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20.3.2用样本方差估计总体方差教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 20
课题 20.3.2用样本方差估计总体方差 课时 1
教材分析 本节是统计教学关键环节，承接样本概念，延伸至总体推断。教材通过实例对比，强调用样本方差估计总体方差的合理性及无偏性要求。重点在于理解估计思想，而非复杂计算，为后续假设检验奠定基础。
学情 分析 学生已掌握方差公式及简单样本计算，但易混淆总体方差与样本方差的除式差异。思维上习惯精确计算，对“用样本推断总体”的估计思想理解较浅。需通过具体数据对比实验，破除“样本方差就是总体方差”的误区。
核心素养目标 1.可以通过样本的方差推断出总体的方差。 2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测。 3.通过解决生活生产中的数学问题，培养善于观察问题、发现问题、并能用数学知识解决问题的能力，进一步增强学生的数学素养。
教学重点 可以通过样本的方差推断出总体的方差。
教学难点 能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测。
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1.方差的计算公式： 2.方差的意义： 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 3.方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 学生回顾旧知，回答问题。 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶 10 次. 我们应选甲还是乙，用你前面学的知识解决一下？ 学生思考回答问题。 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟 从甲、乙两名工人生产的同一种零件中,各随机抽出4个,量得它们的直径(单位:mm)如下: 甲生产零件:9.98，10.00，10.02，10.00 乙生产零件:10.00，9.97，10.03，10.00 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小. 所以甲生产零件直径差异较小. 思考 为什么可以根据抽查4个零件的直径大小就可以判断甲的差异较小呢？ 在实际问题中,与用样本平均数估计总体平均数一样,我们也常用样本方差估计总体方差. 归纳： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度。
三、变式 师生互动，变式深化 例、为比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表： （1）哪个品种平均每公顷的产量较高？ （2）哪个品种的产量较稳定？ 分析： 产品的稳定性就是比较__________________. 估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计__________________. （1）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为 12.3t，12.3t. 答：甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样. （2）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为 0.18，0.324. 因为 0.18 < 0.324，所以甲品种的产量稳定性较好. 答：甲品种的产量稳定性较好. 学生思考解答。 通过例题的讲解，巩固所学知识。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分(满分100分)，甲班的中位数为87分，乙班的中位数为91分，甲班的方差为4.9，乙班的方差为3.2，规定成绩大于或等于90分的为优异．下列说法正确的是(　　) A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得90分将排在乙班的前20名 2.下列说法不正确的是（ ） A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大 C.样本方差可以用来估计总体的离散程度 D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 3.某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表 下列三个命题 （1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩 （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大 （3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次）为优秀.其中正确的命题是 （只填序号) 4.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩(单位:分)的平均数及方差s2如表所示: 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是　 　组. 5.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？ 自主完成练习，然后集体交流评价。 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 用样本方差估计总体方差的步骤 各小组思考，代表总结本节课内容。 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：， ， 则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2.有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10 B. C.2 D. 3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛. 4.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是________．(填写“甲”或“乙”) 5.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队的5名选手的决赛成绩如下. (1)计算a，b，c的值． (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
教学反思 成功用“抽样评价产品质量”案例化解了估计思想难点，但课堂生成中发现部分学生对n-1的理解流于表面。后续应增加自主抽样模拟活动，通过多组样本方差的波动性观察，深化无偏性与稳健性的直观认知。
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第二十章 数据的初步分析
20.3.2用样本方差估计总体方差
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
可以通过样本的方差推断出总体的方差
01
能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测
02
03
通过解决生活生产中的数学问题，培养善于观察问题、发现问题、并能用数学知识解决问题的能力，进一步增强学生的数学素养
02
复习旧知
1.方差的计算公式：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
2.方差的意义：
3.方差的适用条件：
02
创设情境
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶 10 次.
平均数 中位数 众数
甲成绩 （环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 7 7 7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 7 7 7
我们应选甲还是乙，用你前面学的知识解决一下？
03
新知探究
从甲、乙两名工人生产的同一种零件中,各随机抽出4个,量得它们的直径(单位:mm)如下:
甲生产零件:9.98，10.00，10.02，10.00
乙生产零件:10.00，9.97，10.03，10.00
求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小.
所以甲生产零件直径差异较小
03
新知探究
思考 为什么可以根据抽查4个零件的直径大小就可以判断甲的差异较小呢？
在实际问题中,与用样本平均数估计总体平均数一样,我们也常用样本方差估计总体方差.
03
新知探究
例、为比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表：
水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？
03
新知探究
分析：
产品的稳定性就是比较_____________________.
估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计____________________.
各组数据方差的大小
总体的平均数和方差
（1）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为
据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为 12.3t，12.3t.
答：甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样.
03
新知探究
（2）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为
据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为 0.18，0.324.
因为 0.18 < 0.324，所以甲品种的产量稳定性较好.
答：甲品种的产量稳定性较好.
03
新知探究
归纳
一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分(满分100分)，甲班的中位数为87分，乙班的中位数为91分，甲班的方差为4.9，乙班的方差为3.2，规定成绩大于或等于90分的为优异．下列说法正确的是(　　)
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班的优异成绩与乙班一样多
C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定
D．小亮得90分将排在乙班的前20名
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法不正确的是（ ）
A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大
C.样本方差可以用来估计总体的离散程度
D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表
下列三个命题
（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩
（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次）为优秀.其中正确的命题是 （只填序号)
(2)(3)
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩(单位:分)的平均数及方差s2如表所示:
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是　 　组.
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 0.9 1.2 1 1.8
丙
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1).
∴两种农作物的苗长得一样高；
(2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
05
课堂小结
作用
步骤
比较数据的稳定性.
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
用样本方差估计总体方差
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， ，
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
2.有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A.10 B. C.2 D.
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛.
4.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是________．(填写“甲”或“乙”)
>
乙
甲
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队的5名选手的决赛成绩如下.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：初中代表队中5名选手成绩的平均数为＝85，众数为85，即a＝85，b＝85.高中代表队中5名选手的成绩从小到大排列为70，75，80，100，100，故中位数为80，即c＝80.
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
解：由表格可知初中代表队与高中代表队的成绩的平均数相同，初中代表队的成绩的中位数比高中代表队高，故初中代表队的决赛成绩较好．
(1)计算a，b，c的值．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第二十章
课标要求 1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和与方差。 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差。 5.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数 据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 数据蕴含着丰富的信息，数据的初步分析是处理信息、作出决策的重要基础。本章从生活实际问题出发，介绍平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等描述数据离散程度的统计量。通过本章学习，学生能理解不同统计量的含义与适用场景，学会从数据中提取有效信息，初步形成用数据说话、用数据分析问题的统计观念，为后续学习概率统计奠定基础。
学情分析 本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系。本章内容是在七年级学习数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的。通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法和适用场景。 2.掌握极差、方差、标准差的概念，理解它们反映数据离散程度的意义，并会进行计算。 3.能根据实际问题需要，选择合适的统计量对数据进行分析，作出合理的判断和预测。 4.能够运用数据的初步分析解决实际问题，体会数据分析在决策中的作用。 5.通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识、统计观念和初步的批判性思维能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平均数、中位数、众数的计算与意义。 2.方差的计算及其反映数据波动性的含义。 3.根据实际问题背景，选择恰当的统计量进行分析。 难点： 1.加权平均数中“权”的理解与运用。 2.方差概念的建立与计算（尤其是概念理解而非死记公式）。 3.在不同实际问题中合理选择统计量（如：何时用中位数而不用平均数）。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的频数分布120.2 数据的集中趋势420.3数据的离散程度220.4四分位数和箱线图220.5数据分组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的频数分布1.了解频数、频数分布的概念，能识别一组数据的频数分布情况。 2.能根据数据制作频数分布表，会计算各组频数。 3.能根据频数分布表分析数据的分布特征。1.能够说出频数的含义，判断一组数据中某一数值的频数。 2.能够独立完成对一个简单数据集的频数统计和分布表的制作。 3.能够根据频数分布表回答数据集中趋势、范围等简单问题。任务一：情境导入，感受数据分布。 任务二：探究新知，理解频数及频数分布概念。 任务三：例题精讲，学习制作频数分布表。 任务四：独立思考，根据频数分布表分析数据特征20.2.1平均数 1.了解算术平均数的统计意义，会求一组数据的算术平均数。 2.掌握算术平均数的计算公式 。 3.能运用算术平均数比较两组数据的整体水平。1.能够正确计算一组数据的算术平均数。 2.能够说出算术平均数容易受极端值影响这一特点。 3.能够根据实际问题情境，选择使用算术平均数进行分析和判断。任务一：情境导入，通过生活实例引出平均数的需求。 任务二：探究新知，推导并掌握算术平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的算术平均数并进行比较。 任务四：独立思考，运用算术平均数解决实际问题（如班级平均分、平均身高）。20.2.2加权平均数1. 理解加权平均数中“权”的含义（频数、百分比、比重等）。 2. 掌握加权平均数的计算公式。 3.能运用加权平均数解决实际问题（如成绩加权、评分计算等）。1.能够说出“权”对平均数的影响（权越大，对应数据对结果影响越大）。 2.能够根据频数分布表或给定的权重，正确计算加权平均数。 3.能够分析实际问题，判断何时使用算术平均数、何时使用加权平均数。任务一：情境导入，通过“平时成绩+期末成绩按不同比例计分”引出加权平均数的必要性。 任务二：探究新知，理解“权”的概念，学习加权平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习根据频数分布表或比例权重计算加权平均数。 任务四：独立思考，运用加权平均数解决实际问题。20.2.3中位数与众数1.掌握中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。 2.掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数（可能不止一个，也可能没有）。 3.能运用中位数和众数分析实际问题，并与平均数进行对比。1.能够正确求出一组数据的中位数（注意数据个数为奇数和偶数时的区别）。 2.能够正确找出一组数据的众数（能识别多个众数或无众数的情况）。 3.能够根据实际问题背景，选择合适的统计量（如收入问题用中位数更合理）。任务一：情境导入，通过“公司员工工资”或“班级身高”问题引出中位数与众数的必要性。 任务二：探究新知，学习中位数和众数的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习求不同数据组的中位数与众数，并与平均数进行对比分析。 任务四：独立思考，运用中位数与众数解决实际问题（如评选最受欢迎品牌、分析家庭收入水平等）。20.2.4用样本平均数估计总体平均数1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本平均数估计总体平均数。 2.掌握样本平均数的计算方法，并能用样本平均数推断总体平均数。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小与估计准确性的关系。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本。 2.能够计算样本平均数，并以此估计总体平均数。 3.能够说出样本容量越大，估计结果一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本估计总体的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本平均数估计总体平均数的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本平均数并推断总体平均数。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.3.1离差平方和与方差1.了解离差的含义：每个数据与平均数的差。 2.理解离差平方和的作用：消除正负抵消，突出较大偏差。 3.掌握方差的计算公式 4.能运用方差比较两组数据的稳定性。1.能够正确计算一组数据的离差平方和与方差。 2.能够说出方差的意义：反映数据相对于平均数的波动程度。 3.能够根据方差大小判断两组数据中哪一组更稳定（方差越小越稳定）。任务一：情境导入，通过“两名运动员射击成绩”或“两班考试成绩波动”问题，引出衡量数据波动大小的必要性。 任务二：探究新知，学习离差、离差平方和、方差的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的方差，并进行稳定性比较。 任务四：独立思考，运用方差解决实际问题（如比较两种产品的质量稳定性、判断哪位选手发挥更稳定等）。20.3.2用样本方差估计总体方差 1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本方差估计总体方差。 2.掌握样本方差的计算公式，并能用样本方差推断总体波动情况。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小对方差估计准确性的影响。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本，计算样本方差。 2.能够用样本方差估计总体方差，判断总体的波动大小。 3.能够说出样本容量越大，方差估计一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本方差估计总体方差的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本方差估计总体方差的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本方差并推断总体方差。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.4.1四分位数1.了解四分位数的含义：将一组数据按大小顺序分成四个相等部分，分界点即为四分位数。 2.掌握四分位数的计算方法（包括数据个数为奇数和偶数时的处理）。 3.能运用四分位数描述数据的集中趋势和离散程度，初步了解箱线图的绘制。1.能够正确求出一组数据的 Q 、Q 、Q 。 2.能够说出四分位数的作用：反映数据的分布情况，不受极端值影响。 3.能够根据四分位数计算四分位距（IQR = Q - Q ），并判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出四分位数的必要性。 任务二：探究新知，学习四分位数的定义及计算方法（包括两种常见计算规则的简要说明）。 任务三：例题精讲 任务四：独立思考，运用四分位数解决实际问题。20.4.2箱线图1.了解箱线图的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值。 2.掌握箱线图的绘制方法，包括箱子、须线和异常值的表示。 3.能运用箱线图直观比较不同数据集的分布形状、集中趋势和离散程度。1.能够根据一组数据正确计算出五数概括。 2.能够绘制出完整的箱线图，标注清楚箱体、中位数线和须线。 3.能够通过箱线图分析数据的偏态、波动大小，并初步判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出用箱线图直观比较数据的必要性。 任务二：探究新知，学习五数概括的计算和箱线图的绘制步骤。 任务三：例题精讲，练习根据给定数据绘制箱线图，并解读图形信息。 任务四：独立思考，运用箱线图解决实际问题。20.5数据分组1.了解数据分组是整理原始数据、揭示数据分布规律的重要方法。 2.掌握确定组数与组距的常用方法（如斯特奇斯公式或经验法则）。 3.能根据分组结果进行频数统计，为绘制频数直方图做准备。1.能够根据一组数据的最大值和最小值，计算极差并确定合理的组距和组数。 2.能够正确划分各组区间（注意组限的表示，避免数据重叠或遗漏）。 3.能够完成频数统计，填写频数分布表。任务一：情境导入，通过问题，引出数据分组的必要性。 任务二：探究新知，学习数据分组的步骤。 任务三：例题精讲，练习对一组原始数据进行分组并制作频数分布表。 任务四：独立思考，解决实际问题。
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