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浙江省金华市第四中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠3=∠4 B．∠3+∠5=180°
C．∠1+∠4=180° D．∠2=∠4
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．mx-nx+x=x（m-n） B．
C． D．
6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．±2
7．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何 ”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8． 已知，则分式的值是（　　）
A．10 B． C． D．4
9．已知可以配方成完全平方，则k的值是（　　）
A．16 B．±16 C．±8 D．8
10．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式有意义，则x的满足的条件为　 　。
12．分解因式：　 　．
13．如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为　 　。
14．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为　 　。
15．若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是　 　。
16．有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB>EF。若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND。若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点。连结AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3。则图（2）中阴影部分的面积是　 　。
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）
18．用合适的方法解二元一次方程组。
（1）
（2）
19．先利用分式的基本性质化简分式后再求值：，其中x=2，y=-1。
20．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'。根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题。
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）连接AA'，CC'，那么AA'与CC'的数量关系是　 　，位置关系是　 　，线段AC扫过的图形的面积为　 　。
21．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°。
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数。
22．某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）。
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则a=　 　，b=　 　；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个。若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择
23．阅读理解学习：
【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式。例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a-b中字母a，b交换位置，得到代数式b-a，因为a-b与b-a不一定相等，所以a-b不是对称式。
（1）【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是　 　（填序号即可）；
③（a-b）（a+b） ④ab+bc+ca
（2）【能力提升】已知
①若p=2，q=-1，求对称式的值；
②若，且对称式的值为，求p的值。
24．已知直线AB∥CD，点F在CD上，射线FE与AB交于点E。点P在射线FE上（不与点E，F重合），点Q在射线EA上（不与点E重合），连接PQ。
（1）如图①，若点P在线段EF上，∠AQP=115°，∠PFD=75°，求∠QPF的度数。
（2）如图②，点P在线段EF上，QM平分∠AQP，且与∠CFP的角平分线交于点M，若MQ∥PF，MF∥PQ，求∠AEF的度数。
（3）当60°<∠FEA<90°时，PG⊥PQ交直线CD于点G，EN∥PG交直线CD于点N，若请直接写出∠NEP的度数。（用含α的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：A选项只改变位置，不改变大小，形状和方向，A是由平移可得，A正确；
B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到，B，D错误；
C中的图形可通过旋转得到，C错误；
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析即可．
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】科学记数法一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∵，
∴，故该选项不符合题意；
B. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
C. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
D. ，不能判定，故该选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 不符合题意；
符合题意；
不符合题意；
不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘除法、积的乘方依次对各个选项进行分析判断.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A.mx-nx+x=x(m-n+1)≠x(m-n)， 故选项A分解错误；
(-2x+y)≠(2x+y)(-2x-y)，故选项B分解错误；
故选项C分解错误；
故选项D分解正确.
故答案为：D.
【分析】利用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式逐项分析解答即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵等式 是关于x，y的二元一次方程，
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义，得 计算判断即可.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组为
故答案为： B.
【分析】分别根据两种乌鸦栖息的情况，建立乌鸦数量与树的数量的等量关系即可.
8．【答案】C
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】解：已知，则y＝3x，
原式＝．
故答案为：C .
【分析】由已知条件易得y＝3x，将其代入原式计算后并约分即可．
9．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：根据题意， 可以配方成完全平方，
∴原式可化成(
即
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.
10．【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠的性质得
故答案为：D.
【分析】根据折叠得到然后根据平行线的性质得到然后根据角的和差解答即可.
11．【答案】x≠-2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 有意义，
则x+2≠0，
解得
故答案为：x≠-2.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】提取公因式m，进行因式分解即可．
13．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵长方形.A'B'C'D'由长方形ABCD平移而成，
BC，
∵长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，AB=3，BC=6，
∴重合部分的面积
故答案为：8.
【分析】先根据图形平移的性质得出AB=A'B'，AD=A'D'，故可得出DE及EB'的长，据此得出结论.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解为
∴关于m、n的二元一次方程组中
解得：
故答案为：。
【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到m+1与n-2的值，然后解关于m、n的方程组即可求解.
15．【答案】a+2=4b
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：a+2=4b.
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案.
16．【答案】14
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，
∵图中(1)中正方形MHND的周长为8，
∴4MD=8，
∴MD=2，
∴a-b=2，
在图(2)中， AB=AD=a， BH=BF=GF=b，
∵三角形ABH的面积是3，
∴AB·BH=6，
∴ab=6，
由a-b=2，得： (a-b)2=4，
∴a2+b2-2ab=4，
∴(a+b)2=4+4ab=4+4×6=28，
∵AB=a， BF=b，
∴AF=AB+BF=a+b，
∵点P是AF的中点，
(a+b)b，
，
∴图(2)中阴影部分的面积是14.
故答案为：14.
【分析】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，则图中(1)中正方形MHND的边长为a-b，进而得a-b=2，根据图(2)中三角形ABH的面积是3得ab=6，由此得 再分别求出 则 据此即可得出图(2)中阴影部分的面积.
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式=x2+6x+9+x2-6x=2x2+9
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零指数次幂和绝对值，然后加减解答即可；
（2）先根据完全平方公式和多项式除以单项式运算，燃弧合并同类项解答即可.
18．【答案】（1）解：
将②代入①得：2x+2+x=17，
解得x=5，
将x=5代入②可得：y=7，
原方程组的解为： ；

（2）解：
②×2-①×3得：y=3，
将y=3代入②可得：x=5，
原方程组的解为： .

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)把②代入①消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程即可；
(2)运用②×2-①×3消去x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解答即可.
19．【答案】解：原式，
当x=2，y=-1时，原式.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】原式的分子，分母分解因式，约分化简，然后代入x，y的值计算即可.
20．【答案】（1）解：如图， 三角形A'B'C' 即为所作；

（2）相等；平行；10
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】(2)由平移的性质可知，对应点所连的线段平行且相等，A与A'、C与C'是对应点，
与CC的关系是平行且相等.
∴线段AC扫过的图形的面积为
故答案为：相等，平行，10；
【分析】(1)先观察点B到.B'的平移规律，即确定水平和垂直方向移动的格数.然后按照此规律找到点A、C'的对应点A'、C'，最后顺次连接A'、B'、C'得到 C'.
(2)根据平移性质，对应点所连线段平行且相等，得AA'与CC'平行且相等.利用割补法进而计算面积.
21．【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥CE
（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，
∴CE⊥AE于E，
∴∠CEF=90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF=∠CEF=90°，
∴∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB，
∵∠FAB=55°，
∴∠ADC=35°，
∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，
∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°
∴∠ABD=180°-70°=110°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行可判定 得到 等量代换得出 即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
(2)由得出 再根据平行线的性质即可求出 再根据角平分线的定义即可得解.
22．【答案】（1）3；1
（2）设可加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，
根据题意得：
解得：
答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器；
（3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，
根据题意得： 50m+60n=800，
又∵m、n均为正整数，
或
∴共有2种方案可供选择：
方案1：采购10个竖式容器， 5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器， 10个横式容器.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：(1)∵制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片，
故答案为： 3， ，1；
【分析】(1)根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论；
(2)设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各采购方案.
23．【答案】（1）②④
（2）解：①-1，
+4=8。
答： 的值为8。
②+q，且
且
答： p的值为：±2。
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (1)①在 中，交换两个字母的位置，代数式的值不变，故是对称式；
②在a 2b中，交换两个字母的位置得 当a≠b时， 故不是对称式；
③在 中，交换两个字母的位置得 当a≠b时，a≠b 故不是对称式；
④在a+b+c中，任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，故是对称式；
故答案为：①④；
【分析】（1）根据对称式的定义判断这四个代数式是否为对称式即可；
（2）①先按照多项式乘以多项式的法则展开合并，根据对应系数相等得到a+b=1，ab=-1，然后根据完全平方公式的变形解答即可；
②先按照多项式乘以多项式的法则展开合并，根据对应系数相等得到a+b=p，ab=，然后根据完全平方公式的变形求出a+b的值解答即可.
24．【答案】（1）解：如图所示，过点P作
∵AB∥CD，
∴TP∥CD，
∵∠AQP=115°， ∠PFD=75°，
∴∠QPT=180°-∠AQP=65°， ∠TPF=∠PFD=75°，
∴∠QPF=∠QPT+∠TPF=65°+75°=140°；
（2）设∠AEF=β，
∵AB∥CD，
∴∠PFD=∠AEF=β，
∵MQ∥PF，
∴∠AQM=∠AEF=β，
∵QM平分∠AQP，
∴∠MQP=∠AQM=β，
∵MQ∥PF，
∴∠QPE=∠MQP=β，
∵PQ∥MF，
∵MF是 的角平分线，
又∵即
解得：
（3）∠NEP=3α-90°或270°-3α°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：如图，当点P在AB的下方时，
因为PG⊥PQ，所以∠QPG = 90°。
因为
所以∠PEQ =2α。
由(1)可得∠QPG=∠EQP+∠PGF，所以∠PGF = 90°-α。
因为EN∥PG，所以∠ENF=∠PGF = 90°-α。
因为AB∥CD，所以∠QEN=∠ENF = 90°-α，
所以∠NEP =∠QEP-∠QEN = 2α-(90°-α)=3α-90°。
当点 P在AB 上方时，如图②所示，因为PG⊥PQ，所以∠QPG = 90°。
因为
所以∠PEQ =2α，
所以∠PEB = 180°-2α。
因为AB∥CD，所以∠PHQ=∠PGF，
所以∠QPG+∠EQP+∠PGF = 180°，
所以∠PGF = 180°-90°-α= 90°-α。
因为EN∥PG，所以∠ENF =∠PGF = 90°-α。
因为AB∥CD，
所以∠QEN =∠END = 180°-∠ENF = 90°+α，∠BEN =∠ENF = 90°-α，
所以∠NEP =∠BEN+∠PEB = 90°-α+(180°-2α)=270°-3α。
故答案为：3α-90°或270°-3α°.
【分析】(1)过点P作 即可得到TP∥CD∥AB，根据平行线的性质得出 即可求解；
(2)设 根据平行线的性质得出 结合平角的定义，即可求解；
(3)当点P在AB下方时，由(1)可得 则 根据平行线的性质得出 进而即可求解；当点P在AB上方时，即可得到 ∠PEB = 180°-2α ，根据平行得到∠QEN =90°+α，然后根据角的和差解答即可.
1 / 1浙江省金华市第四中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：A选项只改变位置，不改变大小，形状和方向，A是由平移可得，A正确；
B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到，B，D错误；
C中的图形可通过旋转得到，C错误；
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析即可．
2．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】科学记数法一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字.
3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠3=∠4 B．∠3+∠5=180°
C．∠1+∠4=180° D．∠2=∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∵，
∴，故该选项不符合题意；
B. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
C. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
D. ，不能判定，故该选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 不符合题意；
符合题意；
不符合题意；
不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘除法、积的乘方依次对各个选项进行分析判断.
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．mx-nx+x=x（m-n） B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A.mx-nx+x=x(m-n+1)≠x(m-n)， 故选项A分解错误；
(-2x+y)≠(2x+y)(-2x-y)，故选项B分解错误；
故选项C分解错误；
故选项D分解正确.
故答案为：D.
【分析】利用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式逐项分析解答即可.
6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．±2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵等式 是关于x，y的二元一次方程，
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义，得 计算判断即可.
7．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何 ”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组为
故答案为： B.
【分析】分别根据两种乌鸦栖息的情况，建立乌鸦数量与树的数量的等量关系即可.
8． 已知，则分式的值是（　　）
A．10 B． C． D．4
【答案】C
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】解：已知，则y＝3x，
原式＝．
故答案为：C .
【分析】由已知条件易得y＝3x，将其代入原式计算后并约分即可．
9．已知可以配方成完全平方，则k的值是（　　）
A．16 B．±16 C．±8 D．8
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：根据题意， 可以配方成完全平方，
∴原式可化成(
即
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.
10．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠的性质得
故答案为：D.
【分析】根据折叠得到然后根据平行线的性质得到然后根据角的和差解答即可.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式有意义，则x的满足的条件为　 　。
【答案】x≠-2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 有意义，
则x+2≠0，
解得
故答案为：x≠-2.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
12．分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】提取公因式m，进行因式分解即可．
13．如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为　 　。
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵长方形.A'B'C'D'由长方形ABCD平移而成，
BC，
∵长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，AB=3，BC=6，
∴重合部分的面积
故答案为：8.
【分析】先根据图形平移的性质得出AB=A'B'，AD=A'D'，故可得出DE及EB'的长，据此得出结论.
14．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为　 　。
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解为
∴关于m、n的二元一次方程组中
解得：
故答案为：。
【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到m+1与n-2的值，然后解关于m、n的方程组即可求解.
15．若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是　 　。
【答案】a+2=4b
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：a+2=4b.
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案.
16．有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB>EF。若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND。若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点。连结AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3。则图（2）中阴影部分的面积是　 　。
【答案】14
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，
∵图中(1)中正方形MHND的周长为8，
∴4MD=8，
∴MD=2，
∴a-b=2，
在图(2)中， AB=AD=a， BH=BF=GF=b，
∵三角形ABH的面积是3，
∴AB·BH=6，
∴ab=6，
由a-b=2，得： (a-b)2=4，
∴a2+b2-2ab=4，
∴(a+b)2=4+4ab=4+4×6=28，
∵AB=a， BF=b，
∴AF=AB+BF=a+b，
∵点P是AF的中点，
(a+b)b，
，
∴图(2)中阴影部分的面积是14.
故答案为：14.
【分析】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，则图中(1)中正方形MHND的边长为a-b，进而得a-b=2，根据图(2)中三角形ABH的面积是3得ab=6，由此得 再分别求出 则 据此即可得出图(2)中阴影部分的面积.
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式=x2+6x+9+x2-6x=2x2+9
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零指数次幂和绝对值，然后加减解答即可；
（2）先根据完全平方公式和多项式除以单项式运算，燃弧合并同类项解答即可.
18．用合适的方法解二元一次方程组。
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将②代入①得：2x+2+x=17，
解得x=5，
将x=5代入②可得：y=7，
原方程组的解为： ；

（2）解：
②×2-①×3得：y=3，
将y=3代入②可得：x=5，
原方程组的解为： .

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)把②代入①消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程即可；
(2)运用②×2-①×3消去x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解答即可.
19．先利用分式的基本性质化简分式后再求值：，其中x=2，y=-1。
【答案】解：原式，
当x=2，y=-1时，原式.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】原式的分子，分母分解因式，约分化简，然后代入x，y的值计算即可.
20．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'。根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题。
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）连接AA'，CC'，那么AA'与CC'的数量关系是　 　，位置关系是　 　，线段AC扫过的图形的面积为　 　。
【答案】（1）解：如图， 三角形A'B'C' 即为所作；

（2）相等；平行；10
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】(2)由平移的性质可知，对应点所连的线段平行且相等，A与A'、C与C'是对应点，
与CC的关系是平行且相等.
∴线段AC扫过的图形的面积为
故答案为：相等，平行，10；
【分析】(1)先观察点B到.B'的平移规律，即确定水平和垂直方向移动的格数.然后按照此规律找到点A、C'的对应点A'、C'，最后顺次连接A'、B'、C'得到 C'.
(2)根据平移性质，对应点所连线段平行且相等，得AA'与CC'平行且相等.利用割补法进而计算面积.
21．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°。
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数。
【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥CE
（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，
∴CE⊥AE于E，
∴∠CEF=90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF=∠CEF=90°，
∴∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB，
∵∠FAB=55°，
∴∠ADC=35°，
∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，
∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°
∴∠ABD=180°-70°=110°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行可判定 得到 等量代换得出 即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
(2)由得出 再根据平行线的性质即可求出 再根据角平分线的定义即可得解.
22．某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）。
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则a=　 　，b=　 　；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个。若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择
【答案】（1）3；1
（2）设可加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，
根据题意得：
解得：
答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器；
（3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，
根据题意得： 50m+60n=800，
又∵m、n均为正整数，
或
∴共有2种方案可供选择：
方案1：采购10个竖式容器， 5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器， 10个横式容器.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：(1)∵制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片，
故答案为： 3， ，1；
【分析】(1)根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论；
(2)设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各采购方案.
23．阅读理解学习：
【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式。例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a-b中字母a，b交换位置，得到代数式b-a，因为a-b与b-a不一定相等，所以a-b不是对称式。
（1）【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是　 　（填序号即可）；
③（a-b）（a+b） ④ab+bc+ca
（2）【能力提升】已知
①若p=2，q=-1，求对称式的值；
②若，且对称式的值为，求p的值。
【答案】（1）②④
（2）解：①-1，
+4=8。
答： 的值为8。
②+q，且
且
答： p的值为：±2。
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (1)①在 中，交换两个字母的位置，代数式的值不变，故是对称式；
②在a 2b中，交换两个字母的位置得 当a≠b时， 故不是对称式；
③在 中，交换两个字母的位置得 当a≠b时，a≠b 故不是对称式；
④在a+b+c中，任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，故是对称式；
故答案为：①④；
【分析】（1）根据对称式的定义判断这四个代数式是否为对称式即可；
（2）①先按照多项式乘以多项式的法则展开合并，根据对应系数相等得到a+b=1，ab=-1，然后根据完全平方公式的变形解答即可；
②先按照多项式乘以多项式的法则展开合并，根据对应系数相等得到a+b=p，ab=，然后根据完全平方公式的变形求出a+b的值解答即可.
24．已知直线AB∥CD，点F在CD上，射线FE与AB交于点E。点P在射线FE上（不与点E，F重合），点Q在射线EA上（不与点E重合），连接PQ。
（1）如图①，若点P在线段EF上，∠AQP=115°，∠PFD=75°，求∠QPF的度数。
（2）如图②，点P在线段EF上，QM平分∠AQP，且与∠CFP的角平分线交于点M，若MQ∥PF，MF∥PQ，求∠AEF的度数。
（3）当60°<∠FEA<90°时，PG⊥PQ交直线CD于点G，EN∥PG交直线CD于点N，若请直接写出∠NEP的度数。（用含α的代数式表示）
【答案】（1）解：如图所示，过点P作
∵AB∥CD，
∴TP∥CD，
∵∠AQP=115°， ∠PFD=75°，
∴∠QPT=180°-∠AQP=65°， ∠TPF=∠PFD=75°，
∴∠QPF=∠QPT+∠TPF=65°+75°=140°；
（2）设∠AEF=β，
∵AB∥CD，
∴∠PFD=∠AEF=β，
∵MQ∥PF，
∴∠AQM=∠AEF=β，
∵QM平分∠AQP，
∴∠MQP=∠AQM=β，
∵MQ∥PF，
∴∠QPE=∠MQP=β，
∵PQ∥MF，
∵MF是 的角平分线，
又∵即
解得：
（3）∠NEP=3α-90°或270°-3α°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：如图，当点P在AB的下方时，
因为PG⊥PQ，所以∠QPG = 90°。
因为
所以∠PEQ =2α。
由(1)可得∠QPG=∠EQP+∠PGF，所以∠PGF = 90°-α。
因为EN∥PG，所以∠ENF=∠PGF = 90°-α。
因为AB∥CD，所以∠QEN=∠ENF = 90°-α，
所以∠NEP =∠QEP-∠QEN = 2α-(90°-α)=3α-90°。
当点 P在AB 上方时，如图②所示，因为PG⊥PQ，所以∠QPG = 90°。
因为
所以∠PEQ =2α，
所以∠PEB = 180°-2α。
因为AB∥CD，所以∠PHQ=∠PGF，
所以∠QPG+∠EQP+∠PGF = 180°，
所以∠PGF = 180°-90°-α= 90°-α。
因为EN∥PG，所以∠ENF =∠PGF = 90°-α。
因为AB∥CD，
所以∠QEN =∠END = 180°-∠ENF = 90°+α，∠BEN =∠ENF = 90°-α，
所以∠NEP =∠BEN+∠PEB = 90°-α+(180°-2α)=270°-3α。
故答案为：3α-90°或270°-3α°.
【分析】(1)过点P作 即可得到TP∥CD∥AB，根据平行线的性质得出 即可求解；
(2)设 根据平行线的性质得出 结合平角的定义，即可求解；
(3)当点P在AB下方时，由(1)可得 则 根据平行线的性质得出 进而即可求解；当点P在AB上方时，即可得到 ∠PEB = 180°-2α ，根据平行得到∠QEN =90°+α，然后根据角的和差解答即可.
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