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浙江省金华市浦江县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．1cm、2cm、3cm； B．5cm、5cm、10cm；
C．6cm、8cm、13cm； D．4cm、5cm、10cm.
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ∴不能构成三角形；
，∴不能构成三角形；
∴能构成三角形；
∴不能构成三角形.
故选： C.
【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案.
2．与的值最接近的整数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 且
∵5.5=，
∴
∴整数5与 最接近.
故选： A.
【分析】利用“夹逼法”估算出 的范围即可.
3．如图，在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在 中，CD是斜边AB上的中线，
故选： B.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=DA，然后根据三角形的内角和定理和等边对等角解答即可.
4．一次函数y=2x+1 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1，
∴k=2>0，
∴直线从左往右上升，
∵b=1>0，
∴直线与y轴正半轴有交点，
∴直线经过第一、二、三象限；
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限，据此逐一判断即可.
5．点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为(　　)
A．(-5，3) B．(5，-3) C．(3，5) D．(-3，-5)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为(-3，-5)，
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可.
6．如图，在△ABC中， BC的垂直平分线交AB于点 D，交BC于点E.若AB=9cm， AC=6cm，则△ACD的周长为(　　)
A．12cm B．15cm C．16cm D．18cm
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
的周长为：AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=9+6=15(cm)，
故选： B.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，再根据三角形周长公式计算得到答案.
7． 在平面直角坐标系中， 当m≤x≤m+2 (m为常数) 时， 函数y=x-2有最大值2m-3， 则满足条件的m的值为(　　)
A．0 B．1 C． D．3
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=m+2时，y最大，
即m+2-2=2m-3，
解得m=3，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性得到x=m+2时，y最大，然后代入求出m的值解答即可.
8．若不等式组 的解集为x≥-6，则a的取值范围是(　　)
A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤6
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵ 不等式组 的解集为x≥-6，
∴-a<-6，
解得a>6，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集得到-a<-6，求出a的取值范围即可.
9． 在直角坐标系中， 点D的坐标为(3， 2)， Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(-1， 0)、(2， 0)， BC=5.把Rt△ABC向右平移， 当点B落在直线CD上时，则线段 BC扫过的面积是(　　)
A．12 B．15 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；平行四边形的面积；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线CD的解析式为y+kx+b，把C(2，0)， D(3，2)代入得到
解得
∴直线CD的解析式为y=2x-4，
当y=4时，4=2x-4，
x=4，
当点B落在直线CD上时，B'(4，4)，
∴线段BC扫过的面积=5×4=20.
故选： D.
【分析】设直线CD的解析式为y=kx+b，求出点B落在直线CD上时，点B'的坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算即可.
10． 如图， 在Rt△ABC中， ∠A=90°， AB=8， BC=10， BD平分∠ABC交AC于点D， 则CD的长为(　　)
A．3 B． C． D．4
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴AD=DE，
又∵ ∠A=90°， AB=8， BC=10，
∴，
又∵，即，
解得，
∴CD=AC-AD=6-，
故答案为：C.
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质定理得到AD=DE，然后根据勾股定理求出AC长，再根据三角形的面积等积变形求出AD长解答即可.
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 若a>b， 则a-b>0， 这个命题是　 　命题(填“真”或“假”)．
【答案】真
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a>b，
∴a-b>0，
故若a>b， 则a-b>0， 这个命题是真命题，
故答案为：真.
【分析】根据不等式的性质判断命题的真假解答即可.
12．一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为　 　.
【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∴此时不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，
所以，周长=3+8+8=19，
综上所述，这个等腰三角形的周长是19.
故答案为：19.
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.
13．如图是一次函数 的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设关于x轴对称的图象上点的坐标为(x，y)，
根据关于x轴的对称点的坐标为(x，-y)，
把(-x，y)代入解析式得，即，
故答案为：.
【分析】设对称的图象上点的坐标为(x，y)，则它的对称点坐标为(x，-y)，代入直线解析式求出函数关系式即可.
14．如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，若点H刚好为AE的中点，则正方形ABCD的面积与正方形 EFGH的面积之比为　 　.
【答案】5：1
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可知，AE=2AH=2HE，设AE=a，AH=b，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b，
∴直角三角形的斜边
∴正方形ABCD的面积：
∴正方形EFGH的面积：
∴正方形ABCD的面积与正方形EFGH的面积之比=5：1，
故答案为： 5：1.
【分析】由题意可知AE=2AH=2HE，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b，进而利用勾股定理解答即可.
15．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在正方形格点上，则点A与线段BC上的点之间的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；等积变换；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解： 连接AB， AC，
由图可知， 的面积
由勾股定理可得，
的面积=3，
∴点A与线段BC上的点之间距离的最小值为
故答案为：
【分析】连接AB，AC，利用三角形面积公式得出的面积，进而利用勾股定理得出BC，进而解答即可.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB和等边△ACD都有一条边在x轴上，并且点A、C的坐标分别为(2，0)、(6，0).若过点D有一条直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，则这条直线的解析式为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵点A、C的坐标分别为(2，0)、(6，0)，
的面积
的面积
∴两个三角形的面积和为
∴两个三角形的面积和的一半为
设过D的直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，该直线交x轴于E点，过D点作 于H点，如图，
解得
设直线DE的解析式为y=kx+b，
把 (，0)分别代入得
解得
∴直线DE的解析式为
故答案为：
【分析】先利用点A、C的坐标得到OA=2，AC=4，则根据等边三角形的面积公式得 的面积为 ， 的面积为 ，所以两个三角形的面积和的一半为 设过D的直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，该直线交x轴于E点，过D点作 于H点，如图，根据等边三角形的性质得AH=CH=2，利用勾股定理得到. 则 根据三角形面积公式 求出AE得到 然后利用待定系数法求出直线DE的解析式即可.
三、解答题 (本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程)
17． 解不等式(组)：
（1） 5x+4<3(2+x)；
（2）．
【答案】（1）解：5x+4<3(2+x)
去括号得5x+4<6+3x
移项得5x-3x < 6-4
合并同类项得2x < 2
系数化为1得x<1
（2）解：
解不等式 ①得x<6
解不等式②得x≥1
所以不等式组的解集为1≤x<6.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1。
（2）分别解不等式求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.
18．计算或求值：
（1）
（2） 已知 求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）可先求出x+y，xy的值，根据完全平方公式将 变形为(x 然后整体代入计算即可.
19．早上小明 7：20从家里出发，骑自行车去上学，5分钟后到达早餐店吃了早餐，吃完早餐骑行5分钟到学校.如图表示早上小明离开家的路程 (y米)随着时间(x分钟)的函数图象.(假设骑车匀速)
（1）图中哪条线段表示小明在吃早餐 用了几分钟
（2）早上7：42分，小明离学校还有多少路程
【答案】（1）解：由题意得，小明从家出发后，骑车5分钟到达早餐店 (对应线段OA)，此时路程不再增加 (线段AB水平)，说明AB线段表示吃早餐，
∵到达学校的时间是x=25，吃完早餐后骑行5分钟到学校，
∴吃完早餐的时间是25-5=20(分钟)。
∴吃早餐的时间为：20-5=15(分钟)。
答：线段AB表示吃早餐，用了15分钟.
（2）解： ∵小明7：20出发，
∴7：42时已出发的时间为：42-20=22(分钟)，即x=22.
∵吃完早餐的时间是x=20(7：40)，
∴7：42时， 则x=22.
∴小明已从早餐店出发22-20=2(分钟)。
又∵骑车匀速，
∴吃完早餐后的骑车速度为：(2250-1000)÷5=
∴ 2分钟的骑行路程为250×2=500(m).
∴早上7 ：42分，小明离学校路程为：2250-1000-500=750(m).
答：早上7：42分，小明离学校还有750m的路程.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】(1)依据题意得，小明从家出发后，骑车5分钟到达早餐店 (对应线段OA)，此时路程不再增加 (线段AB水平)，说明AB线段表示吃早餐，结合到达学校的时间是x =25，吃完早餐后骑行5分钟到学校，故吃完早餐的时间是25-5=20(分钟)，从而可得吃早餐的时间；
(2)依据题意，得出小明的行驶时间，然后求出吃完早饭后的骑车速度，进而得到骑行路程解答即可.
20．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 (3，2)．
（1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标；
（2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位.请回答下列问题：
①“马”可以走到“B”处吗 若可以请写出平移的方法
②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标.
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
则棋子“相”的坐标为((-4，2)；
（2）①可以，平移的方法为：向上平移2个单位，向右平移1个单位；
②(0，2)(答案不唯一)。
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：(2)②因为点B坐标为((-2，2)，“炮”的位置为(3，2)，所以这两点的连线段平行于x轴，
则这条线段上任意一点的纵坐标都为2且横坐标大于-2， 小于3，
所以点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标可以是(0，2)，
故答案为：(0，2)(答案不唯一).
【分析】(1)根据题意，建立平面直角坐标系，并写出“相”的坐标即可；
(2)①根据题意，写出移动方式即可；
②根据点B和炮的位置，得出这两点的连线段平行于x轴，据此写出符合要求的点的坐标即可.
21．如图， 已知四边形ABDC的面积为16， AD平分∠BAC， AB+AC=10.
（1） 求点D到AC的距离DE的长；
（2） 若∠C+∠B=180°， 求证： BD=DC.
【答案】（1）解： 过点D作交AB的延长线于点F，
根据题意得，
∵AD平分
即点D到AB的距离为
（2）证明： 如图，
在 和 中，
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等积变换
【解析】【分析】(1)过点D作. 交AB的延长线于点F，根据AD平分 得DE=DF，根据 ，可得DE的长；
(2)利用AAS证明根据全等三角形的性质即可得证.
22．如图， △ABC是一张等腰三角形纸片， AB=AC，折叠等腰三角形，使点B与AC边上的M点重合，折痕为EF，且∠BMC=90°．
（1）若∠BAC=40°，求∠C的度数；
（2）证明△FMC为等腰三角形；
（3）若AC=7， BC=5，求 MC的长.
【答案】（1）解： 在△ABC中， AB = AC，
∴∠C=∠ABC，
由三角形内角和定理得： ∠C+∠ABC+∠BAC= 180°，
∴2∠C+∠BAC=180°，
∵∠BAC=40°，
∴2∠C+40°=180°，
∴∠C = 70°；
（2）证明： 由折叠性质得： FM = FB，
∴∠FMB=∠FBM，
∵∠BMC=90°，
∴△BMC是直角三角形，
∴∠C+∠FBM=90°，
又∵∠BMC=∠FMC+∠FMB=90°，
∴∠C=∠FMC，
∴FM=FC，
∴△FMC是等腰三角形；
（3）解：设MC = a，
∵AC=7，
∴AM =AC-MC=7-a，
∵∠BMC = 90°，
∴∠BMA=180°-∠BMC =90°，
∴△BMC和△BMA都直角三角形，
在△BMC中， BC=5，
由勾股定理得：
在Rt△BMA中，AB=AC=7，
由勾股定理得：
解得：
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)根据AB=AC， ∠C =∠ABC， 再根据三角形内角和定理及∠BAC =40°可得出∠C的度数；
(2)由折叠性质得FM =FB， 则∠FMB=∠FBM， 再根据∠C+∠FBM=90°， ∠FMC+∠FMB=90°得∠C =∠FMC， 由此得FM = FC，据此可得出结论；
(3)设MC =a， 则AM =7-a， 在Rt△BMC和Rt△BMA中， 由勾股定理得 由此得 据此可得MC的长.
23．按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择：
车 型 座位数 (个) 租金(元)
甲 种 30 360
乙 种 40 400
丙 种 50 480
请帮老师解决下列问题：
（1）由于单独一种车型不能一次运载全体师生，学校需要租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由.
（2）现租用(1)中选择的两种车型，且每辆车的位置要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由.
（3）计算研学活动租车的最低费用.
【答案】（1）解：学校应该选择乙，丙两种车型，理由为：
甲种车型的人均成本为360÷30=12元；
乙种车型的人均成本为400÷40=10元；
丙种车型的人均成本为480÷50=9.6元；
∵9.6元<10元<12元，
∴ 学校应该选择乙，丙两种车型.
（2）设乙种车型可以租用x辆，丙种车型租用y辆，
则40x+50y=360，即，
∴y是4的倍数，即可取4，
这时x=4，
∴租车方案为乙种车型4辆，丙种车型4辆.
（3）解：由于丙种车型的人均成本低，故应多租丙种车型，其次是乙种车型，并且考虑全部坐满省钱，
当丙种车型租7辆时，还剩10人，甲种车型租1辆即可，则费用为480×7+360=3720元；
当丙种车型租6辆时，还剩60人，甲种车型租2辆正好坐满，则费用为480×6+360×2=3600元；
当丙种车型租5辆时，还剩110人，乙种车型租2辆，甲种车型租1辆正好坐满，则费用为480×5+400×2+360=3560元；
当丙种车型租4辆时，还剩160人，乙种车型租4辆正好坐满，则费用为480×4+400×4=3520元；
当丙种车型租3辆时，还剩210人，需租乙种车型3辆，丙种车型3辆，租车数量增加，费用为480×3+400×3+360×3=3720元；
当丙种车型租2辆时，租车的数量增加，费用增加；
综上，丙种车型租4辆时，乙种车型租4辆正好坐满，则费用为480×4+400×4=3520元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据租车费用÷人数求出人均成本，比较解答即可；
（2）设乙种车型可以租用x辆，丙种车型租用y辆，根据题意列方程求正整数解即可；
（3）根据人均成本可得丙种车型的人均成本低，故应多租丙种车型，其次是乙种车型，并且考虑全部坐满省钱，据此列举解答即可.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，线段AB的垂直平分线CE分别交AB、x轴于点E、C， ED⊥x轴于点 D.
（1）求点A、B的坐标和线段AB的长；
（2）证明△AOB≌△EDC；
（3）把直线AB绕着点B旋转45°后，与直线 CE交于点 P，求点 P的坐标.
【答案】（1）解： 在y=-2x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=2，
（2）证明： ∵CE是AB的垂直平分线，
∴E为AB的中点，
∵A(2，0)， B(0，4)，
∴E(1，2)，
轴于点D，
在 和 中，
（3）解： 如图：
由(1)， (2)知B(0，4)，
∵E(1，2)，
∴直线CE解析式为
设
∵CE是AB的垂直平分线，
由旋转得
是等腰直角三角形，
整理得：
或m+1=0，
或m=-1，
∴P(3，3)或((-1，1).
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的两点距离公式；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)在y=-2x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=2， 故A(2，0)， B(0，4)， 根据勾股定理求出AB长解答即可
(2)证明 即可根据AAS证明两三角形全等；
(3)求出C(-3，0)，即可得到直线CE解析式，设 证明 是等腰直角三角形，有BE=PE，根据两点间距离公式列方程求出m的值解答即可.
1 / 1浙江省金华市浦江县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．1cm、2cm、3cm； B．5cm、5cm、10cm；
C．6cm、8cm、13cm； D．4cm、5cm、10cm.
2．与的值最接近的整数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．一次函数y=2x+1 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为(　　)
A．(-5，3) B．(5，-3) C．(3，5) D．(-3，-5)
6．如图，在△ABC中， BC的垂直平分线交AB于点 D，交BC于点E.若AB=9cm， AC=6cm，则△ACD的周长为(　　)
A．12cm B．15cm C．16cm D．18cm
7． 在平面直角坐标系中， 当m≤x≤m+2 (m为常数) 时， 函数y=x-2有最大值2m-3， 则满足条件的m的值为(　　)
A．0 B．1 C． D．3
8．若不等式组 的解集为x≥-6，则a的取值范围是(　　)
A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤6
9． 在直角坐标系中， 点D的坐标为(3， 2)， Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(-1， 0)、(2， 0)， BC=5.把Rt△ABC向右平移， 当点B落在直线CD上时，则线段 BC扫过的面积是(　　)
A．12 B．15 C．16 D．20
10． 如图， 在Rt△ABC中， ∠A=90°， AB=8， BC=10， BD平分∠ABC交AC于点D， 则CD的长为(　　)
A．3 B． C． D．4
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 若a>b， 则a-b>0， 这个命题是　 　命题(填“真”或“假”)．
12．一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为　 　.
13．如图是一次函数 的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为　 　.
14．如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，若点H刚好为AE的中点，则正方形ABCD的面积与正方形 EFGH的面积之比为　 　.
15．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在正方形格点上，则点A与线段BC上的点之间的最小值为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB和等边△ACD都有一条边在x轴上，并且点A、C的坐标分别为(2，0)、(6，0).若过点D有一条直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，则这条直线的解析式为　 　.
三、解答题 (本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程)
17． 解不等式(组)：
（1） 5x+4<3(2+x)；
（2）．
18．计算或求值：
（1）
（2） 已知 求 的值.
19．早上小明 7：20从家里出发，骑自行车去上学，5分钟后到达早餐店吃了早餐，吃完早餐骑行5分钟到学校.如图表示早上小明离开家的路程 (y米)随着时间(x分钟)的函数图象.(假设骑车匀速)
（1）图中哪条线段表示小明在吃早餐 用了几分钟
（2）早上7：42分，小明离学校还有多少路程
20．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 (3，2)．
（1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标；
（2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位.请回答下列问题：
①“马”可以走到“B”处吗 若可以请写出平移的方法
②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标.
21．如图， 已知四边形ABDC的面积为16， AD平分∠BAC， AB+AC=10.
（1） 求点D到AC的距离DE的长；
（2） 若∠C+∠B=180°， 求证： BD=DC.
22．如图， △ABC是一张等腰三角形纸片， AB=AC，折叠等腰三角形，使点B与AC边上的M点重合，折痕为EF，且∠BMC=90°．
（1）若∠BAC=40°，求∠C的度数；
（2）证明△FMC为等腰三角形；
（3）若AC=7， BC=5，求 MC的长.
23．按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择：
车 型 座位数 (个) 租金(元)
甲 种 30 360
乙 种 40 400
丙 种 50 480
请帮老师解决下列问题：
（1）由于单独一种车型不能一次运载全体师生，学校需要租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由.
（2）现租用(1)中选择的两种车型，且每辆车的位置要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由.
（3）计算研学活动租车的最低费用.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，线段AB的垂直平分线CE分别交AB、x轴于点E、C， ED⊥x轴于点 D.
（1）求点A、B的坐标和线段AB的长；
（2）证明△AOB≌△EDC；
（3）把直线AB绕着点B旋转45°后，与直线 CE交于点 P，求点 P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ∴不能构成三角形；
，∴不能构成三角形；
∴能构成三角形；
∴不能构成三角形.
故选： C.
【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 且
∵5.5=，
∴
∴整数5与 最接近.
故选： A.
【分析】利用“夹逼法”估算出 的范围即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在 中，CD是斜边AB上的中线，
故选： B.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=DA，然后根据三角形的内角和定理和等边对等角解答即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1，
∴k=2>0，
∴直线从左往右上升，
∵b=1>0，
∴直线与y轴正半轴有交点，
∴直线经过第一、二、三象限；
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限，据此逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为(-3，-5)，
故答案为：D.
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可.
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
的周长为：AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=9+6=15(cm)，
故选： B.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，再根据三角形周长公式计算得到答案.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=m+2时，y最大，
即m+2-2=2m-3，
解得m=3，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性得到x=m+2时，y最大，然后代入求出m的值解答即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵ 不等式组 的解集为x≥-6，
∴-a<-6，
解得a>6，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集得到-a<-6，求出a的取值范围即可.
9．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；平行四边形的面积；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线CD的解析式为y+kx+b，把C(2，0)， D(3，2)代入得到
解得
∴直线CD的解析式为y=2x-4，
当y=4时，4=2x-4，
x=4，
当点B落在直线CD上时，B'(4，4)，
∴线段BC扫过的面积=5×4=20.
故选： D.
【分析】设直线CD的解析式为y=kx+b，求出点B落在直线CD上时，点B'的坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴AD=DE，
又∵ ∠A=90°， AB=8， BC=10，
∴，
又∵，即，
解得，
∴CD=AC-AD=6-，
故答案为：C.
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质定理得到AD=DE，然后根据勾股定理求出AC长，再根据三角形的面积等积变形求出AD长解答即可.
11．【答案】真
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a>b，
∴a-b>0，
故若a>b， 则a-b>0， 这个命题是真命题，
故答案为：真.
【分析】根据不等式的性质判断命题的真假解答即可.
12．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∴此时不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，
所以，周长=3+8+8=19，
综上所述，这个等腰三角形的周长是19.
故答案为：19.
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.
13．【答案】
【知识点】一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设关于x轴对称的图象上点的坐标为(x，y)，
根据关于x轴的对称点的坐标为(x，-y)，
把(-x，y)代入解析式得，即，
故答案为：.
【分析】设对称的图象上点的坐标为(x，y)，则它的对称点坐标为(x，-y)，代入直线解析式求出函数关系式即可.
14．【答案】5：1
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可知，AE=2AH=2HE，设AE=a，AH=b，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b，
∴直角三角形的斜边
∴正方形ABCD的面积：
∴正方形EFGH的面积：
∴正方形ABCD的面积与正方形EFGH的面积之比=5：1，
故答案为： 5：1.
【分析】由题意可知AE=2AH=2HE，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b，进而利用勾股定理解答即可.
15．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；等积变换；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解： 连接AB， AC，
由图可知， 的面积
由勾股定理可得，
的面积=3，
∴点A与线段BC上的点之间距离的最小值为
故答案为：
【分析】连接AB，AC，利用三角形面积公式得出的面积，进而利用勾股定理得出BC，进而解答即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵点A、C的坐标分别为(2，0)、(6，0)，
的面积
的面积
∴两个三角形的面积和为
∴两个三角形的面积和的一半为
设过D的直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，该直线交x轴于E点，过D点作 于H点，如图，
解得
设直线DE的解析式为y=kx+b，
把 (，0)分别代入得
解得
∴直线DE的解析式为
故答案为：
【分析】先利用点A、C的坐标得到OA=2，AC=4，则根据等边三角形的面积公式得 的面积为 ， 的面积为 ，所以两个三角形的面积和的一半为 设过D的直线把两个三角形的面积分为相等的两部分，该直线交x轴于E点，过D点作 于H点，如图，根据等边三角形的性质得AH=CH=2，利用勾股定理得到. 则 根据三角形面积公式 求出AE得到 然后利用待定系数法求出直线DE的解析式即可.
17．【答案】（1）解：5x+4<3(2+x)
去括号得5x+4<6+3x
移项得5x-3x < 6-4
合并同类项得2x < 2
系数化为1得x<1
（2）解：
解不等式 ①得x<6
解不等式②得x≥1
所以不等式组的解集为1≤x<6.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1。
（2）分别解不等式求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）可先求出x+y，xy的值，根据完全平方公式将 变形为(x 然后整体代入计算即可.
19．【答案】（1）解：由题意得，小明从家出发后，骑车5分钟到达早餐店 (对应线段OA)，此时路程不再增加 (线段AB水平)，说明AB线段表示吃早餐，
∵到达学校的时间是x=25，吃完早餐后骑行5分钟到学校，
∴吃完早餐的时间是25-5=20(分钟)。
∴吃早餐的时间为：20-5=15(分钟)。
答：线段AB表示吃早餐，用了15分钟.
（2）解： ∵小明7：20出发，
∴7：42时已出发的时间为：42-20=22(分钟)，即x=22.
∵吃完早餐的时间是x=20(7：40)，
∴7：42时， 则x=22.
∴小明已从早餐店出发22-20=2(分钟)。
又∵骑车匀速，
∴吃完早餐后的骑车速度为：(2250-1000)÷5=
∴ 2分钟的骑行路程为250×2=500(m).
∴早上7 ：42分，小明离学校路程为：2250-1000-500=750(m).
答：早上7：42分，小明离学校还有750m的路程.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】(1)依据题意得，小明从家出发后，骑车5分钟到达早餐店 (对应线段OA)，此时路程不再增加 (线段AB水平)，说明AB线段表示吃早餐，结合到达学校的时间是x =25，吃完早餐后骑行5分钟到学校，故吃完早餐的时间是25-5=20(分钟)，从而可得吃早餐的时间；
(2)依据题意，得出小明的行驶时间，然后求出吃完早饭后的骑车速度，进而得到骑行路程解答即可.
20．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
则棋子“相”的坐标为((-4，2)；
（2）①可以，平移的方法为：向上平移2个单位，向右平移1个单位；
②(0，2)(答案不唯一)。
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：(2)②因为点B坐标为((-2，2)，“炮”的位置为(3，2)，所以这两点的连线段平行于x轴，
则这条线段上任意一点的纵坐标都为2且横坐标大于-2， 小于3，
所以点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标可以是(0，2)，
故答案为：(0，2)(答案不唯一).
【分析】(1)根据题意，建立平面直角坐标系，并写出“相”的坐标即可；
(2)①根据题意，写出移动方式即可；
②根据点B和炮的位置，得出这两点的连线段平行于x轴，据此写出符合要求的点的坐标即可.
21．【答案】（1）解： 过点D作交AB的延长线于点F，
根据题意得，
∵AD平分
即点D到AB的距离为
（2）证明： 如图，
在 和 中，
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等积变换
【解析】【分析】(1)过点D作. 交AB的延长线于点F，根据AD平分 得DE=DF，根据 ，可得DE的长；
(2)利用AAS证明根据全等三角形的性质即可得证.
22．【答案】（1）解： 在△ABC中， AB = AC，
∴∠C=∠ABC，
由三角形内角和定理得： ∠C+∠ABC+∠BAC= 180°，
∴2∠C+∠BAC=180°，
∵∠BAC=40°，
∴2∠C+40°=180°，
∴∠C = 70°；
（2）证明： 由折叠性质得： FM = FB，
∴∠FMB=∠FBM，
∵∠BMC=90°，
∴△BMC是直角三角形，
∴∠C+∠FBM=90°，
又∵∠BMC=∠FMC+∠FMB=90°，
∴∠C=∠FMC，
∴FM=FC，
∴△FMC是等腰三角形；
（3）解：设MC = a，
∵AC=7，
∴AM =AC-MC=7-a，
∵∠BMC = 90°，
∴∠BMA=180°-∠BMC =90°，
∴△BMC和△BMA都直角三角形，
在△BMC中， BC=5，
由勾股定理得：
在Rt△BMA中，AB=AC=7，
由勾股定理得：
解得：
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)根据AB=AC， ∠C =∠ABC， 再根据三角形内角和定理及∠BAC =40°可得出∠C的度数；
(2)由折叠性质得FM =FB， 则∠FMB=∠FBM， 再根据∠C+∠FBM=90°， ∠FMC+∠FMB=90°得∠C =∠FMC， 由此得FM = FC，据此可得出结论；
(3)设MC =a， 则AM =7-a， 在Rt△BMC和Rt△BMA中， 由勾股定理得 由此得 据此可得MC的长.
23．【答案】（1）解：学校应该选择乙，丙两种车型，理由为：
甲种车型的人均成本为360÷30=12元；
乙种车型的人均成本为400÷40=10元；
丙种车型的人均成本为480÷50=9.6元；
∵9.6元<10元<12元，
∴ 学校应该选择乙，丙两种车型.
（2）设乙种车型可以租用x辆，丙种车型租用y辆，
则40x+50y=360，即，
∴y是4的倍数，即可取4，
这时x=4，
∴租车方案为乙种车型4辆，丙种车型4辆.
（3）解：由于丙种车型的人均成本低，故应多租丙种车型，其次是乙种车型，并且考虑全部坐满省钱，
当丙种车型租7辆时，还剩10人，甲种车型租1辆即可，则费用为480×7+360=3720元；
当丙种车型租6辆时，还剩60人，甲种车型租2辆正好坐满，则费用为480×6+360×2=3600元；
当丙种车型租5辆时，还剩110人，乙种车型租2辆，甲种车型租1辆正好坐满，则费用为480×5+400×2+360=3560元；
当丙种车型租4辆时，还剩160人，乙种车型租4辆正好坐满，则费用为480×4+400×4=3520元；
当丙种车型租3辆时，还剩210人，需租乙种车型3辆，丙种车型3辆，租车数量增加，费用为480×3+400×3+360×3=3720元；
当丙种车型租2辆时，租车的数量增加，费用增加；
综上，丙种车型租4辆时，乙种车型租4辆正好坐满，则费用为480×4+400×4=3520元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据租车费用÷人数求出人均成本，比较解答即可；
（2）设乙种车型可以租用x辆，丙种车型租用y辆，根据题意列方程求正整数解即可；
（3）根据人均成本可得丙种车型的人均成本低，故应多租丙种车型，其次是乙种车型，并且考虑全部坐满省钱，据此列举解答即可.
24．【答案】（1）解： 在y=-2x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=2，
（2）证明： ∵CE是AB的垂直平分线，
∴E为AB的中点，
∵A(2，0)， B(0，4)，
∴E(1，2)，
轴于点D，
在 和 中，
（3）解： 如图：
由(1)， (2)知B(0，4)，
∵E(1，2)，
∴直线CE解析式为
设
∵CE是AB的垂直平分线，
由旋转得
是等腰直角三角形，
整理得：
或m+1=0，
或m=-1，
∴P(3，3)或((-1，1).
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的两点距离公式；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)在y=-2x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=2， 故A(2，0)， B(0，4)， 根据勾股定理求出AB长解答即可
(2)证明 即可根据AAS证明两三角形全等；
(3)求出C(-3，0)，即可得到直线CE解析式，设 证明 是等腰直角三角形，有BE=PE，根据两点间距离公式列方程求出m的值解答即可.
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