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浙教版数学八年级下册第4章 平行四边形培优精选
一、单选题
1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（　　）
A．惊蛰 B．芒种
C．立秋 D．大雪
2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形图 B．三叶玫瑰线
C．阿基米德螺旋线 D．椭圆
4．若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
5．若一个多边形的内角和为360°，则该多边形为（　　)。
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．如图，点A，B为定点，定直线，是上一动点，点M，N分别为的中点，下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④四边形的面积；⑤的大小．其中随点P的移动而不变的是（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①③④
7． 已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题：
①如果，那么为中点；
②如果，那么．
对于这两个命题判断正确的是（　　）
A．①②都是真命题； B．①是真命题，②是假命题；
C．①是假命题，②是真命题； D．①②都是假命题．
9．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
10．如图，在中，于点D，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①②③④ D．①③④
二、填空题
11．扬州园林中有许多花窗，图案中蕴含着对称之美，现从中选取如图的四种窗格图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有　 　个.
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是　 　．
13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件　 　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形
14．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到，则点坐标是　 　．
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于　 　．
16．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有　 　．
三、计算题
17．如图所示，在五边形中，，，，．求，的度数．
18．若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数．
已知，，为三角形三边的长，化简：．
19．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．设y轴上有一点，点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标；
B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
四、解答题
20．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由．
22．如图，将 ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．
（1）从线段CA1上找出两对相等的线段
（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C．
（1）直接写出点B，C的坐标；
（2）如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，．
①求直线的解析式；
②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
6．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形的中位线定理
7．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；反证法；真命题与假命题
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题
10．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质
11．【答案】3
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
12．【答案】2
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
13．【答案】BO=DO
【知识点】平行四边形的判定
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
15．【答案】-12
【知识点】平行四边形的判定与性质
16．【答案】①③④
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
17．【答案】，
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
18．【答案】8；．
【知识点】三角形三边关系；多边形内角与外角
19．【答案】（1）；
（2）8
（3）A．，，
B．，，，
【知识点】平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
21．【答案】解：AE=CF，AE∥CF．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
22．【答案】（1）解：相等的线段有：AA1=CC1，A1C1=AC
（2）证明：由题意可得：A1D1∥BC，
则∠D1A1A=∠BCC1，
在△A1AD1和△CC1B中
∵，
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．
【知识点】平行四边形的性质
23．【答案】（1）
（2）①；②G点坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
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