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华东师大版八年级下册数学18.3正方形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．四条边相等
2．四个全等的直角三角形无缝拼接，不一定能拼成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为2，则两个正方形重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
5．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，，E为边上一点，连接，过点C作于点F，记，．当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的对角线为菱形的一边，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，分别交，于点、．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一张正方形纸片的顶点A折叠至边上的E点，折痕为，若折痕比边长长2，，则正方形的边长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．25
10．如图，在中，以和为斜边分别向内作等腰和等腰，延长和分别交和于点和，直线分别交和于点和．若四边形是正方形，的面积为，下列能用的代数式来表示的是（ ）
A．的面积 B．正方形的面积
C．的面积 D．的面积
二、填空题
11．已知正方形，连接、，平分交于点E，则______．
12．如图，点E在正方形的边的延长线上，，相交于点F，连接．设，则______（用含的代数式表示）．
13．四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点在轴上，顶点在轴上，且，则正方形ABCD的面积是____
15．七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”．某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由个等腰直角三角形，个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题
16．如图，正方形中，点M，N分别在，上，且，与相交于点P．
(1)求证：；
(2)求的大小．
17．如图，正方形中，点是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，．求证：．
18．如图，正方形的对角线、交于点，是上一点，，垂足为．与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
19．如图，已知为正方形对角线，为线段上一点，连接，过点作，，连接，
(1)求
(2)连接，已知为中点，请写出与的数量关系，并证明．
20．如图1，点，分别是正方形的边、的中点，连接、
(1)求证：
①；
②；
(2)将沿翻折得到，延长交的延长线于点，如图2，求证：是等腰三角形；
试卷第1页，共3页
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《华东师大版八年级下册数学18.3正方形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B A D C C D
11．
12．/
13．
14．20
15．
16．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
．
17．证明：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．（1）证明：∵正方形的对角线、交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵正方形的对角线、交于点，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴．
19．（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，
证明：如图，延长到点，使，连接，
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
∴．
20．（1）证明：①四边形是正方形，
，，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
②由①得，
，
在中，，
，
在中，，
．
（2）证明：四边形是正方形，
，
，
由翻折的性质可知，，
点在的延长线上，
，
，
，
是等腰三角形．
答案第1页，共2页
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