资源简介

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2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中阶段性学习质量检测卷
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说明：1.本卷共六题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
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2本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否不给分。
一、
单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.
使函数y=一有意义的x的取值范围是(。)
A.x>2
B.x≥2
C.x<2
D.x≤2
学
校
2.
南昌市“盛世华彩，豫章欢歌”烟花晚会在赣江水域震撼上演.5000架无人机通过高精度集群控制技
术呈现闪耀五星、干里江山图、梦想之翼等九幕动态画面。在彩排期间，小杨在平地上操控无人机，从
点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所
密
B
示，则点A与点B之间的距离是()
A.5米
B.V7米
C.6米
D.7米
7777777777777777777777
班级
3.己知直线：y=-+b与直线2：y=2-b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(
封
姓
名
4.如图1，平行四边形ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM
为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(
甲：
丙：A
图1
学
号
取BD中点O,作
作NLBD于N,
作NCM分别平分
BN-NO OM-MD
CMLBD于M
∠BAD.∠BCD,交
BD于点N,M
图2
A,只有甲、乙才是
B,只有甲、丙才是
C.只有乙、丙才是D.甲、乙、丙都是
5,如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC.若AB=5,BC=3,则BD的长为()
!
A.V13
B.2W13
C.2D,4
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6.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C一B以1cms的速
D0●0●0●●0
D0●●00●00
度匀速运动到点B,过点D作DE⊥AB于点E,图②是点D运动时，△ADE的面积y(cm2)随时间x
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(s)变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是12V3,则BC的长为()
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第1页（共6页）
卷
A.4cm
B.4V2cm
C.8cm
D.8v2cm
B
y/cm2
:给分。
0
x/s
图②
第5题
制技
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
第6题
12.
,从
7.直线y=2r+6经过点(0，a,则a=
8.如图1小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘
弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度，将图1抽象成图2，若两手握住的绳
柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的绳长为
m.
三
1日
1.2米
图1
图2
9.如图，一次函数y=+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则不等式a+b10.已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为：中
y=kx+b
y
y=x+2
第9题
第10题
1。生活中的旋梯随处可见，如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯。油罐底面圆半径为58
米，高为12米，旋梯正中间有一段0,8米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为
米（旋梯宽度忽略不计），
2面6a妇数克C”·5
第2页（共6页）第二学期八年级数学学科期中检测卷答案
1．使函数 有意义的 x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【解答】解：当 x﹣2＞0时，函数 有意义，
解得：x＞2，
故选：A．
2．马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操
控无人机，从点 A处起飞，先垂直爬升 3米，后水平飞行 4米到达点 B处，如图所示，则点 A与点 B之间的距
离是（ ）
A．5米 B． 米 C．6米 D．7米
【解答】解：根据题意得，点 A与点 B之间的距离是 （米），
故选：A．
3．已知直线 l1：y＝﹣kx+b与直线 l2：y＝2kx﹣b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、直线 l1：y＝﹣kx+b中 k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中 k＜0，b＜0，b的取值相矛盾，故本选项
不符合题意；
B、直线 l1：y＝﹣kx+b中 k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中 k＜0，b＞0，k，b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线 l1：y＝﹣kx+b中 k＞0，＞0，l2：y＝2kx﹣b中 k＜0，b＞0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线 l1：y＝﹣kx+b中 k＞0，b＜0，l2：y＝2kx﹣b中 k＞0，b＞0，b的取值矛盾，故本选项不符合题意；
故选：B．
4、如图 1，平行四边形 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线 BD上找点 N，M，使四边形 ANCM为平
行四边形，现有图 2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是
C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是
【答案】D
【分析】方案甲，连接 AC，由平行四边形的性质得 OB＝OD，OA＝OC，则 NO＝OM，得四边形 ANCM为平行
四边形，方案甲正确；
方案乙，证△ABN≌△CDM（AAS），得 AN＝CM，再由 AN∥CM，得四边形 ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙，证△ABN≌△CDM（ASA），得 AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出 AN∥CM，得四
边形 ANCM为平行四边形，方案丙正确．
【解答】解：方案甲中，连接 AC，如图所示：
∵四边形 ABCD是平行四边形，O为 BD的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BN＝NO，OM＝MD，
∴NO＝OM，
∴四边形 ANCM为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙中，∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，
又∵AN∥CM，
∴四边形 ANCM为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙中，∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN＝∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM，
∴四边形 ANCM为平行四边形，故方案丙正确；
故选：D．
5．如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AC⊥BC．若 AB＝5，BC＝3，则 BD的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
【分析】先利用勾股定理求出 AC，再由平行四边形对角线互相平分得 ，接着在 Rt△OBC中利用
勾股定理求得 OB，最后由 BD＝2OB即可得出．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
由勾股定理可得， ，
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ ，BD＝2OB，
由勾股定理可得， ，
∴ ．
故选：B．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据勾股定理得出 AC解答．
6．如图①，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点 D从点 A出发，沿 A→C→B以 1cm/s的速度匀速运
动到点 B，过点 D作 DE⊥AB于点 E，图②是点 D运动时，△ADE的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图
象，其中图象最高点的纵坐标是 ，则 BC的长为（ ）
A．4cm B． C．8cm D．
【分析】动点 D速度为 1cm/s，运动时间为 x（s），所以运动路程为 xcm．拐点的纵坐标是 ，可判断此时点
D运动到点 C处，根据△ADE的面积可得 AC长，进而除以 可得 BC的长．
【解答】解：∵动点 D速度为 1cm/s，运动时间为 xs，
∴运动路程为 xcm．
∵拐点的纵坐标是 ，
∴此时点 D运动到点 C处，AD＝xcm．△ADE的面积为：12 cm2．
∵DE⊥AB，
∴∠CEA＝90°．
∵∠A＝30°，
∴CE ．
∴AE x．
∴ x 12 ．
∴x＝4 （取正值）．
∴AC＝4 ．
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AC 4 ．
故选：B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象．关键是理解拐点纵坐标的意义及此时动点所在的位置．用到的知识点为：
30°的直角三角形三边比是：1： ：2．
二．填空题
7．直线 y＝2x+6经过点（0，a），则 a＝ 6 ．
【解答】解：∵令 x＝0，则 y＝2，
∴a＝6
故答案为：6
8．如图 1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 90°，
小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图 1抽象成图 2，若两手握住的绳柄两端距离约为 1m，
小臂到地面的距离约 1.2m，则适合小明的绳长为 2.6 m．
【分析】如图，过 A作 AD⊥BC于 D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图，过 A作 AD⊥BC于 D，
∵AB＝AC，
∴BD BC （m），
在 Rt△ABD中，AD＝1.2，
∴AB＝AC 1.3（m），
∴绳长为 1.3×2＝2.6（m）；
故答案为：2.6．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9、如图，一次函数 y＝kx+b与 y＝x+2的图象相交于点 P（m，4），则不等式 kx+b＜x+2的解 x＞2 ．
【答案】x＞2．
【解答】解：把 P（m，4）代入 y＝x+2，得 m+2＝4，
解得 m＝2，
则 P（2，4），
因为当 x＞2时，kx+b＜x+2，
所以关于 x的不等 kx+b＜x+2的解集为 x＞2．
故答案为：x＞2．
10．已知一个菱形的周长与面积均为 20，则这个菱形较短对角线长为 ．
【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，
∴ ，
∵四边形 ABCD是菱形，其面积为 20，BC＝5，
∴5×AE＝20，
解得：AE＝4，
∴ ，
∵BC＝5，BE＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
∴ ，
则另一条对角线的长度为 ，
故这个菱形较短对角线长为 ．
故答案为： ．
11．生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为 米，高
为 12米，旋梯正中间有一段 0.8米的平台，则从旋梯底部 A到顶部 B的扶手长度至少为 13.8 米（旋梯宽度
忽略不计）．
【解答】解：如图，B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中 DC为平台，由题意可得：BF＝12米，
将 CA向左平移使得点 C与点 D重合，此时点 A与点 E重合，则 AE＝CD＝0.8m，DE＝CA，
所以旋梯底部 A到顶部 B的扶手长度 BD+CD+AC＝BD+DE+AE＝BD+DE+0.8，
由两点之间线段最短可知，当 B、D、E三点共线时，BD+DE有最小值 BE，即此扶手长度有最小值，
∵油罐底面圆半径约为 米，高为 12米，
∴ 米，
∴EF＝AF﹣AE＝5.8﹣0.8＝5米，
在 Rt△BFE中， 米，
∴13+0.8＝13.8（米），所以旋梯的扶手长度 l的最小值为 13.8米，
故答案为：13.8．
12．如图，矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝8，点 E为 BC边的中点，点 P在 AD边上运动，F为 BP的中点，当△BEF
为等腰三角形时，AP的长为 8﹣4 或 4或 4 ．
【解答】解：连接 CP，
∵点 E为 BC的中点，点 F为 BP的中点，
∴EF∥CP，且 EF CP，
∵四边形 ABCDE是矩形，AB＝4，BC＝8，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8，BE＝CE BC＝4，∠A＝∠D＝90°，
如图 1，△BEF为等腰三角形，且 FE＝BE＝4，
∴CP＝2EF＝8，
∴PD 4 ，
∴AP＝AD﹣PD＝8﹣4 ；
如图 2，△BEF为等腰三角形，且 EF＝BF，连接 PE，
∵∠FEB＝∠PBC，∠FEB＝∠PCB，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC，
∴PE⊥BC，
∴∠PEB＝∠ABE＝∠A＝90°，
∴四边形 ABEP是矩形，
∴AP＝BE＝4；
如图 3，△BEF为等腰三角形，且 BF＝BE，
∵∠BFE＝∠BPC，∠BEF＝∠BCP，且∠BFE＝∠BEF，
∴∠BPC＝∠BCP，
∴BP＝BC＝8，
∴AP 4 ，
综上所述，AP的长为 8﹣4 或 4或 4 ，
故答案为：8﹣4 或 4或 4 ．
三．解答题（共 10小题）
13．一次函数 y＝2x﹣b中，当 x＝1时，y＝3．
（1）求 b的值；
（2）y＝5时，求 x的值．
【解答】解：（1）将当 x＝1时，y＝3代入 y＝2x﹣b，
得 3＝2×1﹣b，
解得 b＝﹣1，
∴b＝﹣1；
（2）由（1）得一次函数解析式为 y＝2x+1，
将 y＝5代入 y＝2x+1中，
得 5＝2x+1，
解得 x＝2，
所以 x的值为 2．
14．如图所示，在四边形 ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝CD＝2， ．
（1）求 AC的长；
（2）四边形 ABCD的面积．
【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，
在 Rt△ABC中， ；
（2）∵AC2+CD2＝（2 ）2+22＝24，AD2＝（2 ）2＝24，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S 四边形 ABCD＝S△ABC+S△ACD
BC AB CD AC
2×4 2×2
＝4+2 ．
15．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线 BE和∠BCD的平分线 CE交于点 E，点 E在 AD边上，以 BE，CE为
边作 BECF．
（1）求证：四边形 BECF是矩形；
（2）若 AD＝2，∠D＝60°，求四边形 BECF的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∵∠ABC的平分线 BE和∠BCD的平分线 CE交于点 E，
∴∠EBC ∠ABC，∠ECB ∠BCD，
∵∠BEC+∠EBC+∠ECB＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，
∵四边形 BECF是平行四边形，
∴四边形 BECF是矩形；
（2）解：∵四边形 ABCD是平行四边形，AD＝2，∠D＝60°，
∴BC＝AD＝2，∠ABC＝∠D＝60°，
∴∠CBE＝30°，
∴CE BC＝1，
在直角三角形 BCE中，由勾股定理得：BE ，
由（1）得四边形 BECF是矩形，
∴四边形 BECF的周长＝2（1 ）＝2+2 ．
16．一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象恒过定点（1，1）．
（1）若图象还经过（2，3），求该一次函数的表达式；
（2）若当﹣3≤x≤4时，一次函数 y的最大值和最小值的差是 6，求 a的值．
【解答】解：（1）由题意得， ，
解得 ，
∴一次函数的表达式为 y＝2x﹣1；
（2）代入点（1，1），得 a+b＝1，
∴b＝1﹣a，
∴一次函数的表达式为 y＝ax+1﹣a，
∴当 x＝﹣3时，y＝﹣3a+1﹣a＝﹣4a+1；当 x＝4时，y＝4a+1﹣a＝3a+1，
当 a＜0时，y随着 x的增大而减小，
则函数 y在 x＝﹣3取得最大值，在 x＝4取得最小值，
∴﹣4a+1﹣（3a+1）＝6，
解得 ；
当 a＞0时，y随着 x的增大而增大，
则函数 y在 x＝4取得最大值，在 x＝﹣3取得最小值，
∴3a+1﹣（﹣4a+1）＝6，
解得 ；
∴综上，a的值为 或 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，0），D（2，0），请仅用无刻度的直尺按下
列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图（1）中作出函数 y＝0.25x+0.5的图象；
（2）在图（2）中，将（1）中所作图象向上平移 0.5个单位长度．
【解答】解：（1）∵函数 y＝0.25x+0.5，
∴当 x＝2时，y＝0.25×2+0.5＝1；
当 x＝﹣2时，y＝0.25×（﹣2）+0.5＝0，
∴点 A（2，1），点 C（﹣2，0）在函数 y＝0.25x+0.5的图象上，
∴如图（1）：直线 AC即为所求．
（2）∵函数 y＝0.25x+0.5，
∴E（0，0.5），C（﹣2，0），
∴将（1）中所作图象向上平移 0.5个单位长度后的函数图象过（0，1），（﹣2，0.5），
∵如图（2）：B（﹣2，1），A（2，1），
∴G（0，1），即 GE＝OE，
如图（2）：连接 CG、BO，
由矩形的性质可得 AB∥CD，BH＝HO，
∵GE＝OE，
∴HE∥BG∥CO，即 F（﹣2，0.5），
∴如图（2）：直线 FG即为所求．
【点评】本题考查作图—复杂作图，一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，解题的关键是掌握相关知识的
灵活运用．
四、解答题
18．如图，正方形 ABCD的顶点 A，D分别在 x轴，y轴上，点 B（6，2）在直线 l：y＝kx+8上，直线 l分别交 x
轴，y轴于点 E，F．将正方形 ABCD沿 y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线 l上．则m的值为 2 ．
【解答】解：由条件可知 6k+8＝2，
∴k＝﹣1，
∴直线解析式为 y＝﹣x+8，
如图，过点 B作 BM⊥OE于点 M，过点 C作 CN⊥OF于点 N，
则∠AMB＝90°，∠CND＝90°，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，
在正方形 ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝DA，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，
∴∠DAO＝∠ABM，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∴BM＝2，OM＝6，
∴OA＝2，
∴AM＝4，
∴OD＝4，
同理可得△CDN≌△DAO（AAS），
∴DN＝OA＝2，CN＝DO＝4，
∴ON＝OD+DN＝6，
∴C（4，6），
则平移后点 C（4，6﹣m），
∴6﹣m＝﹣1×4+8，
解得 m＝2．
故答案为：2．
19．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫
地机器人配件销售部门，当前负责销售 A，B两种配件．已知购进 40件 A配件和 100件 B配件需支出成本 16000
元；购进 30件 A配件和 30件 B配件需支出成本 9300元．
（1）求 A，B两种配件的进货单价；
（2）若该配件销售部门计划购进 A，B两种配件共 300件，B配件进货件数不低于 A配件件数的 2倍．据市场
销售分析，A配件提价 20%销售，B配件按进价的 1.5倍销售．怎样安排 A，B两种配件的进货数量，才能让本
次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设 A配件的进货单价是 x元，B配件的进货单价是 y元，根据购进 40件 A配件和 100件 B配件需
支出成本 16000元；购进 30件 A配件和 30件 B配件需支出成本 9300元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进 m件 A配件，则购进（300﹣m）件 B配件，根据 B配件进货件数不低于 A配件件数的 2倍，列出
一元一次不等式，解得 m≤100，再设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为 w元，由题意列出 w关于 m的
一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设 A配件的进货单价是 x元，B配件的进货单价是 y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：A配件的进货单价是 250元，B配件的进货单价是 60元；
（2）设购进 m件 A配件，则购进（300﹣m）件 B配件，
根据题意得：300﹣m≥2m，
解得：m≤100，
设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为 w元，
根据题意得：w＝250×20%m+60×（1.5﹣1）（300﹣m）＝20m+9000，
∵20＞0，
∴w随 m的增大而增大，
∴当 m＝100时，w取得最大值，最大值为 20×100+9000＝11000，
此时 300﹣m＝200．
答：购进 A配件 100件，B配件 200件 B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是 11000元．
20．如图，AD是△ABC的中线，E是线段 AD的中点，AF∥BC交 BE的延长线于点 F，连接 CF．
（1）如图 1，求证：四边形 AFCD是平行四边形；
（2）如图 2，连接 DF，若 AD⊥BC，∠ABC＝45°，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图 2中长度为 AF
的 倍的线段．并说明理由
【答案】（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是线段 AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝DB，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB＝CD，
∴AF＝CD，
∴四边形 AFCD是平行四边形；
（2）AB、DF、AC．
【分析】（1）先证明△AFE≌△DBE（AAS），得出 AF＝DB，再证明 AF＝CD，然后由平行四边形的判定即可得
出结论；
（2）先证明AD＝BD，进而由勾股定理得AB BD，则AB AF，再证明平行四边形AFCD
是矩形，得 AC＝DF，∠FAD＝90°，然后证明 AF＝AD，则 DF AF，AC AF，即可
得出结论．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是线段 AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝DB，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB＝CD，
∴AF＝CD，
∴四边形 AFCD是平行四边形；
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠DAB＝45°＝∠ABC，
∴AD＝BD，
∴AB BD，
又∵AF＝BD，
∴AB AF，
由（1）可知，四边形 AFCD是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形 AFCD是矩形，
∴AC＝DF，∠FAD＝90°，
又∵AD＝BD，
∴AF＝AD，
∴DF AF，
∴AC AF，
综上所述，图 2中长度为 AF的 倍的线段为 AB、DF、AC．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理
等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和平行四边形的 1判定与性质是解题的关键．
21、某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图．若输入 x＝﹣4，输出 y＝﹣1；输入 x
，输出 y＝﹣1；输入 x ，输出 y＝1．
（1）a＝ 4 ，k＝ 2 ，b＝ ﹣2 ；
（2）在平面直角坐标系中，请作出 x≥0时的函数图象；
（3）请写出一条该函数的性质： 当 x≥0时，一次函数 y随 x的增大而增大 ．
（4）根据函数图象，关于 x的方程 kx+b＝﹣x+m（x≥0）有解，m的取值范围为 m≥﹣2 ．
【答案】（1）4；2；﹣2；（2）见详解；（3）当 x≥0时，一次函数 y随 x的增大而增大；（4）m≥﹣2．
【解答】解：（1）当输入 x＝﹣4，输出 y＝﹣1满足反比例函数解析式，
∴a＝﹣4×（﹣1）＝4，
当输入 x ，输出 y＝﹣1；输入 x ，输出 y＝1满足一次函数解析式，
，解得 ，
故答案为：4；2；﹣2．
（2）由（1）可知，一次函数解析式为 y＝2x﹣2，函数图象如下：
（3）当 x≥0时，一次函数 y随 x的增大而增大；
故答案为：当 x≥0时，一次函数 y随 x的增大而增大．
（4）根据函数图象，关于 x的方程 kx+b＝﹣x+m（x≥0）有解，m的取值范围为 m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
22．综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性
质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折
叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将△ABC纸片按所示折叠成完美矩形 EFGH，若△ABC的面积为 12，BC＝6，则此完美矩形的边长 FG
＝ 3 ，面积为 6 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形 ABCD纸片按所示折叠成完美矩形 AEFG，若平行四边形 ABCD的面积为 30，BC＝6，
则完美矩形 AEFG的周长为 16 ．
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形 ABCD纸片按所示折叠成完美矩形 EFGH，若 EF：EH＝3：4，AD＝20，求此完美矩形
的周长为多少．
【分析】（1）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长；
（2）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长；
（3）连接 EG，根据折叠的性质证出四边形 AEGD是平行四边形，设 EF＝3x，则 EH＝4x，利用勾股定理求出
矩形的长和宽，即可得到矩形的周长．
【解答】解：（1）由折叠可知：BF＝DF，CG＝DG，AH＝DH＝CH，
∴ ，点 H是 AC中点，
过点 A作 AM⊥BC于点 M，AM交 EH于点 N，如图①：
∵ ，
AM＝4，
∴由折叠可知：MN＝AN＝2，
∴EF＝HG＝MN＝2，
∴完美矩形的面积为：FG×EF＝3×2＝6；
（2）由折叠可得：BE＝HE，CF＝HF，S△ABE＝S△AHE，S 四边形 AHFG＝S 四边形 DCFG，
∴ ，
∴ ，
∴AE＝S 矩形 AEFG÷EF＝15÷3＝5，
∴矩形的周长＝2×（5+3）＝16；
（3）连接 EG，如图③：
由折叠可得：点 E和 G分别是 AB和 CD的中点，
∴AE＝DG，AE∥DG，
∴四边形 AEGD是平行四边形，
∴AD＝EG＝HF，
∵EF：EH＝3：4，
∴设 EF＝3x，则 EH＝4x，
∵在 Rt△HEF中，EF2+EH2＝FH2，
∴（3x）2+（4x）2＝202，
解得：x＝4，
∴EF＝12，EH＝16，
∴矩形的周长＝2（12+16）＝56．
【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟悉
利用折叠的性质是解题的关键．
23．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB：y x+4与坐标轴交于 A，B两点，点 C为 AB的中点，动点 P
从点 A出发，沿 AO方向以每秒 1个单位的速度向终点 O运动，同时动点 Q从点 O出发，以每秒 2个单位的速度
沿射线 OB方向运动，当点 P到达点 O时，点 Q也停止运动．以 CP，CQ为邻边构造 CPDQ，设点 P运动的时
间为 t秒．
（1）直接写出点 C的坐标为 （ ，2） ．
（2）如图 2，过点 D作 DG⊥y轴于 G，过点 C作 CH⊥x轴于 H．证明：△PDG≌△CQH．
（3）如图 3，连结 OC，当点 D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的 t的值．
【分析】（1）由一次函数解析式可求出 A点和 B点坐标，由中点坐标公式可求点 C坐标；
（2）由平行线的性质证出∠GPD＝∠HCQ，根据 AAS可证明△PDG≌△CQH；
（3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．
【解答】（1）解：∵直线 AB：y x+4与坐标轴交于 A，B两点，
当 x＝0时，y＝4，当 y＝0时，x＝3，
∴点 A的坐标是（0，4），点 B的坐标是（3，0），
∵点 C为 AB的中点，
∴点 C（ ，2），
故答案为：（ ，2），
（2）证明：∵四边形 PCQD是平行四边形，
∴CQ＝PD，PD∥CQ，
∴∠QCP+∠DPC＝180°，
∵AO∥CH，
∴∠OPC+∠PCH＝180°，
∴∠GPD＝∠HCQ，
又∵∠PGD＝∠CHQ＝90°，
∴△PDG≌△CQH（AAS）；
（3）解：∵△PDG≌△CQH（AAS），
∴DG＝HQ，PG＝CH，
∵点 C（ ，2），点 P（0，4﹣t），点 Q（2t，0），
∴CH＝PG＝2，HQ＝DG＝2t ，
∴GO＝4﹣t﹣2＝2﹣t，
∴点 D（2t ，2﹣t），
当点 D落在直线 OB上时，则 2﹣t＝0，即 t＝2，
当点 D落在直线 OC上时，
∵点 C（ ，2），
∴直线 OC解析式为：y x，
∴2﹣t （2t ），
∴t ，
当点 D落在 AB上时，
∵四边形 PCQD是平行四边形，
∴CD与 PQ互相平分，
∴线段 PQ的中点（t， ）在 CD上，
∴ t+4，
∴t ；
综上所述：t＝2或 或 ．

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