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分课时学案
课题 20.3.2用样本方差估计总体方差 单元 20 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.可以通过样本的方差推断出总体的方差。 2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测。 3.通过解决生活生产中的数学问题，培养善于观察问题、发现问题、并能用数学知识解决问题的能力，进一步增强学生的数学素养。
重点 可以通过样本的方差推断出总体的方差。
难点 能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.方差的计算公式： 2.方差的意义： 3.方差的适用条件： 创设情境，引入课题 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶 10 次. 我们应选甲还是乙，用你前面学的知识解决一下？
新知讲解 合作探究，活动领悟 从甲、乙两名工人生产的同一种零件中,各随机抽出4个,量得它们的直径(单位:mm)如下: 甲生产零件:9.98，10.00，10.02，10.00 乙生产零件:10.00，9.97，10.03，10.00 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小. 思考 为什么可以根据抽查4个零件的直径大小就可以判断甲的差异较小呢？ 归纳： 师生互动，变式深化 例、为比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表： （1）哪个品种平均每公顷的产量较高？ （2）哪个品种的产量较稳定？ 分析： 产品的稳定性就是比较__________________. 估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计__________________.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分(满分100分)，甲班的中位数为87分，乙班的中位数为91分，甲班的方差为4.9，乙班的方差为3.2，规定成绩大于或等于90分的为优异．下列说法正确的是(　　) A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得90分将排在乙班的前20名 2.下列说法不正确的是（ ） A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大 C.样本方差可以用来估计总体的离散程度 D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 3.某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表 下列三个命题 （1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩 （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大 （3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次）为优秀.其中正确的命题是 （只填序号) 4.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩(单位:分)的平均数及方差s2如表所示: 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是　 　组. 5.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
作业布置 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：， ， 则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2.有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10 B. C.2 D. 3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛. 4.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是________．(填写“甲”或“乙”) 5.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队的5名选手的决赛成绩如下. (1)计算a，b，c的值． (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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