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浙江宁波宁海县潘天寿中学2025-2026学年七年级下学期数学期中测试试卷
一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分.）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；
B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；
C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；
D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.
2．用科学记数法表示0.000000159正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项的法则逐项判断解答即可．
4．如图，添加下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠C
C．∠3+∠C=180° D．∠1+∠3=180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意；
B、由可判定，不能判定，故B不符合题意；
C、由可判定，不能判定，故C不符合题意；
D、由可判定，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
5．下列式子正确的是（　　）
A．（3a+4）（3a-4）=9a2-4 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式逐项计算判断即可．
6．若的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∵多项式的乘积中不含项，
∴，解得：．
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式的法则展开合并同类项，然后根据不含项的系数为0得到2a-1=0，求出a的值解答即可．
7．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺 若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意知，符合题意的方程组为，
故答案为：A．
【分析】设 绳长x尺，井深y尺， 根据题意列方程组解答即可.
8．下列计算中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：．，原计算正确，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项不符合题意；
． ，原计算错误，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据整式的乘除法法则运算，然后逐项判断解答即可．
9．已知则（x-2024）（x-2026）的值是（　　）
A．4 B．8 C．17 D．34
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设，则，
∵，
∴，
展开得：，
即，
移项：，
两边除以2：，
又∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】设，则，燃弧根据题意得到，然后整理 ，整体代入计算解答即可．
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8；图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．28 B．21 C．19 D．15
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵图2的阴影部分面积，
∴，
∴，
∴图1的阴影部分面积，
故答案为：C．
【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则AE=x+8=y，由题意得、，两式相加得到，然后利用据图1中阴影部分面积=两个正方形面积和减去两个三角形面积解答即可．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 已知，用的代数式表示，则　 　
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：7x-y=-5，
移项，的7x+5=y，
∴y=7x+5.
故答案为：7x+5.
【分析】将字母x作为已知数，然后利用移项，将不含y的项移到方程的一边即可.
12．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形，平移的距离是3，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得，然后由线段的和差即可求出答案.
13．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC.若∠1=100°，则∠2=　 　度.
【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质可得，利用角平分线的定义得到∠DCB=50°，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
14．若，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】本题主要考查幂的乘方运算和分式的化简求值，掌握幂的乘方法则是解题关键。
根据题目条件，由幂的乘方可得，将这一关系代入分式进行化简最终化简即可。
15． 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为　 　．
【答案】3或4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解关于x，y的方程组得，，
∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，
∴m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），
解得m=4或m=3，
故答案为：4或3．
【分析】解关于x，y的方程组，得到方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），即可求出m的值．会解含参数的二元一次方程组，理解“二倍解方程组”的定义是解题的关键．
16．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置.
（1）若∠CFE=70°，则∠GEH=　 　度.
（2）已知∠QHE=2∠GHF，则∠CFE的大小为　 　度.
【答案】（1）40
（2）75
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）由折叠得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：40；
（2）设，由翻折可知：，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
故答案为：75．
故答案为：
【分析】（1）由折叠得，，根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，根据翻折的性质可得，，根据列方程求出x的值，即可解答．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后加减解题即可；
（2）根据消去y，求出x的值，再将x的值代入②求出y的值解答即可．
18．先化简，再求值：，其中x=2026，y=-1.
【答案】解：原式
；
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值计算．
19．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'.
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是　 　；
（3）线段AC扫过的图形的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2），
（3）10
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】解：由平移的性质可得，；
故答案为：，；
【小问3详解】
解：
，
∴线段扫过的图形的面积为．
故答案为：．
【分析】（1）根据点B和点的位置可得平移方式，确定点的位置，依次连接得到△A'B'C'即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）利用割补法求出四边形的面积解答．
20．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵AB∥CD
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据三角形的外角可得∠D=50°，结合两直线平行，内错角相等解答即可．
21．如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为xcm.
（1）填空：FG=　 　cm，DG=　 　cm（用含有x的代数式分别示）.
（2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD的面积.
【答案】（1）(x+7)；(3x-7)
（2）解：由题意可得：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
∵，，
∴，
∴
当时，
长方形的面积．
【知识点】单项式乘单项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，；
故答案为：(x+7)；(3x-7)；
【分析】（1）根据图正方形边长边长相等列式计算即可；
（2）先表示长方形的长和宽，进而根据面积公式列式，根据DG长列方程求出x的值，再把x的值代入长方形的面积求值即可．
22．一列整式依次为：
另一列整式依次为：
（1）求a2和a3.（用含m的代数式表示）
（2）求A2和A3，并归纳出A3的规律.（用含m，n的代数式表示）
（3）若求m的值.
【答案】（1）解：由题意知，，
；
（2）解：，
，
以此类推，；
（3）解：，
，
，
，
解得．
【知识点】解一元一次方程；探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）根据第一列数列关系解答即可；
（2）根据第二列数列关系计算A2，A3，得到规律即可；
（3）根据（2）中结论，利用平方差公式解答即可．
23．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 10 16 20
汽车运费（元/辆） 800 1000 1200
（1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆.
（2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆
（3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元
【答案】（1）解：（辆）
答：丙型车需要4辆；
（2）解：设需要辆甲型车，辆乙型车
，解得，
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．
（3）解：设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，
，
均为正整数，
，或
①当，时，，
运费为：（元）
②当时，，
运费为：（元）
，
4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少
答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据“ 全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元 ”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，列方程得到，然后求出m，n的整数解，即可得到运输方案，求出最少总运费解答即可．
24．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.老师让同学们将两把直角三角尺EFG和（∠MNH=60°，∠HMN=30°，∠EGF=∠EFG=45°），已知AB∥CD.如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E.
（1）若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数；
（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FCM=20°，请你说明∠AHC与∠DEF之间的数量关系；
（3）在（1）的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，设旋转时间为t（0≤t≤60）.请直接写出当HN与△EGF的一边平行时t的值.
【答案】（1）解：如图①中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：结论：．
理由：如图②中，设．
，
，
，，
，
，
，
过点G作GP∥AB，
，
∴AB∥CD∥GP，
∴∠AHG=∠HGP，∠PGE=∠GEC，
，
，
；
（3）或40或10
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：由（1）可得，，，
∴，，
过点F作直线，则，
∴，
∴，
∴，
∵将三角尺绕E点以每秒的速度按逆时针方向，
∴，，
①当时，延长交于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得（舍去）或或（舍去）；
②当时，
同理或，
解得或（舍去）或（舍去）；
③当时，
同理或，
解得或（舍去）或（舍去）；
综上，t的值为或40或10．
故答案为：或40或10.
【分析】（1）根据邻补角和余角的定义求出，即可求出∠DEH的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）设，即可根据角的和差求出∠EGH的度数，过点G作GP∥AB，AB∥CD∥GP，进而个，据根据两直线平行，内错角相等得到，据此解答即可；
（3）根据（1）可得，，，过点F作直线，则，根据平行线的性质表示∠GED，GFK和∠DEF，再分为，，三种情况列方程求出时间t的值解答即可．
1 / 1浙江宁波宁海县潘天寿中学2025-2026学年七年级下学期数学期中测试试卷
一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分.）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．用科学记数法表示0.000000159正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，添加下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠C
C．∠3+∠C=180° D．∠1+∠3=180°
5．下列式子正确的是（　　）
A．（3a+4）（3a-4）=9a2-4 B．
C． D．
6．若的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A．2 B．-2 C． D．
7．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺 若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列计算中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知则（x-2024）（x-2026）的值是（　　）
A．4 B．8 C．17 D．34
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8；图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．28 B．21 C．19 D．15
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 已知，用的代数式表示，则　 　
12．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么　 　．
13．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC.若∠1=100°，则∠2=　 　度.
14．若，则的值是　 　．
15． 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为　 　．
16．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置.
（1）若∠CFE=70°，则∠GEH=　 　度.
（2）已知∠QHE=2∠GHF，则∠CFE的大小为　 　度.
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值：，其中x=2026，y=-1.
19．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'.
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是　 　；
（3）线段AC扫过的图形的面积为　 　.
20．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度数.
21．如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为xcm.
（1）填空：FG=　 　cm，DG=　 　cm（用含有x的代数式分别示）.
（2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD的面积.
22．一列整式依次为：
另一列整式依次为：
（1）求a2和a3.（用含m的代数式表示）
（2）求A2和A3，并归纳出A3的规律.（用含m，n的代数式表示）
（3）若求m的值.
23．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 10 16 20
汽车运费（元/辆） 800 1000 1200
（1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆.
（2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆
（3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元
24．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.老师让同学们将两把直角三角尺EFG和（∠MNH=60°，∠HMN=30°，∠EGF=∠EFG=45°），已知AB∥CD.如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E.
（1）若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数；
（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FCM=20°，请你说明∠AHC与∠DEF之间的数量关系；
（3）在（1）的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，设旋转时间为t（0≤t≤60）.请直接写出当HN与△EGF的一边平行时t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；
B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；
C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；
D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项的法则逐项判断解答即可．
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意；
B、由可判定，不能判定，故B不符合题意；
C、由可判定，不能判定，故C不符合题意；
D、由可判定，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式逐项计算判断即可．
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∵多项式的乘积中不含项，
∴，解得：．
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式的法则展开合并同类项，然后根据不含项的系数为0得到2a-1=0，求出a的值解答即可．
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意知，符合题意的方程组为，
故答案为：A．
【分析】设 绳长x尺，井深y尺， 根据题意列方程组解答即可.
8．【答案】D
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：．，原计算正确，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项不符合题意；
．，计算正确，故该选项不符合题意；
． ，原计算错误，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据整式的乘除法法则运算，然后逐项判断解答即可．
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设，则，
∵，
∴，
展开得：，
即，
移项：，
两边除以2：，
又∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】设，则，燃弧根据题意得到，然后整理 ，整体代入计算解答即可．
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵图2的阴影部分面积，
∴，
∴，
∴图1的阴影部分面积，
故答案为：C．
【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则AE=x+8=y，由题意得、，两式相加得到，然后利用据图1中阴影部分面积=两个正方形面积和减去两个三角形面积解答即可．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：7x-y=-5，
移项，的7x+5=y，
∴y=7x+5.
故答案为：7x+5.
【分析】将字母x作为已知数，然后利用移项，将不含y的项移到方程的一边即可.
12．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形，平移的距离是3，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得，然后由线段的和差即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质可得，利用角平分线的定义得到∠DCB=50°，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
14．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】本题主要考查幂的乘方运算和分式的化简求值，掌握幂的乘方法则是解题关键。
根据题目条件，由幂的乘方可得，将这一关系代入分式进行化简最终化简即可。
15．【答案】3或4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解关于x，y的方程组得，，
∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，
∴m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），
解得m=4或m=3，
故答案为：4或3．
【分析】解关于x，y的方程组，得到方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），即可求出m的值．会解含参数的二元一次方程组，理解“二倍解方程组”的定义是解题的关键．
16．【答案】（1）40
（2）75
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）由折叠得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：40；
（2）设，由翻折可知：，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
故答案为：75．
故答案为：
【分析】（1）由折叠得，，根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，根据翻折的性质可得，，根据列方程求出x的值，即可解答．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后加减解题即可；
（2）根据消去y，求出x的值，再将x的值代入②求出y的值解答即可．
18．【答案】解：原式
；
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值计算．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2），
（3）10
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】解：由平移的性质可得，；
故答案为：，；
【小问3详解】
解：
，
∴线段扫过的图形的面积为．
故答案为：．
【分析】（1）根据点B和点的位置可得平移方式，确定点的位置，依次连接得到△A'B'C'即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）利用割补法求出四边形的面积解答．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵AB∥CD
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据三角形的外角可得∠D=50°，结合两直线平行，内错角相等解答即可．
21．【答案】（1）(x+7)；(3x-7)
（2）解：由题意可得：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
∵，，
∴，
∴
当时，
长方形的面积．
【知识点】单项式乘单项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，；
故答案为：(x+7)；(3x-7)；
【分析】（1）根据图正方形边长边长相等列式计算即可；
（2）先表示长方形的长和宽，进而根据面积公式列式，根据DG长列方程求出x的值，再把x的值代入长方形的面积求值即可．
22．【答案】（1）解：由题意知，，
；
（2）解：，
，
以此类推，；
（3）解：，
，
，
，
解得．
【知识点】解一元一次方程；探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）根据第一列数列关系解答即可；
（2）根据第二列数列关系计算A2，A3，得到规律即可；
（3）根据（2）中结论，利用平方差公式解答即可．
23．【答案】（1）解：（辆）
答：丙型车需要4辆；
（2）解：设需要辆甲型车，辆乙型车
，解得，
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．
（3）解：设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，
，
均为正整数，
，或
①当，时，，
运费为：（元）
②当时，，
运费为：（元）
，
4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少
答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据“ 全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元 ”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，列方程得到，然后求出m，n的整数解，即可得到运输方案，求出最少总运费解答即可．
24．【答案】（1）解：如图①中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：结论：．
理由：如图②中，设．
，
，
，，
，
，
，
过点G作GP∥AB，
，
∴AB∥CD∥GP，
∴∠AHG=∠HGP，∠PGE=∠GEC，
，
，
；
（3）或40或10
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：由（1）可得，，，
∴，，
过点F作直线，则，
∴，
∴，
∴，
∵将三角尺绕E点以每秒的速度按逆时针方向，
∴，，
①当时，延长交于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得（舍去）或或（舍去）；
②当时，
同理或，
解得或（舍去）或（舍去）；
③当时，
同理或，
解得或（舍去）或（舍去）；
综上，t的值为或40或10．
故答案为：或40或10.
【分析】（1）根据邻补角和余角的定义求出，即可求出∠DEH的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）设，即可根据角的和差求出∠EGH的度数，过点G作GP∥AB，AB∥CD∥GP，进而个，据根据两直线平行，内错角相等得到，据此解答即可；
（3）根据（1）可得，，，过点F作直线，则，根据平行线的性质表示∠GED，GFK和∠DEF，再分为，，三种情况列方程求出时间t的值解答即可．
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