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北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程培优精选
一、单选题
1．山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是千米时，则根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．解分式方程时，下列去分母变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．下列代数式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．分式，，的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
7． 已知 ， 则代数式 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （　　）
A． B．
C． D．
9．在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如，对单项式x进行如下操作：规定，且满足以下规律
，，，…，，……
，，，…，，……．
，，，，……．其中n为正整数，以此类推．
以下说法：①；
②；
③当时，；
④当时，．
正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是(　　)
A．13 B．15 C．20 D．22
二、填空题
11．若有意义，则的取值范围为　 　．
12．如果，，那么的值为　 　．
13．关于的方程有增根，则的值是　 　．
14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　 　.
15．若对任意自然数n都成立，则a=　 　，b=　 　．
16．若解关于x的分式方程产生增根，则m＝　 　．
三、计算题
17．解方程：+=1．
18．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a= ．
19．解方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
20．在什么条件下，下列分式的值为0
（1）
（2）
21．解方程： ．
22．下面是某同学计算 的解题过程：
解：
=(m+1)-2……②
=m-1…③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
23．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品；甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设甲种商品每件进价元 等量关系：甲商品数量=乙商品数量
解法二 设…… 等量关系：乙商品进价-甲商品进价=
（1）解法二所列方程中的表示 （填序号）；
①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③购进甲种商品和乙种商品各件．
（2）请根据解法一列出方程，并求出甲、乙两种商品每件的进价；
（3）若该商店准备购进甲、乙两种商品共件，且两种商品的总进价不超过元，设购进甲种商品件，则该商店最少购进甲种商品多少件？
（4）该商店准备再花费元全部用于购进甲、乙两种商品（两种商品都买），则最多可购进甲种商品 件．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
2．【答案】A
【知识点】解分式方程
3．【答案】A
【知识点】列分式方程
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
5．【答案】C
【知识点】分式的概念
6．【答案】A
【知识点】最简公分母
7．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；去分母法解分式方程
8．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
10．【答案】B
【知识点】解分式方程；一元一次不等式组的特殊解
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
12．【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
13．【答案】-2
【知识点】分式方程的增根
14．【答案】120
【知识点】分式方程的实际应用
15．【答案】；
【知识点】分式的加减法
16．【答案】-5
【知识点】分式方程的解及检验
17．【答案】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），
解这个方程得：x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
x=﹣3是原方程的解；
∴原方程的解是：x=﹣3．
【知识点】解分式方程
18．【答案】解：原式=
=
= ，
当a= 时，原式=
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】（1）
（2）无解
【知识点】解分式方程
20．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
（2）解：由题意可得：
5a-b=0
解得：
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
21．【答案】解：去分母得：2=1+x-1.
合并同类项得：x=2.
经检验x=2是分式方程的解.
∴x=2是原分式方程的根.
【知识点】解分式方程
22．【答案】解：从第②步开始出现错误.
正确的解题过程如下：
原式
【知识点】异分母分式的加、减法
23．【答案】（1）③
（2）甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为50元；
（3）商店最少购进甲种商品件；
（4）
【知识点】二元一次方程的解；解分式方程；一元一次不等式的应用
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