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19.1.1 平均数的意义 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十九章
课题 19.1.1 平均数的意义 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解平均数的统计意义，知道平均数是刻画一组数据集中趋势的核心统计量，能清晰地区分平均数与小学阶段“平均分”的联系与区别，明确平均数的本质是反映一组数据的整体水平，而非个体具体数值。掌握算术平均数的定义和计算公式，能准确计算一组简单数据（整数、小数）的平均数，理解公式中“总数量÷总个数”的内在逻辑，能规范书写计算过程，规避计算中的常见错误。
教材分析 本节课是华师大版八年级下册第19章“数据的分析”的第一课时，核心内容为算术平均数的意义、定义及简单应用，是本章后续学习加权平均数、中位数、众数、方差等统计量的基础，在“统计与概率”领域中起到“承上启下”的关键作用。从知识脉络来看，本节课承接小学阶段对“平均分”的初步认知和简单算术平均数的计算，是对小学知识的深化与提升——小学阶段侧重“计算方法”，本节课重点突破“统计意义”，引导学生从“算数”向“用数”转变，理解平均数作为数据集中趋势刻画量的价值，为后续学习更复杂的统计量、数据分析奠定基础。
学情 分析 学生在小学阶段已熟练掌握“平均分”的计算方法，能计算简单的算术平均数（如求几个数的平均数、平均分物品），具备基本的整数、小数加减乘除运算能力，这为本节课的平均数计算奠定了坚实基础。但学生对平均数的统计意义理解模糊，容易将“平均数”与“平均分”混淆，认为平均数一定是这组数据中的某个具体数值，不理解平均数作为“整体水平代表”的内涵，也不知道平均数易受极端值影响的特点。
核心素养目标 1. 数学抽象：通过分析生活实例，抽象出算术平均数的定义和计算公式，理解平均数的统计意义，提升抽象概括能力，体会统计建模思想。 2. 数学运算：掌握算术平均数的计算方法，能准确计算一组简单数据（整数、小数）的平均数，规范书写计算步骤，规避计算中的常见错误，提升运算的准确性和规范性。 3. 数据分析：能结合生活实例，收集、整理数据，计算平均数，并根据平均数分析数据的集中趋势，解读数据蕴含的信息，培养数据意识和数据分析能力，体会统计思维的价值。
教学重点 理解算术平均数的统计意义，明确平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，能区分“平均数”与“平均分”的联系与区别。
教学难点 深入理解平均数的统计意义，突破“平均数就是平均分”的认知误区，明确平均数是一组数据的“整体水平代表”，而非个体具体数值，理解平均数易受极端值影响的特点。
教学 准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考的基础. 那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这组数据呢 能否找到某些指标作为这组数据的代表呢 我们在小学阶段已经学过的平均数就经常被用来作为一组数据的代表. 知晓本节课的探究内容，带着疑问进入探究环节。 通过追问引发认知冲突，打破学生的固有认知，为后续理解平均数的统计意义铺垫。
二、探究 探究平均数的意义 【例1】植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛活动，根据植树量统计了相应的职工人数，结果如图所示. 请根据图中信息计算： （1）总共有多少人参加了本次活动 解：参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人). （2）总共植树多少棵？ 总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵). （3）平均每人植树多少棵 平均每人植树155÷32≈4.8(棵). 【思考】植树总量、植树量的平均数和植树的人数这三者之间有数量关系吗 植树总量=植树量的平均数×人数 你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗 如果将种植总量155棵等分给所有植树的32人，那么平均来说，每人的植树量约为4.8棵 【例2】小文所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况. （1）请计算该校八年级平均每班学生人数； 解：该校八年级学生总人数为 40 ÷20%=200(人)， 所以平均每班学生人数为 200÷5=40(人). （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 八年级(2)班学生人数：200×23% =46(人); 八年级(3)班学生人数：200×20%=40(人); 八年级(4)班学生人数：200×18% =36(人); 八年级(5)班学生人数：200×19% =38(人). 绘制的条形统计图如图所示. 【思考】如图，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线：图中代表各班人数的五个条形，有的高于这条水平线，有的低于这条水平线. 想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系 水平线上方超出部分的数量为6； 下方不足部分的数量为2+4=6， 将水平线上方的超出部分剪下来，恰好能填满下方的不足部分. 分组计算实例1的平均得分，记录计算过程，讨论平均得分的意义，梳理思路。 主动展示计算过程，讲解自己的思路，倾听他人的方法，纠正自己的计算错误。 牢记平均数的统计意义和特点，记录核心要点，完善对平均数的理解。 结合具体实例探究计算方法，让学生在实践中回顾“总数量÷总个数”的逻辑，避免单纯的公式灌输，贴合学生认知。 规范定义和符号表示，帮助学生建立严谨的数学概念，提升抽象概括能力，落实数学抽象核心素养。 易错辨析，直击学生的核心误区，帮助学生精准理解概念，避免后续应用错误。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C ). A.44 B.45 C.46 D.47 2.已知小华上学期语文、数学、英语三科的平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了.小华的数学成绩应该是( A ). A.93分 B.95分 C.94分 D.96分 3.已知样本数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么新数据x1，x2，x3的平均数是( C ). A.6 B.3 C.4 D.12 4. 已知A，B，C，D，E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三名学生的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是( D ). A. D，E的成绩比其他三个都好 B. D，E两人的平均成绩是82分 C. 最高分得主不是A，B，C，D D. D，E中至少有一个成绩不少于83分 5.某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105看成15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ D ）. A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. -3 6.（1）某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 82 分. （2）某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 80 分. 【综合拓展类作业】 7. 某校组织学生参加绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，求这些学生的平均分. 解：由题意得，抽取的作品数是， A级的作品数是 ， C级的作品数是， D级的作品数是， 则这些作品的平均分是(5×6+4×10+2×9+1×5)÷30=3.1(分). 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动，将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 1.平均数的意义. 2.会正确计算平均数. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 19.1.1 平均数的意义 1.平均数的意义. 2.会正确计算平均数. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费( B ) A.58元 B.60元 C.62元 D.64元 2. 小亮三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，则第三次成绩( A ). A.低于平均成绩 B.等于平均成绩 C.高于平均成绩 D.无法确定 【知识技能类作业】选做题： 3. 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. 则可估计这批罐头质量的平均数为( B ) A.454 g B.455 g C.456 g D.453 g 4. A，B，C，D，E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是(　B　). A．D，E的成绩比其他三人好 B．D，E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A，B，C D．D，E两人的成绩都不少于83环 【综合拓展类作业】 5. 某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表： 解：抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为×(1.0＋1.1＋1.4＋1.2＋1.3)＝1.2(千克)， 去皮后的平均质量为×(0.6＋0.7＋0.9＋0.8＋0.9)＝0.78(千克)， 估计这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200＝240(千克)， 去皮后的总质量为0.78×200＝156(千克)．
教学反思 本节课通过“设问引导+易错辨析+动态演示”的方式，帮助学生突破“理解平均数统计意义”“区分平均数与平均分”的难点；通过分层例题和练习，强化平均数的计算和应用，落实教学重点，同时注重逆向思维的培养。 注重核心素养培养。全程围绕数学抽象、数学运算、数据分析等核心素养展开，引导学生从具体实例中抽象出平均数的定义，规范计算过程，解读数据意义，培养学生的数据意识和应用意识，贴合课标要求。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
第十九章 数据的分析
19.1.1 平均数的意义
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过分析生活实例，抽象出算术平均数的定义和计算公式，理解平均数的统计意义。
01
掌握算术平均数的计算方法，能准确计算一组简单数据（整数、小数）的平均数，规范书写计算步骤，规避计算中的常见错误。
02
能结合生活实例，收集、整理数据，计算平均数，并根据平均数分析数据的集中趋势，解读数据蕴含的信息.
03
02
新知导入
解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考的基础.
那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这组数据呢 能否找到某些指标作为这组数据的代表呢
我们在小学阶段已经学过的平均数就经常被用来作为一组数据的代表.
03
新知探究
探究
平均数的意义
【例1】植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛活动，根据植树量统计了相应的职工人数，结果如图所示.
03
新知探究
请根据图中信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活动
解：参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人).
03
新知探究
请根据图中信息计算：
(2)总共植树多少棵？
总共植树3×8+4×1+5×10+
6×8+7×3+8×1=155(棵).
03
新知探究
请根据图中信息计算：
(3)平均每人植树多少棵
平均每人植树155÷32≈4.8(棵).
03
新知探究
【思考】植树总量、植树量的平均数和植树的人数这三者之间有数量关系吗
你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗
植树总量=植树量的平均数×人数
如果将种植总量155棵等分给所有植树的32人，那么平均来说，每人的植树量约为4.8棵
03
新知探究
【例2】小文所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况.
(1)请计算该校八年级平均每班学生人数；
解：该校八年级学生总人数为
40 ÷20%=200(人)，
所以平均每班学生人数为
200÷5=40(人).
03
新知探究
【例2】小文所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况.
(2)请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
八年级(2)班学生人数：200×23% =46(人);
八年级(3)班学生人数：200×20%=40(人);
八年级(4)班学生人数：200×18% =36(人);
八年级(5)班学生人数：200×19% =38(人).
03
新知探究
【例2】小文所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况.
绘制的条形统计图如图所示.
03
新知探究
【思考】如图，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线：图中代表各班人数的五个条形，有的高于这条水平线，有的低于这条水平线. 想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系
03
新知探究
水平线上方超出部分的数量为6；
下方不足部分的数量为2+4=6，
将水平线上方的超出部分剪下来，恰好能填满下方的不足部分.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( ).
A.44
B.45
C.46
D.47
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.已知小华上学期语文、数学、英语三科的平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了.小华的数学成绩应该是( ).
A.93分
B.95分
C.94分
D.96分
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.已知样本数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么新数据x1，
x2，x3的平均数是( ).
A.6
B.3
C.4
D.12
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 已知A，B，C，D，E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三名学生的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是( ).
A. D，E的成绩比其他三个都好
B. D，E两人的平均成绩是82分
C. 最高分得主不是A，B，C，D
D. D，E中至少有一个成绩不少于83分
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105看成15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ ）.
A. 3.5
B. 3
C. 0.5
D. -3
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.（1）某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 ______分.
（2）某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是______分.
82
80
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 某校组织学生参加绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，求这些学生的平均分.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：由题意得，抽取的作品数是 C级的作品数是
A级的作品数是 D级的作品数是
则这些作品的平均分是（5×6+4×10+2×9+1×5）÷30=3.1（分）.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.平均数的意义.
2.会正确计算平均数.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费( )
A.58元 B.60元 C.62元 D.64元
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
电费/元 42 54 78 66
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 小亮三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，则第三次成绩( ).
A.低于平均成绩
B.等于平均成绩
C.高于平均成绩
D.无法确定
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：
-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
则可估计这批罐头质量的平均数为( )
A.454 g B.455 g C.456 g D.453 g
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. A，B，C，D，E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是(　　).
A．D，E的成绩比其他三人好
B．D，E两人的平均成绩是83环
C．成绩最好的不是A，B，C
D．D，E两人的成绩都不少于83环
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：
去皮前各菠萝 的质量/千克 1.0 1.1 1.4 1.2 1.3
去皮后各菠萝 的质量/千克 0.6 0.7 0.9 0.8 0.9
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．
解：抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为 ×(1.0＋1.1＋1.4＋1.2
＋1.3)＝1.2(千克)，去皮后的平均质量为 ×(0.6＋0.7＋0.9＋0.8＋0.9)＝0.78(千克)，
估计这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200＝240(千克)，去皮后的总质量为0.78×200＝156(千克)．
Thanks!
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