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西南大学附中高2026届高考全真模拟试题
数学
(满分：150分；考试时间：120分钟)
2026年5月
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上·
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲).
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(1+i)z=3+i,则z=()
A.5
B.5
C.√10
D.10
2.
已知集合A={x∈Zx2-3x-4≤0}，B={dl血x<1}，则A∩B=（)
A.{-1,0,1,2}
B.1,2
C.{-1,0,1,2,3}
D.{1,2,3}
3.
己知向量a=(-1,-2),且向量在向量a上的投影向量为(-2，-4)，则a.b=()
A.-5
B.-10
C.5
D.10
4.
已知函数f()-2sac+到}@>0)的最小正周期为，则函数代闪的图象的对称轴可
以为()
B.x-
3
C.x=5a
12
D.x=7
12
5.圆锥的底面半径为6，高为6，现于圆锥内放置一个圆柱，使圆柱的一个底面与圆锥的底面
所在的平面重合，则该圆柱体积的最大值为()
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π
6.
己知函数f(x)
e*+e￥+1，x<0,则满足f(a-3列>f(3a-1)的实数a的取值范围是()
3,x≥0
A.(3,+0)
B.(-1,+o)
C.(-1,3)
D.(-00,3)
7.若圆A:(x+2)2+(y-3)=4上存在两点M,N,直线1：x+y+a=0上存在点P,使得
∠PN=90°，则实数a的取值范围为()
A.[-10,6
B.(-oo,-10]U[6,+o)
C.[-5,3]
D.(-0,-5]U[3,+o)
8.已知角aB满足m+Pana,P=2,c0sa=入c0sB,则元=（)
tan
2
2
A.-1
B.-3
1
D.3
3
C.3
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是()
A.若24+446=6，则4a243…=81B.若{an}是递减数列，则公比9满足0C.若S=7,S%=63,则公比g=2
D.若Sn=2”+t(t为常数)，则t=-1
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,经过点F的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原
点，则下列说法正确的是（)
A.OA⊥OB
B.若MF=2BF,记直线AB的斜率为k,则k=±2√2
C.△OAB面积的最小值为2
D.3引AF+2BF的最小值为26+5
11.设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+1,其中a>0,则下列说法正确的是()
A当a=1时，若函数f倒的对称中心为，号，则f(-=
B.当b=0时，函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称
C.当a=1时，若f(x)的两个极值点为x(名<2)，且龙2=2，则27c=8b2
3
D.当b=1时，若f()有三个相异且成等差数列的零点，则实数a的取值范围为
0
9
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
D,已知双曲线C行a>0,b>0的实轴长是避轴长的两倍，则双曲线C的离心率为
13.已知经过点A(a,0)恰好可作曲线y=血x的一条切线，则实数4的取值范围是
14.现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个大小、质地完全相同的小球，
甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记
被抽取的球的序号分别为4,42，，则满足4-42+42-+4-a=6的情况有
种.五月上旬高考全真棋拟数学参考答案
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
D
B
D
C
C
A
ACD
BCD
BCD
12.
5
13.（-o,0]U{
14.90
8.答案：A
解折：因为a=安9生号，=生9
,又cosa=入cosP,
2
22
所以cosa++aP=o(a+_&-
(22
(22
2
-COS-
2
2
2
2
2
2
2
所以Q-刘cos+os“=1+刘sima里ina,3
2
2
2
2
所以an“Pm-=2,解得入=号
21+λ
故选A.
10.答案：BCD
解析：抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线1：x=-1,
设直线AB:x=y+1，A(x,h),B6x2,2),由
x=y+1
y2=4x
消去x,得y2-4y-4=0,
则为+%=4，X%=4,对于A,O.0丽=5+w2=兰.左+%=-3，A错误
44
对于B,由抛物线的定义，可得|A可=为+1，BF=2+1,
因为AF=2BF,可得x+1=2(x2+1),即x=2x2+1,
因为码=1，代入可得2+0巧=1，即2号+名-1=0，解得3号或名=1（合去）。
则x=2,将x=2代入抛物线的方程，可得=2√2或=-2W2,所以A(2,22),
此时直线1的斜率为k=k6-2,5-0=25,所以B正确：
2-1
对于C,3o0o=之10F%-%上20+ P-4nz=2+1≥2，
1
当且仅当t=0时取等号，因此△OAB面积的最小值为2，C正确.
对于D,由抛物线定义可知，a1=+6时=五+1，=兰，3=空
4
4
则34+2=3(+1)+26+1=3西+2+5=3+22+5=3y+兰+5，
4
4
4
由2=4，即为=4，代入上式可得
+2B0-3上+5=3头t8+522
3y.8+5=2W6+5'
2
4
4只
当且仅当3头=》时等号成立，故D正确，放选：BCD。
4y
11.答案：BCD
解析：对于A:由a=1可得f(=+x2+cx+1,因为函效/网的对称中心为1写)，
4
所以对x∈R，f1-+f1+)=,即(6+2b)2+2+2b+2c+2=
所以6+2b=0,解得6=-3，又2-6+2c+2-手，解得c=
5
所以f()=-32+号+1，故f-)=号A错误：
对于B:当b=0时，f(x)=ax3+x+1,
因为y=ar3+是奇函数，关于点(0,0)对称，
所以函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称，故B正确：
对于C:由a=1可得f(x)=x3+bx2+cx+1,f'(x)=3x2+2bx+c,
则为6是方程3+2x+e=0的两根。所以气+名=碧台-号
又6=2，所以6=台69，所以c2
,即27c=862,故C正确；
8127
对于D:因为b=1,所以f(x)=ar3+x2+cx+1,
设三个相异且成等差的零点为m-d,m,m+d(d>0),
则f(x)=a[x-(m-d](x-m[x-(m+d】=ax3-3mar2+(3m2-d2）ar-ma(m2-d2）,
所以3m1,得m=石又测-到=1，所以-这-3，
30a9又a>0,所以0a号
由。
即a的取独范菌为Q
,故D正确.故选：BCD
14.答案：90
解析：由a-2+a2-a3+a-a=6，,可得2[max{a,a2,a3}-min{a,a2,a3门=6，
所以max{a,a2,ag}-min{a,a42,4}=3.
不妨设min{a,a2,a}=x,则max{a,a2,4}=x+3,还有一个数为x+d,
显然x∈1,2,3,4,5}，d∈0,1,2,3}，对于任意x取值，都有如下情况，
当d=0时，三个数为x,x,x+3,对应4，，4，有是=3种方法，
A好
当d=1时，三个数为x,x+1,x+3,对应4，a2,马，有A=6种方法：·
当d=2时，三个数为x,x+2,x13,对应a,a2,4,有A=6种方法：
当d=3时，三个数为x,x+3,x+3,对应4，a2,4,有
A发二3种方法，
所以一共有5×(3+6+6+3)=90种

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