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湖南省邵阳市武冈三中2026年中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（　　）
A．1 B． C．-1 D．0
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
6． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）.
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
9．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
10．嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．10分钟时，水温升至100℃
B．加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C．加热10分钟后，水的温度不再变化
D．加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．分解因式：　 　.
12．如果关于x的方程没有实数根，那么m的最大整数值是　 　.
13．质检部门从 件电子元件中随机抽取 件进行检测，其中有 件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有　 　件次品．
14．如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是　 　．
15．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B，C，D．使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于　 　m.
16．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是　 　．
17．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是　 　厘米．
18．已知二次函数（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2-y1=2，则x2-x1的最大值等于　 　.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算：
20．先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
21．如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB=90°），BC=3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE=α且从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE=4米.
（1）求该支架的边BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF.（结果保留根号）
22．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.
23．岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，m=　 　；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
24．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C.使OB=BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D，反比例函数经过点B交CD于点E，反比例函数经过点C.
（1）求反比例函数y1，y2的解析式；
（2）连接BE，BD，计算△BED的面积.
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若求BC和BF的长.
26．已知抛物线的顶点为A（-1，1），与y轴交于点B.
（1）求m，n的值；
（2）如图，抛物线.与关于点B成中心对称，2与x轴交于点D，求抛物线的解析式及点D的坐标；
（3）记抛物线组合得到的新图象为若与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是-1，
故答案为：C .
【分析】根据负数小于0，正数大于0比较大小解答即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A. 该运算错误；
B. 该运算错误；
C. 该运算错误；
D. 该运算正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6170000=．
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的表示方法把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.表示出即可.
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个立体图形的主视图为：
故答案为：B.
【分析】根据从正面看物体所得到的视图是主视图解答即可.
5．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵已知点与点关于y轴对称，
∴x=-2，y=3，
∴x+y=1，
故答案为：A
【分析】根据点关于坐标轴对称的特征结合题意即可求解。
6．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠FEN=30°，∠3+∠BEF=180°，
∵∠BEF=∠BEN-∠FEN=50°-30°=20°，
∴∠3=180°-∠BEF=120°.
故答案为：D.
【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB∥CD，由平行线的性质得∠1=∠FEN=30°，∠3+∠BEF=180°，而∠BEF=∠BEN-∠FEN从而代入计算即可解决问题.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：加场前的数据为260，300，340，350，400，400，400，
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
根据题意得加场后的数据为：260，300，340，350，350，400，400，400
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
∴受影响的统计量是方差，
故答案为：D．
【分析】求出增加前、后数据的中位数，众数，方差，平均数，然后分别比较解题．
8．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由作图可得：MN为直线BC的垂直平分线，
故答案为：C.
【分析】由作图可得：MN为直线BC的垂直平分线，从而得到BD=CD，则 再由三角形外角的定义与性质进行计算即可.
9．【答案】D
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AN⊥CD于点N，
四边形ABCD是菱形，
∠ABE=∠D，设菱形的边长为4x，则AB=AD=CD=4x，
点F是CD的中点，
DF=2x，
由折叠的性质可知，AF=AB=4x，
是等腰三角形，
AN⊥CD，
，
在中，由勾股定理有，
tan∠ABE = tan∠B=，
tan∠ABE的值是 .
故答案为： D .
【分析】过点A作AN⊥CD于点N，由菱形的性质可得∠ABE=∠D，设菱形的边长为4x，则AB=AD=CD=4x，根据中点的性质得到DF=2x，再根据折叠的性质得到是等腰三角形，进而可得DN=x，在中，利用勾股定理求出AN的长，再根据锐角三角函数的定义求解即可.
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：10分钟时，水温升至 故选项A正确，不符合题意；
由可知，加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大，故选项B正确，不符合题意；
由可知，加热10分钟后，水的温度不再变化，故选项C正确，不符合题意；
由可得，加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升小于 故选项D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图形提取相关信息，逐项判断解答即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】直接提取公因式4xy即可.
12．【答案】
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
解得，
故的最大整数值是．
故答案为：-2.
【分析】根据方程没有实数根，则，求出m的取值范围，得到最大整数即可．
13．【答案】20
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，
∴次品所占的百分比是： ，
∴这一批次产品中的次品件数是： (件)，
故答案为：20．
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．
14．【答案】90π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πrl=5×13×π=65π，
底面积是πr2=52π=25π，
∴全面积为65π+25π=90π，
故答案为：90π．
【分析】先利用圆锥侧面积公式求出侧面积，再求出底面积，最后相加可得全面积。
15．【答案】6
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】如图2，∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴，即：，解得：AB=6（m）.
故答案为6.
【分析】根据两角对应相等得到△ABE∽△DCE，根据对应边成比例解答即可.
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列出摸出的2球的树从图如下所示：
总共有12种情况，两球数字之和为5的情况有4种，故概率为P=
故答案为：.
【分析】利用树众图将可能所有情况列出，即可求出和为5的概率.
17．【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是厘米，
由相似三角形的性质得到：，
解得，
即蜡烛火焰的高度是厘米．
故答案为：．
【分析】利用相似三角形的对应边上高的比等于相似比解答即可．
18．【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数 又抛物线开口向上，
∴当x≥m时，y随x的增大而增大.
要使得 的最大值，
最小.
则
或 (舍去).
故答案为：
【分析】根据二次函数的增减性可得x≥m时，y随x的增大而增大，即可得到时，，然后得到，即可得到最小，据此解答即可.
19．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算绝对值，零指数次幂，二次根式的化简，代入特殊角的三角函数值，然后运算惩罚，最后合并同类二次根式即可.
20．【答案】解：
原式
当x=-1，y=2时，
原式
=4+12
=16.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值解答即可.
21．【答案】（1）解：∵DE⊥AB，
∴△DBE是直角三角形，
在Rt△DBE中，
∵BE=4，
∴BD=10，
即该支架的边BD的长为10米
（2）根据已知可得，在Rt△DBG中∠DBG=45°，且BD=10，
即
解得：
在矩形GFCB中，GF=BC=3，
米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在Rt△DBE中根据正弦的定义求出BD长解答即可；
（2）在Rt△DBG中根据正弦的定义求出DG长，然后根据矩形的性质得到GF=BC，然后根据线段的和差解答即可.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴CF+CE=BE+CE，
即EF=BC，
∴AD=EF，
又∵AD∥BC，
即AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形
（2）∵四边形AEFD是矩形，
∴AF=DE=8，
在△ABF中，AB=6，AF=8，BF=10，
∴△ABF为直角三角形，
即∠BAF=90°，
由三角形的面积公式得：
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；等积变换
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=EF，即可得到四边形AEFD是平行四边形，再根据即可证明结论.
(2)根据勾股定理的逆定理得到 是直角三角形，利用三角形的面积公式求出AE长即可.
23．【答案】（1）200；35
（2）样本中，去C景区旅游的居民人数为200-20-70-20-50=40，条形统计图为：
（人），
所以估计去C景区旅游的居民约有300人
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为 (人)；
所以m=35；
故答案为200； 35；
【分析】(1)用去D景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用去到B景区旅游的居民数除以总人数可得到m的值；
(2)先计算出去到 C景区旅游的居民数，则可补全条形统计图；然后用去 C景区旅游的居民数的百分比乘以 1500即可；
(3)画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解.
24．【答案】（1）解：过点B作BF⊥OA，垂足为F，如图：
∵等边△AOB的边长为2，
∵OB=BC，
∴C（2，2），
把点B（1，），C（2，2）分别代入和得：解得
；
（2）解：连接AE，如图：
∵AB∥CD，OB=BC，
∴OA=AD=2，S△ADE=S△BDE，
∴D（4，0），
由C（2，2），D（4，0）可得直线CD解析式为
联立
解得或（舍去），
∴△BED的面积为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等边三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1) 过点B作垂足为F，由等边 B的边长为2，可得B 即可求出 然后代入求出解析式即可
(2) 连接AE，即可得到OA 求出直线CD解析式，联立求出交点E的坐标，根据三角形的面积公式计算解答即可.
25．【答案】（1）解：证明：连接AE.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；
∵∠CAB=2∠CBF，
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，
∵OB是半径，
∴BF为⊙O的切线
（2）由（1）知：BE=CE，∠CBF=∠BAE，∠BEA=90°，
过点C作CG⊥BF于点G.
∵AB=10，
∵CG⊥BF，AB⊥BF，
∴CG∥AB，
∴△FCG∽△FAB，
即
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)连接AE，利用直径所对的圆周角是直角得到∠AEB=90°，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角呼吁得到∠BAE+∠ABE=90°，从而证明 ，证明结论即可.
(2)作 于点G，利用已知条件得到CG∥AB，证得 根据对应边成比例解答即可.
26．【答案】（1）解：由题意得： (-1)+n，

（2）解：由(1)知，
∴B(0，2)，
设抛物线. 的顶点为C，则点C与点A关于点B对称，
∴C(1，3)，
∴抛物线 的解析式为 +2x+2(x≥0)，
令
(不合题意，舍去) ，
（3）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】（3）解：当直线y=-x+b与抛物线. 只有一个交点时，令
当直线y=-x+b与抛物线 只有一个交点时，令
即
如图，根据图象可得，
∴若 与直线y=-x+b有三个交点，则
故答案为：.
【分析】(1)抛物线的顶点为(-1，1)，利用待定系数法即可求解；
(2)根据中心对称的性质求出顶点坐标，然后利用顶点式求函数解析式即可，再利用二次函数的性质求交点坐标即可；
(3)联立解析式，利用一元二次方程的根的判别式进行求解即可.
1 / 1湖南省邵阳市武冈三中2026年中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（　　）
A．1 B． C．-1 D．0
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是-1，
故答案为：C .
【分析】根据负数小于0，正数大于0比较大小解答即可.
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A. 该运算错误；
B. 该运算错误；
C. 该运算错误；
D. 该运算正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
3．“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6170000=．
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的表示方法把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.表示出即可.
4．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个立体图形的主视图为：
故答案为：B.
【分析】根据从正面看物体所得到的视图是主视图解答即可.
5．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵已知点与点关于y轴对称，
∴x=-2，y=3，
∴x+y=1，
故答案为：A
【分析】根据点关于坐标轴对称的特征结合题意即可求解。
6． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）.
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠FEN=30°，∠3+∠BEF=180°，
∵∠BEF=∠BEN-∠FEN=50°-30°=20°，
∴∠3=180°-∠BEF=120°.
故答案为：D.
【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB∥CD，由平行线的性质得∠1=∠FEN=30°，∠3+∠BEF=180°，而∠BEF=∠BEN-∠FEN从而代入计算即可解决问题.
7．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：加场前的数据为260，300，340，350，400，400，400，
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
根据题意得加场后的数据为：260，300，340，350，350，400，400，400
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
∴受影响的统计量是方差，
故答案为：D．
【分析】求出增加前、后数据的中位数，众数，方差，平均数，然后分别比较解题．
8．如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由作图可得：MN为直线BC的垂直平分线，
故答案为：C.
【分析】由作图可得：MN为直线BC的垂直平分线，从而得到BD=CD，则 再由三角形外角的定义与性质进行计算即可.
9．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AN⊥CD于点N，
四边形ABCD是菱形，
∠ABE=∠D，设菱形的边长为4x，则AB=AD=CD=4x，
点F是CD的中点，
DF=2x，
由折叠的性质可知，AF=AB=4x，
是等腰三角形，
AN⊥CD，
，
在中，由勾股定理有，
tan∠ABE = tan∠B=，
tan∠ABE的值是 .
故答案为： D .
【分析】过点A作AN⊥CD于点N，由菱形的性质可得∠ABE=∠D，设菱形的边长为4x，则AB=AD=CD=4x，根据中点的性质得到DF=2x，再根据折叠的性质得到是等腰三角形，进而可得DN=x，在中，利用勾股定理求出AN的长，再根据锐角三角函数的定义求解即可.
10．嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．10分钟时，水温升至100℃
B．加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C．加热10分钟后，水的温度不再变化
D．加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：10分钟时，水温升至 故选项A正确，不符合题意；
由可知，加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大，故选项B正确，不符合题意；
由可知，加热10分钟后，水的温度不再变化，故选项C正确，不符合题意；
由可得，加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升小于 故选项D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图形提取相关信息，逐项判断解答即可.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．分解因式：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】直接提取公因式4xy即可.
12．如果关于x的方程没有实数根，那么m的最大整数值是　 　.
【答案】
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
解得，
故的最大整数值是．
故答案为：-2.
【分析】根据方程没有实数根，则，求出m的取值范围，得到最大整数即可．
13．质检部门从 件电子元件中随机抽取 件进行检测，其中有 件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有　 　件次品．
【答案】20
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，
∴次品所占的百分比是： ，
∴这一批次产品中的次品件数是： (件)，
故答案为：20．
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．
14．如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是　 　．
【答案】90π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πrl=5×13×π=65π，
底面积是πr2=52π=25π，
∴全面积为65π+25π=90π，
故答案为：90π．
【分析】先利用圆锥侧面积公式求出侧面积，再求出底面积，最后相加可得全面积。
15．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B，C，D．使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于　 　m.
【答案】6
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】如图2，∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴，即：，解得：AB=6（m）.
故答案为6.
【分析】根据两角对应相等得到△ABE∽△DCE，根据对应边成比例解答即可.
16．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列出摸出的2球的树从图如下所示：
总共有12种情况，两球数字之和为5的情况有4种，故概率为P=
故答案为：.
【分析】利用树众图将可能所有情况列出，即可求出和为5的概率.
17．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是　 　厘米．
【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是厘米，
由相似三角形的性质得到：，
解得，
即蜡烛火焰的高度是厘米．
故答案为：．
【分析】利用相似三角形的对应边上高的比等于相似比解答即可．
18．已知二次函数（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2-y1=2，则x2-x1的最大值等于　 　.
【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数 又抛物线开口向上，
∴当x≥m时，y随x的增大而增大.
要使得 的最大值，
最小.
则
或 (舍去).
故答案为：
【分析】根据二次函数的增减性可得x≥m时，y随x的增大而增大，即可得到时，，然后得到，即可得到最小，据此解答即可.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算：
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算绝对值，零指数次幂，二次根式的化简，代入特殊角的三角函数值，然后运算惩罚，最后合并同类二次根式即可.
20．先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
【答案】解：
原式
当x=-1，y=2时，
原式
=4+12
=16.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值解答即可.
21．如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB=90°），BC=3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE=α且从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE=4米.
（1）求该支架的边BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF.（结果保留根号）
【答案】（1）解：∵DE⊥AB，
∴△DBE是直角三角形，
在Rt△DBE中，
∵BE=4，
∴BD=10，
即该支架的边BD的长为10米
（2）根据已知可得，在Rt△DBG中∠DBG=45°，且BD=10，
即
解得：
在矩形GFCB中，GF=BC=3，
米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在Rt△DBE中根据正弦的定义求出BD长解答即可；
（2）在Rt△DBG中根据正弦的定义求出DG长，然后根据矩形的性质得到GF=BC，然后根据线段的和差解答即可.
22．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴CF+CE=BE+CE，
即EF=BC，
∴AD=EF，
又∵AD∥BC，
即AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形
（2）∵四边形AEFD是矩形，
∴AF=DE=8，
在△ABF中，AB=6，AF=8，BF=10，
∴△ABF为直角三角形，
即∠BAF=90°，
由三角形的面积公式得：
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；等积变换
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=EF，即可得到四边形AEFD是平行四边形，再根据即可证明结论.
(2)根据勾股定理的逆定理得到 是直角三角形，利用三角形的面积公式求出AE长即可.
23．岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，m=　 　；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
【答案】（1）200；35
（2）样本中，去C景区旅游的居民人数为200-20-70-20-50=40，条形统计图为：
（人），
所以估计去C景区旅游的居民约有300人
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为 (人)；
所以m=35；
故答案为200； 35；
【分析】(1)用去D景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用去到B景区旅游的居民数除以总人数可得到m的值；
(2)先计算出去到 C景区旅游的居民数，则可补全条形统计图；然后用去 C景区旅游的居民数的百分比乘以 1500即可；
(3)画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解.
24．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C.使OB=BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D，反比例函数经过点B交CD于点E，反比例函数经过点C.
（1）求反比例函数y1，y2的解析式；
（2）连接BE，BD，计算△BED的面积.
【答案】（1）解：过点B作BF⊥OA，垂足为F，如图：
∵等边△AOB的边长为2，
∵OB=BC，
∴C（2，2），
把点B（1，），C（2，2）分别代入和得：解得
；
（2）解：连接AE，如图：
∵AB∥CD，OB=BC，
∴OA=AD=2，S△ADE=S△BDE，
∴D（4，0），
由C（2，2），D（4，0）可得直线CD解析式为
联立
解得或（舍去），
∴△BED的面积为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等边三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1) 过点B作垂足为F，由等边 B的边长为2，可得B 即可求出 然后代入求出解析式即可
(2) 连接AE，即可得到OA 求出直线CD解析式，联立求出交点E的坐标，根据三角形的面积公式计算解答即可.
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若求BC和BF的长.
【答案】（1）解：证明：连接AE.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；
∵∠CAB=2∠CBF，
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，
∵OB是半径，
∴BF为⊙O的切线
（2）由（1）知：BE=CE，∠CBF=∠BAE，∠BEA=90°，
过点C作CG⊥BF于点G.
∵AB=10，
∵CG⊥BF，AB⊥BF，
∴CG∥AB，
∴△FCG∽△FAB，
即
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)连接AE，利用直径所对的圆周角是直角得到∠AEB=90°，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角呼吁得到∠BAE+∠ABE=90°，从而证明 ，证明结论即可.
(2)作 于点G，利用已知条件得到CG∥AB，证得 根据对应边成比例解答即可.
26．已知抛物线的顶点为A（-1，1），与y轴交于点B.
（1）求m，n的值；
（2）如图，抛物线.与关于点B成中心对称，2与x轴交于点D，求抛物线的解析式及点D的坐标；
（3）记抛物线组合得到的新图象为若与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得： (-1)+n，

（2）解：由(1)知，
∴B(0，2)，
设抛物线. 的顶点为C，则点C与点A关于点B对称，
∴C(1，3)，
∴抛物线 的解析式为 +2x+2(x≥0)，
令
(不合题意，舍去) ，
（3）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】（3）解：当直线y=-x+b与抛物线. 只有一个交点时，令
当直线y=-x+b与抛物线 只有一个交点时，令
即
如图，根据图象可得，
∴若 与直线y=-x+b有三个交点，则
故答案为：.
【分析】(1)抛物线的顶点为(-1，1)，利用待定系数法即可求解；
(2)根据中心对称的性质求出顶点坐标，然后利用顶点式求函数解析式即可，再利用二次函数的性质求交点坐标即可；
(3)联立解析式，利用一元二次方程的根的判别式进行求解即可.
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