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分课时学案
课题 20.3.1离差平方和与方差 单元 20 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.掌握离差平方和、方差的概念与计算方法，能够进行常见与离差平方和、方差相关的计算。 2.能够利用离差平方和、方差来简要的分析一组数据的离散程度。 3.理解利用计算器和电子表格计算一组数据的方差的方法。
重点 掌握离差平方和、方差的概念与计算方法，能够进行常见与离差平方和、方差相关的计算。
难点 能够利用离差平方和、方差来简要的分析一组数据的离散程度。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对小陈和小李两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数. 请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数. 创设情境，引入课题 两台机床都生产直径是(20±0.2)mm的零件, 为了检验产品质量, 从产品中各抽出10件进行测量, 结果如下(单位:mm)： 思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？
新知讲解 合作探究，活动领悟 首先比较两者的平均数： 它们的中位数也都是20.0 mm 数据是由一个标准基数+浮动值构成的，这样可以减小计算量 两组数据的集中趋势是相同的，所以无法区分， 下面就来考虑数据的离散程度 把每组零件的直径分别用散点图来表示： 图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数.可见机床A生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有6个、0.1mm的有2个；机床B生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有2个、0.1mm的有4个，直观上容易看出机床B比机床A生产的零件的精确度更稳定. 但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？ 统计学中，常用方差或离差平方和来衡量数据的离散程度.设一组数据是 x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们将称为这组数据的离差平方和.可以简记为 将称为这组数据的方差. 离差平方和和方差都具有如下性质： （1） （2） 知识拓展 ①方差的作用： ②方差的适用条件： 分别计算问题 1 中离差平方和与方差来分析机床 A 和机床 B 哪台生产的零件的精度更稳定。 A 和 B 两组数据的平均数均为 20 ，于是，它们的离差平方和、方差分别为 用计算器计算机床A生产的零件的方差： 20.0, 19.8, 20.1, 20.2, 19.9, 20.0, 20.2, 19.8, 20.2, 19.8. 按键方法: (1)设定SD模式. 在打开计算器后, 先按“MODE”2将其设定至开始状态.
(2)按键“SHIFT”“CLR”“2”（SCL）“=”, 清除计算器原先在SD模式下所储存的数据. (3) 输入数据, 依次按键：20.0“DT”19.8“DT”20.1“DT”20.2“DT”19.9“DT”20.0“DT”20.2“DT”19.8“DT”20.2“DT”19.8“DT”输入数据.
(4)按键“SHIFT”“S-VAR”“2”“=”，显示方差的算术平方根为0.161245155 . (5)按键“x2”“=”，显示方差为0.026，由上可得方差: =0.026. 归纳： 用科学计算器求方差的一般步骤： 用电子表格软件计算 (1) 在电子表格软件中输入机床 A，B 的数据,如下图： (2) 如图 ，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“VAR.P” 函数计算，得到机床 A 数据的方差. 类似的操作你能得到机床 B 数据的方差吗 师生互动，变式深化 例、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以乙台编织机出的产品的波动性较小.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 m，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的 （ ） A.方差 B.众数 C. 平均数 D.中位数 2.已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(　　) A．平均数 B．离差平方和 C．众数 D．方差 3.已知一组数据：5，6，6，6，7，这组数据的平均数是______，离差平方和是______，方差是______. 4.一组数据的方差是,则这组数据的和为 . 5.为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表： 通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
作业布置 1.某部门四名员工的月工资都为5 000元，后来又来了一名新员工，月工资为4 800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差(　　) A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定 2.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 3.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是　　　.(填“甲”或“乙”) 4.甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是s甲2＝27，s乙2＝19，s丙2＝1.6，s丁2＝7，导游小明喜欢带游客年龄相近的团队，则在这四个团中，他应选________团. 5.某校九年级两个班各选派10名学生参加学校举办的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩(百分制)如下： 九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 (1)求a，b的值； (2)依据数据分析表，判断哪个班的成绩更好，并给出两个理由.
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