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浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判定 AB∥CD的是(　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48 B．96 C．84 D．42
4．下列计算正确的是(　　)
A．5a-2a=3 B． C． D．-(a-b)=-a-b
5．已知4m=a，8n=b，其中 m，n为正整数，则 等于(　　)
A．ab B．a+b C． D．
6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为 110cm，此时木桶中水的深度是(　　)
A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm
8．用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒.现有 m张正方形纸板和 n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n的值可能是(　　)
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．如图， AB∥EF， ∠C=90°，则α、β、γ的关系是(　　)
A．β+γ-α=90° B．α+β+γ=180°
C．α+β-γ=90° D．β=α+γ
10．在长方形 ABCD内，将两张边长分别为 a和 b (a>b)的正方形纸片按图 1，图 2两种方式放置(图1，图 2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 S1，图 2中阴影部分的面积为 S2.当 AD-AB=2时， S2-S1的值为(　　)
A．2b B．2a C．2a-2b D．-2b
11．已知 是二元一次方程 x+ay=5的一个解，则 a的值为　 　.
12．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=45°， ∠F=60°，点 E在 CB的延长线上，点 D在 AB上.若 DF∥CE，则∠EDB的度数为　 　.
13．计算(-x+2)(2x2-3)的结果为　 　.
14．已知 则 x (x-3y)+y(3x-1)-2的值是　 　.
15．如果∠α与∠β的两边分别平行， ∠α比∠β的 4倍少 30°，则∠α的度数是　 　.
16．如图 a是长方形纸带， ∠DEF=25°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 GF折叠成图 c，则图 c中的∠CFE的度数是　 　°.
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．计算，结果用幂的形式表示：
（1） -(b-a)(a-b)3(b-a)4；
（2）
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度，三角形 ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形 ABC平移，使点 A移动到点 D，点 E，F分别是点 B，C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形 DEF.
（2）连结 BE和 CF，则这两条线段之间的关系是　 　.
（3）三角形 ABC的面积为　 　.
20．先化简，再求值．，其中，
21．如图，已知∠1=∠BDE， ∠2+∠3=180°
（1）证明： AD∥EF.
（2）若 DA平分∠BDE， FE⊥AF于点 F， ∠1=40°，求∠BAC的度数.
22．图 1是一个长为 2a、宽为 2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形.
（1）图 2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；面积等于　 　；
（2）观察图 2，请你写出下列三个代数式 ab 之间的等量关系为　 　；
（3）运用你所得到的公式，计算：若 m、n为实数，且 mn=5， m-n=4，试求 m+n的值.
（4）如图 3所示，两正方形 ABCD和正方形 DEFG边长分别为 a、b，且 a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积.
23．根据以下素材，探索完成任务.
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1 已知购买 2盒水笔和 1包笔记本需要 320元，3盒水笔和 2包笔记本需要 520元.
素材2 学校准备出资 880元购买水笔和笔记本两种奖品.
素材3 ⑴1盒水笔有 12支，1包笔记本有 16本. ⑵计划设置一等奖 a人，二等奖 30人，三等奖 b人，且 a<30问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元
任务2 确定购买数量 将 880元全部用完，可以购买水笔多少盒 笔记本多少包
任务3 确定购买人数 任务 2中购买的奖品刚好全部发完，则a= ▲ ， b= ▲ .
24．如图，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角尺的直角顶点放在点 O处，一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方，其中
（1）将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 2，使一边 OM在 的内部，且恰好平分 求∠CON的度数；
（2）将图 1中的三角尺绕点 O按每秒 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　秒时，边 MN恰好与射线 OC平行；在第　 　秒时，边 MN恰好与射线 OC垂直.(直接写出结果)；
（3）将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 3，使 ON在 的内部，请探究 与 之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故答案为：D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：解：A、∵，
∴，不能判断，本选项不符合题意；
B、∵，
∴，本选项符合题意；
C、∵，
∴，不能判断，本选项不符合题意；
D、∵，
∴，不能判断，本选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
3．【答案】A
【知识点】平移的性质
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方和去括号法则逐项判断解答即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算化为，然后整体代入计算即可．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：3千米/时=千米/分钟，1200米=1.2千米，设上坡用了x分钟，根据题意，得：
故答案为：B.
【分析】设上坡用了x分钟，3千米/时=千米/分钟，1200米=1.2千米，根据总路程为1.2千米，可得方程：，根据总时间为16分钟，可得方程：x+y=16，从而可得方程组为：。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，
依题意，得：，
解得：，
．
故答案为： .
【分析】设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，根据“两根铁棒长度之和为且两根铁棒水下长度相等”列方程组，求出x，y的值解答即可．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，由题意，得
，
，得，
∴的值是5的倍数，
故的值可能是2020．
故答案为：A .
【分析】设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，根据题意列方程组，即可得到m+n是5的倍数，然后逐项判断解答即可．
9．【答案】C
【知识点】锯齿模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，分别过C、D作的平行线和，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：C .
【分析】分别过C、D作的平行线和，即可得到，根据两直线平行，内错角相等得到，据此解答即可．
10．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B .
【分析】利用割补法分别表示出和，然后利用整式的混合运算求差解答即可．
11．【答案】7
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：7．
【分析】把代入方程得到，求出a的值解答．
12．【答案】15°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可．
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
14．【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴原式
．
故答案为：0 .
【分析】由已知可得，然后把整式展开合并化简，再整体代入计算即可.
15．【答案】10°或 138°
【知识点】解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∴或，
解得或，
∴的度数是10°或138°．
故答案为：或．
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补，列方程解答即可．
16．【答案】105
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由图a知，AB∥BC，
∴∠EFC=180°-∠DEF=155°.∠EFB=∠DEF=25°，
图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.
图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.
故答案为105.
【分析】根据平行线的性质得到∠EFC= 155° ，∠EFB=∠DEF=25°，然后根据折叠的性质，利用角的和差解答即可.
17．【答案】（1）解：，
将①代入②，得：.
解得：
将代入①，得：
原方程组的解为；
（2）解：，
解：，得：，
解得
将代入①，得：，
解得.
原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②即可消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解二元一次方程即可；
（2）根据消去m，求出n的值，然后把n的值代入①求出m的值解方程即可．
18．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）先运算积的乘方，然后运算同底数幂的乘方，再合并同类项解答即可.
19．【答案】（1）解： 如图，即为所求；
（2）平行且相等
（3）4.5
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，
根据平移的性质，对应点所连线段平行且相等，
因此与的关系为：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：由图可知，，边上的高．
．
故答案为：4.5.
【分析】（1）先根据点、的位置得到平移规律，然后作出点、的对应点、，顺次连接三角形即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
20．【答案】解：．
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
21．【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE，
∴∠2=∠ADE，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1=∠BDE， ∠1=40 °，
∴∠BDE=40 °，
∵DA平分∠BDE，
∴∠2=∠ADE=20 °，
∵FE⊥AF，
∵AD∥EF，
∴∠DAB=∠F=90°，
∴∠BAC=90°-∠2=90°-20°=70 °.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出AC∥DE，即可得到∠2=∠ADE，等量代换得到∠3+∠ADE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）根据等量代换得到∠BDE的度数，利用角平分线的定义得到∠2的度数，根据垂直的定义得到∠F=90°，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DAB=90°，然后根据角的和差解答即可．
22．【答案】（1）(a-b)；(a-b)2
（2）
（3）解：由（）得，，
∵，，
∴，
∴；
（4）解：
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图中阴影部分边长为，
则阴影部分的面积为；
故答案为：；；
（2）解：用两种不同的方法表示阴影的面积：
方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积；
方法二：阴影部分面积；
∴；
即，
故答案为：；
【分析】（1）根据小长方形的长和宽表示阴影部分的边长，进而求出面积即可；
（2）用两种不同方式表示大正方形的面积即可；
（3）根据（2）中结论变形解答即可；
（4）根据列式整理，整体代入，解答即可．
23．【答案】解：任务1：盒水笔 x元，一包笔记本 y元，
由题意得：
解得：
答：一盒水笔 120元，一包笔记本 80元；
任务2：设购买水笔 m盒，笔记本 n包，
由题意得： 120m+80n=880，
整理得：
∵m、n均为正整数，
或 或
∴有 3种购买方案：
①购买水笔 2盒，笔记本 8包；
②购买水笔 4盒，笔记本 5包；
③购买水笔 6盒，笔记本 2包；
答：将 880元全部用完，可以购买购买水笔 2盒，笔记本 8包或水笔 4盒，笔记本 5包或水笔 6盒，笔记本 2包；
任务3：18， 62.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
综上所述，，．
故答案为：18；62；
【分析】任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，根据“购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元”列方程组，求出x和y的值解答即可；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，根据题意列二元一次方程，求出m和n的正整数解即可；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中条件分别列出二元一次方程组，求出正整数解即可．
24．【答案】（1）解：
又∵OM平分
（2）9或27；0或18或36
（3）解：
NOC，
故 与 之间的数量关系为：
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：
∴当ON在直线AB上时，MNIOC，此时旋转角为S 或
∵每秒顺时针旋转
∴时间为9或27，
∵当 时， 此时旋转角为( 或 或
∵每秒顺时针旋转
∴时间为0或18或36；
故答案为： 9或27； 0或18或36.
【分析】(1)根据邻补角的定义求出， 再根据角平分线的定义求出. 然后根据. 解答；
(2)分别分三种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；
(3)用 和 表示出 然后列出方程整理即可得解.
1 / 1浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故答案为：D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
2．如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判定 AB∥CD的是(　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：解：A、∵，
∴，不能判断，本选项不符合题意；
B、∵，
∴，本选项符合题意；
C、∵，
∴，不能判断，本选项不符合题意；
D、∵，
∴，不能判断，本选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【知识点】平移的性质
4．下列计算正确的是(　　)
A．5a-2a=3 B． C． D．-(a-b)=-a-b
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方和去括号法则逐项判断解答即可.
5．已知4m=a，8n=b，其中 m，n为正整数，则 等于(　　)
A．ab B．a+b C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算化为，然后整体代入计算即可．
6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：3千米/时=千米/分钟，1200米=1.2千米，设上坡用了x分钟，根据题意，得：
故答案为：B.
【分析】设上坡用了x分钟，3千米/时=千米/分钟，1200米=1.2千米，根据总路程为1.2千米，可得方程：，根据总时间为16分钟，可得方程：x+y=16，从而可得方程组为：。
7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为 110cm，此时木桶中水的深度是(　　)
A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，
依题意，得：，
解得：，
．
故答案为： .
【分析】设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，根据“两根铁棒长度之和为且两根铁棒水下长度相等”列方程组，求出x，y的值解答即可．
8．用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒.现有 m张正方形纸板和 n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n的值可能是(　　)
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，由题意，得
，
，得，
∴的值是5的倍数，
故的值可能是2020．
故答案为：A .
【分析】设可以做个竖式纸盒，个横式纸盒，根据题意列方程组，即可得到m+n是5的倍数，然后逐项判断解答即可．
9．如图， AB∥EF， ∠C=90°，则α、β、γ的关系是(　　)
A．β+γ-α=90° B．α+β+γ=180°
C．α+β-γ=90° D．β=α+γ
【答案】C
【知识点】锯齿模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，分别过C、D作的平行线和，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：C .
【分析】分别过C、D作的平行线和，即可得到，根据两直线平行，内错角相等得到，据此解答即可．
10．在长方形 ABCD内，将两张边长分别为 a和 b (a>b)的正方形纸片按图 1，图 2两种方式放置(图1，图 2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 S1，图 2中阴影部分的面积为 S2.当 AD-AB=2时， S2-S1的值为(　　)
A．2b B．2a C．2a-2b D．-2b
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B .
【分析】利用割补法分别表示出和，然后利用整式的混合运算求差解答即可．
11．已知 是二元一次方程 x+ay=5的一个解，则 a的值为　 　.
【答案】7
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：7．
【分析】把代入方程得到，求出a的值解答．
12．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=45°， ∠F=60°，点 E在 CB的延长线上，点 D在 AB上.若 DF∥CE，则∠EDB的度数为　 　.
【答案】15°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可．
13．计算(-x+2)(2x2-3)的结果为　 　.
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
14．已知 则 x (x-3y)+y(3x-1)-2的值是　 　.
【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴原式
．
故答案为：0 .
【分析】由已知可得，然后把整式展开合并化简，再整体代入计算即可.
15．如果∠α与∠β的两边分别平行， ∠α比∠β的 4倍少 30°，则∠α的度数是　 　.
【答案】10°或 138°
【知识点】解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∴或，
解得或，
∴的度数是10°或138°．
故答案为：或．
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补，列方程解答即可．
16．如图 a是长方形纸带， ∠DEF=25°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 GF折叠成图 c，则图 c中的∠CFE的度数是　 　°.
【答案】105
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由图a知，AB∥BC，
∴∠EFC=180°-∠DEF=155°.∠EFB=∠DEF=25°，
图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.
图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.
故答案为105.
【分析】根据平行线的性质得到∠EFC= 155° ，∠EFB=∠DEF=25°，然后根据折叠的性质，利用角的和差解答即可.
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
将①代入②，得：.
解得：
将代入①，得：
原方程组的解为；
（2）解：，
解：，得：，
解得
将代入①，得：，
解得.
原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②即可消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解二元一次方程即可；
（2）根据消去m，求出n的值，然后把n的值代入①求出m的值解方程即可．
18．计算，结果用幂的形式表示：
（1） -(b-a)(a-b)3(b-a)4；
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）先运算积的乘方，然后运算同底数幂的乘方，再合并同类项解答即可.
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度，三角形 ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形 ABC平移，使点 A移动到点 D，点 E，F分别是点 B，C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形 DEF.
（2）连结 BE和 CF，则这两条线段之间的关系是　 　.
（3）三角形 ABC的面积为　 　.
【答案】（1）解： 如图，即为所求；
（2）平行且相等
（3）4.5
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，
根据平移的性质，对应点所连线段平行且相等，
因此与的关系为：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：由图可知，，边上的高．
．
故答案为：4.5.
【分析】（1）先根据点、的位置得到平移规律，然后作出点、的对应点、，顺次连接三角形即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
20．先化简，再求值．，其中，
【答案】解：．
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
21．如图，已知∠1=∠BDE， ∠2+∠3=180°
（1）证明： AD∥EF.
（2）若 DA平分∠BDE， FE⊥AF于点 F， ∠1=40°，求∠BAC的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE，
∴∠2=∠ADE，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1=∠BDE， ∠1=40 °，
∴∠BDE=40 °，
∵DA平分∠BDE，
∴∠2=∠ADE=20 °，
∵FE⊥AF，
∵AD∥EF，
∴∠DAB=∠F=90°，
∴∠BAC=90°-∠2=90°-20°=70 °.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出AC∥DE，即可得到∠2=∠ADE，等量代换得到∠3+∠ADE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）根据等量代换得到∠BDE的度数，利用角平分线的定义得到∠2的度数，根据垂直的定义得到∠F=90°，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DAB=90°，然后根据角的和差解答即可．
22．图 1是一个长为 2a、宽为 2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形.
（1）图 2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；面积等于　 　；
（2）观察图 2，请你写出下列三个代数式 ab 之间的等量关系为　 　；
（3）运用你所得到的公式，计算：若 m、n为实数，且 mn=5， m-n=4，试求 m+n的值.
（4）如图 3所示，两正方形 ABCD和正方形 DEFG边长分别为 a、b，且 a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）(a-b)；(a-b)2
（2）
（3）解：由（）得，，
∵，，
∴，
∴；
（4）解：
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图中阴影部分边长为，
则阴影部分的面积为；
故答案为：；；
（2）解：用两种不同的方法表示阴影的面积：
方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积；
方法二：阴影部分面积；
∴；
即，
故答案为：；
【分析】（1）根据小长方形的长和宽表示阴影部分的边长，进而求出面积即可；
（2）用两种不同方式表示大正方形的面积即可；
（3）根据（2）中结论变形解答即可；
（4）根据列式整理，整体代入，解答即可．
23．根据以下素材，探索完成任务.
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1 已知购买 2盒水笔和 1包笔记本需要 320元，3盒水笔和 2包笔记本需要 520元.
素材2 学校准备出资 880元购买水笔和笔记本两种奖品.
素材3 ⑴1盒水笔有 12支，1包笔记本有 16本. ⑵计划设置一等奖 a人，二等奖 30人，三等奖 b人，且 a<30问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元
任务2 确定购买数量 将 880元全部用完，可以购买水笔多少盒 笔记本多少包
任务3 确定购买人数 任务 2中购买的奖品刚好全部发完，则a= ▲ ， b= ▲ .
【答案】解：任务1：盒水笔 x元，一包笔记本 y元，
由题意得：
解得：
答：一盒水笔 120元，一包笔记本 80元；
任务2：设购买水笔 m盒，笔记本 n包，
由题意得： 120m+80n=880，
整理得：
∵m、n均为正整数，
或 或
∴有 3种购买方案：
①购买水笔 2盒，笔记本 8包；
②购买水笔 4盒，笔记本 5包；
③购买水笔 6盒，笔记本 2包；
答：将 880元全部用完，可以购买购买水笔 2盒，笔记本 8包或水笔 4盒，笔记本 5包或水笔 6盒，笔记本 2包；
任务3：18， 62.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
综上所述，，．
故答案为：18；62；
【分析】任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，根据“购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元”列方程组，求出x和y的值解答即可；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，根据题意列二元一次方程，求出m和n的正整数解即可；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中条件分别列出二元一次方程组，求出正整数解即可．
24．如图，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角尺的直角顶点放在点 O处，一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方，其中
（1）将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 2，使一边 OM在 的内部，且恰好平分 求∠CON的度数；
（2）将图 1中的三角尺绕点 O按每秒 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　秒时，边 MN恰好与射线 OC平行；在第　 　秒时，边 MN恰好与射线 OC垂直.(直接写出结果)；
（3）将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 3，使 ON在 的内部，请探究 与 之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：
又∵OM平分
（2）9或27；0或18或36
（3）解：
NOC，
故 与 之间的数量关系为：
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：
∴当ON在直线AB上时，MNIOC，此时旋转角为S 或
∵每秒顺时针旋转
∴时间为9或27，
∵当 时， 此时旋转角为( 或 或
∵每秒顺时针旋转
∴时间为0或18或36；
故答案为： 9或27； 0或18或36.
【分析】(1)根据邻补角的定义求出， 再根据角平分线的定义求出. 然后根据. 解答；
(2)分别分三种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；
(3)用 和 表示出 然后列出方程整理即可得解.
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