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分课时学案
课题 19.1.1 平均数的意义 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 数学抽象：通过分析生活实例，抽象出算术平均数的定义和计算公式，理解平均数的统计意义，提升抽象概括能力，体会统计建模思想。 2. 数学运算：掌握算术平均数的计算方法，能准确计算一组简单数据（整数、小数）的平均数，规范书写计算步骤，规避计算中的常见错误，提升运算的准确性和规范性。 3. 数据分析：能结合生活实例，收集、整理数据，计算平均数，并根据平均数分析数据的集中趋势，解读数据蕴含的信息，培养数据意识和数据分析能力，体会统计思维的价值。
重点 理解算术平均数的统计意义，明确平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，能区分“平均数”与“平均分”的联系与区别。
难点 深入理解平均数的统计意义，突破“平均数就是平均分”的认知误区，明确平均数是一组数据的“整体水平代表”，而非个体具体数值，理解平均数易受极端值影响的特点。
教学过程
导入新课 解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考的基础. 那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这组数据呢 能否找到某些指标作为这组数据的代表呢
新知讲解 探究平均数的意义 【例1】植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛活动，根据植树量统计了相应的职工人数，结果如图所示. 请根据图中信息计算： （1）总共有多少人参加了本次活动？ （2）总共植树多少棵？ （3）平均每人植树多少棵？ 【思考】植树总量、植树量的平均数和植树的人数这三者之间有数量关系吗 你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗 【例2】小文所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况. （1）请计算该校八年级平均每班学生人数； （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 【思考】如图，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线：图中代表各班人数的五个条形，有的高于这条水平线，有的低于这条水平线. 想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( ). A.44 B.45 C.46 D.47 2.已知小华上学期语文、数学、英语三科的平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了.小华的数学成绩应该是( ). A.93分 B.95分 C.94分 D.96分 3.已知样本数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么新数据x1，x2，x3的平均数是( ). A.6 B.3 C.4 D.12 4. 已知A，B，C，D，E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三名学生的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是( ). A. D，E的成绩比其他三个都好 B. D，E两人的平均成绩是82分 C. 最高分得主不是A，B，C，D D. D，E中至少有一个成绩不少于83分 5.某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105看成15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ ）. A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. -3 6.（1）某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 分. （2）某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分. 【综合拓展类作业】 7. 某校组织学生参加绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，求这些学生的平均分.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费( ) A.58元 B.60元 C.62元 D.64元 2. 小亮三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，则第三次成绩( ). A.低于平均成绩 B.等于平均成绩 C.高于平均成绩 D.无法确定 【知识技能类作业】选做题： 3. 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. 则可估计这批罐头质量的平均数为( ) A.454 g B.455 g C.456 g D.453 g 4. A，B，C，D，E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是(　 　). A．D，E的成绩比其他三人好 B．D，E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A，B，C D．D，E两人的成绩都不少于83环 【综合拓展类作业】 5. 某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C ).
A.44 B.45 C.46 D.47
2.已知小华上学期语文、数学、英语三科的平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了.小华的数学成绩应该是( A ).
A.93分 B.95分 C.94分 D.96分
3.已知样本数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么新数据x1，x2，x3的平均数是( C ).
A.6 B.3 C.4 D.12
4. 已知A，B，C，D，E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三名学生的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是( D ).
A. D，E的成绩比其他三个都好
B. D，E两人的平均成绩是82分
C. 最高分得主不是A，B，C，D
D. D，E中至少有一个成绩不少于83分
5.某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105看成15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ D ）.
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. -3
6.（1）某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 82 分.
（2）某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 80 分.
【综合拓展类作业】
7. 某校组织学生参加绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，求这些学生的平均分.
解：由题意得，抽取的作品数是，
A级的作品数是 ，
C级的作品数是，
D级的作品数是，
则这些作品的平均分是(5×6+4×10+2×9+1×5)÷30=3.1(分).
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费( B )
A.58元 B.60元 C.62元 D.64元
2. 小亮三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，则第三次成绩( A ).
A.低于平均成绩
B.等于平均成绩
C.高于平均成绩
D.无法确定
【知识技能类作业】选做题：
3. 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：
-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
则可估计这批罐头质量的平均数为( B )
A.454 g B.455 g C.456 g D.453 g
4. A，B，C，D，E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是(　B　).
A．D，E的成绩比其他三人好
B．D，E两人的平均成绩是83环
C．成绩最好的不是A，B，C
D．D，E两人的成绩都不少于83环
【综合拓展类作业】
5. 某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：
解：抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为×(1.0＋1.1＋1.4＋1.2＋1.3)＝1.2(千克)，
去皮后的平均质量为×(0.6＋0.7＋0.9＋0.8＋0.9)＝0.78(千克)，
估计这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200＝240(千克)，
去皮后的总质量为0.78×200＝156(千克)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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