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2025~2026学年第二学期高一年级期中学业诊断
数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.若z=(1+i)i(i为虚数单位)，则z的虚部是
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.化简AB+BD-AC-CD等于
A.AD
B.0
C.BC
D.DA
3.已知两个单位向量a,b满足a16,则4a-3列=
A.5
B.4
C.3
D.2
4.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD,已知AB=4,
CD=2,则四边形ABCD的周长为
A.8+2W5+√6
B.8+2W2
C.6+2W2+2W3
D.6+6+√2
O(A
5.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
A.2
B.2W2
C.4
D.4W2
6.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知角B,C满足：3sinB-sinC=0,
3cosB+5cosC=0,则cosC的值是
3
3
7.晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表；图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独
特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”，现使用
图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形ABCD为矩形，AB=20m,AE,DE,
BF,CF为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为6m,圆心角为元.已知区域ABFE和
3
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DCFE是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为
图1
图2
A.
100rm2
200rm
B.
C.407m2
D.80m2
3
8.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知M是△ABC内一
点，△BMC,△AMC,△AMB的面积分别为SA,Sg,Sc且
S4MA+SBMB+Se·MC=0若M是△ABC的垂心，
M
2MA+3MB+7MC=0,则cos∠AMB=
A.v
15
B.-3o
15
c.-压
D.、3o
30
30
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设复数z在复平面内对应的点为Z,O为坐标原点，i为虚数单位，则下列说法正确
的是
A.若z∈R,则z=z
B.若z2∈R,则z∈R
C.若z=-1+i,则z对应的点在第三象限
D,若1≤2≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
10.下列说法中正确的是
A.对任意向量a,b,c,都有a.b}c=a6.c
.若同=-6+，则a和6的夹角为2
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