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湖南省吉首市中考2026年4月数学适应性考试试卷
1．用科学记数法表示126000，其结果是（　　）
A．0.126×106 B． C． D．
2．如图，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某校举行“中国梦，中国好少年”演讲比赛.7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，94，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．94，92 B．94，93 C．93，93 D．93，94
6．“x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠CAB=32°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则∠AC'C的度数为（　　）
A．64° B．58° C．38° D．32°
8．如图，AC为⊙O的直径，AB为弦，D为弧AB的中点，连接CD，若则∠ACD的度数为（　　）.
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠C'FB=36°，则∠FED等于（　　）
A．72° B．36° C．54° D．144°
10．齐齐哈尔扎龙自然保护区内有丹顶鹤约1200只，白鹤的数量是丹顶鹤的，白鹤比丹顶鹤少（　　）只.
A．480 B．720 C．600 D．360
11．把多项式分解因式为　 　．
12．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有　 　人·
13．关于x的方程：的解是解是则的解是　 　.
14．如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于E，于F，如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率是　 　.
15．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=　 　.
16．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有　 　．（填序号）
17．计算：
18．已知不等式组
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）在（1）的条件下化简|x+2|-2|4-x|.
19．如图，在 ABCD中，AB（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，连接BE，求证：AE=AB.
20．（1）某市有6500名九年级学生参加数学模拟考试.为了了解这些学生模拟考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析.在这个过程中，总体、个体、样本各指什么
（2）对某小区400户家庭中的彩电台数进行抽样调查，得到如图所示的扇形统计图.没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是多少度
21．学习解直角三角形知识后，数学兴趣小组想利用一斜坡测量教学楼的高度.如图，他们在斜坡CD的底部点C处测得楼顶点A的仰角为60°，然后沿着坡度的斜坡CD向上行走20米到达斜坡顶端点D，在点D处测得楼顶点A的仰角为22.5°，求教学楼AB的高度（精确到1米）.
（参考数据：sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.90，tan22.5°≈0.40，sin52.5°≈0.80，）
22．天运羽毛球馆有两种计费方案，如下表.钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人
包场计费 每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费 前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元
23．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东30°方向航行到B处后，再沿着南偏东75°方向航行40海里到达码头C.求货轮从A到码头C的距离.（结果保留根号）
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（1）当n=1，m=2n时，求该抛物线与x轴两个交点的坐标；
（2）当n=-1时，A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，若总有求m的取值范围.
25．如图，AC是正方形ABCD的对角线，E为边BC上一点，过点E作EG⊥AC交AC于P，交CD于G，连接DP并延长交BC于点F.
（1）求证：PE=PG；
（2）若BE=FC，求的大小；
（3）若BC=6，EF=1，求的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意，主视图为：
故答案为：A.
【分析】根据主视图是从前往后看得到的图形解答即可.
3．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：米．
故选：D．
【分析】根据有理数的加法解答即可．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘除法，负整数指数幂和零次幂的运算法则逐项判断解答即可．
5．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，94，95，
94出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为94；
这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93．
故选：B．
【分析】根据众数和中位数的定义“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
6．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：x与2的差的平方根，用代数式表示为： ，
故答案为：B．
【分析】根据题意及和平方根的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】旋转的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由旋转得，，
．
，
，
．
故答案为：D．
【分析】由旋转得可得，即可得到．根据两直线平行，内错角相等可得，解答即可．
8．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】连接，交于点，
∵为弦，为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
∴在A中，，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：B．
【分析】连接交于点，根据垂径定理可得，根据勾股定理求出长，然后根据正弦的定义求出，即可得到；然后圆周角定理解答即可．
9．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可得：∠CFE=∠，
∴∠FB+∠BFE=∠CFE，
∵∠CFE+∠BFE=180°，
∴∠FB+∠BFE+∠BFE=180°，∠CFE=36°，
∴∠BFE=72°，
∵长方形的两边互相平行，
∴=∠BFE=72°．
故答案为：A．
【分析】由折叠可得∠CFE=∠，即可得到∠FB+∠BFE=∠CFE，再根据平角定义得到∠FB+∠BFE+∠BFE=180°，求得∠BFE=72°，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．
10．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵有丹顶鹤约只，白鹤的数量是丹顶鹤的，
故白鹤的数量为（只），
白鹤的数量比丹顶鹤的数量少（只）．
故答案为：A．
【分析】先求出白鹤的数量，再计算白鹤比丹顶鹤少的数量．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】提取公因式y分解因式即可．
12．【答案】1500
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：前四组的频数依次为、、、，
∴体重不小于60千克的学生人数为（人），
所以估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有（人），
故答案为：1500．
【分析】先求出体重不小于60千克的学生人数，最后用5000乘以样本中体重不小于60千克的学生人数所占比例解答即可．
13．【答案】
【知识点】拆项法解分式方程
【解析】【解答】解：∵的解是，，
解是，，
∴可以变形为，
当未知数为x-3时，解为c-3与，从而得出x的值．
即：x1=c，x2=.
故答案为：x1=c，x2=.
【分析】据所题意可以发现方程可以变形为，即可得到方程的解.
14．【答案】
【知识点】几何概率；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：设CD＝5a，
∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD＝，
∴CF＝4a，DF＝3a，
∴AF＝2a，
∴命中矩形区域的概率＝；
故答案为：．
【分析】 设CD＝5a， 根据正切的定义和勾股定理求出CF和DF长，表示矩形和菱形的面积，根据几何概率计算即可．
15．【答案】425°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据多边形内角和求出五边形的内角和，即可解答．
16．【答案】①③⑤
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，两边同时加上4得，则①符合题意；
，当时，与不一定相等，则②不符合题意；
，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意；
，那么，则④不符合题意；
，两边同时乘得，则⑤符合题意；
综上，可以得到的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
17．【答案】解：∵6>4，
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算算术平方根、绝对值和零指数次幂，燃弧加减解答即可.
18．【答案】（1）解不等式①，得：x<4，
解不等式②，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x<4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知-2≤x<4，
则|x+2|-2|4-x|
=x+2-2（4-x）
=x+2-8+2x
=3x-6.
【知识点】整式的加减运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可；
（2）根据（1）的取值范围去绝对值，然后去括号、合并同类项解答即可．
19．【答案】（1）解：BE为∠ABC的角平分线，如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∵BE为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义推理得出，根据等角对等边得到结论即可．
20．【答案】（1）解：总体是该市6500名九年级学生模拟考试的数学成绩，个体是该市6500名九年级学生中每名学生模拟考试的数学成绩，样本是被抽取的300名九年级学生模拟考试的数学成绩.
（2）没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据总体、个体、样本的定义解答即可；
（2）根据没有彩电的占比乘以360°求出对应的圆心角即可．
21．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
由题意得，∠ADE=22.5°，∠ACB=60°，∠B=90°，CD=20m
∴四边形DFBE为矩形，
∴DF=BE，DE=BF，
∵斜坡CD的坡度
∴∠DCF=30°，
∴BE=10m
设AE=2x，
则在Rt△ADE中，由得，
∴DE=5x，
在Rt△ABC中，由得，
解得
答：教学楼AB的高度为22m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点作于点，于点，则四边形为矩形，根据坡度可得，即可得到DF=10m，，设，根据正切的定义得到，即可得到BC长，再在Rt△ABC中根据正切列方程求出x的值解答即可．
22．【答案】解：设参与包场的人数为x人，
由题意得：4×50+5x<10×2x+6×2x，
∴200+5x<32x，
解得
∵x为正整数，
∴x最小值为8，
∴他们参与包场的人数至少为8人，
答：他们参与包场的人数至少为8人.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设参与包场的人数为x人，根据“包场计费会比人数计费便宜”列不等式求出x的最小整数解即可．
23．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠ADB=∠CDB=90°，
由题意得，∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=30°+75°=105°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，
在Rt△BCD中，
海里，海里，
在Rt△ABD中，
海里，
海里.
答：货轮从A到码头C的距离为海里.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】作于点，根据方位角的定义得到，，求出∠C的度数，再在和中解直角三角形求出、的长，根据线段的和差求出AC长即可．
24．【答案】（1）解：当n=1，m=2n时，抛物线为当y=0时，
解得
∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为（1，0），（3，0）.
（2）解：当n=-1时，抛物线
则该抛物线的对称轴为x=-m，
①当时，则
则-m<-m+3<1-5m，
∴解得
②当时，则
则1-5m<-m+3<-m，
∴解得m的值不存在；
③当时，且满足则
∴m+2-m∴解得m>1，
④当时，且满足则
∴解得m的值不存在；
综上，m的取值范围为：m>1或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；分类讨论
【解析】【分析】
代入n和m的值，得到抛物线的解析式为，零时，求出x的值，即可得到抛物线与x轴交点的坐标；
分；；；四种情况，根据函数的增减性求出m的取值范围即可．
25．【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为正方形的对角线，
∴∠PCE=∠PCG=45°，
∵EG⊥AC，
∴∠PEC=∠PGC=45°，
∴∠PEC=∠PCE=45°，∠PCG=∠PGC=45°，
∴PE=PC，PC=PG，
∴PE=PG
（2）解：过点P作PM⊥PF交CD于点M，如图，
∴∠EPG=∠FPM=90°，
即∠EPF+∠FPC=∠FPC+∠CPM=90°，
∴∠EPF=∠CPM，
在△EPF和△CPM中，
∴△EPF≌△CPM，
∴EF=CM.
∵∠PEC=∠PGC=45°，
∴CE=CG，
即CE-EF=CG-CM，BC-CE=CD-DG，
∴CF=MG，BE=DG，
∵BE=CF，
∴DG=MG，
即点G是MD的中点，从而PG是Rt△DPM斜边MD上的中线，
∴PG=DG，
∴∠GDP=∠GPD，
∵∠GDP+GPD=∠PGC=45°，
（3）过P作PH⊥BC于H，如图，
则
设CE=x，则
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PHE=∠BCD=90°，CD=BC=6，
∴PH∥CD，
∴△PHF∽△DCF，
即PH CF=CD FH.
解得：
或2，
或
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由正方形的性质中得到△ECG是等腰直角三角形，即可证明结论；
（2）过点P作PM⊥PF交CD于点M，根据ASA得到△EPF≌△CPM，即可得到EF=CM，进而可得DG=MG，根据直角三角形斜边形象性质得到PG=DG，即可得到∠GDP=∠GPD，进而解答即可；
（3）过P作PH⊥BC于H，设CE=x，根据平行线可得△PHF∽△DCF，根据对应边成比例求出x的值，即可求得PH的值，然后根据三角形的面积公式计算即可．
1 / 1湖南省吉首市中考2026年4月数学适应性考试试卷
1．用科学记数法表示126000，其结果是（　　）
A．0.126×106 B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
2．如图，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意，主视图为：
故答案为：A.
【分析】根据主视图是从前往后看得到的图形解答即可.
3．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：米．
故选：D．
【分析】根据有理数的加法解答即可．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘除法，负整数指数幂和零次幂的运算法则逐项判断解答即可．
5．某校举行“中国梦，中国好少年”演讲比赛.7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，94，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．94，92 B．94，93 C．93，93 D．93，94
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，94，95，
94出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为94；
这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93．
故选：B．
【分析】根据众数和中位数的定义“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
6．“x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：x与2的差的平方根，用代数式表示为： ，
故答案为：B．
【分析】根据题意及和平方根的定义求解即可。
7．如图，在△ABC中，∠CAB=32°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则∠AC'C的度数为（　　）
A．64° B．58° C．38° D．32°
【答案】D
【知识点】旋转的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由旋转得，，
．
，
，
．
故答案为：D．
【分析】由旋转得可得，即可得到．根据两直线平行，内错角相等可得，解答即可．
8．如图，AC为⊙O的直径，AB为弦，D为弧AB的中点，连接CD，若则∠ACD的度数为（　　）.
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】连接，交于点，
∵为弦，为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
∴在A中，，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：B．
【分析】连接交于点，根据垂径定理可得，根据勾股定理求出长，然后根据正弦的定义求出，即可得到；然后圆周角定理解答即可．
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠C'FB=36°，则∠FED等于（　　）
A．72° B．36° C．54° D．144°
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可得：∠CFE=∠，
∴∠FB+∠BFE=∠CFE，
∵∠CFE+∠BFE=180°，
∴∠FB+∠BFE+∠BFE=180°，∠CFE=36°，
∴∠BFE=72°，
∵长方形的两边互相平行，
∴=∠BFE=72°．
故答案为：A．
【分析】由折叠可得∠CFE=∠，即可得到∠FB+∠BFE=∠CFE，再根据平角定义得到∠FB+∠BFE+∠BFE=180°，求得∠BFE=72°，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．
10．齐齐哈尔扎龙自然保护区内有丹顶鹤约1200只，白鹤的数量是丹顶鹤的，白鹤比丹顶鹤少（　　）只.
A．480 B．720 C．600 D．360
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵有丹顶鹤约只，白鹤的数量是丹顶鹤的，
故白鹤的数量为（只），
白鹤的数量比丹顶鹤的数量少（只）．
故答案为：A．
【分析】先求出白鹤的数量，再计算白鹤比丹顶鹤少的数量．
11．把多项式分解因式为　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】提取公因式y分解因式即可．
12．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有　 　人·
【答案】1500
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：前四组的频数依次为、、、，
∴体重不小于60千克的学生人数为（人），
所以估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有（人），
故答案为：1500．
【分析】先求出体重不小于60千克的学生人数，最后用5000乘以样本中体重不小于60千克的学生人数所占比例解答即可．
13．关于x的方程：的解是解是则的解是　 　.
【答案】
【知识点】拆项法解分式方程
【解析】【解答】解：∵的解是，，
解是，，
∴可以变形为，
当未知数为x-3时，解为c-3与，从而得出x的值．
即：x1=c，x2=.
故答案为：x1=c，x2=.
【分析】据所题意可以发现方程可以变形为，即可得到方程的解.
14．如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于E，于F，如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率是　 　.
【答案】
【知识点】几何概率；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：设CD＝5a，
∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD＝，
∴CF＝4a，DF＝3a，
∴AF＝2a，
∴命中矩形区域的概率＝；
故答案为：．
【分析】 设CD＝5a， 根据正切的定义和勾股定理求出CF和DF长，表示矩形和菱形的面积，根据几何概率计算即可．
15．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=　 　.
【答案】425°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据多边形内角和求出五边形的内角和，即可解答．
16．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有　 　．（填序号）
【答案】①③⑤
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，两边同时加上4得，则①符合题意；
，当时，与不一定相等，则②不符合题意；
，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意；
，那么，则④不符合题意；
，两边同时乘得，则⑤符合题意；
综上，可以得到的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
17．计算：
【答案】解：∵6>4，
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算算术平方根、绝对值和零指数次幂，燃弧加减解答即可.
18．已知不等式组
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）在（1）的条件下化简|x+2|-2|4-x|.
【答案】（1）解不等式①，得：x<4，
解不等式②，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x<4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知-2≤x<4，
则|x+2|-2|4-x|
=x+2-2（4-x）
=x+2-8+2x
=3x-6.
【知识点】整式的加减运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可；
（2）根据（1）的取值范围去绝对值，然后去括号、合并同类项解答即可．
19．如图，在 ABCD中，AB（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，连接BE，求证：AE=AB.
【答案】（1）解：BE为∠ABC的角平分线，如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∵BE为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义推理得出，根据等角对等边得到结论即可．
20．（1）某市有6500名九年级学生参加数学模拟考试.为了了解这些学生模拟考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析.在这个过程中，总体、个体、样本各指什么
（2）对某小区400户家庭中的彩电台数进行抽样调查，得到如图所示的扇形统计图.没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是多少度
【答案】（1）解：总体是该市6500名九年级学生模拟考试的数学成绩，个体是该市6500名九年级学生中每名学生模拟考试的数学成绩，样本是被抽取的300名九年级学生模拟考试的数学成绩.
（2）没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据总体、个体、样本的定义解答即可；
（2）根据没有彩电的占比乘以360°求出对应的圆心角即可．
21．学习解直角三角形知识后，数学兴趣小组想利用一斜坡测量教学楼的高度.如图，他们在斜坡CD的底部点C处测得楼顶点A的仰角为60°，然后沿着坡度的斜坡CD向上行走20米到达斜坡顶端点D，在点D处测得楼顶点A的仰角为22.5°，求教学楼AB的高度（精确到1米）.
（参考数据：sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.90，tan22.5°≈0.40，sin52.5°≈0.80，）
【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
由题意得，∠ADE=22.5°，∠ACB=60°，∠B=90°，CD=20m
∴四边形DFBE为矩形，
∴DF=BE，DE=BF，
∵斜坡CD的坡度
∴∠DCF=30°，
∴BE=10m
设AE=2x，
则在Rt△ADE中，由得，
∴DE=5x，
在Rt△ABC中，由得，
解得
答：教学楼AB的高度为22m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点作于点，于点，则四边形为矩形，根据坡度可得，即可得到DF=10m，，设，根据正切的定义得到，即可得到BC长，再在Rt△ABC中根据正切列方程求出x的值解答即可．
22．天运羽毛球馆有两种计费方案，如下表.钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人
包场计费 每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费 前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元
【答案】解：设参与包场的人数为x人，
由题意得：4×50+5x<10×2x+6×2x，
∴200+5x<32x，
解得
∵x为正整数，
∴x最小值为8，
∴他们参与包场的人数至少为8人，
答：他们参与包场的人数至少为8人.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设参与包场的人数为x人，根据“包场计费会比人数计费便宜”列不等式求出x的最小整数解即可．
23．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东30°方向航行到B处后，再沿着南偏东75°方向航行40海里到达码头C.求货轮从A到码头C的距离.（结果保留根号）
【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠ADB=∠CDB=90°，
由题意得，∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=30°+75°=105°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，
在Rt△BCD中，
海里，海里，
在Rt△ABD中，
海里，
海里.
答：货轮从A到码头C的距离为海里.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】作于点，根据方位角的定义得到，，求出∠C的度数，再在和中解直角三角形求出、的长，根据线段的和差求出AC长即可．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（1）当n=1，m=2n时，求该抛物线与x轴两个交点的坐标；
（2）当n=-1时，A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，若总有求m的取值范围.
【答案】（1）解：当n=1，m=2n时，抛物线为当y=0时，
解得
∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为（1，0），（3，0）.
（2）解：当n=-1时，抛物线
则该抛物线的对称轴为x=-m，
①当时，则
则-m<-m+3<1-5m，
∴解得
②当时，则
则1-5m<-m+3<-m，
∴解得m的值不存在；
③当时，且满足则
∴m+2-m∴解得m>1，
④当时，且满足则
∴解得m的值不存在；
综上，m的取值范围为：m>1或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；分类讨论
【解析】【分析】
代入n和m的值，得到抛物线的解析式为，零时，求出x的值，即可得到抛物线与x轴交点的坐标；
分；；；四种情况，根据函数的增减性求出m的取值范围即可．
25．如图，AC是正方形ABCD的对角线，E为边BC上一点，过点E作EG⊥AC交AC于P，交CD于G，连接DP并延长交BC于点F.
（1）求证：PE=PG；
（2）若BE=FC，求的大小；
（3）若BC=6，EF=1，求的面积.
【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为正方形的对角线，
∴∠PCE=∠PCG=45°，
∵EG⊥AC，
∴∠PEC=∠PGC=45°，
∴∠PEC=∠PCE=45°，∠PCG=∠PGC=45°，
∴PE=PC，PC=PG，
∴PE=PG
（2）解：过点P作PM⊥PF交CD于点M，如图，
∴∠EPG=∠FPM=90°，
即∠EPF+∠FPC=∠FPC+∠CPM=90°，
∴∠EPF=∠CPM，
在△EPF和△CPM中，
∴△EPF≌△CPM，
∴EF=CM.
∵∠PEC=∠PGC=45°，
∴CE=CG，
即CE-EF=CG-CM，BC-CE=CD-DG，
∴CF=MG，BE=DG，
∵BE=CF，
∴DG=MG，
即点G是MD的中点，从而PG是Rt△DPM斜边MD上的中线，
∴PG=DG，
∴∠GDP=∠GPD，
∵∠GDP+GPD=∠PGC=45°，
（3）过P作PH⊥BC于H，如图，
则
设CE=x，则
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PHE=∠BCD=90°，CD=BC=6，
∴PH∥CD，
∴△PHF∽△DCF，
即PH CF=CD FH.
解得：
或2，
或
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由正方形的性质中得到△ECG是等腰直角三角形，即可证明结论；
（2）过点P作PM⊥PF交CD于点M，根据ASA得到△EPF≌△CPM，即可得到EF=CM，进而可得DG=MG，根据直角三角形斜边形象性质得到PG=DG，即可得到∠GDP=∠GPD，进而解答即可；
（3）过P作PH⊥BC于H，设CE=x，根据平行线可得△PHF∽△DCF，根据对应边成比例求出x的值，即可求得PH的值，然后根据三角形的面积公式计算即可．
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