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浙江省嘉兴一中实验学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国地域辽阔，南北温差大。某日，哈尔滨的最高气温为-8 ℃ ，海口的最高气温为23 ℃ ，则该日这两地的温差为(　　)
A．31℃ B．23℃ C．16℃ D．15 ℃
2． 一年365天有31536000秒. 数31536000用科学记数法表示应为（　　）
A． B．
C． D．
3． 下列说法中，不正确的是（　　）
A．的系数是，次数是 B．是整式
C．的项是，， D．是三次二项式
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
6． 下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（　　）.
A．与 B．与
C．2与-(-2) D．-(-2)与-|-2|
7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点为线段的中点，，若，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9． 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知AB，CD，EF是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在CD上方有7个，在CD下方有4个，AEFB构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变AB的长度，空余部分的面积S1与S2的差不改变，则a，b之间的关系为（　　）
A．5b＝2a B．4b＝a C．3b＝a D．5b＝3a
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11． 的值为　 　．
12．4的平方根是 　 　
13． 如果 与 是同类项，那么 的值为　 　．
14．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是　 　．
15． 多项式和（a、b为实数，且）的值随x的取值不同而变化，下表是当x取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于x的方程：的解是　 　．
x -4 -3 -2 -1
ax-b -1 0 1 2
-2ax+b 5 3 1 -1
16． 定义一种关于整数 n 的 “G” 运算：
⑴ 当 n 是奇数时，结果为 ；
⑵ 当 n 是偶数时，结果是 （其中 m 是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行.
例如：取 ，第一次经 G 运算是 14，第二次经 G 运算是 7，第三次经 G 运算是 12，第四次经 G 运算是 3......，则第 2026 次运算结果是 　 　．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17． 计算：
（1） ；
（2） .
18．解方程：
（1）
（2）
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．先化简后求值：
（1）－3（2m－1）＋4m，其中；
（2）2（2a2b－3ab－1）－3（a2b－2ab），其中，．
20．已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
21．如图，于点，，平分．
（1）求和的度数．
（2）过点作射线，若，求的度数．
22． 在实数范围内定义运算“※”：，例如：.
（1） 若 ，，计算 a※b的值.
（2） 若，求 x 的值.
（3） 若，求 的值.
23．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
（1）点B表示的数是　 　；点C表示的数是　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？
24．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元． 其它套餐计费方法类似．
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为分钟（），请用含的代数式分别表示该月他们的话费．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 哈尔滨的最高气温为-8 ℃ ，海口的最高气温为23 ℃ ，
∴ 该日这两地的温差为：23-（-8）=31（℃）；
故答案为：A.
【分析】根据题意列式，运用有理数减法计算即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得，31536000=3.1536×107
故答案为：B .
【分析】先确定科学记数法中a的值(1≤a<10)，再确定10的指数n(n为整数位数减1)。
3．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、-3a2bc的系数是-3，次数是4，故选项A不符合题意；
B、31是多项式，是整式，故选项B不符合题意；
C、6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1，故选项C不符合题意；
D、2πR+πR2是二次二项式，不是三次二项式，故选项D符合题意
故答案为：D .
【分析】根据单项式的系数与次数、整式的定义、多项式的项及次数的概念，逐项判断各选项的正确性。
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原选项错误，故不符合题意，A错误；
B．，原选项正确，故符合题意，B正确；
C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意，C错误；
D．，原选项错误，故不符合题意，D错误．
故答案为：B。
【分析】本题考查合并同类项．利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断A选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；根据与不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；
5．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、将a=b，c=d两个等式相加得a+c=b+d，故此选项变形正确，符合题意；
B、在等式4a =2的两边都除以4得，故此选项变形错误，不符合题意；
C、在等式1-2a=3a的两边都加上2a得1=3a+2a，即3a+2a=1，故此选项变形错误，不符合题意；
D、如果ac=bc且c≠0，那么a=b，故此选项变形错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个数或式子(除数不能为0)，等式仍然成立.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵23=8，32=9，(-3)2=9，-32=-9，(-2)=2；-I-2|=-2
故答案为：C .
【分析】先分别计算各选项中两个数的值，再比较是否相等，相等的两个数在数轴上表示同一个点。
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，则大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据分100个馒头就可列出方程.
8．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由题意可得：，
∵点为线段的中点，
∴，
由题意可得：．
则B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先根据，，求出，再由，可得，然后根据点为线段的中点，可得，再由，即可求出的长度．
9．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵|b|=|c|，
∴原点在表示b和c的两点之间线段的中点处，
∴a0，
∴a+c<0， a-b<0，ab>0，<0，
∴A，B，D选项的计算正确，C选项的计算错误
故答案为：C .
【分析】根据数轴上点的位置和绝对值相等的条件，判断各数的正负和大小关系，再利用有理数的加减乘除法则对选项进行分析。
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AB∥CD∥EF，
∴AB=CD=EF，四边形ABDC，四边形CDFE都是长方形，
∴S1=EF×4b-4b×a=AB×4b-4ab，S2=AB×a-7b×a=AB×a-7ab，
∴S1-S2=AB×4b-4ab-（AB×a-7ab）=（4b-a）AB+3ab，
∵ 改变AB的长度，空余部分的面积S1与S2的差不改变，
∴4b-a=0，
∴4b=a.
故正确答案选：B.
【分析】由长方形的性质可以知道：S1-S2=AB×4b-AB×a+7ab=（4b-a）×AB+3ab，再根据改变AB的长度，空余部分的面积S1与S2的差不改变，可得：4b-a=0，所以4b=a。
11．【答案】3
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： =3
故答案为：3 .
【分析】根据绝对值的定义求解。
12．【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：因为 与 是同类项，
所以n-1=2，2-m=3，
解得n=3，m=-1，
所以
故答案为： .
【分析】先根据同类项定义得出关于m、n的方程，求解m、n的值后，代入计算nm。
14．【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=-2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，
∴-2a+b=3，
∴2a-b=-3，
∴4a-2b+4=2(2a-b)+4=2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】把x=-2代入方程即可得到a与b的关系，然后利用a与b的关系求解即可.
15．【答案】
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵方程2ax-b=-ax+b变形为-2ax+b=ax-b，
由表格可知当x=-2时，-2ax+b=ax-b=1，
∴x=-2是方程2ax-b=-ax+b的解
故答案为： .
【分析】将方程与代数式联系起来，利用表格中的数据求解。
16．【答案】1
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：取n=9，
第一次经G运算是14，
第二次经G运算是7，
第三次经G运算是12，
第四次经G运算是3，
第五次经G运算是8，
第六次经G运算是1，
第七次经G运算是6，
第八次经G运算是3，
第九次经G运算是8，
第十次经G运算是1，······，
观察可知从第四次开始，运算结果以周期4循环(3，8，1，6)，
∵(2026-3)÷4=2023÷4=505......3，
∴第2026次运算结果是1
故答案为：1 .
【分析】根据“G”运算的定义依次写出前十次运算结果，找到规律求解。
17．【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)根据绝对值、立方根的定义以及有理数的混合运算法则求解；
(2)利用有理数的乘法分配律以及乘方计算。
18．【答案】（1）解： ，
移项，得，-x-3x=8-7，
合并同类项，得，-4x=1，
系数化为1，得
（2）解： ，
去分母，得，2x-3=10+2(2x+1)，
去括号，得，2x-3=10+4x+2，
移项，得，2x-4x=10+2+3，
合并同类项，得，-2x=15，
系数化为1，得
.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
19．【答案】（1）解：原式=-6m+3+4m
=-2m+3，
当m=-时，原式=-2×(-)+3=+3=.
（2）解：原式=4a2b-6ab-2-3a2b+6ab
=a2b-2，
当a=-，b=2时，原式=(-)2×2-2=×2-2=-2=-.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并化简，再代入m值即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，然后代入a、b的值即可.
20．【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到：或进而解此方程即可求解；
（2）根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，即可求出a、b、c的值，即可知进而即可求解.
21．【答案】（1）解：∵OC⊥AB，
∴∠BOC＝∠AOC＝90°，
∵ ，
∴∠COD＝ ∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝120°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝60°，
∴∠COE＝∠BOC ∠BOE＝90° 60°＝30°，
∠AOE＝180° ∠BOE＝180° 60°＝120°；
（2）解：如图，当OF在直线AB 上方时，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝60°＋90°＝150°；
当OF在直线AB下方时，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠EOF ∠BOE＝90° 60°＝30°，
故∠BOF的度数为150°或30°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BOC＝∠AOC＝90°，结合已知条件可得∠COD=∠BOC=30°，则∠BOD=∠COD+∠BOC=120°，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠DOE=60°，然后根据∠COE=∠BOC ∠BOE、∠AOE＝180°-∠BOE进行计算；
（2）当OF在直线AB 上方时，根据垂直的概念可得∠EOF＝90°，然后根据∠BOF＝∠BOE＋∠EOF进行计算；当OF在直线AB下方时，根据∠BOF＝∠EOF-∠BOE进行计算.
22．【答案】（1）解： ∵，，
∴.
= ，
= ，
= ；
（2）解： 由题意可得：，
整理可得：，
解得：；
（3）解： ∵，
∴
=
=
=
=
=
=
= .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)根据新定义计算即可；
(2)利用新定义建立关于x的方程求解；
(3)根据新定义化简 ，再整体代入a-b计算。
23．【答案】（1）10；2
（2）解：①因为点C表示的数为2，所以当P从A点移动到C点时，走过的距离是2-（-2）=4.∴，解得.
∴.
∴点Q所表示的数是9.
②当点P在点Q的左侧时，有，解得；
当点P在点Q的右侧是，有，解得.
所以当t为0.6或1.8时，P、Q之间的距离是6.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴点B表示的数为10，点C表示的数为2.
故答案为：10；2.
【分析】（1）利用数轴上点的位置关系（右侧点数值更大）和距离公式确定点B、C的数；
（2）先根据运动速度和时间表示出点P、Q的位置，再结合条件列方程求解：①通过P到达C时的位置求时间t ，进而得Q的位置；②利用两点间距离公式列绝对值方程求解 t .
24．【答案】（1）解：①小聪该月的话费为：88+0.20(200-150)=98元，
∵200＜350，
∴小明该月的话费为118元；
②∵m＞360，
∴小聪该月的话费为：，
小明该月的话费为：；
（2）解：设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，依题意得：
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（不符合题意）．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）①由于150＜200＜350，故根据“话费套餐费主叫超时费”求出小聪的总话费；根据“话费=套餐月租费”求出小明的话费；
②由于m＞360分钟，故根据“话费=套餐费+主叫超时费”分别表示出两人的话费；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，分①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时三种情况，分别根据话费的计费方式及两个手机号码的总话费为152列出方程，求解即可.
（1）解：①小聪该月的话费为：，
小明该月的话费为：，
故答案为：，；
②，
解得：，
答：他们的通话时间为430分钟；
（2）解：设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，依题意得：
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（不符合题意）．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
1 / 1浙江省嘉兴一中实验学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国地域辽阔，南北温差大。某日，哈尔滨的最高气温为-8 ℃ ，海口的最高气温为23 ℃ ，则该日这两地的温差为(　　)
A．31℃ B．23℃ C．16℃ D．15 ℃
【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 哈尔滨的最高气温为-8 ℃ ，海口的最高气温为23 ℃ ，
∴ 该日这两地的温差为：23-（-8）=31（℃）；
故答案为：A.
【分析】根据题意列式，运用有理数减法计算即可得出答案.
2． 一年365天有31536000秒. 数31536000用科学记数法表示应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得，31536000=3.1536×107
故答案为：B .
【分析】先确定科学记数法中a的值(1≤a<10)，再确定10的指数n(n为整数位数减1)。
3． 下列说法中，不正确的是（　　）
A．的系数是，次数是 B．是整式
C．的项是，， D．是三次二项式
【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、-3a2bc的系数是-3，次数是4，故选项A不符合题意；
B、31是多项式，是整式，故选项B不符合题意；
C、6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1，故选项C不符合题意；
D、2πR+πR2是二次二项式，不是三次二项式，故选项D符合题意
故答案为：D .
【分析】根据单项式的系数与次数、整式的定义、多项式的项及次数的概念，逐项判断各选项的正确性。
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原选项错误，故不符合题意，A错误；
B．，原选项正确，故符合题意，B正确；
C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意，C错误；
D．，原选项错误，故不符合题意，D错误．
故答案为：B。
【分析】本题考查合并同类项．利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断A选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；根据与不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、将a=b，c=d两个等式相加得a+c=b+d，故此选项变形正确，符合题意；
B、在等式4a =2的两边都除以4得，故此选项变形错误，不符合题意；
C、在等式1-2a=3a的两边都加上2a得1=3a+2a，即3a+2a=1，故此选项变形错误，不符合题意；
D、如果ac=bc且c≠0，那么a=b，故此选项变形错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个数或式子(除数不能为0)，等式仍然成立.
6． 下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（　　）.
A．与 B．与
C．2与-(-2) D．-(-2)与-|-2|
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵23=8，32=9，(-3)2=9，-32=-9，(-2)=2；-I-2|=-2
故答案为：C .
【分析】先分别计算各选项中两个数的值，再比较是否相等，相等的两个数在数轴上表示同一个点。
7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，则大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据分100个馒头就可列出方程.
8．如图，点为线段的中点，，若，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由题意可得：，
∵点为线段的中点，
∴，
由题意可得：．
则B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先根据，，求出，再由，可得，然后根据点为线段的中点，可得，再由，即可求出的长度．
9． 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵|b|=|c|，
∴原点在表示b和c的两点之间线段的中点处，
∴a0，
∴a+c<0， a-b<0，ab>0，<0，
∴A，B，D选项的计算正确，C选项的计算错误
故答案为：C .
【分析】根据数轴上点的位置和绝对值相等的条件，判断各数的正负和大小关系，再利用有理数的加减乘除法则对选项进行分析。
10．已知AB，CD，EF是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在CD上方有7个，在CD下方有4个，AEFB构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变AB的长度，空余部分的面积S1与S2的差不改变，则a，b之间的关系为（　　）
A．5b＝2a B．4b＝a C．3b＝a D．5b＝3a
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AB∥CD∥EF，
∴AB=CD=EF，四边形ABDC，四边形CDFE都是长方形，
∴S1=EF×4b-4b×a=AB×4b-4ab，S2=AB×a-7b×a=AB×a-7ab，
∴S1-S2=AB×4b-4ab-（AB×a-7ab）=（4b-a）AB+3ab，
∵ 改变AB的长度，空余部分的面积S1与S2的差不改变，
∴4b-a=0，
∴4b=a.
故正确答案选：B.
【分析】由长方形的性质可以知道：S1-S2=AB×4b-AB×a+7ab=（4b-a）×AB+3ab，再根据改变AB的长度，空余部分的面积S1与S2的差不改变，可得：4b-a=0，所以4b=a。
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11． 的值为　 　．
【答案】3
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： =3
故答案为：3 .
【分析】根据绝对值的定义求解。
12．4的平方根是 　 　
【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13． 如果 与 是同类项，那么 的值为　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：因为 与 是同类项，
所以n-1=2，2-m=3，
解得n=3，m=-1，
所以
故答案为： .
【分析】先根据同类项定义得出关于m、n的方程，求解m、n的值后，代入计算nm。
14．若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是　 　．
【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=-2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，
∴-2a+b=3，
∴2a-b=-3，
∴4a-2b+4=2(2a-b)+4=2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】把x=-2代入方程即可得到a与b的关系，然后利用a与b的关系求解即可.
15． 多项式和（a、b为实数，且）的值随x的取值不同而变化，下表是当x取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于x的方程：的解是　 　．
x -4 -3 -2 -1
ax-b -1 0 1 2
-2ax+b 5 3 1 -1
【答案】
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵方程2ax-b=-ax+b变形为-2ax+b=ax-b，
由表格可知当x=-2时，-2ax+b=ax-b=1，
∴x=-2是方程2ax-b=-ax+b的解
故答案为： .
【分析】将方程与代数式联系起来，利用表格中的数据求解。
16． 定义一种关于整数 n 的 “G” 运算：
⑴ 当 n 是奇数时，结果为 ；
⑵ 当 n 是偶数时，结果是 （其中 m 是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行.
例如：取 ，第一次经 G 运算是 14，第二次经 G 运算是 7，第三次经 G 运算是 12，第四次经 G 运算是 3......，则第 2026 次运算结果是 　 　．
【答案】1
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：取n=9，
第一次经G运算是14，
第二次经G运算是7，
第三次经G运算是12，
第四次经G运算是3，
第五次经G运算是8，
第六次经G运算是1，
第七次经G运算是6，
第八次经G运算是3，
第九次经G运算是8，
第十次经G运算是1，······，
观察可知从第四次开始，运算结果以周期4循环(3，8，1，6)，
∵(2026-3)÷4=2023÷4=505......3，
∴第2026次运算结果是1
故答案为：1 .
【分析】根据“G”运算的定义依次写出前十次运算结果，找到规律求解。
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17． 计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)根据绝对值、立方根的定义以及有理数的混合运算法则求解；
(2)利用有理数的乘法分配律以及乘方计算。
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
移项，得，-x-3x=8-7，
合并同类项，得，-4x=1，
系数化为1，得
（2）解： ，
去分母，得，2x-3=10+2(2x+1)，
去括号，得，2x-3=10+4x+2，
移项，得，2x-4x=10+2+3，
合并同类项，得，-2x=15，
系数化为1，得
.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．先化简后求值：
（1）－3（2m－1）＋4m，其中；
（2）2（2a2b－3ab－1）－3（a2b－2ab），其中，．
【答案】（1）解：原式=-6m+3+4m
=-2m+3，
当m=-时，原式=-2×(-)+3=+3=.
（2）解：原式=4a2b-6ab-2-3a2b+6ab
=a2b-2，
当a=-，b=2时，原式=(-)2×2-2=×2-2=-2=-.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并化简，再代入m值即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，然后代入a、b的值即可.
20．已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到：或进而解此方程即可求解；
（2）根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，即可求出a、b、c的值，即可知进而即可求解.
21．如图，于点，，平分．
（1）求和的度数．
（2）过点作射线，若，求的度数．
【答案】（1）解：∵OC⊥AB，
∴∠BOC＝∠AOC＝90°，
∵ ，
∴∠COD＝ ∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝120°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝60°，
∴∠COE＝∠BOC ∠BOE＝90° 60°＝30°，
∠AOE＝180° ∠BOE＝180° 60°＝120°；
（2）解：如图，当OF在直线AB 上方时，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝60°＋90°＝150°；
当OF在直线AB下方时，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠EOF ∠BOE＝90° 60°＝30°，
故∠BOF的度数为150°或30°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BOC＝∠AOC＝90°，结合已知条件可得∠COD=∠BOC=30°，则∠BOD=∠COD+∠BOC=120°，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠DOE=60°，然后根据∠COE=∠BOC ∠BOE、∠AOE＝180°-∠BOE进行计算；
（2）当OF在直线AB 上方时，根据垂直的概念可得∠EOF＝90°，然后根据∠BOF＝∠BOE＋∠EOF进行计算；当OF在直线AB下方时，根据∠BOF＝∠EOF-∠BOE进行计算.
22． 在实数范围内定义运算“※”：，例如：.
（1） 若 ，，计算 a※b的值.
（2） 若，求 x 的值.
（3） 若，求 的值.
【答案】（1）解： ∵，，
∴.
= ，
= ，
= ；
（2）解： 由题意可得：，
整理可得：，
解得：；
（3）解： ∵，
∴
=
=
=
=
=
=
= .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)根据新定义计算即可；
(2)利用新定义建立关于x的方程求解；
(3)根据新定义化简 ，再整体代入a-b计算。
23．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
（1）点B表示的数是　 　；点C表示的数是　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？
【答案】（1）10；2
（2）解：①因为点C表示的数为2，所以当P从A点移动到C点时，走过的距离是2-（-2）=4.∴，解得.
∴.
∴点Q所表示的数是9.
②当点P在点Q的左侧时，有，解得；
当点P在点Q的右侧是，有，解得.
所以当t为0.6或1.8时，P、Q之间的距离是6.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴点B表示的数为10，点C表示的数为2.
故答案为：10；2.
【分析】（1）利用数轴上点的位置关系（右侧点数值更大）和距离公式确定点B、C的数；
（2）先根据运动速度和时间表示出点P、Q的位置，再结合条件列方程求解：①通过P到达C时的位置求时间t ，进而得Q的位置；②利用两点间距离公式列绝对值方程求解 t .
24．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元． 其它套餐计费方法类似．
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为分钟（），请用含的代数式分别表示该月他们的话费．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
【答案】（1）解：①小聪该月的话费为：88+0.20(200-150)=98元，
∵200＜350，
∴小明该月的话费为118元；
②∵m＞360，
∴小聪该月的话费为：，
小明该月的话费为：；
（2）解：设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，依题意得：
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（不符合题意）．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）①由于150＜200＜350，故根据“话费套餐费主叫超时费”求出小聪的总话费；根据“话费=套餐月租费”求出小明的话费；
②由于m＞360分钟，故根据“话费=套餐费+主叫超时费”分别表示出两人的话费；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，分①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时三种情况，分别根据话费的计费方式及两个手机号码的总话费为152列出方程，求解即可.
（1）解：①小聪该月的话费为：，
小明该月的话费为：，
故答案为：，；
②，
解得：，
答：他们的通话时间为430分钟；
（2）解：设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，依题意得：
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（不符合题意）．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
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