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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题10 四边形
A卷（100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，等宽的丝带重叠部分一定是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都有可能
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中，错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图，6．在 ABCD中，，，延长至，使，连接，交于点，则（　　）
A． B． C． D．
7．菱形的边长为2，对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点M，连接，则的长为（　　）
A．2 B．1 C． D．
8．如图，在矩形中，AB=1,BC=2，对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O，则OE的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线，过十边形的一个顶点可以作 条对角线．
10．平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 　 　 ．（写出一个即可）
11．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形，若点B的对应点落在边CD上，则的长为_________．
12．如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是___________.
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF．若BF＝3，则EF的长为　 　 ．
三、解答题（共48分）
14．已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．
求证：△EAB≌△ECB；
15．如图，在△ABC中，，为的中点，点E在上，过A点作的平行线交的延长线于点F，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，且，求的长．
16．如图，用总长米的篱笆靠墙围成如图所示的①②③三块矩形区域（墙足够长），且三块区域面积相等，设长为米．
（1）求证：；
（2）当矩形的面积为平方米时，求的长．
17．如图，延长矩形的边到点，使，连接，是上一点，连接交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求CH的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且OA=4，过点A的直线与直线交于点，动点、都在线段上，且．以PQ为边在x轴下方作正方形，设，正方形的周长为．
（1）求直线的函数关系式．
（2）当点在正方形的边上时，直接写出x的值．
（3）求与之间的函数关系式．
B卷（20分）
一、填空题（每小题5分，共10分）
19．如图，在 ABCD中，，，E，H分别为边，上一点，将 ABCD沿翻折，使得的对应线段经过点C．若，，则的长为 ．
20．如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则的长为 ．
二、解答题（10分）
21．在平行四边形中，，分别为边，上两点．
（1）当是边中点时，
①如图（1），联结，如果，求证：；
②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值；
（2）如图（3）所示，联结，，如果，，，．求AF的长．
参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6. B 7．B 8．D
二、填空题
9．7 10. 2或3或4或5或6 11．2 12． 13.
三、解答题
14.证明：∵四边形为正方形，
，
在和中，
，
；
15.证明：（1）∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
解：（2）∵，.
∴
∵四边形为平行四边形，
∴平行四边形为菱形，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
16．证明：（1）矩形②与矩形③面积相同，且两矩形高相等，则底相等.
，
四边形是矩形，
，
，
，
矩形①与矩形②面积相同，
，
，
．
（2）已知米，根据矩形性质可知米，
根据题意可得，
化简得，即，
解得，
故米．
17.(1)四边形是矩形，
．
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）
，
．
．
，
，
即
，
．
18．（1）解：∵，
∴，
设直线的函数关系式为，将，代入中，
得：，解得：
∴直线的函数关系式为；
（2）①当点在正方形的边上时，则，
∴
∴，即：
此时，即点的坐标为与点重合，
②当点在正方形的边上时.
∵点为，
∴
∴，即，
③当点在正方形的边上时，则，（此时点在点的左侧）
亦即
∴
∴，
此时，即点的坐标为与点重合，
综上，当点在正方形的边上时，或3；
（3）∵，
当点在点的左侧时，即当时，，
则，
当点在点的右侧时，即当时，，
则，
综上，与之间的函数关系式为：
B卷（20分）
填空题
20.
二、解答题
21.（1）解：①如图所示，延长交于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是边中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，延长交于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴△BEG∽△MAG，△BCF∽△MDF，
∴，，
∴，
∵是边中点，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴，，
设，则，
∴，
∴；
（2）解；如图所示，延长交于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，即
∴，
∵，即，
∴，
∴；
∵，
∴，即，
∴，解得或（舍去），
∴．
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6题图
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11题图
20题图
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