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浙教版七年级数学（上）寒假作业一
一、选择题
1．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　)
A．- 6 B．6 C．±6 D．±5
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，解得m=-6.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断：即未知数x的次数必须为1，且其系数不能为0. 因此解题的关键是确定指数部分|m| - 5 = 1，并确保系数(6 - m) ≠ 0，从而解出符合条件的m值
2． 如图， 已知∠AOC=∠BOD=90°， 若∠AOD+∠BOC=α， 则α的大小为： (　　)
A．α>180° B．α<180°
C．α=180° D．150°<α<180°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】题目给出两个直角和，需通过角度的组成与和差关系，推导+的大小. 可将、拆分为含公共部分的表达形式，再结合已知直角进行计算.
3．下列各对数中，数值相等的是 （　　)
A．与+23 B．与
C．- (-3)与 D．与
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，，9≠8，选项不符合题意；
B、，，8≠-8，选项不符合题意；
C、-(-3)=-3，，-3≠3，选项不符合题意；
D、，，选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】计算每个选项并比较是否相等即可.
4． 如果线段AB=26cm， PA+PB=28cm， 那么下面说法正确的是 (　　)
A．点 P 在线段AB上
B．点 P在直线AB上
C．点 P 在直线AB外
D．点 P 可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；三角形三边关系
【解析】【解答】解：易知若P在直线AB上，且当PA=1cm，PB=27cm时（或PB=1cm，PA=27cm时），会有PA+PB=28cm. 而若P不在直线AB上，根据三角形两边之和大于第三边，有PA+PB＞AB=26cm.
故答案为：D.
【分析】首先考虑当点P在线段AB上时，PA + PB = AB = 26 cm，而题目中PA + PB = 28 cm > 26 cm，说明点P不可能在线段AB上. 接下来分析点P在直线AB上但不在线段AB上（即在延长线上）时是否可能满足条件，以及点P在直线AB外时是否也可能满足条件. 通过几何原理判断PA + PB的最小值及分布情况，从而确定正确选项.
5． 观察下列各式： 3×5=15， 而 而35=62-1， …， 11×13=143，而 将你猜想的规律用只含 n的式子表示为（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：观察题目所给例子，可以发现：每组两个数都是连续奇数（差为2），乘积等于中间那个偶数的平方减1.
设较小的奇数为n，则较大的奇数为n + 2，中间的数为n+1.
所以有
故答案为：D.
【分析】关键在于发现左边是两个相差2的奇数相乘，而右边是中间偶数的平方减1，从而归纳出一般形式.
二、填空题
6． 已知3a-17与a+1是一个正数的两个平方根， 则方程3(2x-a)-4(a-3x)=8 的解是　 　.
【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程；平方根的性质
【解析】【解答】解：已知3a - 17 与 a + 1 是同一个正数的两个平方根，则它们互为相反数，即：
(3a - 17) + (a + 1) = 0，解得a=4.
所以 3(2x-a)-4(a-3x)=8 实际为 3(2x - 4) - 4(4 - 3x) = 8.
化简整理得18x = 36，解得x=2.
故答案为：x=2.
【分析】题目给出两个代数式：3a - 17 和 a + 1，作为同一个正数的两个平方根. 由于一个正数的平方根互为相反数，因此这两个表达式应满足互为相反数的关系，即(3a - 17) + (a + 1) = 0. 由此可解出a的值. 接着将a代入所给方程3(2x - a) - 4(a - 3x) = 8，解出x的值，即为所求解.
7． 若 与 是同类项， 则m=　 　，n=　 　.
【答案】m=3；n=2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 是同类项，
∴m-n=1，n=2.
∴m=3，n=2.
故答案为：m=3；n=2.
【分析】同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的代数项. 题目中给出两个代数式：和，它们是同类项，说明它们的字母部分完全相同，即a的指数相等，b的指数也相等. 因此可以通过建立指数相等的方程来解出m和n的值.
8．七年级(1)班共有学生36人，其中男生有20人，女生16人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　(填“大”或“小”).
【答案】大
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：找到男生的概率为P(男生) = 20 ÷ 36 = 5/9 ≈ 0.5556，找到女生的概率为P(女生) = 16 ÷ 36 = 4/9 ≈ 0.4444， 0.5556＞0.4444，所以找到男生的可能性比找到女生的可能性大.
故答案为：大.
【分析】由于是“任意找一名学生”，属于等可能事件，因此可能性的大小取决于男生与女生人数的相对多少，即通过比较男、女生人数所占比例来判断.
9．如图，在数轴上点A的坐标为 ，点O为原点，点B在数轴上，且线段AB=3OA，则线段AB的中点 M 所表示的数为　 　.
【答案】或
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，，
∴，且.
∵点A可能在B的左侧或右侧，
∴点B的坐标为或.
又∵点M为线段AB的中点，，，
∴点M的数为或.
故答案为：或.
【分析】由于点B可能在点A的两侧，因此需要考虑两种情况：点B在点A右侧或左侧，从而得到不同的中点坐标.
10．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， - ，　 　 ， 　 　，则第n个数为　 　.
【答案】；；
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：数列各项符号依次为：+，-，+，-，呈现交替变化，即奇数项为正，偶数项为负. 因此符号部分可表示为：.
各项分子依次为：1， 3， 5， 7，是连续的奇数，即第n个分子为：.
分母依次为：1， 4， 9， 16，即12， 22， 32， 42，所以第n项分母为：
综合得到第n个数为.
所以第5个数为（n=5）：，
第6个数为（n=6）：
故答案为：，，.
【分析】分别分析数列的符号规律、分子规律和分母规律，然后综合得出通项公式，再代入具体数值求出后续三项.
三、综合题
11． 设
（1）当x为何值时， y1、y2互为相反数
（2）当x为何值时，
【答案】（1）解：由题意得，
去分母，得5×2x+15+3(12x)=0，
去括号，得10x+15+36x=0，
移项、合并同类项，得4x=18，
两边同除以4，得，
当时，、互为相反数
（2）解：由题意得
去分母，得5×2x+153(12x)=30，
去括号，得10x+153+6x=30，
移项、合并同类项，得16x=18，
两边同除以16，得，
当时，
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）若 y1、y2互为相反数，则意味着 y1与y2之和为0，结合条件，可得到关于x的方程，求解即可；
（2）同样结合条件，通过 得到关于x的方程，求解即可.
12．先化简，后求值： 其中m=1，n=-2.
【答案】解：原式=
=6m2nm2n5m2n2m3n2+5m3n22m3n2
=m3n2
当时，
原式=m3n2=13×(2)2=4.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，后合并同类项实现化简，然后再代入m、n计算求值.
13．如图，点O在直线AB上，∠AOE的 比∠EOB大15°，OD平分∠AOB，OC平分∠AOE，求∠COD的度数.
【答案】解：设∠EOB=x°，则∠AOE=4(x+15)°，
根据题意，得∠AOE+∠EOB=180°，
即4(x+15)°+x°=180°.
解得x=24°
∴∠AOE=4(x+15)°=156°
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠EOC=∠AOE=78°.
∵OD平分∠AOB，∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=90°
∴∠COD=∠AOD∠AOC=90°78°=12°.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】首先，根据图片，∠AOB易知是180°，通过条件“ OD平分∠AOB ”，即可计算出∠AOD、∠BOD的度数（均为90°）. 然后由于∠AOE与∠EOB之和正是180°，且又给出了条件“ ∠AOE的 比∠EOB大15° ”，而题目要求的是∠COD，可通过∠AOD减去∠AOC度数，即减去（ OC平分∠AOE ）可得，因此解题关键在于∠EOB，可设∠EOB=x°，则∠AOE=4(x+15)°，通过求解出x，进而计算出∠AOE、∠AOC，最后得出∠COD度数.
14．一条长为2019cm的线段截去它的 ，再截去它余下的 ，再截去它去余下的 依此类推，一直到最后截去它去余下的 求最后这条线段还剩多长.
【答案】解：2019×（1)×(1)×(1)×…×(1)×(1)
=2019××××…××
=2019×
=1（cm）.
答：这条线段还剩1cm.
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】第一次截去，剩余；第二次截去，剩余；第三次截去，剩余，如此类推，最终实际上是计算2019××××…××，而且观察可知，第二项的分母与第三项的分子抵消，第三项的分母与第四项的分子抵消......原式实际上可化简为.
15．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米).一学生从A 处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时.
（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A 处时， 共用了3.9小时， 求CE 的长；
（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由.
【答案】（1）解：设CE长为x千米，则1.81.2x1.2＝2×(3.92×0.5)，
解得x＝1.6(千米)．
（2）解：若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)，
则所用时间为
(1.81.21.40.81.2)3×0.5＝4.7(小时)．
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，
则所用时间为
(1.81.21.60.8×21.8)3×0.5＝5.5(小时)．
因为5.5>4.7，
所以步行路线应为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设CE长为x千米，根据“路程之和=速度×（总用时-总逗留用时）”列出方程并求解；
（2）根据示意图列举可行路线、计算总路程，并依据“时间=路程/速度+逗留时间”比较总耗时，从而得出最优路径.
16．某商场计划投入一笔资金采购一批商品并转手出售，经市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获得10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多
【答案】解：设商场投资x元，在月初出售可获利y1元，到月末出售出获利y2元，
根据题意，得y1=15%x+10%（1+15%）x=0.265x，
y2=30%x700=0.3x700；（1）当y1=y2时，0.265x=0.3x700，所以x=20000；（2）当y120000；（3）当y1>y2时，0.265x>0.3x700，所以x<20000，
所以当商场投资20000元时，两种销售方法获利相同；
当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多；
当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】通过设定投资金额为变量(商场投资x元)，分别计算两种策略下的总利润，建立函数关系，比较其大小，从而得出在不同资金规模下哪种策略更优.
1 / 1浙教版七年级数学（上）寒假作业一
一、选择题
1．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　)
A．- 6 B．6 C．±6 D．±5
2． 如图， 已知∠AOC=∠BOD=90°， 若∠AOD+∠BOC=α， 则α的大小为： (　　)
A．α>180° B．α<180°
C．α=180° D．150°<α<180°
3．下列各对数中，数值相等的是 （　　)
A．与+23 B．与
C．- (-3)与 D．与
4． 如果线段AB=26cm， PA+PB=28cm， 那么下面说法正确的是 (　　)
A．点 P 在线段AB上
B．点 P在直线AB上
C．点 P 在直线AB外
D．点 P 可能在直线AB上，也可能在直线AB外
5． 观察下列各式： 3×5=15， 而 而35=62-1， …， 11×13=143，而 将你猜想的规律用只含 n的式子表示为（　　)
A． B． C． D．
二、填空题
6． 已知3a-17与a+1是一个正数的两个平方根， 则方程3(2x-a)-4(a-3x)=8 的解是　 　.
7． 若 与 是同类项， 则m=　 　，n=　 　.
8．七年级(1)班共有学生36人，其中男生有20人，女生16人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　(填“大”或“小”).
9．如图，在数轴上点A的坐标为 ，点O为原点，点B在数轴上，且线段AB=3OA，则线段AB的中点 M 所表示的数为　 　.
10．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， - ，　 　 ， 　 　，则第n个数为　 　.
三、综合题
11． 设
（1）当x为何值时， y1、y2互为相反数
（2）当x为何值时，
12．先化简，后求值： 其中m=1，n=-2.
13．如图，点O在直线AB上，∠AOE的 比∠EOB大15°，OD平分∠AOB，OC平分∠AOE，求∠COD的度数.
14．一条长为2019cm的线段截去它的 ，再截去它余下的 ，再截去它去余下的 依此类推，一直到最后截去它去余下的 求最后这条线段还剩多长.
15．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米).一学生从A 处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时.
（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A 处时， 共用了3.9小时， 求CE 的长；
（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由.
16．某商场计划投入一笔资金采购一批商品并转手出售，经市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获得10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，解得m=-6.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断：即未知数x的次数必须为1，且其系数不能为0. 因此解题的关键是确定指数部分|m| - 5 = 1，并确保系数(6 - m) ≠ 0，从而解出符合条件的m值
2．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】题目给出两个直角和，需通过角度的组成与和差关系，推导+的大小. 可将、拆分为含公共部分的表达形式，再结合已知直角进行计算.
3．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，，9≠8，选项不符合题意；
B、，，8≠-8，选项不符合题意；
C、-(-3)=-3，，-3≠3，选项不符合题意；
D、，，选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】计算每个选项并比较是否相等即可.
4．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离；三角形三边关系
【解析】【解答】解：易知若P在直线AB上，且当PA=1cm，PB=27cm时（或PB=1cm，PA=27cm时），会有PA+PB=28cm. 而若P不在直线AB上，根据三角形两边之和大于第三边，有PA+PB＞AB=26cm.
故答案为：D.
【分析】首先考虑当点P在线段AB上时，PA + PB = AB = 26 cm，而题目中PA + PB = 28 cm > 26 cm，说明点P不可能在线段AB上. 接下来分析点P在直线AB上但不在线段AB上（即在延长线上）时是否可能满足条件，以及点P在直线AB外时是否也可能满足条件. 通过几何原理判断PA + PB的最小值及分布情况，从而确定正确选项.
5．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：观察题目所给例子，可以发现：每组两个数都是连续奇数（差为2），乘积等于中间那个偶数的平方减1.
设较小的奇数为n，则较大的奇数为n + 2，中间的数为n+1.
所以有
故答案为：D.
【分析】关键在于发现左边是两个相差2的奇数相乘，而右边是中间偶数的平方减1，从而归纳出一般形式.
6．【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程；平方根的性质
【解析】【解答】解：已知3a - 17 与 a + 1 是同一个正数的两个平方根，则它们互为相反数，即：
(3a - 17) + (a + 1) = 0，解得a=4.
所以 3(2x-a)-4(a-3x)=8 实际为 3(2x - 4) - 4(4 - 3x) = 8.
化简整理得18x = 36，解得x=2.
故答案为：x=2.
【分析】题目给出两个代数式：3a - 17 和 a + 1，作为同一个正数的两个平方根. 由于一个正数的平方根互为相反数，因此这两个表达式应满足互为相反数的关系，即(3a - 17) + (a + 1) = 0. 由此可解出a的值. 接着将a代入所给方程3(2x - a) - 4(a - 3x) = 8，解出x的值，即为所求解.
7．【答案】m=3；n=2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与 是同类项，
∴m-n=1，n=2.
∴m=3，n=2.
故答案为：m=3；n=2.
【分析】同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的代数项. 题目中给出两个代数式：和，它们是同类项，说明它们的字母部分完全相同，即a的指数相等，b的指数也相等. 因此可以通过建立指数相等的方程来解出m和n的值.
8．【答案】大
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：找到男生的概率为P(男生) = 20 ÷ 36 = 5/9 ≈ 0.5556，找到女生的概率为P(女生) = 16 ÷ 36 = 4/9 ≈ 0.4444， 0.5556＞0.4444，所以找到男生的可能性比找到女生的可能性大.
故答案为：大.
【分析】由于是“任意找一名学生”，属于等可能事件，因此可能性的大小取决于男生与女生人数的相对多少，即通过比较男、女生人数所占比例来判断.
9．【答案】或
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，，
∴，且.
∵点A可能在B的左侧或右侧，
∴点B的坐标为或.
又∵点M为线段AB的中点，，，
∴点M的数为或.
故答案为：或.
【分析】由于点B可能在点A的两侧，因此需要考虑两种情况：点B在点A右侧或左侧，从而得到不同的中点坐标.
10．【答案】；；
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：数列各项符号依次为：+，-，+，-，呈现交替变化，即奇数项为正，偶数项为负. 因此符号部分可表示为：.
各项分子依次为：1， 3， 5， 7，是连续的奇数，即第n个分子为：.
分母依次为：1， 4， 9， 16，即12， 22， 32， 42，所以第n项分母为：
综合得到第n个数为.
所以第5个数为（n=5）：，
第6个数为（n=6）：
故答案为：，，.
【分析】分别分析数列的符号规律、分子规律和分母规律，然后综合得出通项公式，再代入具体数值求出后续三项.
11．【答案】（1）解：由题意得，
去分母，得5×2x+15+3(12x)=0，
去括号，得10x+15+36x=0，
移项、合并同类项，得4x=18，
两边同除以4，得，
当时，、互为相反数
（2）解：由题意得
去分母，得5×2x+153(12x)=30，
去括号，得10x+153+6x=30，
移项、合并同类项，得16x=18，
两边同除以16，得，
当时，
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）若 y1、y2互为相反数，则意味着 y1与y2之和为0，结合条件，可得到关于x的方程，求解即可；
（2）同样结合条件，通过 得到关于x的方程，求解即可.
12．【答案】解：原式=
=6m2nm2n5m2n2m3n2+5m3n22m3n2
=m3n2
当时，
原式=m3n2=13×(2)2=4.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，后合并同类项实现化简，然后再代入m、n计算求值.
13．【答案】解：设∠EOB=x°，则∠AOE=4(x+15)°，
根据题意，得∠AOE+∠EOB=180°，
即4(x+15)°+x°=180°.
解得x=24°
∴∠AOE=4(x+15)°=156°
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠EOC=∠AOE=78°.
∵OD平分∠AOB，∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=90°
∴∠COD=∠AOD∠AOC=90°78°=12°.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】首先，根据图片，∠AOB易知是180°，通过条件“ OD平分∠AOB ”，即可计算出∠AOD、∠BOD的度数（均为90°）. 然后由于∠AOE与∠EOB之和正是180°，且又给出了条件“ ∠AOE的 比∠EOB大15° ”，而题目要求的是∠COD，可通过∠AOD减去∠AOC度数，即减去（ OC平分∠AOE ）可得，因此解题关键在于∠EOB，可设∠EOB=x°，则∠AOE=4(x+15)°，通过求解出x，进而计算出∠AOE、∠AOC，最后得出∠COD度数.
14．【答案】解：2019×（1)×(1)×(1)×…×(1)×(1)
=2019××××…××
=2019×
=1（cm）.
答：这条线段还剩1cm.
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】第一次截去，剩余；第二次截去，剩余；第三次截去，剩余，如此类推，最终实际上是计算2019××××…××，而且观察可知，第二项的分母与第三项的分子抵消，第三项的分母与第四项的分子抵消......原式实际上可化简为.
15．【答案】（1）解：设CE长为x千米，则1.81.2x1.2＝2×(3.92×0.5)，
解得x＝1.6(千米)．
（2）解：若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)，
则所用时间为
(1.81.21.40.81.2)3×0.5＝4.7(小时)．
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，
则所用时间为
(1.81.21.60.8×21.8)3×0.5＝5.5(小时)．
因为5.5>4.7，
所以步行路线应为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设CE长为x千米，根据“路程之和=速度×（总用时-总逗留用时）”列出方程并求解；
（2）根据示意图列举可行路线、计算总路程，并依据“时间=路程/速度+逗留时间”比较总耗时，从而得出最优路径.
16．【答案】解：设商场投资x元，在月初出售可获利y1元，到月末出售出获利y2元，
根据题意，得y1=15%x+10%（1+15%）x=0.265x，
y2=30%x700=0.3x700；（1）当y1=y2时，0.265x=0.3x700，所以x=20000；（2）当y120000；（3）当y1>y2时，0.265x>0.3x700，所以x<20000，
所以当商场投资20000元时，两种销售方法获利相同；
当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多；
当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】通过设定投资金额为变量(商场投资x元)，分别计算两种策略下的总利润，建立函数关系，比较其大小，从而得出在不同资金规模下哪种策略更优.
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