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2026年安徽省阜阳市中考二模数学卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.若，，，则、、三数的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”出自宋代诗人王安石的梅花梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.刘徽在九章算术中提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”用割圆术的方法将一张边长为的正方形纸折次如图，沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为( )
A. B. C. D.
7.如图中，，点在轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的斜边的中点，与边交于点，若的面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形内接于，是的直径若的半径为，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，直线过点，，抛物线与轴交于点，若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知在中，，，，点和点分别为线段上的动点且，点为线段上的动点，点为线段的中点连接，，当点在线段上运动，点和点在线段上运动时，求的最小值( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若实数，同时满足，，则的值为 ．
12.若二次根式有意义，则实数满足的条件是 ．
13.有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著西游记和三国演义中的人物画像的卡片，卡片正面人物如图，现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出张，则抽出的两张卡片中正面人物图象恰好属于同一部名著的概率是 ．
14.对于一个三位数，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数为“优选数”例如：数，，是“优选数”，数，，不是“优选数”，则最大的“优选数”为 ；若“优选数”的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为完全平方数，则满足条件的的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值．
．
其中，在，这两个数中选一个你喜欢的数作为的值，且．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，，依次完成下列问题：
直接写出三角形的面积；
将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度点，平移后的对应点分别为点，，画出平移后的线段并写出点的坐标；
在点的左侧画点，连接，使且；
连接，若三角形是由三角形经过某种变换后得到的图形，点，，分别与点，，对应，观察对应点的坐标之间的关系三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，直接用含，的式子表示点的坐标．
17.本小题分
随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了个用户的得分数据进行整理、描述和分析得分用表示，共分为四组，：，：，：，：，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
乙款人工智能软件在组内的所有得分数据：
，，，，，，，．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
填空：___，___，___；
若本次调查有名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数．
根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由写出一条理由即可；
18.本小题分
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
若点是轴负半轴上的点，且，求的面积．
19.本小题分
建于南宋绍兴年间的北山多宝塔位于我区北山上为八角形密檐楼阁式砖塔，是大足标志性古建筑之一我区某校数学实践小组利用所学知识采取两种方案测量多宝塔的高度．
方案一：如图：借助太阳光线构成相似三角形测量：塔影长，标杆长，影子为．
方案二：如图，利用锐角三角函数身高为的某同学站在点处的仰角是，他往前走至点处仰角为．
根据方案一、二的数据，分别求出多宝塔的高度结果保留一位小数参考数据：，，
两个方案计算的结果一致吗？请说明理由．
20.本小题分
如图，已知，，，，是轴上的点，且，分别过点，，，，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，，过点作于点，过点作于点，，记的面积为，的面积为，，的面积为求：
______，______；
______；
求．
21.本小题分
如图，是的直径，点是上一点，连接，，．
如图，点是上的一点，连接，，且，当时，求和的度数；
如图，为的切线，交于点，交于点，已知，，求的长．
22.本小题分
如图，已知正方形 ，点 是边 上一动点点 除外， 是等腰直角三角形， ，点 在 的延长线上．
如图，当点 与点 重合时，证明： ；
如图，当点 与点 不重合，且点 在正方形 内部时， 的延长线与 的延长线交于点 ，已知 ．
(ⅰ)证明： ；
(ⅱ)如图，连接 ，求 的值．
23.本小题分
已知抛物线与轴交于点、点在点左侧，与轴交于点．
求的面积；
如图，点是抛物线第四象限上的一点，直线分别交、于点、，如果，求直线的表达式；
在第小题的基础上，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于、两点点在点的上方，如果点恰好是线段的中点，求抛物线的表达式．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式
．
根据分式的分母不能为，且，
且，，
，．
原式
．
16.
解：的面积；
如图，线段即为所求，；
如图，线段即为所求；
与关于点中心对称，点的坐标为的对应点的坐标为．
17.解：；；；
甲款人工智能软件的评分的中位数为分，即；
甲款人工智能软件的所有评分数据中出现的次数最多，
众数为，即，
乙款人工智能软件中组所占的百分比为，
，即；
故答案为：；；；
对甲款人工智能软件非常满意的总用户数名，
对甲款人工智能软件非常满意的总用户数名 ，
估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数为名，
乙款人工智能软件更受用户欢迎．
理由如下：
甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差，
乙款人工智能软件比较稳定，
乙款人工智能软件更受用户欢迎．
只要给出一条合理的理由即可

18.解：（1）把代入，
可得：，
解得：，
反比例函数的解析式为；
把代入，
可得：，
点的坐标为，
把，代入，
可得：
解得：
一次函数的解析式为；
（2）在一次函数中，当时，，
，
点的坐标为，
又点的坐标为，
轴，，
点到的距离为，
．
19.解：方案一：太阳光线是平行的，
，
∽，
，，，
，
解得：，
多宝塔的高度为；
方案二：如图所示：
由题意可知，，，
设，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
，
，
，
，
结果不一致，理由如下：
方案一的相似三角形法，依赖“同一时刻太阳平行”的假设，但实际测量中塔影、标杆的测量拉你存在误差；
方案二的三角函数法，受仰角测量精度、人身高、水平距离的测量误差影响，且取近似值也会存在误差；
两种方法的原理、误差来源不同，因此计算结果存在差异．
20.解：，
设，，，，
，，在反比例函数的图象上，
，，，
；
；
；
，
．
；
；
故答案为：；；
，
故答案为：；
．
21.解：（1）是的直径，
，
．
，

是直径，，
，
，
．
（2）过点作于点，
，，
是的直径，，
．
是的切线，
，
．
，
，
，
，
四边形为矩形，
，．
在中，，
，
．
22.（1）证明： 四边形 是正方形，
， ．
是等腰直角三角形， ，
，
当点 与点 重合时， ，
，
（2）
(ⅰ)证明： 四边形 是正方形，
．
点 在 的延长线上， 的延长线与 的延长线交于点 ，
，
．
， ，
．
， ，
．
在 和 中，
，
，

(ⅱ)解：由(ⅰ)可知 ，
， ．
过点 作 于点 ，
如图，则 ．
，
，
，
．
为 的中位线，
．
， ，
．
又 ，
．
在 中，
．


23.解：当时，，
解得，，
，，
当时，，
，
的面积；
，
，
在中，，
，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，，
直线的解析式为；
，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线向左平移个单位得到抛物线，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的解析式为，
设点、点的横坐标分别为，，
，为关于的方程的两根，
方程整理为，
，
点恰好是线段的中点，
，
，
，
解得，
抛物线的解析式为，
即．
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