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浙江省丽水市2026年中考数学一模试卷
1．的值是（　　）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答即可.
2．下列各个几何体中，它的主视图和左视图不同的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分别得到四种几何体的主视图和左视图，判断解答即可．
3．某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（　　）
A．9分钟 B．6分钟 C．5.5分钟 D．5分钟
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是5分钟．
故答案为：D.
【分析】出现次数最多的数据是众数，据此解答即可．
4．以下运算结果等于a9的是（　　）
A． B．a·a9 C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，则选项符合题意．
D、，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘除法，幂的乘方法则逐项判断解答即可．
5．抛物线y=-3（x-1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（-1，-2）
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是．
故答案为：C.
【分析】根据的顶点坐标为(h，k)解答即可．
6．将a，b，c三根直木条按如图所示的位置摆放，且∠1=100°，∠2=55°，固定木条a和c，木条b绕点B顺时针旋转45°，则下列描述正确的是（　　）
A．a∥b B．a⊥b C．b∥c D．b⊥c
【答案】A
【知识点】旋转对称图形；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：，木条绕点顺时针旋转，
可得旋转后，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】求出旋转后，利用同位角相等，两直线平行解答即可．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（1，0） D．（0，0）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，作出和的垂直平分线，它们的交点即为P点．
根据作出的图形可知点P的坐标为．
故答案为：B．
【分析】作和的垂直平分线交于点P，然后根据网格得到点P的坐标即可.
8．如图，正方形ABCD的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形EQFP，其中P，Q分别为AD，BC的中点，则菱形的边长为（　　）
A．5 B．6 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：如图，连接EF交DC于点H，设DC交PF于点G，
根据题意知，
，
，
，
∴，即菱形的边长为．
故答案为：C.
【分析】连接EF交DC于点H，设DC交PF于点G，即可得到，然后根据勾股定理求得FG的长解答即可．
9．龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙BA”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是42cm，杯顶高与杯身高之和是49cm，设杯身高为x（cm），底座高为y（cm），则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设杯身高为，底座高为，
可列方程组为．
故答案为：A.
【分析】设杯身高为，底座高为，根据“ 杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是42cm，杯顶高与杯身高之和是49cm ”列方程组即可．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，连结BD，若BD=CD，AB=8，BC=6，则AD的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．2
【答案】B
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于点H，连接，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，；
又∵，
∴，
∴O、D、H三点共线，
在中，由勾股定理得，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】过点D作于点H，连接，根据只能怪所对的圆周角是直角得到，根据勾股定理求出AC长，根据三线合一得到，然后得到三点共线，即可求出的长，然后根据勾股定理解答即可．
11．已知： ，则 =　 　.
【答案】1.5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： 1.5。
【分析】根据比例式的两内项之积等于两外项之积得出 再代入代数式，合并同类项约分即可。
12．化简：（x-y）（x+y）=　 　。
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】根据平方差公式计算即可．
13．如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为　 　。
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设为①，为②，为③，画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①，共4种，
∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【分析】利用画树状图得到所有可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=2029，则m的值为　 　。
【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
，即，
把代入②得：
解得
解得，
故答案为：2026.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求出与，然后代入，求出m的值解答即可.
15．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A（a，b），B（a-2，b-4）两点，则k的值为　 　。
【答案】3
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，，
，两点关于原点对称，
，，
，，
，，
则，解得．
故答案为：3.
【分析】根据函数图象的对称性可得点A、B的横纵坐标互为相反数，求出a、b的值，最后把点A的坐标代入求出k的值即可．
16．如图，在 ABCD中，点E在BC上，点B关于直线AE的对称点F落在□ABCD内，延长AF交DC于点G，交射线BC于点P，延长EF交CD于点Q。当CP=CE时，设则n=　 　（用含m的代数式表示）。
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
设，
∵，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴
∵，即
∴
∴即
∴
∵四边形是平行四边形，
∴
又∵折叠，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴即
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
故答案为：.
【分析】延长交于点，设，，根据平行四边形的性质得到，然后根据对应边成比例求出，再根据两角对应相等得到，求出，进而得到，根据对应边成比例解答即可．
17．解不等式：x-2（x-1）≤5。
【答案】解：去括号得，x-2x+2≤5，
移项得x-2x≤5-2
合并同类项得，-x≤3，
系数化为1得x≥-3。
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.
18．先化简，再求值：其中
【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据同分母分式的减法计算，然后分解因式约分化简，再代入a的值解答即可.
19．如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点A，B在网格的格点上。
（1）在图1中，画一个以AB为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形ABCD：
（2）在图2中，画一个以AB为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形AEBF。
【答案】（1）
（2）
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）作底边为2，高为3，且为边的平行四边形；
（2）作一个底边为2，高为3，且为对角线的平行四边形．
20．某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查。要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足40≤t<60的人数。
【答案】（1）解：B组人数为18人，扇形统计图的占比为30%。
（人），∴抽取学生的总人数为60人。
（2）C组人数：60-5-18-15-2=20（人），C组人数的占比为：
（人），即满足人数为600人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用B组的人数除以它的占比求出抽取的学生总数；
（2）利用1800乘以样本中C组人数占比解答即可.
21．【阅读理解】
对于两个函数，当自变量x任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”。例如：y=x与y=2-x互为“关联函数”。
（1）【初步探究】
如图，函数y=kx经过点（1，2），求该函数的“关联函数”表达式：
（2）【深入思考】
在（1）条件下，函数图象的一段y=kx（-2≤x≤0）向上平移m个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点.求m的最小值。
【答案】（1）解：将（1，2）代入y=kx，解得k=2，即该函数为表达式y=2x，
∴y=2x的“关联函数”表达式是y=-2x+2。
（2）解：函数在上向上平移m个单位后，
解析式为：，
它的“关联函数”为，
∵两个函数有交点，即方程在范围内有解，
解方程：，得，
∴，
解不等式：，得，
解不等式：，得，
∴的取值范围是，则的最小值为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入求出原函数为，根据“关联函数”的定义解答即可；
（2）根据函数有交点，即可得到方程的解在中，求出m的最大值解答即可．
22．如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延长线于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若ED=4，AB=10，求cos∠BAC的值。
【答案】（1）解：如图，连接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AE。
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线。
（2）如图，过点O作OF⊥AC于点F，
∵DE⊥AE，OD⊥DE，OF⊥AE，
∴四边形ODEF是矩形。
∴OF=ED=4，∵AB=10，
【知识点】矩形的判定与性质；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求余弦值；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角和角平分线的定义得到∠ODA=∠EAD，即可得到，进而得到DE⊥OD，证明结论；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，即可得到四边形ODEF是矩形，然后根据勾股定理求出AF长，即可求出∠BAC的余弦值．
23．已知二次函数的图象经过点（4，0）和（1，3），点P（x1，y），Q（x2，y1）是该二次函数图象上的两个动点，满足且
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求x1+x2的值；
（3）已知一条平行于y轴的直线过点P交OQ于点M，一条平行于x轴的直线过点A（0，t）交函数图象于B，C两点，且BC=3PM，求BC的最大值及此时对应的t值。
【答案】（1）解：把（4，0）和（1，3）代入得解得
∴该二次函数的表达式为
（2）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在该二次函数的图象上，
化简得x1+x2=4。
（3）设x1=m，则
∵x1+x2=4，∴x2=4-m，
∴OQ所在直线解析式为y=mx，M点的纵坐标是m2。
∴当m=1时，BC取最大值6。
根据抛物线的对称性且BC∥x轴，∴B，C两点的横坐标为-1和5。
将x=-1代入得y=-5，
∴t=-5。
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）把点P，Q的坐标代入解析式得到，，然后代入等式化简即可；
（3）设，则，即可得到，，求出直线的解析式，即可求出，进而得到，即时，有最大值为6，根据对称性求出点B的横坐标，代入解析式求出点B的纵坐标即可．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，D，P分别为AC，BC的中点，连结BD，E为BD的中点，过点D作DM⊥BC，垂足为点M，交EP的延长线于点N，连结AE，AN。
（1）若AB=8，求EP的长；
（2）证明：CD=PN；
（3）当AE⊥EN时，求的值。
【答案】（1）解：∵D为AC的中点，
∵E，P分别为BD，BC的中点，
（2）如图，连结AP，
∵AB=AC，P为BC中点，
∴AP⊥BC，
∵DM⊥BC，
∴AP∥DM，
∵AD=CD，
∴PM=MC。
∵EP∥CD，
∴∠C=∠MPN，∠CDM=∠PNM，
∴△CDM≌△PNM，
∴CD=PN。
（3）解：∵E、P分别为BD、BC中点，
∴EP∥AC，
∴∠CAP=∠APE，
∵∠AEP=∠APC=90°，
∴△AEP∽△CPA，
∴
设EP=a，则AC=2CD=4EP=4a，
代入得
a，
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】
（1）根据中点求出CD长，再根据三角形的中位线定理解答即可；
（2）连接，根据三线合一得到AP⊥BC，进而得到AP∥DM，然后根据平行线分线段成比例求出PM=MC，然后根据ASA得到，利用全等三角形的对应边相得到结论；
（3）设EP=a，两角对应相等得到△AEP∽△CPA，利用对应边成比例求出AP=2a，然后根据勾股定理求出PC长，再根据两边成比例且夹角相等的的两三角形相似得到△AEN∽△APC，再根据面积比等于相似比的平方解答即可．
1 / 1浙江省丽水市2026年中考数学一模试卷
1．的值是（　　）
A．-2 B．2 C． D．
2．下列各个几何体中，它的主视图和左视图不同的是（　　）
A． B． C． D．
3．某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（　　）
A．9分钟 B．6分钟 C．5.5分钟 D．5分钟
4．以下运算结果等于a9的是（　　）
A． B．a·a9 C． D．
5．抛物线y=-3（x-1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（-1，-2）
6．将a，b，c三根直木条按如图所示的位置摆放，且∠1=100°，∠2=55°，固定木条a和c，木条b绕点B顺时针旋转45°，则下列描述正确的是（　　）
A．a∥b B．a⊥b C．b∥c D．b⊥c
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（1，0） D．（0，0）
8．如图，正方形ABCD的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形EQFP，其中P，Q分别为AD，BC的中点，则菱形的边长为（　　）
A．5 B．6 C．2 D．4
9．龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙BA”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是42cm，杯顶高与杯身高之和是49cm，设杯身高为x（cm），底座高为y（cm），则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，连结BD，若BD=CD，AB=8，BC=6，则AD的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．2
11．已知： ，则 =　 　.
12．化简：（x-y）（x+y）=　 　。
13．如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为　 　。
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=2029，则m的值为　 　。
15．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A（a，b），B（a-2，b-4）两点，则k的值为　 　。
16．如图，在 ABCD中，点E在BC上，点B关于直线AE的对称点F落在□ABCD内，延长AF交DC于点G，交射线BC于点P，延长EF交CD于点Q。当CP=CE时，设则n=　 　（用含m的代数式表示）。
17．解不等式：x-2（x-1）≤5。
18．先化简，再求值：其中
19．如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点A，B在网格的格点上。
（1）在图1中，画一个以AB为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形ABCD：
（2）在图2中，画一个以AB为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形AEBF。
20．某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查。要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足40≤t<60的人数。
21．【阅读理解】
对于两个函数，当自变量x任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”。例如：y=x与y=2-x互为“关联函数”。
（1）【初步探究】
如图，函数y=kx经过点（1，2），求该函数的“关联函数”表达式：
（2）【深入思考】
在（1）条件下，函数图象的一段y=kx（-2≤x≤0）向上平移m个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点.求m的最小值。
22．如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延长线于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若ED=4，AB=10，求cos∠BAC的值。
23．已知二次函数的图象经过点（4，0）和（1，3），点P（x1，y），Q（x2，y1）是该二次函数图象上的两个动点，满足且
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求x1+x2的值；
（3）已知一条平行于y轴的直线过点P交OQ于点M，一条平行于x轴的直线过点A（0，t）交函数图象于B，C两点，且BC=3PM，求BC的最大值及此时对应的t值。
24．如图，在△ABC中，AB=AC，D，P分别为AC，BC的中点，连结BD，E为BD的中点，过点D作DM⊥BC，垂足为点M，交EP的延长线于点N，连结AE，AN。
（1）若AB=8，求EP的长；
（2）证明：CD=PN；
（3）当AE⊥EN时，求的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答即可.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分别得到四种几何体的主视图和左视图，判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是5分钟．
故答案为：D.
【分析】出现次数最多的数据是众数，据此解答即可．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，则选项符合题意．
D、，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘除法，幂的乘方法则逐项判断解答即可．
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是．
故答案为：C.
【分析】根据的顶点坐标为(h，k)解答即可．
6．【答案】A
【知识点】旋转对称图形；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：，木条绕点顺时针旋转，
可得旋转后，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】求出旋转后，利用同位角相等，两直线平行解答即可．
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，作出和的垂直平分线，它们的交点即为P点．
根据作出的图形可知点P的坐标为．
故答案为：B．
【分析】作和的垂直平分线交于点P，然后根据网格得到点P的坐标即可.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：如图，连接EF交DC于点H，设DC交PF于点G，
根据题意知，
，
，
，
∴，即菱形的边长为．
故答案为：C.
【分析】连接EF交DC于点H，设DC交PF于点G，即可得到，然后根据勾股定理求得FG的长解答即可．
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设杯身高为，底座高为，
可列方程组为．
故答案为：A.
【分析】设杯身高为，底座高为，根据“ 杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是42cm，杯顶高与杯身高之和是49cm ”列方程组即可．
10．【答案】B
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于点H，连接，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，；
又∵，
∴，
∴O、D、H三点共线，
在中，由勾股定理得，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】过点D作于点H，连接，根据只能怪所对的圆周角是直角得到，根据勾股定理求出AC长，根据三线合一得到，然后得到三点共线，即可求出的长，然后根据勾股定理解答即可．
11．【答案】1.5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： 1.5。
【分析】根据比例式的两内项之积等于两外项之积得出 再代入代数式，合并同类项约分即可。
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】根据平方差公式计算即可．
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设为①，为②，为③，画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①，共4种，
∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【分析】利用画树状图得到所有可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
14．【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
，即，
把代入②得：
解得
解得，
故答案为：2026.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求出与，然后代入，求出m的值解答即可.
15．【答案】3
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，，
，两点关于原点对称，
，，
，，
，，
则，解得．
故答案为：3.
【分析】根据函数图象的对称性可得点A、B的横纵坐标互为相反数，求出a、b的值，最后把点A的坐标代入求出k的值即可．
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
设，
∵，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴
∵，即
∴
∴即
∴
∵四边形是平行四边形，
∴
又∵折叠，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴即
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
故答案为：.
【分析】延长交于点，设，，根据平行四边形的性质得到，然后根据对应边成比例求出，再根据两角对应相等得到，求出，进而得到，根据对应边成比例解答即可．
17．【答案】解：去括号得，x-2x+2≤5，
移项得x-2x≤5-2
合并同类项得，-x≤3，
系数化为1得x≥-3。
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.
18．【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据同分母分式的减法计算，然后分解因式约分化简，再代入a的值解答即可.
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）作底边为2，高为3，且为边的平行四边形；
（2）作一个底边为2，高为3，且为对角线的平行四边形．
20．【答案】（1）解：B组人数为18人，扇形统计图的占比为30%。
（人），∴抽取学生的总人数为60人。
（2）C组人数：60-5-18-15-2=20（人），C组人数的占比为：
（人），即满足人数为600人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用B组的人数除以它的占比求出抽取的学生总数；
（2）利用1800乘以样本中C组人数占比解答即可.
21．【答案】（1）解：将（1，2）代入y=kx，解得k=2，即该函数为表达式y=2x，
∴y=2x的“关联函数”表达式是y=-2x+2。
（2）解：函数在上向上平移m个单位后，
解析式为：，
它的“关联函数”为，
∵两个函数有交点，即方程在范围内有解，
解方程：，得，
∴，
解不等式：，得，
解不等式：，得，
∴的取值范围是，则的最小值为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入求出原函数为，根据“关联函数”的定义解答即可；
（2）根据函数有交点，即可得到方程的解在中，求出m的最大值解答即可．
22．【答案】（1）解：如图，连接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AE。
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线。
（2）如图，过点O作OF⊥AC于点F，
∵DE⊥AE，OD⊥DE，OF⊥AE，
∴四边形ODEF是矩形。
∴OF=ED=4，∵AB=10，
【知识点】矩形的判定与性质；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求余弦值；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角和角平分线的定义得到∠ODA=∠EAD，即可得到，进而得到DE⊥OD，证明结论；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，即可得到四边形ODEF是矩形，然后根据勾股定理求出AF长，即可求出∠BAC的余弦值．
23．【答案】（1）解：把（4，0）和（1，3）代入得解得
∴该二次函数的表达式为
（2）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在该二次函数的图象上，
化简得x1+x2=4。
（3）设x1=m，则
∵x1+x2=4，∴x2=4-m，
∴OQ所在直线解析式为y=mx，M点的纵坐标是m2。
∴当m=1时，BC取最大值6。
根据抛物线的对称性且BC∥x轴，∴B，C两点的横坐标为-1和5。
将x=-1代入得y=-5，
∴t=-5。
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）把点P，Q的坐标代入解析式得到，，然后代入等式化简即可；
（3）设，则，即可得到，，求出直线的解析式，即可求出，进而得到，即时，有最大值为6，根据对称性求出点B的横坐标，代入解析式求出点B的纵坐标即可．
24．【答案】（1）解：∵D为AC的中点，
∵E，P分别为BD，BC的中点，
（2）如图，连结AP，
∵AB=AC，P为BC中点，
∴AP⊥BC，
∵DM⊥BC，
∴AP∥DM，
∵AD=CD，
∴PM=MC。
∵EP∥CD，
∴∠C=∠MPN，∠CDM=∠PNM，
∴△CDM≌△PNM，
∴CD=PN。
（3）解：∵E、P分别为BD、BC中点，
∴EP∥AC，
∴∠CAP=∠APE，
∵∠AEP=∠APC=90°，
∴△AEP∽△CPA，
∴
设EP=a，则AC=2CD=4EP=4a，
代入得
a，
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】
（1）根据中点求出CD长，再根据三角形的中位线定理解答即可；
（2）连接，根据三线合一得到AP⊥BC，进而得到AP∥DM，然后根据平行线分线段成比例求出PM=MC，然后根据ASA得到，利用全等三角形的对应边相得到结论；
（3）设EP=a，两角对应相等得到△AEP∽△CPA，利用对应边成比例求出AP=2a，然后根据勾股定理求出PC长，再根据两边成比例且夹角相等的的两三角形相似得到△AEN∽△APC，再根据面积比等于相似比的平方解答即可．
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