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华东师大版八年级下册数学16.4反比例函数同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．6 B． C． D．
2．已知点，，在反比例函数图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，且，在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
5．如图，直线：与双曲线交于，两点．已知，点的纵坐标为，则不等式 的解集为( )
A． B． C．或 D．或
6．函数，当时，函数值y为（ ）
A．3 B． C．12 D．
7．已知点和在反比例函数（）的图象上，直线（）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点A在点B的下方 B．点C在点A的上方
C．点B在点C的上方 D．点A，B均在x轴的下方
8．如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，平行x轴，连接，若，则的面积可以是（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对对换点；若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究后，得出下列结论：
①反比例函数是对换函数；②一次函数是对换函数，且有无数对对换点；③若关于的一次函数是对换函数，则的值是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．如果，那么的值可以为______（写出一个即可）．
12．在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则四边形的面积为______．
13．将点沿轴向下平移3个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为__________．
14．已知反比例函数若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值：_______．
15．在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且）的图象经过点、，若，则k的值为______．
三、解答题
16．已知反比例函数y=的图象经过点．
(1)求的值；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．阅读与思考
下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如，，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况． 我们已知学习过反比例函数，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0．对于部分分式我们可以令，则函数，可以看作是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的新函数．那么当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，此时的值无限接近．例如，已知部分分式，我们令，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，所以的值无限接近2． ……
任务：
(1)将分式化为部分分式．
(2)函数可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？
(3)拓展：当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近，请你直接写出的最小值以及的值．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版八年级下册数学16.4反比例函数同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A D A C C B A
11．（答案不唯一，任意正数均可）
12．6
13．3
14．（答案不唯一）
15．
16．（1）解：将点代入得，
解得，
∴的值为；
（2）解：由（）得，，
∴反比例函数解析式为，
当时，；
（3）解：当时，；当时，，
∵在每个象限内，随增大而减小，
∴．
17．（1）解：在一次函数的图象上，
，即
在反比例函数的图象上
，解得，
反比例函数的表达式为；
（2）解：在反比例函数的图象上
∴，
解得，即
轴
点的横坐标与点的横坐标相等，
将代入，得，即
．
18．（1）解：将，代入中得，
，，，
则点，坐标为，，将其代入得,
，
解得，
则一次函数解析式为；
（2）解：观察函数图像可知，当时，或；
（3）解：对于，当时，，当时，，
则，，
设，
则，，
，
，
，
则点的坐标为．
19．（1）解：；
（2）解：函数可以由反比例函数先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到；
（3）解：
，
∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，
∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近2，
∴根据题意可得的最小值为1，的值为2．
答案第1页，共2页
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