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浙江省杭州市启航中学2025-2026学年第二学期期中阶段性练习七年级数学试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
2．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
3．若a， b为常数，则b的值是(　　)
A．- 1 B．- 4 C．8 D．11
4．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五.问人数、物价各几何 ”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少 ”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为(　　)
A． B． C． D．
5．已知a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是(　　)
A．若a⊥b， b∥c，则a∥c B．若a⊥b， b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b， b⊥c，则a∥c D．若a∥b， b∥c，则a∥c
6．下列运算中，计算结果正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．计算 的结果是(　　).
A．8m5 B． C．8m6 D．
8．若 是关于x，y的二元一次方程 ax-y=3的一个解，则a的值为(　　)
A．2 B． C．3 D．4
9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠ECD=∠D D．∠ABD+∠A=180°
10．如图，两个能完全重合的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置， AB=10， DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为(　　)
A．48 B．96 C．84 D．42
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．试计算的结果为　 　.
12．已知方程x-2y=3，用含y的代数式表示x，则x=　 　.
13．如图，直线AB、CD相交于E， EF⊥CD，垂足为E.当∠BEF =33°时， ∠AEC =　 　.
14．若 则 的值是　 　.
15．已知关于x、y的二元一次方程组 (p为实数)，则x+y=　 　(用含p的式子表示).
16．如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为　 　．
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
18．化简：
（1） (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)；
（2）
19． 如图， AB∥DG， ∠1+∠2=180°.
（1）证明： AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线， ∠2=142°，求∠B的度数.
20．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化.科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表.如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v= at+b(a， b为已知数).
温度/℃ 声音传播的速度/(m/s)
- 10 324
0 330
20 342
（1）则a=　 　， b=　 　；
（2）求当t=25℃时， v的值.
21．若关于x，y的方程组 与关于x，y的方程组 有相同的解，求a与b的值。
22．如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形.
（1）根据图1和图2，写出( ab之间的一个等量关系　 　
（2）利用(1)中的结论解决下列问题： 2x-y=10， xy=12，求2x+y的值：
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
23．龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与闽海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是新南首个可承办国际赛事的演水体育地标.体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体商场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成.田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所.
（1）求室内配套场所(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示，并化简)
（2）若a=210米，b=115米，那么室内配套场所面积为多少平方米
24．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到；
故答案为：B．
【分析】一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫做平移，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，
∵直尺两边是平行的，
∴∠2=∠ABC=35°.
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形内角和求出∠ABC=35°，然后根据平行线的性质即可求解.
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：B .
【分析】把展开合并，根据对应系数相等求出b的值即可．
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：B .
【分析】 设人数为x人，物品的价格为y钱， 根据“ 每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱 ”列方程组解答即可．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由，，是同一平面内的三条直线，
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、根据平行公理的推论，同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∵，，
∴，该选项正确，符合题意．
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理的推论逐项判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．与指数不同，不是同类项，不能合并，故 A错误；
B．，故 B错误；
C．，故 C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式与单项式的运算法则逐项判断解答即可．
7．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=4m2 2m3=8m5，
故选：A．
【分析】先根据同底数幂的乘法计算，然后合并同类项，再根据单项式乘以单项式计算即可．
8．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：A .
【分析】把代入，求出a的值解答即可．
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
B．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意；
C．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
故答案为：B .
【分析】直根据平行线的判定定理逐项判断即可．
10．【答案】A
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故答案为：A .
【分析】根据平行可得可得，然后根据阴影部分的面积 计算即可．
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则解题.
12．【答案】3+2y
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
移项得．
故答案为：3+2y .
【分析】把y看作已知量，移项解答即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义可得，根据角的和差求出的度数，再根据对顶角相等解答即可．
14．【答案】6
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：6 .
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得到，然后整体代入计算即可.
15．【答案】3p+1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得．
故答案为：3p+1 .
【分析】两方程相加求出3x+3y，即可求出x+y的值解答.
16．【答案】18
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得
，
解得
故，
故答案为：18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，列出二元一次方程组，结合，计算求值，即可得到答案．
17．【答案】（1）解：
得
解得
把代入①得
解得
∴原方程组的解为
（2）解：
得
得
解得
把代入①得
整理得
解得
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可；
（2）根据消去y，求出x的值 ，然后再把x的值代入①求出y的值解方程组即可．
18．【答案】（1）解：原式

（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算平方差公式，然后去括号、合并同类项计算即可；
（2）利用完全平方公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可.
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°.
∵AD∥EF .
（2）解：∵∠1+∠2=180°且∠2=142°，
∴∠1=38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG=∠1=38°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG=38°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠BAD=∠1，然后根据等量代换得到∠BAD+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）先求出∠1的度数，根据角平分线的定义得到∠CDG=∠1=38°，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
20．【答案】（1）；330
（2）解：由（1）知：，
将代入上式，可得，
∴当时，v的值为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：将代入中，即，
将代入中，即，
联立，
解得：；
故答案为：；330；
【分析】（1）将t=0，v=330和t=20，v=342代入公式，解二元一次方程组即可；
（2）由（1）可得公式，把t=25代入求出v的值即可．
21．【答案】解：，
①②得：，解得，
将代入①得：，解得，
∴这个方程组的解为，
∵关于的方程组与关于的方程组有相同的解，
∴，
③④得：，解得，
将代入④得：，解得，
∴的值为4，的值为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组 的解，再代入方程组 ，利用加减消元法解方程组求出a，b的值即可．
22．【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为，
∴，
故答案为：；
【分析】（）根据整体和局部两种方法表示图2中正方形的面积解答即可；
（）利用（）的结论进，整体代入计算即可；
（）设，，即可得到，，根据差的完全平方公式求出，再根据（1）中结论求出，再根据平方差公式解答即可．
23．【答案】（1）解：
答：阴影部分面积为平方米；
（2）解：当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所与田径体育场面积，列代数式计算即可；
（2）将，代入（1）中化简后的代数式解答即可．
24．【答案】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：m的值为80，n的值为60．
（2）解：依题意得：，∴，
∴．
答：该商场可获利1200元．
（3）解：设该日销售A款足球a个，B款足球b个，依题意得：，
又∵a，b均为正整数，b为3的倍数，
∴或．
答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，列出关于m，n的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）利用总价=单价×数量，得出关于x，y的二元一次方程，变形为，将其代入，进行计算，即可得到答案；
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，根据总利润=每个足球的销售利润×销售数量，得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．．
1 / 1浙江省杭州市启航中学2025-2026学年第二学期期中阶段性练习七年级数学试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到；
故答案为：B．
【分析】一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫做平移，据此解答即可.
2．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，
∵直尺两边是平行的，
∴∠2=∠ABC=35°.
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形内角和求出∠ABC=35°，然后根据平行线的性质即可求解.
3．若a， b为常数，则b的值是(　　)
A．- 1 B．- 4 C．8 D．11
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：B .
【分析】把展开合并，根据对应系数相等求出b的值即可．
4．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五.问人数、物价各几何 ”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少 ”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：B .
【分析】 设人数为x人，物品的价格为y钱， 根据“ 每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱 ”列方程组解答即可．
5．已知a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是(　　)
A．若a⊥b， b∥c，则a∥c B．若a⊥b， b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b， b⊥c，则a∥c D．若a∥b， b∥c，则a∥c
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由，，是同一平面内的三条直线，
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、根据平行公理的推论，同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∵，，
∴，该选项正确，符合题意．
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理的推论逐项判断解答即可.
6．下列运算中，计算结果正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．与指数不同，不是同类项，不能合并，故 A错误；
B．，故 B错误；
C．，故 C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式与单项式的运算法则逐项判断解答即可．
7．计算 的结果是(　　).
A．8m5 B． C．8m6 D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=4m2 2m3=8m5，
故选：A．
【分析】先根据同底数幂的乘法计算，然后合并同类项，再根据单项式乘以单项式计算即可．
8．若 是关于x，y的二元一次方程 ax-y=3的一个解，则a的值为(　　)
A．2 B． C．3 D．4
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：A .
【分析】把代入，求出a的值解答即可．
9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠ECD=∠D D．∠ABD+∠A=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
B．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意；
C．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
故答案为：B .
【分析】直根据平行线的判定定理逐项判断即可．
10．如图，两个能完全重合的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置， AB=10， DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为(　　)
A．48 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故答案为：A .
【分析】根据平行可得可得，然后根据阴影部分的面积 计算即可．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．试计算的结果为　 　.
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则解题.
12．已知方程x-2y=3，用含y的代数式表示x，则x=　 　.
【答案】3+2y
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
移项得．
故答案为：3+2y .
【分析】把y看作已知量，移项解答即可.
13．如图，直线AB、CD相交于E， EF⊥CD，垂足为E.当∠BEF =33°时， ∠AEC =　 　.
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义可得，根据角的和差求出的度数，再根据对顶角相等解答即可．
14．若 则 的值是　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：6 .
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得到，然后整体代入计算即可.
15．已知关于x、y的二元一次方程组 (p为实数)，则x+y=　 　(用含p的式子表示).
【答案】3p+1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得．
故答案为：3p+1 .
【分析】两方程相加求出3x+3y，即可求出x+y的值解答.
16．如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为　 　．
【答案】18
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得
，
解得
故，
故答案为：18．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，列出二元一次方程组，结合，计算求值，即可得到答案．
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
得
解得
把代入①得
解得
∴原方程组的解为
（2）解：
得
得
解得
把代入①得
整理得
解得
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可；
（2）根据消去y，求出x的值 ，然后再把x的值代入①求出y的值解方程组即可．
18．化简：
（1） (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)；
（2）
【答案】（1）解：原式

（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算平方差公式，然后去括号、合并同类项计算即可；
（2）利用完全平方公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可.
19． 如图， AB∥DG， ∠1+∠2=180°.
（1）证明： AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线， ∠2=142°，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°.
∵AD∥EF .
（2）解：∵∠1+∠2=180°且∠2=142°，
∴∠1=38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG=∠1=38°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG=38°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠BAD=∠1，然后根据等量代换得到∠BAD+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）先求出∠1的度数，根据角平分线的定义得到∠CDG=∠1=38°，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
20．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化.科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表.如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v= at+b(a， b为已知数).
温度/℃ 声音传播的速度/(m/s)
- 10 324
0 330
20 342
（1）则a=　 　， b=　 　；
（2）求当t=25℃时， v的值.
【答案】（1）；330
（2）解：由（1）知：，
将代入上式，可得，
∴当时，v的值为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：将代入中，即，
将代入中，即，
联立，
解得：；
故答案为：；330；
【分析】（1）将t=0，v=330和t=20，v=342代入公式，解二元一次方程组即可；
（2）由（1）可得公式，把t=25代入求出v的值即可．
21．若关于x，y的方程组 与关于x，y的方程组 有相同的解，求a与b的值。
【答案】解：，
①②得：，解得，
将代入①得：，解得，
∴这个方程组的解为，
∵关于的方程组与关于的方程组有相同的解，
∴，
③④得：，解得，
将代入④得：，解得，
∴的值为4，的值为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组 的解，再代入方程组 ，利用加减消元法解方程组求出a，b的值即可．
22．如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形.
（1）根据图1和图2，写出( ab之间的一个等量关系　 　
（2）利用(1)中的结论解决下列问题： 2x-y=10， xy=12，求2x+y的值：
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为，
∴，
故答案为：；
【分析】（）根据整体和局部两种方法表示图2中正方形的面积解答即可；
（）利用（）的结论进，整体代入计算即可；
（）设，，即可得到，，根据差的完全平方公式求出，再根据（1）中结论求出，再根据平方差公式解答即可．
23．龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与闽海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是新南首个可承办国际赛事的演水体育地标.体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体商场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成.田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所.
（1）求室内配套场所(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示，并化简)
（2）若a=210米，b=115米，那么室内配套场所面积为多少平方米
【答案】（1）解：
答：阴影部分面积为平方米；
（2）解：当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所与田径体育场面积，列代数式计算即可；
（2）将，代入（1）中化简后的代数式解答即可．
24．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
【答案】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：m的值为80，n的值为60．
（2）解：依题意得：，∴，
∴．
答：该商场可获利1200元．
（3）解：设该日销售A款足球a个，B款足球b个，依题意得：，
又∵a，b均为正整数，b为3的倍数，
∴或．
答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，列出关于m，n的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）利用总价=单价×数量，得出关于x，y的二元一次方程，变形为，将其代入，进行计算，即可得到答案；
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，根据总利润=每个足球的销售利润×销售数量，得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．．
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