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华东师大版八年级下册数学18.2菱形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．轴对称图形
2．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
4．小明将由四条长为10的木条组成的菱形沿向右推至四边形的位置，如图所示，当，且菱形与四边形的大小完全一致时，的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
6．如图，在菱形中，对角线，交于点，点是边的中点，连接．下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，点在边上，连接、，且，设，，则，关系正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．图1是有一个内角为的平行四边形透明纸片，它的邻边的长分别为，，沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放在同一平面内．给出下面四个结论，所有正确结论的序号是（ ）
①是等边三角形；
②四边形为菱形；
③六边形的周长是；
④存在，，使四边形的面积与的面积之比为．
A．①② B．②④ C．①③ D．①②④
二、填空题
11．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、．已知，，则菱形的面积______；______．
12．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点的坐标是，则点的坐标是__________．
13．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则_____．
14．如图，菱形ABCD中，．将绕点A顺时针旋转α后恰好与△ABC重合，则旋转角α的度数是______．
15．如图，菱形的两条对角线相交于O点，，，点P是边上的一个动点，则的最小值为______．
三、解答题
16．已知：如图，在菱形中，E、F分别是边、的中点．求证：．
17．如图，四边形为菱形，对角线，且，垂足为点E，求的长．
18．如图，已知是的对角线，将沿某条直线翻折，使点与点重合，该折痕与边相交于点，与边相交于点，与相交于点，连结、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的面积是24，则四边形的面积为______．
19．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)从运动开始，需经过多长时间，四边形为矩形？
(2)是否存在某个时刻，四边形为菱形？如果存在，求出此时所需的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版八年级下册数学18.2菱形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D C B D C D
11．
12．
13．/62度
14．/60度
15．
16．证明：四边形是菱形，
，，
，F分别是边、的中点，
，，
，
，
∴．
17．解： 如图， 设交于点O，
∵四边形是菱形，，
，
，
∵垂直于，垂足为点，
，即，
．
18．（1）解：∵翻折的性质，
∴垂直平分，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，结合，，
∴，
∴，
∴与互相垂直平分，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，
∴,
∴．
19．（1）解：设运动时间为，由题意可得，，，
∴，
当时，四边形为矩形，
则有：，
解得，
答：经过，四边形为矩形；
（2）解：当时间为时，四边形为菱形，
证明：过点作，垂足为，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
当时间为时，，，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形．
答案第1页，共2页
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