直径的长．
10．C
【分析】设正方形的边长为a，一张正方形纸板剪去一个最大的圆，它的直径是正方形的边长，一张正方形纸板剪去四个小圆，它的直径是正方形边长的一半就是 ，再算一算哪张正方形纸板剪掉的面积大，哪张剩下的就少．
【解答】解：设正方形的边长是a，
则大圆的面积ππ，
四个小圆的面积π×4，
由此可知大圆的面积和4个小圆的面积的和相等．
所以剩的也是一样多．
故选：C．
【点评】此题是考查在正方形里剪圆，半径与边长的关系的灵活应用．
二．填空题（共14小题，24分）
11．1，24。
【分析】互为质数的两个数的最大公因数是1；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：10和11是互质数，所以10和11的最大公因数是1，；
8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
故答案为：1，24。
【点评】熟练掌握两个数最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
12．，7。
【分析】表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取其中的5份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。最小的质数是2，2，即12个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上12﹣5＝7（个）这样的分数单位。
【解答】解：的分数单位是，再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，7。
【点评】此题考查的知识点：分数及分数单位的意义、质数的意义。分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
13．25.12，50.24。
【分析】根据圆的面积公式推导过程可知：把一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知把圆转化为长方形后周长增加了8米，周长增加的8米等于圆的半径的2倍，由此可以求出半径，再根据圆的周长公式C＝2πr和圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×（8÷2）
＝6.28×4
＝25.12（分米）
3.14×（8÷2）
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
答：原来圆的周长是25.12分米，面积是50.24平方分米。
故答案为：25.12，50.24。
【点评】此题主要考查圆的周长公式和圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
14．25，9。
【分析】根据除法的意义，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行解答。
【解答】解：3
＝25
9
答：3是25个，是9个。
故答案为：25，9。
【点评】本题主要考查了学生对除法的意义的掌握。
15．1；0。
【分析】根据各算式的计算结果可知，得数是一分数，分子是1，分母依次乘2，据此解答。
【解答】解：1，
1，
1，
1，
……
第五个算式是 1，
第六个算式是：1。
0
故答案为：1；0。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
16．1，ab。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：a和b是两个不同的质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1，ab。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
17．1，这节课的。
【分析】根据题意，一节数学课的时间是小时，李老师讲课的时间是这节课的。第一个单位“1”是1小时，平均分成3份，表示这样的2份；第二个“”的含义是把这节课的小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。
【解答】解：由分析得知，第一个单位“1”是1小时，第二个“”的含义是把这节课的小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。
故答案为：1，这节课的。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
18．偶数。
【分析】偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不能被2整除的数。
【解答】解：5个奇数相加的和是奇数，奇数与偶数相乘是偶数。
则5个奇数相加的和再与偶数相乘，积是偶数。
故答案为：偶数。
【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
19．15.7。
【分析】因为平行四边形的面积是（BC×OD），而BC＝2OD，所以平行四边形的面积＝2OD2，由此求出OD2＝平行四边形面积÷2；圆的面积是（π×OD2），由此求出圆的面积。
【解答】解：10÷2×3.14
＝5×3.14
＝15.7（平方米）
答：圆的面积是15.7平方米。
故答案为：15.7。
【点评】关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2，进而求出圆的面积。
20．37.68厘米。
【分析】从7：15到8：00分针正好旋转了：周，所以分针的尖端走了的路程是指以8厘米为半径的圆周长的，利用圆的周长公式计算即可。
【解答】解：3.14×8×2
＝25.12×2
＝50.24
＝37.68（厘米）
答：分针的尖端走了37.68厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
21．见试题解答内容
【分析】用普通列车的速度乘2.5就是高度列车的速度；用高速列车的速度减普通列车的速度就是高速列车比普通列车快的速度．把x＝140代入含有字母x的表示高度列车比普通列车快的速度的式子计算即可．
【解答】解：x×2.5＝2.5x（千米）
2.5x﹣x＝1.5x
当x＝140时
1.5x
＝1.5×140
＝210（千米）
答：高速列车的时速是2.5x千米．当x＝140时，高速列车的时速比普通列车快210千米．
故答案为：2.5x，210．
【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
22．见试题解答内容
【分析】根据一个数的因数的个数是奇数个，中间数的平方等于这个数，依此可求该数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：6×6＝36
36＝2×2×3×3
答：这个数是，36，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3．
故答案为：36，36＝2×2×3×3．
【点评】此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．关键是由因数的中间数求出这个数．
23．4.5x，300。
【分析】梨树的棵数的3.5倍就是就是苹果树的棵数，据此求出苹果树的棵数，苹果树的棵数加上梨树的棵数就是果园里一共有的果树的棵数；用苹果树的棵数减去梨树的棵数就是梨树比苹果树少的棵数，当x＝120时，进一步求出果园里梨树比苹果树少的具体棵数。
【解答】解：x+3.5x＝4.5x（棵）
3.5x﹣x＝2.5x（棵）
当x＝120时
2.5x
＝2.5×120
＝300（棵）
答：果园里一共有果树4.5x棵，当x＝120时，果园里梨树比苹果树少300棵。
故答案为：4.5x，300。
【点评】此题考查用字母表示数量，解决此题关键是根据梨树的棵数先用含字母的式子表示出苹果树的棵数，再进一步用含字母的式子表示出果园里一共有果树的棵数以及梨树比苹果树少的棵数。
24．36。
【分析】根据题目，5块5块地数，最后剩下1块；7块7块地数，最后也剩下1块，说明积木数减去1块就是5和7的公倍数，求至少有多少块就是求最小公倍数再加1。
【解答】解：5×7＝35（块）
35+1＝36（块）
答：这些积木至少有36块。
故答案为：36。
【点评】本题考查最小公倍数的相关应用，解题思路是关键。
三．计算题（共3小题，26分）
25．，1，1，，1，0.09，25，。
【分析】运用分数的加减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
1 1 1
21 0.32＝0.09 20÷4×20÷4＝25
【点评】此题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．（1）x；（2）x＝5；（3）x＝20。
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时加上即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上1，然后两边再同时除以2.2即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4.8即可。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）2.2x﹣0.5×2＝10
2.2x﹣1＝10
2.2x﹣1+1＝10+1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
（3）1.7x+3.1x＝96
4.8x＝96
4.8x÷4.8＝96÷4.8
x＝20
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
27．；；2。
【分析】（1）按照加法交换律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（3）按照加法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）
＝1
（2）（）
（3）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，4分）
28．
【分析】根据旋转的特征，图中三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
五．应用题（共6小题，36分）
29．24；60。
【分析】四年级比五年级少植树36棵，五年级植树的棵数是四年级的2.5倍，也就是五年级植树的棵数比四年级多2.5﹣1＝1.5倍，用四年级比五年级少植树的36棵除以1.5，就是四年级植树棵数，然后再进一步解答。
【解答】解：36÷（2.5﹣1）
＝36÷1.5
＝24（棵）
24+36＝60（棵）
答：四年级植树24棵，五年级植树60棵。
【点评】本题已知两个班级植树棵数的差与倍数关系，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数进行解答。
30．3米，9段。
【分析】每段长度是12的因数也是15的因数，要求每段最长是多少，就是求12和15的最大公因数；
一共可以截成的段数＝两根水管的总长÷每段长度。
【解答】解：12和15的最大公因数是3；
（12+15）÷3
＝27÷3
＝9（段）
答：每段最长3米，一共可以截成9段。
【点评】本题关键是应用最大公因数知识解决问题。
31．。
【分析】把王老师法律讲座的总时间看作单位“1”，其中有的时间进行讲解，的时间进行案例分析，剩下的时间进行自由辩论，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去进行讲解和进行案例分析所占的分率，即得自由辩论的时间占这次讲座的几分之几。
【解答】解：1
答：自由辩论的时间占这次讲座的。
【点评】本题也可以用单位“1”减去两个分率的和解答。要注意小时是多余条件。
32．4G网速是100兆/秒。
【分析】等量关系：4G网速×100+240＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
【解答】解：设4G网速是x兆/秒。
100x+240＝10240
100x＝10240﹣240
100x＝10000
x＝100
答：4G网速是100兆/秒。
【点评】本题考查了用方程解决实际问题，先设出未知数，再根据等量关系列方程，解答过程中注意等于号要对齐。
33．见试题解答内容
【分析】先求出16和12的公因数，即是可以选择地砖的边长；其中最大公因数就是正方形地砖最大的边长，再用储藏室长16分米，宽12分米分别除以地砖最大的边长求得长和宽需要的块数，再相乘，即得铺满整个储藏室至少需要的块数．
【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16，
12的因数有1、2、3、4、6、12，
16和12的公因数有：1、2、4，所以可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（块）
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，铺满整个储藏室至少需要12块地砖．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的运用．
34．5千克。
【分析】用李叔叔共付快递费的总钱数减去9元，可以计算出续重（超过1千克的部分），再根据数量＝总价÷单价，可以计算出续重部分的质量，再用续重部分的质量加上1，计算出他快递的这件物品最多重多少千克。
【解答】解：（27﹣9）÷4.5+1
＝18÷4.5+1
＝4+1
＝5（千克）
答：他快递的这件物品最多重5千克。
【点评】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明晰是怎样进行分段付费的，算出续重部分的质量加上1，就可以计算出他快递的这件物品最多重多少千克。
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