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华东师大版八年级下册数学15.4零指数幂与负整数指数幂同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C．2026 D．2025
2．若，则的值是（ ）
A． B． C．25 D．
3．《孙子算经》中记载的“蚕所吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分”说明了长度计量单位之间的关系：1秒忽，1毫秒，1厘毫，1分厘，5忽（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
4．下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数，满足，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
9．下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ）
①
②
③如图，直线，相交于点，若，则30°
④
⑤若，则
A．80 B．60 C．40 D．20
二、填空题
10．若，则的取值范围为___________．
11．中国研发的纳米机器人尺寸因应用场景和设计目标不同而存在较大差异，磁控纳米机器人多用于医疗健康领域，尺寸约为米，手形微纳机器人可用于环保和制造等领域，其尺寸是磁控纳米机器人的20倍，则手形微纳机器人的尺寸约为_____米（用科学记数法表示）．
12．计算：_______．
13．计算：________．（结果只含有正整数指数幂）
14．若，则的值为_______．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．化简并求值：，其中下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲同学 解：原式
乙同学 解：原式
(1)甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______．（单选题，填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程．
17．关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“幂系数”方程．例如：方程，其中，，满足，所以方程是“幂系数”方程；由两个“幂系数”方程组成的方程组称作“幂系数”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
(1)下列方程是“幂系数”方程的是_____（只填写序号）．
①；②；③．
(2)若关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组，求的值．
(3)已知m，n，k为正整数，若关于x，y的方程组是“幂系数”方程组，求满足条件的k值．
18．探究等式的基本性质与特殊幂值的求解方法，并完成以下问题：
【课内回顾】
(1)若，则；
若（c满足条件________），则．
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如；
②底数为1，例如；
③底数为的偶数次幂，例如．
【知识运用】
(2)若，求x的值．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版八年级下册数学15.4零指数幂与负整数指数幂同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D B B A D B B
10．
11．
12．
13．
14．1或2或4
15（1）解：原式；
（2）解：原式．
16．（1）解：甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律；
（2）解：选甲同学的做法：
原式
，
把代入上式，原式．
选乙同学的做法：
解：原式
，
把代入上式，原式．
17．（1）解：①，其中，，，满足，
所以方程是“幂系数”方程；
②，
其中，，，不满足，
所以方程不是“幂系数”方程；
③，其中，，，满足，
所以方程是“幂系数”方程；
（2）解：∵关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组，
∴，解得：或，
∴原方程组为或，
由得：，
由得：，
∴，
综上所述，的值为2或6；
（3）解：∵关于x，y的方程组是“幂系数”方程组，
∴，
解得：，
∵m，n，k为正整数，
∴是12的正因数，
∴取3或4或6或12，
当时，，不符合题意；
时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，不符合题意；
∴满足条件的k的值为1或2．
18．（1）解：，
当时，则，
因此若，当满足时，则，
故答案为：；
（2）解：分三种情况讨论如下：
①当且时，，
由，解得：，此时，
当时，；
②当时，，
由，解得：，
当时，；
③当且为偶数时，，
由，解得：，
此时不是偶数，故不合题意，舍去．
综上所述：若，则x的值为或．
答案第1页，共2页
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