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浙江省舟山市定海二中2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程中：①xy=1；②3x+=4；③2x+3y=0；④ +=7，二元一次方程有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，点 E在 AD 延长线上，下列条件能判定 BC∥AD的是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠C+∠ABC=180° D．∠A=∠CDE
6．已知 和 是方程 mx+ ny=15的两个解，则 m-n的值(　　)
A．30 B．0 C．5 D．6
7．已知 x (x+3) =2025，则代数式 2(x+4) (x-1)-2016的值为(　　)
A．2020 B．2026 C．2024 D．2022
8．如图，将长方形 ABCD的一角折叠，以 CE (点 E在 AB上，不与 A，B重合)为折痕，得到∠CB' E，连接 AB' ，设∠DCB' ，∠AB' E的度数分别为α，β，若 AB' ∥EC，则α，β之间的关系是(　　)
A． B．α=β-45° C．α=2β-90° D．α=90°-β
9．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊 x只，乙有羊 y只，则符合题意的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
10．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（　　）
A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④
二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。
11．已知方程 x-2y=3，若用含 x的代数式表示 y，则 y=　 　.
12．若化简(x-1) (x+m)的结果中， x的一次项系数是-4，则 m=　 　.
13．已知 则 x=　 　.
14．方程 是关于 x，y的二元一次方程，则 m=　 　.
15．对于实数 a，b，定义运算“※”如下； 例如，5※3=52-5×3=10..若(x-1) ※ (x+2) =-3，则 x的值为　 　.
16．已知 是完全平方式，则 m=　 　.
17．如图，点 D是射线 AB上一动点，连接 CD，过点 D作 DE∥BC交直线 AC于点 E，若∠ABC=64°， ∠CDE=27°，则∠ADC=　 　.
18．已知关于 x，y的方程 ax+ by=c的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y ... 4 2 …
关于 x，y的方程 mx-ny=k的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y ... 4 2 1 …
则关于 x，y的二元一次方程组 的解是　 　.
三、解答题：本题共 7小题，共 46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算
（1）
（2）
20．解方程组：
（1）
（2）
21．计算：
（1）先化简，再求值 (2a+b) 2 - (a+2b) (a-2b) -5b2，其中
（2）已知 a+b=5， ab=-2，求 的值.
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，三角形 ABC的顶点均在格点上，按下列要求画图：
（1）过点 C作 CM∥AB，使点 M也在格点上，且 CM=AB；
（2）在给定的方格纸中，平移三角形 ABC，使点 A落在点 D处，请画出平移后的三角形 DEF，使 B，C的对应点分别为 E，F；
（3）请求出三角形 BDE的面积.
23．如图， 已知∠1=∠BDE， ∠2+∠3=180°.
（1） 证明： AD||EF；
（2） 若 DA平分∠BDE， FE⊥AF于点 F， ∠1=56°， 求∠BAC的度数.
24．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学.
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 800元 不优惠
超过 800元，但不超过 1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元
（3）按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案.
25．已知， AE∥BD， ∠A=∠D.
（1）如图 1，判断 AB与 CD的位置关系，并说明理由；
（2）作∠BAE的平分线交 CD于点 F，点 G为线段 AB上一点，连接 FG， ∠CFG的平分线 FM交线段AG于点 H.如图 2，若∠ECF=120°， ∠AFH=20°， ∠CFG=112°，求∠E的度数；
（3）如图 3，连接 AC，在(2)的条件下，将射线 FG绕点 F以 6°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为 t秒(0答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是：
故答案为：A .
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫做平移”逐一判断即可解答．
2．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2位于截线同侧，且在被截直线的同一方向，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
B、∠1和∠2同样位于截线同侧，且方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
C、∠1和∠2位于截线两侧，不满足同位角“同旁”的条件，因此不是同位角，符合题意。
D、∠1和∠2处于截线同侧，方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且被截线同方向的两个角，据此逐项分析即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
②，不是整式方程不符合题意；
③，是二元一次方程，符合题意；
④，是二元一次方程，符合题意；
综上③④符合题意，共2个．
故答案为：B .
【分析】根据二元一次方程定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程”逐项判断解答即可．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方的运算法则逐项判断解答即可．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，符合题意；
、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，不符合题意；
故答案为： .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵和是方程的两个解，
∴
，得，
∴
故答案为：D .
【分析】把x、y的值代入，得出关于m、n的方程组，然后两式相加求出m-n的值即可．
7．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式
．
故答案为：B .
【分析】利用整式的乘法运算整理得到2x(x+3)-2024，然后整体代入计算解答即可．
8．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：长方形，
，，
，
，
，
，即，，
由折叠得，，
，
，
．
故答案为：C .
【分析】根据长方形的性质得到，，即可得到，再根据折叠可得，，进而可得，变形解答即可．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有羊只，乙有羊只．
列方程组得．
故答案为：C .
【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为C，AE=x，DP=y，则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x.
所以.正方形① 的周长=4AE=，故能确定周长；长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=，故能确定周长；长方形④ 的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=，故能确定周长.故A、C、D均不符合.
故答案为：B.
【分析】分别计算四个图形的周长，看是否能用长方形ABCD的周长表示，找出不能的即可.
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为： .
【分析】把x看作已知数，然后移项，系数化为1解答即可．
12．【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的一次项系数是，
∴，
解得：．
故答案为：-3 .
【分析】利用多项式乘以多项式法则把等号左边展开合并，根据结对应系数相等解答即可．
13．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：3 .
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可．
14．【答案】5
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
，
解得或，
解得，
．
故答案为：5 .
【分析】根据二元一次方程的定义得到|4-m|=1，m-3≠0，求出m的值解答即可．
15．【答案】2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
展开得 ，
去括号合并同类项，得 ，
移项，系数化为，得 ．
故答案为：2 .
【分析】根据新定义运算得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
16．【答案】7或-5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，且该多项式是完全平方式，
，
，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
综上，或．
故答案为：7或-5 .
【分析】根据完全平方式的特征得到，求出m的值解答即可.
17．【答案】37°或 91°
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：如图所示，当点D在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当点D在的延长线上时，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：37°或 91° .
【分析】分为点D在线段上和点D在的延长线上两种情况，根据平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差解答即可．
18．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由表格数据可得方程组的公共解为，
将关于的二元一次方程组整理，
第一个方程移项得，两边除以3得，
第二个方程整理得，两边除以3得，
因此可得，
整理得，
两式相加得，解得，
将代入，得，
即原方程组的解为．
故答案为：．
【分析】根据表格得到方程组的解为，再将整理变形，得到关于的方程组，利用加减消元法解方程组即可．
19．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先运算同底数幂的乘法、积的乘方，然后合并同类项解答即可；
（2）先运算积的乘方逆运算、乘方，然后加减解答即可．
20．【答案】（1）解：
得，
解得，
将代入②得，
解得 ，
所以方程组的解为；
（2）解：
得，
得
得，
解得，
将代入得，
解得，
所以方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用消去x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）根据①×9+②×2消去y，求出x的值，然后把x=4代入②求出y的值解方程即可.
21．【答案】（1）解：
当时，原式；
（2）解：∵，，
∴，
.
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式展开，然后合并同类项化为最简，最后代入a，b的值计算即可；
（2）根据完全平方公式变形解答即可．
22．【答案】（1）解：使 CM∥AB 且 CM=AB 的线段 CM，如图 1 即为所求；
（2）解：三角形 ABC后的三角形 DEF，如图 2即为所求；
（3）解：连接，如图所示：
∴三角形的面积．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）根据点A，B的位置得到平移规律，然后把点C按照平移规律平移解答即可；
（2）根据对应点的平移规律：向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度．然后作出平移后的△DEF即可．
（3）运用割补法求出三角形的面积解答即可．
23．【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE (同位角相等，两直线平行) ，
∴∠2=∠ADE，
∴AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，平分，
∴，
由（1）可知，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，即可根据内错角相等得到，等量代换得到，根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据垂直的定义和平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义和（1）的结论得到，然后根据角的和差解答即可．
24．【答案】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元，
由题意得，
解得．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，
由题意得，，，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据对话信息列方程组解答即可；
（2）按优惠方式列式计算解答即可；
（3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据优惠方式列方程求出S的值，然后根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据m的整数解求出方案解答即可．
25．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AE∥BD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD
（2）解：如下图，过点作，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：t的值为 3或 或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；角平分线的概念；平行公理的推论；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】（3）解：①当旋转到，时，如下图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴；
②当旋转到，时，如下图，
由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴；
③当旋转到，时，如下图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴．
综上所述：的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠B=180°，然后根据等量代换得到∠B+∠D=180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠CFA=36°，过点作，即可得到EP∥CD∥AB，进而可得，，，然后根据角的和差解答即可；
（3）分三种情况讨论：当旋转到，时；当旋转到，时；当旋转到，时，利用平行线的性质和角平分线的性质求出∠CFG的度数，进而根据旋转角解答即可．
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一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是：
故答案为：A .
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫做平移”逐一判断即可解答．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2位于截线同侧，且在被截直线的同一方向，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
B、∠1和∠2同样位于截线同侧，且方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
C、∠1和∠2位于截线两侧，不满足同位角“同旁”的条件，因此不是同位角，符合题意。
D、∠1和∠2处于截线同侧，方向一致，符合同位角的定义，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且被截线同方向的两个角，据此逐项分析即可.
3．下列方程中：①xy=1；②3x+=4；③2x+3y=0；④ +=7，二元一次方程有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
②，不是整式方程不符合题意；
③，是二元一次方程，符合题意；
④，是二元一次方程，符合题意；
综上③④符合题意，共2个．
故答案为：B .
【分析】根据二元一次方程定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程”逐项判断解答即可．
4．下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方的运算法则逐项判断解答即可．
5．如图，点 E在 AD 延长线上，下列条件能判定 BC∥AD的是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠C+∠ABC=180° D．∠A=∠CDE
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，符合题意；
、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，不符合题意；
故答案为： .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
6．已知 和 是方程 mx+ ny=15的两个解，则 m-n的值(　　)
A．30 B．0 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵和是方程的两个解，
∴
，得，
∴
故答案为：D .
【分析】把x、y的值代入，得出关于m、n的方程组，然后两式相加求出m-n的值即可．
7．已知 x (x+3) =2025，则代数式 2(x+4) (x-1)-2016的值为(　　)
A．2020 B．2026 C．2024 D．2022
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式
．
故答案为：B .
【分析】利用整式的乘法运算整理得到2x(x+3)-2024，然后整体代入计算解答即可．
8．如图，将长方形 ABCD的一角折叠，以 CE (点 E在 AB上，不与 A，B重合)为折痕，得到∠CB' E，连接 AB' ，设∠DCB' ，∠AB' E的度数分别为α，β，若 AB' ∥EC，则α，β之间的关系是(　　)
A． B．α=β-45° C．α=2β-90° D．α=90°-β
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：长方形，
，，
，
，
，
，即，，
由折叠得，，
，
，
．
故答案为：C .
【分析】根据长方形的性质得到，，即可得到，再根据折叠可得，，进而可得，变形解答即可．
9．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊 x只，乙有羊 y只，则符合题意的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有羊只，乙有羊只．
列方程组得．
故答案为：C .
【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
10．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（　　）
A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为C，AE=x，DP=y，则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x.
所以.正方形① 的周长=4AE=，故能确定周长；长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=，故能确定周长；长方形④ 的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=，故能确定周长.故A、C、D均不符合.
故答案为：B.
【分析】分别计算四个图形的周长，看是否能用长方形ABCD的周长表示，找出不能的即可.
二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。
11．已知方程 x-2y=3，若用含 x的代数式表示 y，则 y=　 　.
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为： .
【分析】把x看作已知数，然后移项，系数化为1解答即可．
12．若化简(x-1) (x+m)的结果中， x的一次项系数是-4，则 m=　 　.
【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的一次项系数是，
∴，
解得：．
故答案为：-3 .
【分析】利用多项式乘以多项式法则把等号左边展开合并，根据结对应系数相等解答即可．
13．已知 则 x=　 　.
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：3 .
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可．
14．方程 是关于 x，y的二元一次方程，则 m=　 　.
【答案】5
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
，
解得或，
解得，
．
故答案为：5 .
【分析】根据二元一次方程的定义得到|4-m|=1，m-3≠0，求出m的值解答即可．
15．对于实数 a，b，定义运算“※”如下； 例如，5※3=52-5×3=10..若(x-1) ※ (x+2) =-3，则 x的值为　 　.
【答案】2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
展开得 ，
去括号合并同类项，得 ，
移项，系数化为，得 ．
故答案为：2 .
【分析】根据新定义运算得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
16．已知 是完全平方式，则 m=　 　.
【答案】7或-5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，且该多项式是完全平方式，
，
，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
综上，或．
故答案为：7或-5 .
【分析】根据完全平方式的特征得到，求出m的值解答即可.
17．如图，点 D是射线 AB上一动点，连接 CD，过点 D作 DE∥BC交直线 AC于点 E，若∠ABC=64°， ∠CDE=27°，则∠ADC=　 　.
【答案】37°或 91°
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：如图所示，当点D在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当点D在的延长线上时，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：37°或 91° .
【分析】分为点D在线段上和点D在的延长线上两种情况，根据平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差解答即可．
18．已知关于 x，y的方程 ax+ by=c的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y ... 4 2 …
关于 x，y的方程 mx-ny=k的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y ... 4 2 1 …
则关于 x，y的二元一次方程组 的解是　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由表格数据可得方程组的公共解为，
将关于的二元一次方程组整理，
第一个方程移项得，两边除以3得，
第二个方程整理得，两边除以3得，
因此可得，
整理得，
两式相加得，解得，
将代入，得，
即原方程组的解为．
故答案为：．
【分析】根据表格得到方程组的解为，再将整理变形，得到关于的方程组，利用加减消元法解方程组即可．
三、解答题：本题共 7小题，共 46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先运算同底数幂的乘法、积的乘方，然后合并同类项解答即可；
（2）先运算积的乘方逆运算、乘方，然后加减解答即可．
20．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
得，
解得，
将代入②得，
解得 ，
所以方程组的解为；
（2）解：
得，
得
得，
解得，
将代入得，
解得，
所以方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用消去x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）根据①×9+②×2消去y，求出x的值，然后把x=4代入②求出y的值解方程即可.
21．计算：
（1）先化简，再求值 (2a+b) 2 - (a+2b) (a-2b) -5b2，其中
（2）已知 a+b=5， ab=-2，求 的值.
【答案】（1）解：
当时，原式；
（2）解：∵，，
∴，
.
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式展开，然后合并同类项化为最简，最后代入a，b的值计算即可；
（2）根据完全平方公式变形解答即可．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，三角形 ABC的顶点均在格点上，按下列要求画图：
（1）过点 C作 CM∥AB，使点 M也在格点上，且 CM=AB；
（2）在给定的方格纸中，平移三角形 ABC，使点 A落在点 D处，请画出平移后的三角形 DEF，使 B，C的对应点分别为 E，F；
（3）请求出三角形 BDE的面积.
【答案】（1）解：使 CM∥AB 且 CM=AB 的线段 CM，如图 1 即为所求；
（2）解：三角形 ABC后的三角形 DEF，如图 2即为所求；
（3）解：连接，如图所示：
∴三角形的面积．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）根据点A，B的位置得到平移规律，然后把点C按照平移规律平移解答即可；
（2）根据对应点的平移规律：向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度．然后作出平移后的△DEF即可．
（3）运用割补法求出三角形的面积解答即可．
23．如图， 已知∠1=∠BDE， ∠2+∠3=180°.
（1） 证明： AD||EF；
（2） 若 DA平分∠BDE， FE⊥AF于点 F， ∠1=56°， 求∠BAC的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE (同位角相等，两直线平行) ，
∴∠2=∠ADE，
∴AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，平分，
∴，
由（1）可知，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，即可根据内错角相等得到，等量代换得到，根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据垂直的定义和平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义和（1）的结论得到，然后根据角的和差解答即可．
24．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学.
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 800元 不优惠
超过 800元，但不超过 1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元
（3）按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案.
【答案】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元，
由题意得，
解得．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，
由题意得，，，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据对话信息列方程组解答即可；
（2）按优惠方式列式计算解答即可；
（3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据优惠方式列方程求出S的值，然后根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据m的整数解求出方案解答即可．
25．已知， AE∥BD， ∠A=∠D.
（1）如图 1，判断 AB与 CD的位置关系，并说明理由；
（2）作∠BAE的平分线交 CD于点 F，点 G为线段 AB上一点，连接 FG， ∠CFG的平分线 FM交线段AG于点 H.如图 2，若∠ECF=120°， ∠AFH=20°， ∠CFG=112°，求∠E的度数；
（3）如图 3，连接 AC，在(2)的条件下，将射线 FG绕点 F以 6°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为 t秒(0【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AE∥BD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD
（2）解：如下图，过点作，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：t的值为 3或 或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；角平分线的概念；平行公理的推论；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】（3）解：①当旋转到，时，如下图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴；
②当旋转到，时，如下图，
由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴；
③当旋转到，时，如下图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（2）可知旋转前，
∴旋转角为，
∴．
综上所述：的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠B=180°，然后根据等量代换得到∠B+∠D=180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠CFA=36°，过点作，即可得到EP∥CD∥AB，进而可得，，，然后根据角的和差解答即可；
（3）分三种情况讨论：当旋转到，时；当旋转到，时；当旋转到，时，利用平行线的性质和角平分线的性质求出∠CFG的度数，进而根据旋转角解答即可．
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