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浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1．的倒数是（　　）
A．2025 B． C． D．
2． 近年来，我国发展取得明显成效，截至2025年10月底，全国建设开通基站达470万个，将数据473万用科学记数法表示为　　
A．4. 73×106 B．473×104 C．4. 73×104 D．473×105
3． x与y的平方和用代数式表示正确的是　　
A．X＋y2 B．(X＋y)2 C．X2＋y2 D．X＋(y)2
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
6．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7． 若，其中、为两个连续的整数，则的值为　　
A．7 B．12 C．64 D．81
8．如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（　　）
A．5.4 B．-2.4 C．-2.6 D．-1.6
9． 自定义运算： 例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（　　）
A．2032 B．2039 C．2032或2039 D．2025或2015
10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
11． 计算3+6=　 　.
12． 单项式的系数是　 　.
13． 比较大小：3　 　π（填“”“”“”）.
14．若与是同类项，则　 　．
15． 若a、b为实数，且|a1|与互为相反数，则（a+b）2025＝　 　.
16．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是　 　．
三、简答题（本大题有8小题，共52分）
17．计算
（1）
（2）
18．解方程：
（1）8﹣5x＝x+2
（2）
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣1，
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“＜”连接：0，-a，|b|，c.
（2）化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a+b|
21．已知A=2a2+b，B=a2﹣b
（1）化简；
（2）若m是整数且A＋mB的值与的取值无关，求m的值
22． 已知x的m倍与x－7的值相同，且x和m都是整数，求满足条件的所有m的值.
23．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
（1）点B表示的数是　 　；点C表示的数是　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？
24．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，.
（1）仿照以上方法计算：　 　；　 　.
（2）若，写出满足题意的的一个整数值　 　.
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1.
（3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1.
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据倒数的定义，求的倒数，即找一个数与相乘等于．
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【分析】根据倒数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：473万=4730000=4.73×106.
故答案为：A
【分析】科学记数法的标准形式是，其中，且n为整数.
3．【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解： x与y的平方和，用代数式表示为.
故答案为：C.
【分析】 x与y的平方和，即x的平方与y的平方相加.
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、与不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则可判断A、B、C， 根据去括号法则 可判断D.
5．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，选项正确；
B、算术平方根一定是非负的，选项不正确；
C、，选项不正确；
D、算术平方根一定是非负的，选项不正确.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义以及乘方的运算法则，对各选项逐一进行分析.
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①的立方根是，故①错误；
②是17的平方根，故②正确；
③-27的立方根是，故③错误；
④比大且比小的实数有无数个，故④正确；
综上所述：①③错误；
故答案为：A．
【分析】 立方根的定义：任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负.根据立方根的定义和性质可判断①③.平方根的定义：一个正数的平方根有两个，互为相反数 .根据平方根的定义可判断②， 根据任意两个不相等的实数之间都有无穷多个实数可判断④.
7．【答案】D
【知识点】无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，即，.
∴.
故答案为：D.
【分析】首先需要估算的范围，确定a和b的具体值，再代入计算.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x
由题意得，3-x=5.4，
解得：x=-2.4．
故答案为：B．
【分析】设刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求解即可。
9．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可知，，且.
∴，.
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】先根据数轴上m、n与0点的相互位置关系，判断出以及，然后根据新定义运算规则计算出的值，最后整体代入 计算即可.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a+2DC=2DC+4y，
a=2y，
∵3b+2y=a+x，
∴x=3b，
∴，
故答案为：A
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论．
11．【答案】3
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：-3+6=3.
故答案为：3.
【分析】据有理数加法法则，当两个数的符号不同时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
12．【答案】-6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数是-6.
故答案为：-6.
【分析】单项式的系数是数字因数部分，包括符号，不包含字母
13．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，（约3.1416），，
∴.
故答案为：＞.
【分析】根据负数比较规则，绝对值大的负数更小.
14．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：5．
【分析】含有相同字母并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义先确定a，b的值，再相加即可.
15．【答案】-1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，但 |a1|与互为相反数，
∴，且.
∴，.
∴.
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b值，然后代入计算即可.
16．【答案】
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
整理得，，
∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解是：，
故答案为：．
【分析】先把关于y的一元一次方程整理成形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可．
17．【答案】（1）解；
.
（2）解：
.
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）减去一个负数，等于加上这个负数的相反数；加上一个负数，等于减去这个负数的相反数；
（2）先计算乘方、绝对值运算、开立方运算并且把除法转换成乘法，然后加减乘除混合运算法则计算即可.
18．【答案】（1）解：移项，得-5x-x=-8+2.
合并同类项，得-6x=-6.
未知数系数化为1，解得x=1.
（2）解：等号两边同时乘以6，有.
取括号得.
移项、合并，解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）通过移项与合并同类项、未知数系数化为1直接求解；
（2）应先通过去分母将其转化为整式方程，再进行去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤完成求解.
19．【答案】解：
.
代入 x＝﹣1， ，得
.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先需要展开括号，合并同类项，将原式化简为最简形式，再代入给定的数值进行计算.
20．【答案】（1）
（2）解：∵c＞a，∴.
∵c＞b，∴.
∵a＜0，b＜0，且，∴.
∴
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）由图可知，a＜b＜-1＜0＜c＜1.
∴-a＞0，，，且-a＞c，.
∴.
故答案为：.
【分析】（1）需根据数轴判断a、b、c的符号及绝对值大小，进而比较0、-a 、|b| 、c 的大小；
（2）需先判断绝对值内式子的正负，再依据绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项化简.
21．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
若 若m是整数且A＋mB的值与的取值无关，则必有的系数为0，即.
∴.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】(1) 先将多项式A和B代入A-2B中，展开后合并同类项即可化简；
(2) 将A和B代入A+mB，合并关于a2的项，令其系数为0（因结果与a无关），解方程得到m的值，再验证是否为整数.
22．【答案】解：根据题意，有，即.
∵x、m均为整数，.
∴或或或.
∴m=-6或8或0或2.
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】通过变形方程，将问题转化为关于x的方程，并利用整数解的条件确定m的可能取值.
23．【答案】（1）10；2
（2）解：①因为点C表示的数为2，所以当P从A点移动到C点时，走过的距离是2-（-2）=4.∴，解得.
∴.
∴点Q所表示的数是9.
②当点P在点Q的左侧时，有，解得；
当点P在点Q的右侧是，有，解得.
所以当t为0.6或1.8时，P、Q之间的距离是6.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴点B表示的数为10，点C表示的数为2.
故答案为：10；2.
【分析】（1）利用数轴上点的位置关系（右侧点数值更大）和距离公式确定点B、C的数；
（2）先根据运动速度和时间表示出点P、Q的位置，再结合条件列方程求解：①通过P到达C时的位置求时间t ，进而得Q的位置；②利用两点间距离公式列绝对值方程求解 t .
24．【答案】（1）2；5
（2）2
（3）3
（4）255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵，∴；∵，∴.
故答案为：2、5；
（2）由 ，需满足，平方得，由于x为整数，所以x的取值可能为1，2，3，任选其一.
故答案为：2（或1，3）；
（3），，，故 对100连续求根整数，3次之后结果为1.
故答案为：3；
（4）设该数为，则
，，.（a、b、c均为正整数）
∵，而，即，
∴最大为3，即.
又∵，而，即，
∴b最大为15，即.
又∵，而，即，
∴a最大为255.
故答案为：255.
【分析】（1）由，j结合根整数的定义即可得到结果；
（2）由、可得x=1，2，3；
（3）按题意对100连续求根整数至到结果为1即可得到所求答案；
（4）根据根整数定义，设该最大正整数为a，并设，，.（a、b、c均为正整数），先求出最大的c，然后依次求出最大的b、a.
1 / 1浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1．的倒数是（　　）
A．2025 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据倒数的定义，求的倒数，即找一个数与相乘等于．
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【分析】根据倒数的定义即可求出答案.
2． 近年来，我国发展取得明显成效，截至2025年10月底，全国建设开通基站达470万个，将数据473万用科学记数法表示为　　
A．4. 73×106 B．473×104 C．4. 73×104 D．473×105
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：473万=4730000=4.73×106.
故答案为：A
【分析】科学记数法的标准形式是，其中，且n为整数.
3． x与y的平方和用代数式表示正确的是　　
A．X＋y2 B．(X＋y)2 C．X2＋y2 D．X＋(y)2
【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解： x与y的平方和，用代数式表示为.
故答案为：C.
【分析】 x与y的平方和，即x的平方与y的平方相加.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、与不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则可判断A、B、C， 根据去括号法则 可判断D.
5． 下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，选项正确；
B、算术平方根一定是非负的，选项不正确；
C、，选项不正确；
D、算术平方根一定是非负的，选项不正确.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义以及乘方的运算法则，对各选项逐一进行分析.
6．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①的立方根是，故①错误；
②是17的平方根，故②正确；
③-27的立方根是，故③错误；
④比大且比小的实数有无数个，故④正确；
综上所述：①③错误；
故答案为：A．
【分析】 立方根的定义：任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负.根据立方根的定义和性质可判断①③.平方根的定义：一个正数的平方根有两个，互为相反数 .根据平方根的定义可判断②， 根据任意两个不相等的实数之间都有无穷多个实数可判断④.
7． 若，其中、为两个连续的整数，则的值为　　
A．7 B．12 C．64 D．81
【答案】D
【知识点】无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，即，.
∴.
故答案为：D.
【分析】首先需要估算的范围，确定a和b的具体值，再代入计算.
8．如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（　　）
A．5.4 B．-2.4 C．-2.6 D．-1.6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x
由题意得，3-x=5.4，
解得：x=-2.4．
故答案为：B．
【分析】设刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求解即可。
9． 自定义运算： 例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（　　）
A．2032 B．2039 C．2032或2039 D．2025或2015
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可知，，且.
∴，.
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】先根据数轴上m、n与0点的相互位置关系，判断出以及，然后根据新定义运算规则计算出的值，最后整体代入 计算即可.
10．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a+2DC=2DC+4y，
a=2y，
∵3b+2y=a+x，
∴x=3b，
∴，
故答案为：A
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
11． 计算3+6=　 　.
【答案】3
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：-3+6=3.
故答案为：3.
【分析】据有理数加法法则，当两个数的符号不同时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
12． 单项式的系数是　 　.
【答案】-6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数是-6.
故答案为：-6.
【分析】单项式的系数是数字因数部分，包括符号，不包含字母
13． 比较大小：3　 　π（填“”“”“”）.
【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，（约3.1416），，
∴.
故答案为：＞.
【分析】根据负数比较规则，绝对值大的负数更小.
14．若与是同类项，则　 　．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：5．
【分析】含有相同字母并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义先确定a，b的值，再相加即可.
15． 若a、b为实数，且|a1|与互为相反数，则（a+b）2025＝　 　.
【答案】-1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，但 |a1|与互为相反数，
∴，且.
∴，.
∴.
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b值，然后代入计算即可.
16．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是　 　．
【答案】
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
整理得，，
∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解是：，
故答案为：．
【分析】先把关于y的一元一次方程整理成形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可．
三、简答题（本大题有8小题，共52分）
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解；
.
（2）解：
.
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）减去一个负数，等于加上这个负数的相反数；加上一个负数，等于减去这个负数的相反数；
（2）先计算乘方、绝对值运算、开立方运算并且把除法转换成乘法，然后加减乘除混合运算法则计算即可.
18．解方程：
（1）8﹣5x＝x+2
（2）
【答案】（1）解：移项，得-5x-x=-8+2.
合并同类项，得-6x=-6.
未知数系数化为1，解得x=1.
（2）解：等号两边同时乘以6，有.
取括号得.
移项、合并，解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）通过移项与合并同类项、未知数系数化为1直接求解；
（2）应先通过去分母将其转化为整式方程，再进行去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤完成求解.
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣1，
【答案】解：
.
代入 x＝﹣1， ，得
.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先需要展开括号，合并同类项，将原式化简为最简形式，再代入给定的数值进行计算.
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“＜”连接：0，-a，|b|，c.
（2）化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a+b|
【答案】（1）
（2）解：∵c＞a，∴.
∵c＞b，∴.
∵a＜0，b＜0，且，∴.
∴
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）由图可知，a＜b＜-1＜0＜c＜1.
∴-a＞0，，，且-a＞c，.
∴.
故答案为：.
【分析】（1）需根据数轴判断a、b、c的符号及绝对值大小，进而比较0、-a 、|b| 、c 的大小；
（2）需先判断绝对值内式子的正负，再依据绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项化简.
21．已知A=2a2+b，B=a2﹣b
（1）化简；
（2）若m是整数且A＋mB的值与的取值无关，求m的值
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
若 若m是整数且A＋mB的值与的取值无关，则必有的系数为0，即.
∴.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】(1) 先将多项式A和B代入A-2B中，展开后合并同类项即可化简；
(2) 将A和B代入A+mB，合并关于a2的项，令其系数为0（因结果与a无关），解方程得到m的值，再验证是否为整数.
22． 已知x的m倍与x－7的值相同，且x和m都是整数，求满足条件的所有m的值.
【答案】解：根据题意，有，即.
∵x、m均为整数，.
∴或或或.
∴m=-6或8或0或2.
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】通过变形方程，将问题转化为关于x的方程，并利用整数解的条件确定m的可能取值.
23．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
（1）点B表示的数是　 　；点C表示的数是　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？
【答案】（1）10；2
（2）解：①因为点C表示的数为2，所以当P从A点移动到C点时，走过的距离是2-（-2）=4.∴，解得.
∴.
∴点Q所表示的数是9.
②当点P在点Q的左侧时，有，解得；
当点P在点Q的右侧是，有，解得.
所以当t为0.6或1.8时，P、Q之间的距离是6.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴点B表示的数为10，点C表示的数为2.
故答案为：10；2.
【分析】（1）利用数轴上点的位置关系（右侧点数值更大）和距离公式确定点B、C的数；
（2）先根据运动速度和时间表示出点P、Q的位置，再结合条件列方程求解：①通过P到达C时的位置求时间t ，进而得Q的位置；②利用两点间距离公式列绝对值方程求解 t .
24．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，.
（1）仿照以上方法计算：　 　；　 　.
（2）若，写出满足题意的的一个整数值　 　.
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1.
（3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1.
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　.
【答案】（1）2；5
（2）2
（3）3
（4）255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵，∴；∵，∴.
故答案为：2、5；
（2）由 ，需满足，平方得，由于x为整数，所以x的取值可能为1，2，3，任选其一.
故答案为：2（或1，3）；
（3），，，故 对100连续求根整数，3次之后结果为1.
故答案为：3；
（4）设该数为，则
，，.（a、b、c均为正整数）
∵，而，即，
∴最大为3，即.
又∵，而，即，
∴b最大为15，即.
又∵，而，即，
∴a最大为255.
故答案为：255.
【分析】（1）由，j结合根整数的定义即可得到结果；
（2）由、可得x=1，2，3；
（3）按题意对100连续求根整数至到结果为1即可得到所求答案；
（4）根据根整数定义，设该最大正整数为a，并设，，.（a、b、c均为正整数），先求出最大的c，然后依次求出最大的b、a.
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