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北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形培优精选
一、单选题
1．如图，在中，，，，则的周长为（　　）
A．25 B．30 C．17 D．15
2．如图，EF过对角线的交点O，并交于E，交于F，若，，，则四边形EFCD的周长是（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
3．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】
A．53° B．37° C．47° D．123°
5．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB = (　　)
A．18° B．36° C．72° D．108°
6．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E，若DE的长度为30m，则A，B两地的距离是（　　）

A．15m B．30m C．60m D．90m
7．如图，已知点，且点B在双曲线上，在的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段长度的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若，，则（　　）.
A． B． C． D．
9．如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线MN分别与BC，AC交于点和点；以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧、两弧交于点，作射线AP.若射线AP恰好经过点，则下列四个结论：①；
②AP垂直平分线段BF；③CE=2BE；④.
其中，正确结论的个数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线与轴交于点，与轴交于点边在轴上，且，将沿轴正方向平移个单位长度后，面积恰好被直线平分，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为　 　.
12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为　 　m．
13．如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为　 　cm2．
14．如图，点为内一点点不在上，过点作，与各边分别相交于点．设四边形的面积为，四边形的面积为，则的面积为．
15．如图，在 中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB，则CD的长　 　.
三、计算题
17．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长．
18．如图，在中，为边的中点，请用尺规作图法求作线段，使得点E在上，，且.（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．设y轴上有一点，点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标；
B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
四、解答题
20．如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线与x轴、y轴分别交于点C和点D，与直线相交于点．
（1）求出直线的解析式；
（2）若点P为线段BE上的一动点，连接PO、PC，当△PCO的面积为2时．求出点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线沿射线CP的方向平移，使其平移后的直线恰好经过点P，平移后点D的对应点为，点M为y轴上一动点，点N为直线上一动点，请直接写出所有使得以点P、、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标．
21．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm，求△AOB的周长．
22．综合与实践：根据以下信息，探索完成任务．
如何设计窗户限位器位置
信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，E，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中．
信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
问题解决
任务1 求解关键数量 （1）滑撑支架中的长度为____________，滑动轨道的长度是____________；
任务2 确定安装方案 （2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）
23．如图，平行四边形中，，，点以的速度从点出发沿向点运动，同时点以的速度从点出发沿向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为．
（1）求平行四边形的面积；
（2）当的面积为平行四边形的面积的时，求的值；
（3）当时，连接，取线段的中点，请直接写出的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
6．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
7．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
8．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质；两直线平行，内错角相等
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；中心对称的性质
11．【答案】22
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】40
【知识点】三角形的中位线定理
13．【答案】40
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；线段垂直平分线的判定
16．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
17．【答案】的长为3．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
18．【答案】解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，
∴作出边AC的中点E，连接DE，则线段DE即为所求的线段，如图所示：
【知识点】尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
19．【答案】（1）；
（2）8
（3）A．，，
B．，，，
【知识点】平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）
（2）（2，2）；
（3）（-2，-2）或（2，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象的平移变换
21．【答案】21cm
【知识点】平行四边形的性质
22．【答案】解：（1）6，29；
（2）如图，过点E作于点G，假设点O滑动到点P，，
∵四边形是平行四边形，
∴；
在中，，
由勾股定理得；
在中，由勾股定理得，
∴．
答：限位器P应装在离点A的位置．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；勾股定理；平行四边形的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
23．【答案】（1）；
（2）的值为或．
（3）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
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