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华东师大版八年级下册数学18.1矩形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形中，，点在上，连接、，若，则的长为（　　）
A． B． C．5 D．6
3．如图，在矩形中，对角线、交于点O．延长至点E，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，、交于点，于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，于点，点在边上运动，于点于点，连接．若，则的长不可能是（ ）
A． B．8 C． D．9
6．如图，把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，则重叠部分的面积是（ ）．
A．128 B．64 C．40 D．20
7．如图，将矩形的边折叠，使点D落在边上的点F处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．
8．如图，矩形的对角线，相交于点，，，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为_____．
11．如图，△ABC中，，D为上一点，直尺的一边与重合，若点A，D，B对应直尺的刻度分别为，，，则的长度为_______．
12．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ．
13．如图，在长方形中，，，保持长方形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时的面积是长方形面积的，则的长度为________．
14．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为_______________．
三、解答题
15．如图，把矩形纸片折叠，使点B恰好落在边上，折痕为，且，．
(1)求的长；
(2)求折痕的长．
16．如图，在中，，，点，在对角线上．点，分别从点，出发，都以每秒的速度向各自终点，运动，且同时出发，同时停止．设它们的运动时间为秒．
(1)当时，求证四边形是平行四边形；
(2)当运动时间为多少时，四边形为矩形？
17．如图，在矩形中，，动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，动点的运动时间为，则当t为何值时，四边形是矩形？
18．如图，在△ABC中，，于点，点在上，过点作的平行线交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，如果，，求的长
19．矩形位于平面直角坐标系中．如图，若轴，点的坐标，点的坐标为，
(1)直接写出点、的坐标；
(2)连接对角线、交于点，求的长及点的坐标；
(3)如图，在边上有动点，过点作直线交边于点，并使得，在直线上存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，求满足条件的点坐标．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版八年级下册数学18.1矩形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B B A A C C A D
10．9
11．4
12．
13．
14．或5
15．（1）解：∵把纸片折叠，使点B恰好落在边上，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
在中，，
．
，
∴，
∴.
（2）解：设，则，，
在中，
，
即．
解得．故．
在中，由勾股定理得，
∴
16．（1）解：四边形是平行四边形．
理由：∵四边形是平行四边形，
，．
，
．
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：若四边形是矩形，则．
当在上时，，解得；
当在上时，，解得．
当或时，四边形为矩形．
17．解：由题意得：，，
∵四边形是矩形，
∴，即，
解得：．
即当时，四边形是矩形．
18．（1）证明：，
．
，
．
，
．
．
四边形是平行四边形．
（2）解： ，
．
是直角三角形，．
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
19．（1）解：∵四边形是矩形，点的坐标，点的坐标为，
∴，．
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∵对角线、交于点，
∴点为的中点，
∴，，即．
（3）如图，若，则，过点作于点，
，，
四边形是矩形，
，，，
，，
∴，
∵，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
点坐标；
如图，若，，
，，
，，
，
在△BPQ和中，，
，
，，
∴，
∵，
，
∴，
点坐标，
综上所述：点的坐标为或．
答案第1页，共2页
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