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浙江宁波宁海县潘天寿中学2025-2026学年八年级下学期数学期中测试试卷
一、单选题（共10小题，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解答即可．
2．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x<3 C．x≥3 D．x>3
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘法法则可得出A正确；根据二次根式的性质进行化简可得出B不正确；根据二次根式的乘方可得出C不正确；根据二次根式的减法运算可得出D不正确，即可得出答案。
4．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个．
根据平均数的计算公式：，
解得a=10，
因此，a的值为10，
故选：D．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
5．用配方法解方程将其化为的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】根据移项，添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式的形式解答即可．
6．如图，在 ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE、DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=10°，则∠CAD=（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据等边对等角可得，即可求出∠AED=60° ，然后根据角的和差解答即可．
7．若关于x的一元二次方程必有一根为0，则k的值是（　　）
A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-2
【答案】C
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】把x=0代入(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0得：k2-k-6=0，
（k+2）（k-3）=0，
解得：k1=-2，k2=3．
又k+2≠0，即k≠-2
∴k=3
故答案为：C．
【分析】把x=0代入方程求出k的值，然后根据k+2≠0取舍根解答即可.
8．某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次.若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为，则第二个月进馆人次，第三个月进馆人次为人次，
可列方程为 ．
故答案为：D.
【分析】设进馆人次的月平均增长率为，表示第二、三月进馆人次，根据“ 到第三个月末累计进馆910人次 ”列方程即可．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点.若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
平行四边形中，，
垂直平分，
，，，
，，
，，
，
是直角三角形，是等腰直角三角形，
．
故答案为：B．
【分析】连接，根据平行四边形的性质得到EO垂直平分AC，即可得到AE=EC，然后根据勾股定理的逆定理得到是是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AC长即可．
10．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵M是AB 的中点，
∵BD=3BE，
∴DE=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：D.
【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到，，再根据平行四边形的性质得到据此求出比值解答即可．
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11．当x=-3时，二次根式的值为　 　.
【答案】4
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当x=-3时，原式 =4，
故答案为：4．
【分析】将x=-3代入二次根式计算即可．
12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　 　．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2） 180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【分析】根据内角和定理180° （n﹣2）即可求得．
13．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，·300，188，·240，260，288；则这组数据的上四分位数　 　.
【答案】295
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，计算得，因此上四分位数为第个数与第个数的平均数，即．
故答案为：295.
【分析】根据四分位数的定义计算即可．
14．已知实数a、b满足若关于x的一元二次方程.的两个实数根分别为x1、x2，则=　 　.
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵实数、满足，
∴a﹣2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=﹣3，
∴，
∵一元二次方程的两个实数根分别为、，
∴=，
故答案为：．
【分析】根据非负性求得a、b的值，然后解方程求出、，然后代入计算即可．
15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则x=　 　
【答案】0或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由得，，
，
，
，
或，
解得，或．
故答案为：0或．
【分析】根据题中新定义的运算法则得到关于x的一元二次方程，解方程求出的值即可．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOCD的顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（-2，4），E为y轴上一点，将△DEC沿CE翻折得△FEC.若点F落在第二象限，且则点E的坐标为　 　
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过点作轴，过点作轴，
四边形是平行四边形，且顶点的坐标为，
，，
，，
沿翻折得，
，
，
在中，，
，
在中，，
设，，，
，
解得：，
，
，
设，则，
，，，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为：.
【分析】过点作轴，过点作轴，即可得到、，根据折叠可得，设，在中根据求出定理求出n的值，即可得到，设、，再在中利用勾股定理求出e的值解答即可．
三、解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式、运算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可；
（2）先运用单项式乘以多项式展开，化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
18．解下列方程：
（1）x（x-2）=3；
（2）
【答案】（1）解：
解得
（2）解：
解得
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先化为一般式，然后根据因式分解法解一元二次方程；
（2）先移项，然后根据平方差公式因式分解解一元二次方程即可求解．
19．如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.
【答案】证明：∵四边形为平行四边形
∴，
∴，
在和中，
∴
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，，再根据平行线的性质得到，根据邻补角的定义得到，然后根据ASA得到△BEG≌△DFH，根据对应边相等得到结论即可.
20．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　。
（2）求出乙组成绩的平均数。
（3）已知甲组成绩的方差为求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。
【答案】（1）8.5；8
（2）解：分；
（3）解：∵乙组的平均数是，
∴其方差为：
∵，
故乙组更加稳定些．
【知识点】统计表；条形统计图；加权平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数，
故中位数是，
乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多，
故乙组数据的众数是8，
故答案为：8，5，8．
【分析】
(1)根据中位数，众数的定义解答即可．
(2)运用加权平均数公式计算解答．
(3)根据方差算公式计算出乙组的房产，然后比较两组的方差，根据方差小的成绩稳定解答即可.
21．已知关于 的一元二次方程 有实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是
（2）解：由 可得：
∵ ；
∴
解得： 或
∵
∴
即 的值为-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则b2-4ac≥0；由此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再将已知条件转化为（x1+x2）2-21·x2=12，再整体代入可得到关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.
22． 近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人．
（1）求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率．
（2）某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？
【答案】（1）解：设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为x，
由题意得：1000(1+x)2=1210，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合题意，舍去)，
答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为10%
（2）解：设该护膝肌贴组每组应降价m元，则4月份销售量为(1600+200m)组，
由题意得：(50-m-30)(1600+200m)=36000，
整理得：m2-12m+20=0，
解得：m1=2(不符合题意，舍去)，m2=10，
答：该护膝肌贴组每组应降价10元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为x，根据复利公式：初始值×(1+增长率)^年数=最终值，进而即可求解；
(2)设该护膝肌贴组每组应降价m元，则4月份销售量为(1600+200m)组，根据总利润=单件利润×销量，进而即可求解.
23．定义：如果关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”
（1）下列方程中，是“邻根方程”的是　 　（填序号）.
①x2+x=0：②x2-2x+1=0：③x2+3x+2=0.
（2）若（x-2）（x+n）=0是“邻根方程”，求n的值.
（3）若一元二次方程（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）①③
（2）解：解方程得：，，
该方程式“邻根方程”，
或，
解得：或．
（3）解：一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，
设方程的两个根为、，则，，，，
得，
，
，
．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】（1）解：①解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”；
②解方程得：，
，
方程不是“邻根方程”；
③解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：①③．
【分析】（1）分别求得三个方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义计算判断即可；
（2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义得到关于的一元一次方程，解方程求出n的值即可；
（3）设方程的两个根、，则有，，，根据“邻根方程”的定义得，根据完全平方公式的变形求出，的数量关系解答即可．
24．已知，在 ABCD中，E为BC的中点.
（1）如图1，若BC=2CD，求证：DE平分∠ADC；
（2）如图2，若将△CDE沿DE翻折，点C落在 ABCD内点F处，连结DF并延长交AB于点G；
①求证：DG=CD+BG；
②若∠B=60°，CD=6，DE=10，求AD的长.
【答案】（1）解： 为的中点，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
平分．
（2）解：①由折叠可知，
延长交的延长线于点，
为中点，
，
四边形为平行四边形，
，
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
∵
∴
∵，
∴，
∴
结合图形得
∴
②过点作垂直交的延长线于点，
，
由①得，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
设，则
，
在中，，
即，
∴
则
∴
解得（负值舍去）
∴．
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，根据平行四边形的性质得到，即可得到，证明结论．
（2）①根据折叠可得，延长交的延长线于点，根据平行四边形的性质，利用AAS得到，即可得到，进而可得，即可得到，根据线段的和差证明即可；
②过点作垂直交的延长线于点，由①得，，根据平行四边形的性质可得，设，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求得，在中根据勾股定理计算即可．
1 / 1浙江宁波宁海县潘天寿中学2025-2026学年八年级下学期数学期中测试试卷
一、单选题（共10小题，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x<3 C．x≥3 D．x>3
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．用配方法解方程将其化为的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE、DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=10°，则∠CAD=（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．若关于x的一元二次方程必有一根为0，则k的值是（　　）
A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-2
8．某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次.若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点.若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11．当x=-3时，二次根式的值为　 　.
12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　 　．
13．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，·300，188，·240，260，288；则这组数据的上四分位数　 　.
14．已知实数a、b满足若关于x的一元二次方程.的两个实数根分别为x1、x2，则=　 　.
15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则x=　 　
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOCD的顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（-2，4），E为y轴上一点，将△DEC沿CE翻折得△FEC.若点F落在第二象限，且则点E的坐标为　 　
三、解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）
18．解下列方程：
（1）x（x-2）=3；
（2）
19．如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.
20．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　。
（2）求出乙组成绩的平均数。
（3）已知甲组成绩的方差为求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。
21．已知关于 的一元二次方程 有实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求 的值.
22． 近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人．
（1）求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率．
（2）某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？
23．定义：如果关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”
（1）下列方程中，是“邻根方程”的是　 　（填序号）.
①x2+x=0：②x2-2x+1=0：③x2+3x+2=0.
（2）若（x-2）（x+n）=0是“邻根方程”，求n的值.
（3）若一元二次方程（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由.
24．已知，在 ABCD中，E为BC的中点.
（1）如图1，若BC=2CD，求证：DE平分∠ADC；
（2）如图2，若将△CDE沿DE翻折，点C落在 ABCD内点F处，连结DF并延长交AB于点G；
①求证：DG=CD+BG；
②若∠B=60°，CD=6，DE=10，求AD的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘法法则可得出A正确；根据二次根式的性质进行化简可得出B不正确；根据二次根式的乘方可得出C不正确；根据二次根式的减法运算可得出D不正确，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个．
根据平均数的计算公式：，
解得a=10，
因此，a的值为10，
故选：D．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】根据移项，添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式的形式解答即可．
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据等边对等角可得，即可求出∠AED=60° ，然后根据角的和差解答即可．
7．【答案】C
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】把x=0代入(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0得：k2-k-6=0，
（k+2）（k-3）=0，
解得：k1=-2，k2=3．
又k+2≠0，即k≠-2
∴k=3
故答案为：C．
【分析】把x=0代入方程求出k的值，然后根据k+2≠0取舍根解答即可.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为，则第二个月进馆人次，第三个月进馆人次为人次，
可列方程为 ．
故答案为：D.
【分析】设进馆人次的月平均增长率为，表示第二、三月进馆人次，根据“ 到第三个月末累计进馆910人次 ”列方程即可．
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
平行四边形中，，
垂直平分，
，，，
，，
，，
，
是直角三角形，是等腰直角三角形，
．
故答案为：B．
【分析】连接，根据平行四边形的性质得到EO垂直平分AC，即可得到AE=EC，然后根据勾股定理的逆定理得到是是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AC长即可．
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵M是AB 的中点，
∵BD=3BE，
∴DE=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：D.
【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到，，再根据平行四边形的性质得到据此求出比值解答即可．
11．【答案】4
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当x=-3时，原式 =4，
故答案为：4．
【分析】将x=-3代入二次根式计算即可．
12．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2） 180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【分析】根据内角和定理180° （n﹣2）即可求得．
13．【答案】295
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，计算得，因此上四分位数为第个数与第个数的平均数，即．
故答案为：295.
【分析】根据四分位数的定义计算即可．
14．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵实数、满足，
∴a﹣2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=﹣3，
∴，
∵一元二次方程的两个实数根分别为、，
∴=，
故答案为：．
【分析】根据非负性求得a、b的值，然后解方程求出、，然后代入计算即可．
15．【答案】0或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由得，，
，
，
，
或，
解得，或．
故答案为：0或．
【分析】根据题中新定义的运算法则得到关于x的一元二次方程，解方程求出的值即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过点作轴，过点作轴，
四边形是平行四边形，且顶点的坐标为，
，，
，，
沿翻折得，
，
，
在中，，
，
在中，，
设，，，
，
解得：，
，
，
设，则，
，，，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为：.
【分析】过点作轴，过点作轴，即可得到、，根据折叠可得，设，在中根据求出定理求出n的值，即可得到，设、，再在中利用勾股定理求出e的值解答即可．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式、运算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可；
（2）先运用单项式乘以多项式展开，化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
18．【答案】（1）解：
解得
（2）解：
解得
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先化为一般式，然后根据因式分解法解一元二次方程；
（2）先移项，然后根据平方差公式因式分解解一元二次方程即可求解．
19．【答案】证明：∵四边形为平行四边形
∴，
∴，
在和中，
∴
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，，再根据平行线的性质得到，根据邻补角的定义得到，然后根据ASA得到△BEG≌△DFH，根据对应边相等得到结论即可.
20．【答案】（1）8.5；8
（2）解：分；
（3）解：∵乙组的平均数是，
∴其方差为：
∵，
故乙组更加稳定些．
【知识点】统计表；条形统计图；加权平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数，
故中位数是，
乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多，
故乙组数据的众数是8，
故答案为：8，5，8．
【分析】
(1)根据中位数，众数的定义解答即可．
(2)运用加权平均数公式计算解答．
(3)根据方差算公式计算出乙组的房产，然后比较两组的方差，根据方差小的成绩稳定解答即可.
21．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是
（2）解：由 可得：
∵ ；
∴
解得： 或
∵
∴
即 的值为-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则b2-4ac≥0；由此可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再将已知条件转化为（x1+x2）2-21·x2=12，再整体代入可得到关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.
22．【答案】（1）解：设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为x，
由题意得：1000(1+x)2=1210，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合题意，舍去)，
答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为10%
（2）解：设该护膝肌贴组每组应降价m元，则4月份销售量为(1600+200m)组，
由题意得：(50-m-30)(1600+200m)=36000，
整理得：m2-12m+20=0，
解得：m1=2(不符合题意，舍去)，m2=10，
答：该护膝肌贴组每组应降价10元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为x，根据复利公式：初始值×(1+增长率)^年数=最终值，进而即可求解；
(2)设该护膝肌贴组每组应降价m元，则4月份销售量为(1600+200m)组，根据总利润=单件利润×销量，进而即可求解.
23．【答案】（1）①③
（2）解：解方程得：，，
该方程式“邻根方程”，
或，
解得：或．
（3）解：一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，
设方程的两个根为、，则，，，，
得，
，
，
．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】（1）解：①解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”；
②解方程得：，
，
方程不是“邻根方程”；
③解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：①③．
【分析】（1）分别求得三个方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义计算判断即可；
（2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义得到关于的一元一次方程，解方程求出n的值即可；
（3）设方程的两个根、，则有，，，根据“邻根方程”的定义得，根据完全平方公式的变形求出，的数量关系解答即可．
24．【答案】（1）解： 为的中点，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
平分．
（2）解：①由折叠可知，
延长交的延长线于点，
为中点，
，
四边形为平行四边形，
，
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
∵
∴
∵，
∴，
∴
结合图形得
∴
②过点作垂直交的延长线于点，
，
由①得，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
设，则
，
在中，，
即，
∴
则
∴
解得（负值舍去）
∴．
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，根据平行四边形的性质得到，即可得到，证明结论．
（2）①根据折叠可得，延长交的延长线于点，根据平行四边形的性质，利用AAS得到，即可得到，进而可得，即可得到，根据线段的和差证明即可；
②过点作垂直交的延长线于点，由①得，，根据平行四边形的性质可得，设，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求得，在中根据勾股定理计算即可．
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