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云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高一下学期期中考试（B卷）
数学试卷
一、单选题
1．已知复数，则z的虚部为（ ）
A．3 B．3i C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A．或. B．
C．或 D．
3．如图所示，已知在中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ）
A．30° B．60°
C．30°或60° D．60°或120°
6．若为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数．若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．则（ ）
A． B． C．0 D．2
二、多选题
9．已知向量，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A．与的夹角为 B．
C． D．与的夹角为
10．已知复数，，，且，下列说法正确的是（ ）
A．是实数 B．是虚数
C．是实数 D．若，则是实数
11．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C． D．无最值
三、填空题
12．方程在复数范围内的根为______．
13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______.
14．函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为________．
四、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)已知，求复数z．
16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．
17．已知点，，，．
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，，求t的值；
(3)若，，求t的值．
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为2，求b，c的值．
19．已知函数的最大值为．
(1)求常数m的值；
(2)当时，求函数的最小值，以及相应的集合．
参考答案及解析
1．C
解析：，虚部为.
2．A
解析：因为或，
所以或.
3．A
解析：由于，则，从而.
4．B
解析：由，，，
可得，即得，
所以向量在向量上的投影向量为．
5．A
解析：由正弦定理，代入已知条件 ，，，
可得，
由三角形"大边对大角"的性质， ，
因此 .
6．D
解析：取，则为第二象限角，，AB选项错误；
因为为第二象限角，则，，所以，，C错D对.
故选：D.
7．D
解析：复数表示的点在第四象限，且，且，解得.
8．C
解析：当时，，所以当时，函数是周期为1的周期函数，
所以．又当时，为奇函数，所以，
所以.
9．ACD
解析：因为，所以，所以B错误；
所以，因为，所以，所以A正确；
因为，所以C正确；
因为，且，
所以，所以D正确．
10．AD
解析：A．为实数，故A正确；
B．为实数，故B错；
C．，当时，不为实数，故C错误；
D．由，则为实数，故D正确.
11．BCD
解析：对于A，当时，由，得，解得；
当时，由，得 ，解得，
综上或，A错误；
对于B，当时，由，得，解得；
当时，由，得，解得，
综上，或，B正确；
对于C，因为 ，
所以 ，C正确；
对于D，当时，，当时，，
所以，的值域为，D正确．
12．
解析：∵即
∴即
故答案为；．
13．
解析：由余弦定理可得，，
因为，所以，
故的面积为.
14．
解析：解：方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点，
因当时，在上单调递减，在上单调递增，，，
当时，单调递增，取到一切实数，
在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图：

由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点，
方程有3个解，所以k的取值范围为．
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)或
解析：（1）．
（2）原式．
（3）设，则，
所以，即，
则，解得或，
故或．
16．(1)
(2)
解析：（1）变形为：，所以．
因为，所以．
（2）因为，且，所以．
由正弦定理得：，即得，解得：．
17．(1)
(2)
(3)
解析：（1）因为，，
．
（2）因为，，，
则．
由，可得，解得．
（3）由，得，
则，解得．
18．(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理得，
又，
代入得．
由，，得，
由，所以易得．
（2），得．
由勾股定理得．联立，得．
19．(1)
(2)时，取最小值
解析：（1）
，
因为的最大值为1，
所以函数的最大值为，解得．
（2）由（1）得，
当时，因为的最小值为，函数的最小值为，
此时，解得，
即时，取最小值．

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