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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题9 三角形
A卷（100分）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共32 分）
1．下列每组数分别表示 3 根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（ ）
A．3，7，10 B．6，7，8 C．7，7，14 D．5，7，13
2．在△ABC中，BC = a ，AB = c ，AC = b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A．∠A = ∠B + ∠C B．(a+b)(a-b)= c2
C．a : b : c = 3 : 4 : 5 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90° ,将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 处，使EF 恰好过边AB 的中点D，连接CD，若 CD = 1，则 GE =（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则 ∠α 的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
5．如图，△ABC 中，∠A=96°,延长 BC 到 D，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于 A 1 点，∠A 1 BC 与∠ A 1 CD 的平分线相交于A 2 点，依次类推，∠A 5 BC 与∠A 5 CD 与的平分线相交于A 6 点，则∠A6 的大小是（ ）
A．3° B．1.5° C．6° D．9°
6．如图，AD 是 △ABC 的中线，CE 是 △ACD 的中线，DF 是 △CDE 的中线，如果
△DEF 的面积是 2，那么 △ABC 的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短. 竹竿横着放时比门的宽长4 尺，竹竿竖着放时比门的高长 2 尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长. 若设门的对角线长为x 尺，则可列方程为 （ ）
A．(x + 2)2 = (x - 4)2 + x2 B． (x + 4)2 = x2 + (x - 2)2
C．x2 = (x - 4)2 + (x - 2)2 D． (x + 4)2 = (x + 2)2 + x2
8．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD. 连接EG 并延长交BC 于点M. 若AB =13 ，EF = 1，则 GM 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
9．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．
10．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是 ．
11．如图，∠ACB = 90°， AC = BC，AD ⊥ CE ，BE ⊥ CE，垂足分别为D 、E，若AD = 2.5cm ，BE = 0.8cm，则 DE = ．
12．如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠B = 40° ，点D 在线段 BC 上运动（D 不与 B 、C 重合），连接AD，作∠ADE = 40° , DE 交线段AC 于E，在点D 的运动过程中， △ADE的形状也在改变，当 △ADE 是等腰三角形时，∠BDA 的度数是 ．
13．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 90 ° ，AB = 2 ，AC =，D 为 BC 的中点，连接AD，以点 B 为圆心、BD 的长为半径画弧，交AD 于点E，再分别以点D 、E 为圆心、大于DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线BF 交AD 于点G，则BG 的长为 ．
三、解答题 (本题共 5 小题，共 48 分)
14．（本小题 9 分）如图，在 △ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，∠ADC 的平分线交AC 于点E，DE∥BC．
（1）证明：△DBC 是等腰三角形;
（2）若BC = 2CE，求∠ADE 的度数．
15．（本小题 9 分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的角平分线的交点E 恰好落在AD 边上，AB + CD = BC，求证：AB∥CD．
16．（本小题 10 分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点 F，且DE=CD.
（1）求证：△ABF ∽△CEB．
（2）若 △DEF的面积为 1，求 ABCD的面积．
17．（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AD是BC边上的中线, ∠B = ∠BAD，AE 是边BC上的高，点F 在AD上且AF = 3DF ，FG ⊥ BC于点 G．
（1）若 ∠C = 60° ，求 ∠DFG 的度数；
（2）若AE = 12，DG = 4，求△ACD中AC边上的高．
18．（本小题 10 分）已知：如图，△ABC 与△CDE 中，CA = CB ，CD = CE ，∠ACB = ∠DCE = n° .
（1）如图 1 ，AD ，BE 相交于点M ，连接 CM .
①求证：AD = BE；
②求 ∠AMB 的度数（用含 n 的式子表示）；
（2）如图 2，当 n =90 时，分别取AD、BE的中点P、Q，连接CP，CQ和PQ，判断 △CPQ 的形状，并加以证明．
B卷（20分）
一、填空题 (本题共2小题，每小题 5分，共 10 分)
19．如图，△ABC 与△ADE 都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC 于点 F，若AB= 10，AD＝，当△CEF是直角三角形时，则BD的长为 ．
20．如图，在锐角△ABC 中，∠ BAC > ∠ C，BD，BE 分别是△ABC 的高和角平分线，点 F 在CA的延长线上，FH ⊥ BE 交BA，BD，BC于点 T，G，H，下列结论：
①∠ DBE=∠ F；② 2 ∠ BEF=∠ BAF+∠ C；③ 2 ∠ F=∠ BAC -∠ C；④∠ BGH=∠ ABD+∠ EBH.其中正确的是 .
二、解答题 (本题共1 小题，共10分)
21．（本小题 10 分）如图，在 ABCD 中，点E 在BC 边上，点B 关于直线AE 的对称点F 落在 ABCD 内，射线AF 交射线DC 于点 G，交射线 BC 于点P，射线 EF 交 CD 边于点 Q．
（1）【特例感知】如图1，当CE = BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP ≌△ECQ；
（2）【问题探究】在（1） 的条件下，若 CG = 3，GQ = 5，求DQ的长；
（3）【拓展延伸】如图 2，当 CE = 2BE 时，点P 在BC 边上，若，求 的值.（用含n 的代数式表示）
参考答案
A卷（满分 100分）
选择题 (本题共 8 小题，每小题 4 分，共32 分)
1. B 2.D 3.B 4.C 5. B 6. C 7. C 8.D
填空题 (本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
3 10. 360° 11. 1.7cm 12. 110°或 80° 13.
解答题 (本题共 5 小题，共 48 分)
14. (本小题 9 分)
(1) 证明： ∵ CD 平分 ∠ACB， ED 平分 ∠ADC
∴ ∠BCD = ∠DCE， ∠ADE = ∠CDE 1分
∵ DE // BC
∴ ∠BCD = ∠CDE， ∠ADE = ∠B 2分
∴ ∠BCD = ∠B
∴ 在 △DBC 中， BD = CD
∴ △DBC 是等腰三角形 4分
(2) 由（1）知，∠BCD = ∠CDE，∠BCD = ∠DCE
∴ ∠CDE = ∠DCE
∴DE = CE
∵ BC = 2CE
∴ BC = 2DE
又∵DE // BC
∴DE是 △ABC的中位线 6分
∴AD=BD=CD
∴ ∠B = ∠BCD = ∠ACD = ∠A 8分
∵ ∠B + ∠BCD + ∠ACD + ∠A = 180°
∴ 4∠B = 180° 即 ∠B = 45°
∴ ∠ADE = 45° 9分
15. (本小题 9 分)
证明：在 AB 上截取FB = AB，连接 EF，如图所示：
∴ BC = BF + CF = AB + CF 2分
∵ AB + CD = BC
∴ AB + CD = AB + CF
∴ CD = CF 4分
∵ BE 平分 ∠ABC， CE 平分∠BCD
∴ ∠ABE = ∠FBE， ∠ECF = ∠ECD
在 △ABE 和 △FBE 中，
FB = AB,
∠ABE = ∠FBE,
BE=BE
∴ △ABE ≌ △FBE(SAS) 6分
∴ ∠A = ∠BFE
在 △CDE 和 △CFE中,
CD = CF
∠ECF = ∠ECD
CE = CE
∴ △CDE ≌ △CFE(SAS) 7分
∴ ∠D = ∠CFE
∵ ∠BFE + ∠CFE = 180°
∴ ∠A + ∠D = 180°
∴ AB // CD
9分
16. (本小题 10 分)
(1) 证明： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形
∴ CD // AB， ∠A = ∠C 2分
∴ ∠ABF = ∠CEB
∴ △ABF ∽ △CEB 4分
解： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形
∴ CD = AB
∵ DE=CD
∴ ， 6分
∵ CD // AB，
∴ △DFE ∽ △AFB
∵
∵ S△DEF = 1
∴ S△AFB = 9 8分
∵ △ABF ∽ △CEB
∴
∴ S△CEB = 16
∴ S ABCD = S△ABF + S△CEB - S△DEF = 9 + 16 - 1 = 24 10分
17.(本小题 10 分)
（1）解：∵ ∠B = ∠BAD
∴ BD = AD 1分
∵在△ABC 中，AD是BC边上的中线
∴ BD = CD
∵∠C = 60°
∴∠CAD = 60°
∵∠B + ∠BAC + ∠C = 180°
∴∠B = 30° 3分
∴∠ADE = ∠B + ∠BAD = 60°
又 ∵ FG ⊥BC
∴ ∠FGD = 90°
∴ ∠DFG = 180° -∠FGD - ∠ADE = 30° 4分
如解图，过D作DH ⊥ AC于H
∵AE 是边BC 上的高，FG ⊥ BC
∴∠FGD = ∠AED , FG // AE
∴∠FDG = ∠ADE
∴△FDG △ADE 5分
又∵ AF = 3DF，AE = 12，DG = 4
∴， 即FG = 3， DE = 16 6分
在Rt△FDG中，FG = 3，DG = 4
由勾股定理知，DF=5
∴CD = AD = 4DF = 20
∴CE = CD - DE = 4
在Rt△AEC中，CE = 4，AE = 12
由勾股定理知，AC = 8分
∵S△ACD =
∴
∴DH = 10分
(本小题 10 分)
解： (1) ①如图 1，
∵ ∠ACB = ∠DCE = n°
∴ ∠ACD = ∠BCE 1分
在 △ACD 和 △BCE 中，
CA = CB
∠ACD = ∠BCE
CD = CE
∴ △ACD ≌ △BCE(SAS)
∴ AD = BE 3分
②如图 1， ∵ △ACD ≌ △BCE
∴ ∠CAD = ∠CBE 4分
∵ △ABC 中， ∠BAC + ∠ABC = 180°- n°
∴ ∠BAM + ∠ABM = 180° - n°
∴ △ABM 中， ∠AMB = 180° - (180° -n°) = n° 5分
△CPQ 为等腰直角三角形，理由如下：
如图 2，
由 (1) 可得， BE = AD
∵ AD， BE 的中点分别为点 P 、 Q
∴ AP = BQ 6分
∵ △ACD ≌ △BCE
∴ ∠CAP = ∠CBQ
在 △ACP 和 △BCQ 中，
CA = CB
∠CAP = ∠CBQ
AP = BQ
∴ △ACP ≌ △BCQ(SAS)，
∴ CP = CQ， ∠ACP = ∠BCQ 8分
又 ∵ ∠ACP + ∠PCB = 90°
∴ ∠BCQ + ∠PCB = 90°
∴ ∠PCQ = 90°
∴ △CPQ 为等腰直角三角形 10分
B卷（满分20分）
填空题 (本题共2小题，每小题 5分，共 10 分)
2或 20. ①②③
二、解答题 (本题共1 小题，共10分)
21. (本小题 10 分)
（1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴∠B + ∠BCD = 180°
∵点B 关于直线AE 的对称点是F
∴∠B = ∠AFE, BE = FE 1分
又 ∵ ∠AFE + ∠EFP = 180°,CE = BE
∴ ∠ECQ = ∠EFP,CE = FE
在 △ACP 和 △BCQ 中，
∠ECQ = ∠EFP
CE = FE
∠CEQ = ∠FEP
∴ △EFP ≌ △ECQ(ASA) 3分
解：由 (1) 知, △EFP ≌ △ECQ
∴EQ = EP，∠FQG = ∠CPG
∴ FQ = CP
∵ ∠FQG = ∠CPG， ∠FGQ = ∠CGP， FQ = CP
∴ △FQG ≌ △CPG （AAS） 4分
∴ FG = CG = 3， GP = GQ = 5
由折叠的性质可知，AF = AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB // CD, AB = CD
∴△CGP ∽ △BAP 5分
∴
∴,解得 AB = 12
∴DQ = 4 6分
解：如图，延长EQ 交 AD 的延长线于点 M
设CQ = a，BE = b
∵，CE = 2BE
∴DQ = an，CE = 2b
∴AB = CD =(n + 1)a, AD = 3b
由折叠的性质可知，AF = AB = (n + 1)a， EF = BE = b
∵AD // BC, 即 DM //EC
∴△DMQ ∽ △CQE
∴ , 即
∴DM = 2bn 7分
∵∠CEQ = ∠FEP,∠ECQ = ∠EFP
∴△EFP ∽ △ECQ
∴， 即
∴FP = 8分
∵AD // BC
∴△EFP ∽ △MFA
∴, 即
∴ 9分
∴CP=CE - EP =
∵AD // BC
∴ 10分

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