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浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期七年级期中独立作业数学试题
1．图中∠1与∠2为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A：不是内错角
B：是同位角，不是内错角；
C：是内错角；
D：不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义“截线中间，被截线两侧的角是内错角”解答即可.
2．新冠病毒奥密克戎变异株的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．1.2×10-6米 B．米
C．米 D．米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．若等式是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．±2 C．-1 D．1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 是关于x，y的二元一次方程，
且m+1≠0，
解得m=1，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可.
4．下列运算正确的个数是（　　）
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 运算正确；
运算错误；
运算错误；
运算正确；
综上，正确的运算共2个.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐一判断四个运算的正误，统计正确个数即可得到答案.
5．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°，则∠CBD的度数是（　　）
A．39° B．41° C．80° D．100°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意知， MN∥EG，
(两直线平行，内错角相等)，
则 的度数是
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得 再由对顶角相等得 则 即可求解.
6．已知是方程3x+my=4的一组解，则m的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2，y=-1代入方程3x+my=4中，得到3×2+m
解得m=2.
故答案为：A.
【分析】将已知的解代入方程中，从而求出未知参数的值.
7．某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有x人，女生有y人，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵共有学生45人，男生人数的2倍比女生人数多3人，
∴总人数满足等量关系： x+y=45，
∵男生人数的2倍比女生人数多3人，
∴该条件满足等量关系：2x=y+3，
整理得 2x-y=3，
因此可列方程组为
故答案为：D.
【分析】根据题目给出的两个等量关系，分别列出方程，组合得到方程组，即可选出正确选项.
8．已知则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a
【答案】A
【知识点】幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：根据幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再根据指数相同、底数大于1时，底数越大幂越大的性质比较大小如下：
又∵
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再根据指数相同、底数大于1时，底数越大幂越大的性质比较大小.
9．已知关于x、y的方程组的解是则关于x、y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由题可知，解得 ，
故答案为：C.
【分析】根据两方程的系数特征可得x-1=3，y+2=4，求出x和y的值解答即可.
10．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC.如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=18°，则∠DHF的度数为（　　）
A．32° B．48° C．60° D．54°
【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠性质可知：图①中的∠DEF和图②中的∠GEF对应，即∠DEF=∠GEF=18°，图③中的FC∥GD，
在图①中， ∵AD∥BC， ∠DEF=18°，
∴∠EFB=∠DEF=18°， ∠EFC+∠DEF=180°，即∠EFC=180°-∠DEF=162°，
在图②中， ∵∠GFC=∠EFC-∠EFB，
∴∠GFC=144°，
在图③中， ∵∠HFC=∠GFC-∠EFB，
∴∠HFC=144°-18°=126°，
∵FC∥GD.
即
故答案为：D.
【分析】由折叠可得∠DEF=∠GEF=18°，FC∥GD，然后根据平行线的性质得到∠EFC=162°，燃弧根据角的和差求出∠GFC和∠HFC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
11．计算：（x+4）（x-4）=　 　.
【答案】x2-16
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(x+4)(x-4)=x2-16，
故答案为：x2-16.
【分析】根据平方差公式计算即可.
12．已知长方形的长为2a-b，宽为4a，则该长方形的面积为　 　.
【答案】8a2-4ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：利用长方形面积公式列式运算可知：
长方形的面积
故答案为：
【分析】利用长方形面积公式列式，利用单项式乘以多项式的法则运算即可.
13．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：
①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°；能判断AB∥CD的有　 　个.
【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①如果 那么 故①错误；
②，那么 ；内错角相等，两直线平行，故②正确；
③那么 ；同位角相等，两直线平行，故③正确；
④，那么 ；同旁内角互补，两直线平行，故④正确.
即正确的有②③④.
故答案为：3.
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.
14．关于x、y的方程组，若x、y都是正整数，则整数a的值为　 　.
【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①×2得： 2x+2y=6③，
③-②得： (2-a)y=1，
解得：
把 代入①得：
∵x，y都是正整数，a是整数，
解得： a=1，
当a=1时， 符合x是正整数.
故答案为：1.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的表达式，根据x，y都是正整数，结合a为整数，即可求出a的值.
15．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=110°，∠E=50°，则∠DCE的度数为　 　.
【答案】60°
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：
(两直线平行，同位角相等)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：
【分析】利用平行线的性质得到 即可得到 再利用三角形的内角和运算求解即可.
16．【文化欣赏】
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式
【应用体验】
请问展开式中，共有　 　项，含x2025项的系数是　 　.
【答案】2027；-2026
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：依次求出( 展开式的项数及 的系数如下：
展开式共有3项，且x的系数为-2；
展开式共有4项，且 的系数为-3；
展开式共有5项，且 的系数为-4；
…，
展开式共有((n+1)项，且 的系数为-n，当n=2026时，
展开式中共有2027项，且 的系数为-2026.
故答案为： ①2027， ②-2026.
【分析】根据题意，依次求出展开式的项数及 的系数，发现规律即可解决问题.
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①-②，得(x+y)-(x-2y)=1-4，解得 y=-1，
把 y=-1代入①，得 解得， x=2，
∴原方程组的解为 ；
（2）解：
①×3+②×2，得3(3x-2y)+2(2x+3y)=3×6+2×17，解得x=4，
把x=4代入①，得3×4-2y=6，解得，y=3，
∴原方程组的解为 .

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用①-②消去x，求出y的值，然后bay的值代入①求出x的值解方程即可；
（2）根据①×3+②×2，消去y，求出x的值，并把x的值代入①求出y的值解答即可.
18．
（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中x=-1，y=2.
【答案】（1）解：
（2）解：
当x=-1，y=2时，原式：
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；
(2)先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可.
19．如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.
（请补全证明）证明：∵∠1=∠3（ ▲ ），∠1=∠2（已知）.
∴ ▲ = ▲ （等量代换）.
∴AD∥BC（ ▲ ）.
∴∠A+ ▲ =180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）.
∴ ▲ ∥ ▲ （同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠E=∠F（ ▲ ）.
【答案】对顶角相等； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】 (对顶角相等)， (已知)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
(已知)，
(等量代换)，
(同旁内角互补，两直线平行)，
(两直线平行，内错角相等).
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据对顶角相等和等量代换得到∠2=∠3，即可得到AD∥BC，进而可得∠A+∠4=180°，再根据等量代换得到∠C+∠4=180°，利用同旁内角互补，两直线平行得到CF∥EA，即可得到结论即可.
20．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线CD平行于AB.
（2）平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG.
【答案】（1）
（2）
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】(1)利用网格结合平行线的判定画图即可.
(2)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形EFG，根据平移的性质作图即可.
21．已知关于x、y的方程组和有相同的解.
（1）求出它们的相同解.
（2）求a+b的值.
【答案】（1）解：∵方程组和有相同的解，
①×2+②得5x=10，解得x=2，
将x=2代入①得y=1，
∴方程组的解为
（2）解：把代入，得，
两方程相加得到3a+3b=7，

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据方程组有相同的解得到 再利用加减消元法运算即可；
（2）把 代入 得 ，两方程相加求出a＋b即可.
22．【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：
（1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元
（2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.
【答案】（1）解：设甲品牌饮料每瓶x元，乙品牌饮料每瓶y元，
则由题意可得
解得
答：甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元.
（2）解：设购买甲品牌的饮料m瓶，乙品牌的饮料n瓶
则由题意可得6m+8n=120
变形得
∵m，n为正整数
∴n是3的倍数∴或或或
答：共四种方案，
方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；
方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；
方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；
方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲品牌饮料每瓶x元，乙品牌饮料每瓶y元，根据单价×数量=总价，甲的价格+乙的价格=花费的价格，列出方程组求解即可；
(2)设购买甲品牌的饮料m瓶，乙品牌的饮料n瓶，列出方程后分类讨论解的情况即可.
23．【阅读理解】
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求的值.
解：
（1）【尝试探究】
请仿照上例解决下列问题：
①若x+y=-5，xy=-3，则=　 　.
②若，则xy=　 　.
（2）①若x满足（6-x）（x-2）=3，求的值.
②若x满足，求（2027-x）（2025-x）的值.
（3）【类比应用】
如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
【答案】（1）31；-8
（2）①记6-x=a；6-4=b，
∴a+b=6-x+x-2=4，
∵（6-x）（x-2）=3，
∴ab=3，
=16-2×3
=10
②记2027-x=a，2025-x=b，
∴a-b=2027-x-（2025-x）=2，
∴2026-2ab=4，
∴ab=1011，
∴（2027-x）（2025-x）=1011
（3）44
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： （1）①：由条件可得：
故答案为：31；
②： ∵x+y=10
∴xy=-8；
故答案为：-8；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，∴BE=AB-AE=x-2；BF=BC-CF=x-4，
∵长方形EBFG的面积是10，
∴BE×DF=10，
∴（x-2）（x-4）=10，
设x-2=a，x-4=b，
则ab=10；a-b=x-2-（x-4）=2，
∴图中阴影部分的面积=四边形EGFB的面积+四边形BFKJ的面积+四边形BJLI的面积+四边形EBIH的面积
=20+24
=44，
∴图中阴影部分的面积为44.
故答案为：44.
【分析】(1)①由x+y=-5可得到 再利用完全平方展开运算即可；
②由x+y=10可得到 再利用完全平方展开运算即可；
(2)①令6-x=a，x-2=b， 得出a+b=6-x+x-2=4， 再利用完全平方展开运算即可；
②令2027-x=a，2025-x=b，得出a-b=2027-x-(2025-x)=2，再利用完全平方展开运算即可；
(3)利用S阴影部分的面积=S四边形EGFB+S四边形BFKJ+ 列式运算即可.
24．【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.
（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE为　 　°.
（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数。
（3）操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
（Ⅰ）三角尺ABC不动，当边AB与三角板DEF的直角边EF平行时，t=　 　.（直接写出所有满足条件的值）
（Ⅱ）如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行时，t=　 　.（直接写出所有满足条件的值）
【答案】（1）105
（2）设∠PFA=x°，则∠NBC=4∠PFA=4x°，
过点C作CG∥MN，
∴∠GCB=∠NBC=4x°，
∵MN∥PQ
∴∠GCF+PFC=180°，即
，
，
，
解得x=15，
即∠PFA=15°；
（3）15s或60s；20秒或80秒或50秒
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解： (1)∵∠ODA+∠OAD+∠DOA=180°， ∠ODA=45°， ∠OAD=30°，
∴∠DOA=180°-∠OAD-∠ODA=180°-30°-45°=105°，
∴∠BOE=∠DOA=105°，
故答案为： 105；
(3)(1)如图，当EF在PQ上方时，延长BA交PQ于点H，
根据题意得
当AB∥EF时，
∵MN∥PQ，
即
解得t=15s；
当EF在PQ下方时，如图，
此时
解得t=60s，
综上所述，t=15s或60s；
故答案为：15s或60s；
(Ⅱ)当AB∥EF，且EF在PQ上方时，如图⑤，延长BA交PQ于点H，
根据题意得： ∠NBC=t°， ∠PFE=4t°，
由条件可知
即
解得t=20；
当 且EF在PQ下方时，如图⑥，延长EF交MN于点K，
解得：t=80；
当 时，如图⑦，延长DF交MN于点R，
解得： t=50；
综上所述，t的值为20秒或80秒或50秒.
故答案为：20秒或80秒或50秒.
【分析】(1)由三角板的度数得到 利用三角形的内角和求出的度数，即可利用对顶角相等得到结果；
(2)过点C作设 则 利用平行线的性质得到 即 由 列式求解即可；
(3)(I)EF在PQ上方时，延长BA交PQ于点H；EF在PQ下方时，根据题意列方程求出时间t的值即可；
(II)分为 AB∥EF，且EF在PQ上方 ； 且EF在PQ下方； 三种情况，根据平行线的性质列方程求出t的值解答即可.
1 / 1浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期七年级期中独立作业数学试题
1．图中∠1与∠2为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．新冠病毒奥密克戎变异株的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．1.2×10-6米 B．米
C．米 D．米
3．若等式是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．±2 C．-1 D．1
4．下列运算正确的个数是（　　）
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°，则∠CBD的度数是（　　）
A．39° B．41° C．80° D．100°
6．已知是方程3x+my=4的一组解，则m的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
7．某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有x人，女生有y人，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a
9．已知关于x、y的方程组的解是则关于x、y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC.如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=18°，则∠DHF的度数为（　　）
A．32° B．48° C．60° D．54°
11．计算：（x+4）（x-4）=　 　.
12．已知长方形的长为2a-b，宽为4a，则该长方形的面积为　 　.
13．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：
①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°；能判断AB∥CD的有　 　个.
14．关于x、y的方程组，若x、y都是正整数，则整数a的值为　 　.
15．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=110°，∠E=50°，则∠DCE的度数为　 　.
16．【文化欣赏】
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式
【应用体验】
请问展开式中，共有　 　项，含x2025项的系数是　 　.
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．
（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中x=-1，y=2.
19．如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.
（请补全证明）证明：∵∠1=∠3（ ▲ ），∠1=∠2（已知）.
∴ ▲ = ▲ （等量代换）.
∴AD∥BC（ ▲ ）.
∴∠A+ ▲ =180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）.
∴ ▲ ∥ ▲ （同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠E=∠F（ ▲ ）.
20．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线CD平行于AB.
（2）平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG.
21．已知关于x、y的方程组和有相同的解.
（1）求出它们的相同解.
（2）求a+b的值.
22．【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：
（1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元
（2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.
23．【阅读理解】
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求的值.
解：
（1）【尝试探究】
请仿照上例解决下列问题：
①若x+y=-5，xy=-3，则=　 　.
②若，则xy=　 　.
（2）①若x满足（6-x）（x-2）=3，求的值.
②若x满足，求（2027-x）（2025-x）的值.
（3）【类比应用】
如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
24．【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.
（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE为　 　°.
（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数。
（3）操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
（Ⅰ）三角尺ABC不动，当边AB与三角板DEF的直角边EF平行时，t=　 　.（直接写出所有满足条件的值）
（Ⅱ）如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行时，t=　 　.（直接写出所有满足条件的值）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A：不是内错角
B：是同位角，不是内错角；
C：是内错角；
D：不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义“截线中间，被截线两侧的角是内错角”解答即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 是关于x，y的二元一次方程，
且m+1≠0，
解得m=1，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 运算正确；
运算错误；
运算错误；
运算正确；
综上，正确的运算共2个.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐一判断四个运算的正误，统计正确个数即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意知， MN∥EG，
(两直线平行，内错角相等)，
则 的度数是
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得 再由对顶角相等得 则 即可求解.
6．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2，y=-1代入方程3x+my=4中，得到3×2+m
解得m=2.
故答案为：A.
【分析】将已知的解代入方程中，从而求出未知参数的值.
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵共有学生45人，男生人数的2倍比女生人数多3人，
∴总人数满足等量关系： x+y=45，
∵男生人数的2倍比女生人数多3人，
∴该条件满足等量关系：2x=y+3，
整理得 2x-y=3，
因此可列方程组为
故答案为：D.
【分析】根据题目给出的两个等量关系，分别列出方程，组合得到方程组，即可选出正确选项.
8．【答案】A
【知识点】幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：根据幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再根据指数相同、底数大于1时，底数越大幂越大的性质比较大小如下：
又∵
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再根据指数相同、底数大于1时，底数越大幂越大的性质比较大小.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由题可知，解得 ，
故答案为：C.
【分析】根据两方程的系数特征可得x-1=3，y+2=4，求出x和y的值解答即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠性质可知：图①中的∠DEF和图②中的∠GEF对应，即∠DEF=∠GEF=18°，图③中的FC∥GD，
在图①中， ∵AD∥BC， ∠DEF=18°，
∴∠EFB=∠DEF=18°， ∠EFC+∠DEF=180°，即∠EFC=180°-∠DEF=162°，
在图②中， ∵∠GFC=∠EFC-∠EFB，
∴∠GFC=144°，
在图③中， ∵∠HFC=∠GFC-∠EFB，
∴∠HFC=144°-18°=126°，
∵FC∥GD.
即
故答案为：D.
【分析】由折叠可得∠DEF=∠GEF=18°，FC∥GD，然后根据平行线的性质得到∠EFC=162°，燃弧根据角的和差求出∠GFC和∠HFC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
11．【答案】x2-16
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(x+4)(x-4)=x2-16，
故答案为：x2-16.
【分析】根据平方差公式计算即可.
12．【答案】8a2-4ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：利用长方形面积公式列式运算可知：
长方形的面积
故答案为：
【分析】利用长方形面积公式列式，利用单项式乘以多项式的法则运算即可.
13．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①如果 那么 故①错误；
②，那么 ；内错角相等，两直线平行，故②正确；
③那么 ；同位角相等，两直线平行，故③正确；
④，那么 ；同旁内角互补，两直线平行，故④正确.
即正确的有②③④.
故答案为：3.
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.
14．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①×2得： 2x+2y=6③，
③-②得： (2-a)y=1，
解得：
把 代入①得：
∵x，y都是正整数，a是整数，
解得： a=1，
当a=1时， 符合x是正整数.
故答案为：1.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的表达式，根据x，y都是正整数，结合a为整数，即可求出a的值.
15．【答案】60°
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：
(两直线平行，同位角相等)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：
【分析】利用平行线的性质得到 即可得到 再利用三角形的内角和运算求解即可.
16．【答案】2027；-2026
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：依次求出( 展开式的项数及 的系数如下：
展开式共有3项，且x的系数为-2；
展开式共有4项，且 的系数为-3；
展开式共有5项，且 的系数为-4；
…，
展开式共有((n+1)项，且 的系数为-n，当n=2026时，
展开式中共有2027项，且 的系数为-2026.
故答案为： ①2027， ②-2026.
【分析】根据题意，依次求出展开式的项数及 的系数，发现规律即可解决问题.
17．【答案】（1）解：
①-②，得(x+y)-(x-2y)=1-4，解得 y=-1，
把 y=-1代入①，得 解得， x=2，
∴原方程组的解为 ；
（2）解：
①×3+②×2，得3(3x-2y)+2(2x+3y)=3×6+2×17，解得x=4，
把x=4代入①，得3×4-2y=6，解得，y=3，
∴原方程组的解为 .

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用①-②消去x，求出y的值，然后bay的值代入①求出x的值解方程即可；
（2）根据①×3+②×2，消去y，求出x的值，并把x的值代入①求出y的值解答即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
当x=-1，y=2时，原式：
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；
(2)先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可.
19．【答案】对顶角相等； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】 (对顶角相等)， (已知)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
(已知)，
(等量代换)，
(同旁内角互补，两直线平行)，
(两直线平行，内错角相等).
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据对顶角相等和等量代换得到∠2=∠3，即可得到AD∥BC，进而可得∠A+∠4=180°，再根据等量代换得到∠C+∠4=180°，利用同旁内角互补，两直线平行得到CF∥EA，即可得到结论即可.
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】(1)利用网格结合平行线的判定画图即可.
(2)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形EFG，根据平移的性质作图即可.
21．【答案】（1）解：∵方程组和有相同的解，
①×2+②得5x=10，解得x=2，
将x=2代入①得y=1，
∴方程组的解为
（2）解：把代入，得，
两方程相加得到3a+3b=7，

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据方程组有相同的解得到 再利用加减消元法运算即可；
（2）把 代入 得 ，两方程相加求出a＋b即可.
22．【答案】（1）解：设甲品牌饮料每瓶x元，乙品牌饮料每瓶y元，
则由题意可得
解得
答：甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元.
（2）解：设购买甲品牌的饮料m瓶，乙品牌的饮料n瓶
则由题意可得6m+8n=120
变形得
∵m，n为正整数
∴n是3的倍数∴或或或
答：共四种方案，
方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；
方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；
方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；
方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲品牌饮料每瓶x元，乙品牌饮料每瓶y元，根据单价×数量=总价，甲的价格+乙的价格=花费的价格，列出方程组求解即可；
(2)设购买甲品牌的饮料m瓶，乙品牌的饮料n瓶，列出方程后分类讨论解的情况即可.
23．【答案】（1）31；-8
（2）①记6-x=a；6-4=b，
∴a+b=6-x+x-2=4，
∵（6-x）（x-2）=3，
∴ab=3，
=16-2×3
=10
②记2027-x=a，2025-x=b，
∴a-b=2027-x-（2025-x）=2，
∴2026-2ab=4，
∴ab=1011，
∴（2027-x）（2025-x）=1011
（3）44
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： （1）①：由条件可得：
故答案为：31；
②： ∵x+y=10
∴xy=-8；
故答案为：-8；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，∴BE=AB-AE=x-2；BF=BC-CF=x-4，
∵长方形EBFG的面积是10，
∴BE×DF=10，
∴（x-2）（x-4）=10，
设x-2=a，x-4=b，
则ab=10；a-b=x-2-（x-4）=2，
∴图中阴影部分的面积=四边形EGFB的面积+四边形BFKJ的面积+四边形BJLI的面积+四边形EBIH的面积
=20+24
=44，
∴图中阴影部分的面积为44.
故答案为：44.
【分析】(1)①由x+y=-5可得到 再利用完全平方展开运算即可；
②由x+y=10可得到 再利用完全平方展开运算即可；
(2)①令6-x=a，x-2=b， 得出a+b=6-x+x-2=4， 再利用完全平方展开运算即可；
②令2027-x=a，2025-x=b，得出a-b=2027-x-(2025-x)=2，再利用完全平方展开运算即可；
(3)利用S阴影部分的面积=S四边形EGFB+S四边形BFKJ+ 列式运算即可.
24．【答案】（1）105
（2）设∠PFA=x°，则∠NBC=4∠PFA=4x°，
过点C作CG∥MN，
∴∠GCB=∠NBC=4x°，
∵MN∥PQ
∴∠GCF+PFC=180°，即
，
，
，
解得x=15，
即∠PFA=15°；
（3）15s或60s；20秒或80秒或50秒
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解： (1)∵∠ODA+∠OAD+∠DOA=180°， ∠ODA=45°， ∠OAD=30°，
∴∠DOA=180°-∠OAD-∠ODA=180°-30°-45°=105°，
∴∠BOE=∠DOA=105°，
故答案为： 105；
(3)(1)如图，当EF在PQ上方时，延长BA交PQ于点H，
根据题意得
当AB∥EF时，
∵MN∥PQ，
即
解得t=15s；
当EF在PQ下方时，如图，
此时
解得t=60s，
综上所述，t=15s或60s；
故答案为：15s或60s；
(Ⅱ)当AB∥EF，且EF在PQ上方时，如图⑤，延长BA交PQ于点H，
根据题意得： ∠NBC=t°， ∠PFE=4t°，
由条件可知
即
解得t=20；
当 且EF在PQ下方时，如图⑥，延长EF交MN于点K，
解得：t=80；
当 时，如图⑦，延长DF交MN于点R，
解得： t=50；
综上所述，t的值为20秒或80秒或50秒.
故答案为：20秒或80秒或50秒.
【分析】(1)由三角板的度数得到 利用三角形的内角和求出的度数，即可利用对顶角相等得到结果；
(2)过点C作设 则 利用平行线的性质得到 即 由 列式求解即可；
(3)(I)EF在PQ上方时，延长BA交PQ于点H；EF在PQ下方时，根据题意列方程求出时间t的值即可；
(II)分为 AB∥EF，且EF在PQ上方 ； 且EF在PQ下方； 三种情况，根据平行线的性质列方程求出t的值解答即可.
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