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北师大版数学八年级下册第四章 因式分解培优精选
一、单选题
1．下列各因式分解正确的是（　　）
A．﹣x2+（﹣2）2＝（x+2）（x﹣2）
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
D．（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1
2．若，，则A，B的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（　　）
A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y
5．分解因式：（ ）
A． B． C． D．
6．计算，结果是（　　）
A．-2023 B．-2 C． D．
7．下列从左至右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝13，则a﹣c等于（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣13 C．1 D．1或13
9．已知，mn=12，则的值为（　　）
A．-84 B．84 C． D．300
10． 若整数x，y，z满足，则x-y-z的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
二、填空题
11．分解因式：　 　．
12．因式分解： 　 　.
13．试确定关于x，y的方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解的个数为　 　.
14．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）.这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）.请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝　 　.
15．一个四位自然数，若它的所有数位上的数字均不相同且均不为，千位数字与百位数字的和等于，十位数字与个位数字的和为偶数，则称这个四位自然数为“双十一数”．如：，∵，，是偶数，∴是“双十一数”．
(1)最大的“双十一数”为 　 　；
(2)若一个“双十一数”被整除，的所有数位上的数字之和为，且的和被整除，则满足条件的M为 　 　．
16．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为　 　用a、b代数式表示
三、计算题
17．将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
18．分解因式.
（1）4x3y - 4x2y2+xy3
（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
19．分解因式：
四、解答题
20．因式分解：
21．小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如：当时，即或-1时，的值均为6；当时，即或-2时，的值均为11．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于__________对偶；
（2）当或时，关于x的多项的值相等，求b的值；
（3）若整式)关于对偶，求n的值．
22．已知a＝4+n，b＝2+n，n为正整数．
（1）求5a÷5b的值．
（2）利用因式分解说明：2a﹣2b能被24整除．
23．在因式分解中，添项是一种重要的技巧，即在要分解的代数式中添加符号相反的两项.请根据提示补全第（1）-（3）小题的过程和结果，并解决第（4）小题.
（1）　 　.
（2）　 　.
（3）　 　.
（4）分解因式：.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
2．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣公式法
3．【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
7．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
8．【答案】D
【知识点】因式分解-分组分解法
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；有理数的乘法法则
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解的应用-化简求值
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．【答案】3b（a-3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
13．【答案】0
【知识点】因式分解的应用
14．【答案】（2x+1）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
15．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
16．【答案】6a+8b
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2
（2）解：原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）
＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
20．【答案】．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
22．【答案】（1）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴a﹣b＝2，
∴5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25
（2）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴2a﹣2b
＝24+n﹣22+n
＝24 2n﹣22 2n
＝16×2n﹣4×2n
＝（16﹣4）×2n
＝12×2n，
∵n为正整数，
∴12×2n一定能被24整除，
∴2a﹣2b能被24整除
【知识点】同底数幂的除法；因式分解的应用-判断整除
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：由（3）可得，
当a+b+c=0时，，即，
∵，
∴
.
【知识点】因式分解-分组分解法；因式分解﹣添（拆）项法
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