资源简介

广东深圳市龙岗区2025-2026学年六年级下学期数学学科素养智慧大闯关试题
1．在下面各比中，能与 ：组成比例的是(　　)。
A．5∶6 B．6∶5 C．4∶3 D．3∶4
2．实验课上，一个纸环的内侧有一点面包屑，外侧有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有(　　)个面。
A．一 B．二 C．三 D．四
3．以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形是（　　）。
A． B． C． D．
4．下列各式中，a与b成反比例关系的是(　　)。(a，b均不为0)
A． B． C．9a=6b D．
5．把一个长方形按3∶1放大以后，它的（　　）扩大到原来的3倍。
A．内角和 B．周长 C．面积 D．无法确定
6．下面哪个图形是圆柱的展开图？(单位：cm)(　　)
A． B．
C． D．
7．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是(　　)。
A．小明的身高和年龄
B．一个圆的半径和它的面积
C．铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数
D．全班人数一定，出勤人数和出勤率
8．李叔叔做了一个圆锥形容器(如下图)，并往里面灌满了水。将圆锥里的水全部倒入(　　)号圆柱形玻璃容器中，刚好灌满。
A． B．
C． D．
9．一种柠檬汁，当它和水的比是3∶7时，调配成的柠檬水口感最佳。下面用这种柠檬汁调配的四杯柠檬水中，口感最佳的是(　　)。
A．240mL柠檬汁和600mL水 B．0.6L柠檬汁和1.4L水
C．L柠檬汁和L水 D．3份柠檬汁和10份水
10．如下图，图形①经过(　　)运动后能到达图形②的位置。
A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格
B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格
C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格
D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格
11．以下将半圆变成圆的方法中，正确的有(　　)种。
①沿直径作轴对称图形；②绕直径的一个端点旋转180°；③绕圆心旋转180°；④平移
A．1 B．2 C．3 D．4
12．官渡之战中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方向34.5km处，那么延津应该是图中的(　　)。
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
13．乐乐妈妈将282.6mL的开水倒入下图的茶杯中，恰好倒满。我们可以将茶杯看作一个圆柱，已知茶杯的底面直径是6cm，为了防止烫伤，妈妈在侧面裹了层毛巾，毛巾的面积至少是(　　) cm2。
A．376.8 B．188.4 C．94.2 D．47.1
14．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了(　　)。
A．2πr2和4rh B．πr2和 rh C．2πr2和2rh D．πr2和4rh
15．如下图，有大小两种玻璃球，将它们放入装有同样多水的圆柱形玻璃容器中。图4中水的深度是(　　)cm。
A．6.3 B．6.5 C．6.7 D．以上都不对
16．如果a×2=b×7(a，b均不为0)，那么a：b=　 　。如果甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，则甲数∶乙数=　 　。
17．已知7x=8y(x， y都不为0)，那么x和y成　 　比例；已知 (x，y都不为0)，那么x和y成　 　比例。
18．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是　 　。
19．在下表中，如果A与B成正比例，那么“？”是　 　；如果A与B成反比例，那么“？”是　 　。
A 8
B 240 120
20．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是　 　mm，也就是　 　cm。
21．将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，正好削去了16立方分米。那么这个圆柱形木块的体积是　 　立方分米，削成的圆锥的体积是　 　立方分米。
22．一个正方形的边长是5厘米，将它按4∶1放大后得到的正方形的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
23．学校自来水管的内直径是2cm，水管内水流速度是10cm/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分可浪费　 　升水。
24．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转　 　圈。
25．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成　 　比例。
（2）该银行定期储蓄一年的利率是　 　。
26．观察下边的方格图，请按要求完成下面各题。
（1）图中点B 的位置用数对表示为　 　，　 　。
（2）画出三角形ABC绕点 A 顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出长方形①按1∶2缩小后的图形②。
27．泰山景区引入运货机器狗运输物资。
（1）上边这幅图的比例尺是　 　。
（2）机器狗从红门向　 　偏　 　　 　°方向走　 　km，到达中天门。
28．计算下面各题，能简算的要简算。
29．解方程。
3.6x-1.2x=4.8
30．端午节，人们常用箬(ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，一个粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？(箬竹叶以及其他材料的厚度忽略不计)
31．在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6cm。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75km，乙车每时行驶多少千米？
32．下图是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
33．下表是小刚做“弹簧伸长的长度与它所受的拉力的关系”的探究实验记录表。(N：牛顿，力的单位)
所受的拉力(N) 5 6 8 10 ...
弹簧伸长的长度(cm) 2 2.4 3.2 4 ...
（1）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
（2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了 6cm，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？(用比例解答)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=
A：5：6=，符合题意；
B：6：5=，不符合题意；
C：4：3=，不符合题意；
D：3：4=，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】已知表示两个比相等的式子叫作比例，所以只需根据比值=前项：后项，计算得出题干和选项中比的比值，然后对比选择即可。
2．【答案】A
【知识点】数学常识；莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：莫比乌斯带只有一个面
故答案为：A。
【分析】 莫比乌斯带 是一种只有一个面和一条边的 拓扑学 结构，将一根纸条扭转 180°后，将两端粘接起来即可制成，普通纸带具有两个面，而莫比乌斯带只有一个面，蚂蚁可爬遍整个曲面而不必跨过边缘。
3．【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；圆锥的特征
【解析】【解答】解：以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形是D
故答案为：D。
【分析】正方形的对角线将其平均分成两个等腰直角三角形，对角线就是等腰直角三角形的斜边。已知以等腰直角三角形的斜边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，那么以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形就是两个底面重合的圆锥，据此解答即可。
4．【答案】A
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：，ab=3，乘积一定，所以a与b成反比例关系
B：，=40，比值一定，所以a与b成正比例关系
C：9a=6b，=，比值一定，所以a与b成正比例关系
D：，a+7=10b，所以a与b不成比例关系
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答即可。
5．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个长方形按3∶1放大以后，它的周长扩大到原来的3倍。
故答案为：B。
【分析】把一个长方形按3∶1放大以后，它的内角和不变，仍是180度；周长比与边长比相等，所以周长扩大到原来的3倍；面积比是边长比的平方，所以面积扩大到原来的9倍。
6．【答案】B
【知识点】圆的周长；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A：3.142=6.283，不符合题意
B：3.142=6.28，符合题意
C：3.142=6.289.42，不符合题意
D：3.141=3.143，不符合题意
故答案为：B。
【分析】在圆柱的展开图中，圆的周长等于矩形的一条边长，所以只需根据圆的周长公式：C=d，计算即可。
7．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：小明的身高和年龄不成比例关系，不符合题意
B：圆的面积=，所以一个圆的半径和它的面积不成比例关系，不符合题意
C：铺设方砖的总面积=每块方砖的面积所需方砖的块数，乘积一定，所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系，不符合题意
D：全班人数=出勤人数出勤率，比值一定，所以出勤人数和出勤率成正比例关系，符合题意
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；观察题干，图中是一条经过原点的直线，所以两个量成正比例关系，据此解答即可。
8．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：153=5（cm）
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆锥的高就是圆柱高的3倍，题干中水的体积不变，据此解答即可。
9．【答案】B
【知识点】比的基本性质；比的应用
【解析】【解答】解：A：240：600=2：5
B：0.6：1.4=3：7
C：：=
D：3：10
故答案为：B。
【分析】首先分别得出四个选项中柠檬汁和水的比，然后根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将其化为最简整数比，后与题干中的3：7对比即可。
10．【答案】A
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：图形①经过绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格运动后能到达图形②的位置。
故答案为：A。
【分析】观察图形，要将图形①变为图形②相同的方向，需要旋转90°，如果图形①绕点O顺时针旋转90
°，它与图形②的形状正好相反，所以应该逆时针旋转90°。此时，图形②的最左端方块位于点O右侧第2格，向下第2格的位置，所以旋转后的图形整体需要向右平移2格，再向下平移2格，才能完全重合到图形②的位置。
11．【答案】B
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：以下将半圆变成圆的方法中，正确的有①沿直径作轴对称图形；③绕圆心旋转180°。
故答案为：B。
【分析】要使半圆变成圆，可以考虑以下几种方法：沿直径作轴对称图形，这样可以得到另一个半圆，与已知半圆组合成一个圆。绕直径的一个端点旋转180度，这样不会得到另一个半圆，所以不能形成一个圆。绕圆心旋转180度，这样可以使半圆与自己重合，形成一个圆。平移半圆，即使平移后得到的半圆与原半圆相同，但不会形成一个圆。
12．【答案】C
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：32km
=1：3200000
34.5km=3450000cm
34500001.1（cm）
故答案为：C。
【分析】观察题干，已知线段比例尺是图上1cm表示实际距离32km，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图中的比例尺是1cm：32km，然后根据1km=100000cm和比的基本性质，化简得到比例尺为1：3200000；然后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可。
13．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：282.6mL=282.6cm3
282.6[3.14（62）2]
=282.628.26
=10（cm）
3.14610=188.4（cm2）
故答案为：B。
【分析】分析题干，水的体积就是圆柱的体积，根据1mL=1cm3，得到圆柱的体积就是282.6mL=282.6cm3；然后根据圆柱的体积V=（d2）2h，得到圆柱的高h=V（d2）2，据此代入数据计算得到圆柱的高是282.6[3.14（62）2]=10（cm）；然后根据圆柱的侧面积=dh，代入数据计算得到水杯的侧面积，也就是毛巾的面积。
14．【答案】A
【知识点】长方形的面积；圆的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：甲增加了2πr2，乙增加了22rh=4rh
故答案为：A。
【分析】观察题干可知：甲增加的表面积是两个圆的面积，乙增加的面积是两个长方形的面积，半径、长和宽均已知，所以只需根据圆的面积公式：S=r2，长方形的面积公式：S=长宽，解答即可。
15．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：42=2（cm）
3.1422（6-4）=25.12（cm3）
25.124=6.28（cm3）
3.14224+25.12+6.28=81.64（cm3）
81.64（3.1422）=6.5（cm）
故答案为：B。
【分析】观察题干，已知圆柱的体积公式：V=r2h，大玻璃球的体积就是d=4cm，h=（6-4）cm的圆柱的体积，据此计算得到大玻璃球的体积是3.1422（6-4）=25.12（cm3）；放入一个大玻璃球后水面高度和放入4个小玻璃球之后的水面高度相同，所以一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，据此计算得到1个小玻璃球的体积是25.124=6.28（cm3）；那么图4中的总体积就是3.14224+25.12+6.28=81.64（cm3）；最后根据高=V（r2），代入数据计算即可。
16．【答案】7：2；8：15
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：a×2=b×7
a：b=7：2
甲数×=乙数×
甲数：乙数=：=8：15
故答案为：7：2，8：15。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知a×2=b×7，倒用比例的基本性质，得到a：b=7：2；由甲数的 等于乙数的 得到甲数×=乙数×，同样倒用比例的基本性质，得到甲数：乙数=：，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化为最简即可。
17．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：7x=8y，x：y=8：7，比值一定，所以x和y成正比例
，xy=56，乘积一定，所以x和y成反比例
故答案为：正，反。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，7x=8y，逆用比例的基本性质得到x：y=8：7，x和y比值一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到x和y成正比例；已知，同样根据比例的基本性质得到xy=56，乘积一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得到x和y成反比例。
18．【答案】0.4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：12.5=0.4
故答案为：0.4。
【分析】已知两个互为倒数的数的乘积是1，所以在此题中内项积为1，而比例的基本性质就是内项积=外项积，据此得到另一个外项=内项积一个外项，据此解答即可。
19．【答案】4；16
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：8：240=？：120
240？=8120
240？=960
？=4
120？=8240
120？=1920
？=16
故答案为：4，16。
【分析】已知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，所以A与B成正比例可以得到比例方程8：240=？：120，进而根据等式的性质和比例的基本性质解出？的值；已知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，所以A与B成反比例可以得到120？=8240，进而根据等式的性质解出？的值。
20．【答案】30；3
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：0.560=30（mm）=3cm
故答案为：30，3。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，所以在此题中图上直径=实际直径比例尺，代入数据得到画在图纸上直径是0.560=30（mm），进而根据1cm=10mm换算单位即可。
21．【答案】8；24
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：162=8（立方分米）
83=24（立方分米）
故答案为：8，24。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，此时圆锥与圆柱等底等高，那么削去的体积就是圆锥体积的2倍，据此计算得到圆锥的体积就是162=8（立方分米），用圆锥的体积乘以3即可得到圆柱的体积。
22．【答案】20；400
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：54=20（厘米）
204=80（厘米）
2020=400（平方厘米）
故答案为：20，400。
【分析】分析题干，已知比例尺=图上距离：实际距离，那么在此题中放大后的边长=原边长比例尺，据此计算得到放大后的正方形边长是54=20（厘米），然后根据正方形的周长公式：C=边长4，S=边长边长，代入数据计算即可。
23．【答案】1.884
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（22）21060
=3.14600
=1884（立方厘米）=1.884升
故答案为：1.884。
【分析】分析题干可知：每秒浪费的水的体积就是圆柱体的体积，圆柱的底面直径是2cm，高是10cm，进而根据圆柱的体积=（d2）2h，计算得到每秒浪费水的体积是3.14（22）210立方厘米，而1分=60秒，所以1分可浪费水的体积是3.14（22）21060=1884（立方厘米），最后根据1升=1000立方厘米换算单位即可。
24．【答案】85
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：设小齿轮每分转x圈
24x=3460
24x=2040
x=85
故答案为：85。
【分析】分析题干，齿轮的齿数与转动圈数成反比例，两者的乘积一定，故可假设小齿轮每分转x圈，进而可以建立方程24x=3460，然后根据等式的性质解出x的值即可。
25．【答案】（1）正
（2）1.5%
【知识点】百分数的应用--利率；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例
（2）15010000100%=1.5%
故答案为：（1）正；（2）1.5%。
【分析】（1）已知成正比例关系的两个量的图象是一条经过原点的直线，据此得知该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）已知利息=本金利率存期，本题中存期为1年，所以利息=本金利率，那么利率=利息本金，据此代入数据计算即可。
26．【答案】（1）6；5
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）B（6，5）
故答案为：（1）6，5。
【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，所以图中点B 的位置用数对表示为（6，5）；
（2）首先将线段AB和AC分别绕点 A 顺时针旋转90°，然后连接旋转后的B点和C点即可；
（3）已知长方形①的长是6，宽是4，那么缩小后的图形②就是长62=3，宽42=2的长方形，据此作图即可。
27．【答案】（1）1：200000
（2）西；北；50；4
【知识点】根据方向和距离描述路线图；比例尺的认识
【解析】【解答】解：（1）比例尺=1cm：2km=1：200000
（2）2=400000（cm）=4km
故答案为：（1）1：200000；（2）西，北，50，4。
【分析】（1）已知线段比例尺为图上1cm表示实际距离2km，根据比例尺=图上距离：实际距离，1km=100000cm，计算即可；
（2）以红门为中心点，中天门和红门的连线与正西方向的夹角是50度，图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到中天门与红门的实际距离是2=400000（cm），也就是4km，所以机器狗从红门向西偏北50°方向走4km到达中天门。
28．【答案】解：
=
=
=42+8-25
=25
=
=
=1.2+3
=4.2
=
=
=
=
=
=4
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】 乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到原式=，然后根据乘法分配律去掉括号得到，然后按顺序先约分计算分数乘法，后计算加减法即可；
（2）首先将百分数化为分数，得到原式=，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到，后约分计算分数乘法，得到1.2+3，最后计算加法即可；
（3）首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到原式=，然后根据乘法分配律去掉消括小号得到，计算括号内的乘法得到，同分计算分数减法得到，最后计算分数除法即可。
29．【答案】
解：
3.6x-1.2x=4.8
解：（3.6-1.2）x=4.8
2.4x=4.8
2.4x2.4=4.82.4
x=2
解：
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据等式的性质1，将等式两边同时减去，同分计算分数减法得到，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以2，计算分数除法即可；
（2）首先合并同类项得到（3.6-1.2）x=4.8，然后先计算小数减法得到2.4x=4.8，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以2.4，计算小数除法即可；
（3）首选根据比例的基本性质，得到，计算分数乘小数得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可。
30．【答案】解：18.843.142=3（厘米）
3.143210
=3.1430
=94.2（立方厘米）
94.20.9100=8478（克）=8.478千克
答：这个粽子的体积是94.2立方厘米，包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先根据圆的周长公式：C=2r，计算得到圆锥的底面半径是18.843.142=3（厘米），再利用圆锥的体积公式：V=r2h，计算得到这个粽子的体积是3.143210=94.2（立方厘米）；用单个粽子的体积乘每立方厘米糯米的重量，求出单个粽子所需糯米的重量，再乘100得到总质量，最后根据1kg=1000g换算单位即可。
31．【答案】解：6=2400000（cm）=24km
240.15-75=85km
答：乙车每时行驶85千米。
【知识点】相遇问题；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】已知比例尺为1：400000，图上距离是6cm，实际距离=图上距离比例尺，即6=2400000（cm）；因为1km= 100000cm，所以2400000cm=24km，得出深中通道实际全长24km；根据“速度和=路程相遇时间”，可得速度和为240.15=160（km/时），已知甲车速度是75km/时，那么乙车速度=速度和-甲车速度，即160-75 =85（km/时）。
32．【答案】（1）解：3.142152+3.14（22）2
=3.1415+3.14
=50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
（2）解：3.14（22）2152
=3.14152
=23.55（立方米）
答：大棚内的空间大约有23.55立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察题干可知：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积就是底面直径2米，高15米的圆柱的侧面积的一半加上底面积，所以只需根据圆柱的侧面积=dh，底面积=r2，代入数据计算即可；
（2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，所以只需根据圆柱的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
33．【答案】（1）解：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系
理由：5：2=6：2.4=8：3.2=10：4=2.5，比值一定
（2）解：设弹簧所受的拉力是x牛顿
5：2=x：6
2x=30
x=15
答：弹簧所受的拉力是15牛顿。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）已知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，而5：2=6：2.4=8：3.2=10：4=2.5，弹簧伸长的长度与它所受的拉力的比值一定，所以在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系；
（2）首先可以假设弹簧所受的拉力是x牛顿，进而根据（1）中所知 的正比例关系，建立比例方程5：2=x：6，然后根据比例的基本性质和等式的性质解出x的值即可。
1 / 1广东深圳市龙岗区2025-2026学年六年级下学期数学学科素养智慧大闯关试题
1．在下面各比中，能与 ：组成比例的是(　　)。
A．5∶6 B．6∶5 C．4∶3 D．3∶4
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=
A：5：6=，符合题意；
B：6：5=，不符合题意；
C：4：3=，不符合题意；
D：3：4=，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】已知表示两个比相等的式子叫作比例，所以只需根据比值=前项：后项，计算得出题干和选项中比的比值，然后对比选择即可。
2．实验课上，一个纸环的内侧有一点面包屑，外侧有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有(　　)个面。
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【知识点】数学常识；莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：莫比乌斯带只有一个面
故答案为：A。
【分析】 莫比乌斯带 是一种只有一个面和一条边的 拓扑学 结构，将一根纸条扭转 180°后，将两端粘接起来即可制成，普通纸带具有两个面，而莫比乌斯带只有一个面，蚂蚁可爬遍整个曲面而不必跨过边缘。
3．以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；圆锥的特征
【解析】【解答】解：以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形是D
故答案为：D。
【分析】正方形的对角线将其平均分成两个等腰直角三角形，对角线就是等腰直角三角形的斜边。已知以等腰直角三角形的斜边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，那么以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形就是两个底面重合的圆锥，据此解答即可。
4．下列各式中，a与b成反比例关系的是(　　)。(a，b均不为0)
A． B． C．9a=6b D．
【答案】A
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：，ab=3，乘积一定，所以a与b成反比例关系
B：，=40，比值一定，所以a与b成正比例关系
C：9a=6b，=，比值一定，所以a与b成正比例关系
D：，a+7=10b，所以a与b不成比例关系
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答即可。
5．把一个长方形按3∶1放大以后，它的（　　）扩大到原来的3倍。
A．内角和 B．周长 C．面积 D．无法确定
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个长方形按3∶1放大以后，它的周长扩大到原来的3倍。
故答案为：B。
【分析】把一个长方形按3∶1放大以后，它的内角和不变，仍是180度；周长比与边长比相等，所以周长扩大到原来的3倍；面积比是边长比的平方，所以面积扩大到原来的9倍。
6．下面哪个图形是圆柱的展开图？(单位：cm)(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的周长；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A：3.142=6.283，不符合题意
B：3.142=6.28，符合题意
C：3.142=6.289.42，不符合题意
D：3.141=3.143，不符合题意
故答案为：B。
【分析】在圆柱的展开图中，圆的周长等于矩形的一条边长，所以只需根据圆的周长公式：C=d，计算即可。
7．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是(　　)。
A．小明的身高和年龄
B．一个圆的半径和它的面积
C．铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数
D．全班人数一定，出勤人数和出勤率
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：小明的身高和年龄不成比例关系，不符合题意
B：圆的面积=，所以一个圆的半径和它的面积不成比例关系，不符合题意
C：铺设方砖的总面积=每块方砖的面积所需方砖的块数，乘积一定，所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系，不符合题意
D：全班人数=出勤人数出勤率，比值一定，所以出勤人数和出勤率成正比例关系，符合题意
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；观察题干，图中是一条经过原点的直线，所以两个量成正比例关系，据此解答即可。
8．李叔叔做了一个圆锥形容器(如下图)，并往里面灌满了水。将圆锥里的水全部倒入(　　)号圆柱形玻璃容器中，刚好灌满。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：153=5（cm）
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆锥的高就是圆柱高的3倍，题干中水的体积不变，据此解答即可。
9．一种柠檬汁，当它和水的比是3∶7时，调配成的柠檬水口感最佳。下面用这种柠檬汁调配的四杯柠檬水中，口感最佳的是(　　)。
A．240mL柠檬汁和600mL水 B．0.6L柠檬汁和1.4L水
C．L柠檬汁和L水 D．3份柠檬汁和10份水
【答案】B
【知识点】比的基本性质；比的应用
【解析】【解答】解：A：240：600=2：5
B：0.6：1.4=3：7
C：：=
D：3：10
故答案为：B。
【分析】首先分别得出四个选项中柠檬汁和水的比，然后根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将其化为最简整数比，后与题干中的3：7对比即可。
10．如下图，图形①经过(　　)运动后能到达图形②的位置。
A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格
B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格
C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格
D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格
【答案】A
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：图形①经过绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格运动后能到达图形②的位置。
故答案为：A。
【分析】观察图形，要将图形①变为图形②相同的方向，需要旋转90°，如果图形①绕点O顺时针旋转90
°，它与图形②的形状正好相反，所以应该逆时针旋转90°。此时，图形②的最左端方块位于点O右侧第2格，向下第2格的位置，所以旋转后的图形整体需要向右平移2格，再向下平移2格，才能完全重合到图形②的位置。
11．以下将半圆变成圆的方法中，正确的有(　　)种。
①沿直径作轴对称图形；②绕直径的一个端点旋转180°；③绕圆心旋转180°；④平移
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：以下将半圆变成圆的方法中，正确的有①沿直径作轴对称图形；③绕圆心旋转180°。
故答案为：B。
【分析】要使半圆变成圆，可以考虑以下几种方法：沿直径作轴对称图形，这样可以得到另一个半圆，与已知半圆组合成一个圆。绕直径的一个端点旋转180度，这样不会得到另一个半圆，所以不能形成一个圆。绕圆心旋转180度，这样可以使半圆与自己重合，形成一个圆。平移半圆，即使平移后得到的半圆与原半圆相同，但不会形成一个圆。
12．官渡之战中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方向34.5km处，那么延津应该是图中的(　　)。
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
【答案】C
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：32km
=1：3200000
34.5km=3450000cm
34500001.1（cm）
故答案为：C。
【分析】观察题干，已知线段比例尺是图上1cm表示实际距离32km，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图中的比例尺是1cm：32km，然后根据1km=100000cm和比的基本性质，化简得到比例尺为1：3200000；然后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可。
13．乐乐妈妈将282.6mL的开水倒入下图的茶杯中，恰好倒满。我们可以将茶杯看作一个圆柱，已知茶杯的底面直径是6cm，为了防止烫伤，妈妈在侧面裹了层毛巾，毛巾的面积至少是(　　) cm2。
A．376.8 B．188.4 C．94.2 D．47.1
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：282.6mL=282.6cm3
282.6[3.14（62）2]
=282.628.26
=10（cm）
3.14610=188.4（cm2）
故答案为：B。
【分析】分析题干，水的体积就是圆柱的体积，根据1mL=1cm3，得到圆柱的体积就是282.6mL=282.6cm3；然后根据圆柱的体积V=（d2）2h，得到圆柱的高h=V（d2）2，据此代入数据计算得到圆柱的高是282.6[3.14（62）2]=10（cm）；然后根据圆柱的侧面积=dh，代入数据计算得到水杯的侧面积，也就是毛巾的面积。
14．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了(　　)。
A．2πr2和4rh B．πr2和 rh C．2πr2和2rh D．πr2和4rh
【答案】A
【知识点】长方形的面积；圆的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：甲增加了2πr2，乙增加了22rh=4rh
故答案为：A。
【分析】观察题干可知：甲增加的表面积是两个圆的面积，乙增加的面积是两个长方形的面积，半径、长和宽均已知，所以只需根据圆的面积公式：S=r2，长方形的面积公式：S=长宽，解答即可。
15．如下图，有大小两种玻璃球，将它们放入装有同样多水的圆柱形玻璃容器中。图4中水的深度是(　　)cm。
A．6.3 B．6.5 C．6.7 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：42=2（cm）
3.1422（6-4）=25.12（cm3）
25.124=6.28（cm3）
3.14224+25.12+6.28=81.64（cm3）
81.64（3.1422）=6.5（cm）
故答案为：B。
【分析】观察题干，已知圆柱的体积公式：V=r2h，大玻璃球的体积就是d=4cm，h=（6-4）cm的圆柱的体积，据此计算得到大玻璃球的体积是3.1422（6-4）=25.12（cm3）；放入一个大玻璃球后水面高度和放入4个小玻璃球之后的水面高度相同，所以一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，据此计算得到1个小玻璃球的体积是25.124=6.28（cm3）；那么图4中的总体积就是3.14224+25.12+6.28=81.64（cm3）；最后根据高=V（r2），代入数据计算即可。
16．如果a×2=b×7(a，b均不为0)，那么a：b=　 　。如果甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，则甲数∶乙数=　 　。
【答案】7：2；8：15
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：a×2=b×7
a：b=7：2
甲数×=乙数×
甲数：乙数=：=8：15
故答案为：7：2，8：15。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知a×2=b×7，倒用比例的基本性质，得到a：b=7：2；由甲数的 等于乙数的 得到甲数×=乙数×，同样倒用比例的基本性质，得到甲数：乙数=：，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化为最简即可。
17．已知7x=8y(x， y都不为0)，那么x和y成　 　比例；已知 (x，y都不为0)，那么x和y成　 　比例。
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：7x=8y，x：y=8：7，比值一定，所以x和y成正比例
，xy=56，乘积一定，所以x和y成反比例
故答案为：正，反。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，7x=8y，逆用比例的基本性质得到x：y=8：7，x和y比值一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到x和y成正比例；已知，同样根据比例的基本性质得到xy=56，乘积一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得到x和y成反比例。
18．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是　 　。
【答案】0.4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：12.5=0.4
故答案为：0.4。
【分析】已知两个互为倒数的数的乘积是1，所以在此题中内项积为1，而比例的基本性质就是内项积=外项积，据此得到另一个外项=内项积一个外项，据此解答即可。
19．在下表中，如果A与B成正比例，那么“？”是　 　；如果A与B成反比例，那么“？”是　 　。
A 8
B 240 120
【答案】4；16
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：8：240=？：120
240？=8120
240？=960
？=4
120？=8240
120？=1920
？=16
故答案为：4，16。
【分析】已知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，所以A与B成正比例可以得到比例方程8：240=？：120，进而根据等式的性质和比例的基本性质解出？的值；已知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，所以A与B成反比例可以得到120？=8240，进而根据等式的性质解出？的值。
20．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是　 　mm，也就是　 　cm。
【答案】30；3
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：0.560=30（mm）=3cm
故答案为：30，3。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，所以在此题中图上直径=实际直径比例尺，代入数据得到画在图纸上直径是0.560=30（mm），进而根据1cm=10mm换算单位即可。
21．将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，正好削去了16立方分米。那么这个圆柱形木块的体积是　 　立方分米，削成的圆锥的体积是　 　立方分米。
【答案】8；24
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：162=8（立方分米）
83=24（立方分米）
故答案为：8，24。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，此时圆锥与圆柱等底等高，那么削去的体积就是圆锥体积的2倍，据此计算得到圆锥的体积就是162=8（立方分米），用圆锥的体积乘以3即可得到圆柱的体积。
22．一个正方形的边长是5厘米，将它按4∶1放大后得到的正方形的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【答案】20；400
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：54=20（厘米）
204=80（厘米）
2020=400（平方厘米）
故答案为：20，400。
【分析】分析题干，已知比例尺=图上距离：实际距离，那么在此题中放大后的边长=原边长比例尺，据此计算得到放大后的正方形边长是54=20（厘米），然后根据正方形的周长公式：C=边长4，S=边长边长，代入数据计算即可。
23．学校自来水管的内直径是2cm，水管内水流速度是10cm/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分可浪费　 　升水。
【答案】1.884
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（22）21060
=3.14600
=1884（立方厘米）=1.884升
故答案为：1.884。
【分析】分析题干可知：每秒浪费的水的体积就是圆柱体的体积，圆柱的底面直径是2cm，高是10cm，进而根据圆柱的体积=（d2）2h，计算得到每秒浪费水的体积是3.14（22）210立方厘米，而1分=60秒，所以1分可浪费水的体积是3.14（22）21060=1884（立方厘米），最后根据1升=1000立方厘米换算单位即可。
24．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转　 　圈。
【答案】85
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：设小齿轮每分转x圈
24x=3460
24x=2040
x=85
故答案为：85。
【分析】分析题干，齿轮的齿数与转动圈数成反比例，两者的乘积一定，故可假设小齿轮每分转x圈，进而可以建立方程24x=3460，然后根据等式的性质解出x的值即可。
25．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成　 　比例。
（2）该银行定期储蓄一年的利率是　 　。
【答案】（1）正
（2）1.5%
【知识点】百分数的应用--利率；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例
（2）15010000100%=1.5%
故答案为：（1）正；（2）1.5%。
【分析】（1）已知成正比例关系的两个量的图象是一条经过原点的直线，据此得知该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）已知利息=本金利率存期，本题中存期为1年，所以利息=本金利率，那么利率=利息本金，据此代入数据计算即可。
26．观察下边的方格图，请按要求完成下面各题。
（1）图中点B 的位置用数对表示为　 　，　 　。
（2）画出三角形ABC绕点 A 顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出长方形①按1∶2缩小后的图形②。
【答案】（1）6；5
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）B（6，5）
故答案为：（1）6，5。
【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，所以图中点B 的位置用数对表示为（6，5）；
（2）首先将线段AB和AC分别绕点 A 顺时针旋转90°，然后连接旋转后的B点和C点即可；
（3）已知长方形①的长是6，宽是4，那么缩小后的图形②就是长62=3，宽42=2的长方形，据此作图即可。
27．泰山景区引入运货机器狗运输物资。
（1）上边这幅图的比例尺是　 　。
（2）机器狗从红门向　 　偏　 　　 　°方向走　 　km，到达中天门。
【答案】（1）1：200000
（2）西；北；50；4
【知识点】根据方向和距离描述路线图；比例尺的认识
【解析】【解答】解：（1）比例尺=1cm：2km=1：200000
（2）2=400000（cm）=4km
故答案为：（1）1：200000；（2）西，北，50，4。
【分析】（1）已知线段比例尺为图上1cm表示实际距离2km，根据比例尺=图上距离：实际距离，1km=100000cm，计算即可；
（2）以红门为中心点，中天门和红门的连线与正西方向的夹角是50度，图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到中天门与红门的实际距离是2=400000（cm），也就是4km，所以机器狗从红门向西偏北50°方向走4km到达中天门。
28．计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
=
=
=42+8-25
=25
=
=
=1.2+3
=4.2
=
=
=
=
=
=4
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】 乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到原式=，然后根据乘法分配律去掉括号得到，然后按顺序先约分计算分数乘法，后计算加减法即可；
（2）首先将百分数化为分数，得到原式=，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到，后约分计算分数乘法，得到1.2+3，最后计算加法即可；
（3）首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，得到原式=，然后根据乘法分配律去掉消括小号得到，计算括号内的乘法得到，同分计算分数减法得到，最后计算分数除法即可。
29．解方程。
3.6x-1.2x=4.8
【答案】
解：
3.6x-1.2x=4.8
解：（3.6-1.2）x=4.8
2.4x=4.8
2.4x2.4=4.82.4
x=2
解：
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据等式的性质1，将等式两边同时减去，同分计算分数减法得到，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以2，计算分数除法即可；
（2）首先合并同类项得到（3.6-1.2）x=4.8，然后先计算小数减法得到2.4x=4.8，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以2.4，计算小数除法即可；
（3）首选根据比例的基本性质，得到，计算分数乘小数得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可。
30．端午节，人们常用箬(ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，一个粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？(箬竹叶以及其他材料的厚度忽略不计)
【答案】解：18.843.142=3（厘米）
3.143210
=3.1430
=94.2（立方厘米）
94.20.9100=8478（克）=8.478千克
答：这个粽子的体积是94.2立方厘米，包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先根据圆的周长公式：C=2r，计算得到圆锥的底面半径是18.843.142=3（厘米），再利用圆锥的体积公式：V=r2h，计算得到这个粽子的体积是3.143210=94.2（立方厘米）；用单个粽子的体积乘每立方厘米糯米的重量，求出单个粽子所需糯米的重量，再乘100得到总质量，最后根据1kg=1000g换算单位即可。
31．在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6cm。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75km，乙车每时行驶多少千米？
【答案】解：6=2400000（cm）=24km
240.15-75=85km
答：乙车每时行驶85千米。
【知识点】相遇问题；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】已知比例尺为1：400000，图上距离是6cm，实际距离=图上距离比例尺，即6=2400000（cm）；因为1km= 100000cm，所以2400000cm=24km，得出深中通道实际全长24km；根据“速度和=路程相遇时间”，可得速度和为240.15=160（km/时），已知甲车速度是75km/时，那么乙车速度=速度和-甲车速度，即160-75 =85（km/时）。
32．下图是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【答案】（1）解：3.142152+3.14（22）2
=3.1415+3.14
=50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
（2）解：3.14（22）2152
=3.14152
=23.55（立方米）
答：大棚内的空间大约有23.55立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察题干可知：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积就是底面直径2米，高15米的圆柱的侧面积的一半加上底面积，所以只需根据圆柱的侧面积=dh，底面积=r2，代入数据计算即可；
（2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，所以只需根据圆柱的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
33．下表是小刚做“弹簧伸长的长度与它所受的拉力的关系”的探究实验记录表。(N：牛顿，力的单位)
所受的拉力(N) 5 6 8 10 ...
弹簧伸长的长度(cm) 2 2.4 3.2 4 ...
（1）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
（2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了 6cm，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？(用比例解答)
【答案】（1）解：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系
理由：5：2=6：2.4=8：3.2=10：4=2.5，比值一定
（2）解：设弹簧所受的拉力是x牛顿
5：2=x：6
2x=30
x=15
答：弹簧所受的拉力是15牛顿。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）已知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，而5：2=6：2.4=8：3.2=10：4=2.5，弹簧伸长的长度与它所受的拉力的比值一定，所以在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系；
（2）首先可以假设弹簧所受的拉力是x牛顿，进而根据（1）中所知 的正比例关系，建立比例方程5：2=x：6，然后根据比例的基本性质和等式的性质解出x的值即可。
1 / 1

展开更多......

收起↑