资源简介

浙江绍兴市诸暨市2025-2026学年七年级上学期数学期末测试试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．2026的相反数是（　　）
A．2026 B． C． D．
2．某人工智能参数数量约为1万亿个，1万亿用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．10000×109
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．4x+7=1 D．3x+y=6
4．在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
6．下列计算正确的是（　　）
A．3a-2a=1 B．
C． D．
7．实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点C，D把线段AB三等分，P是线段BD的中点，下列说法错误的是（　　）
A．AC+BP=CP B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP
9．七年级二班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，设会下围棋的人数是x，则所列方程正确的是（　　）
A．3.5x-x-5=45 B．3.5x+x=45-5
C．3.5x+x-5=45 D．3.5x+x-5=45-5
10．如图，在3×3的网格中构造正方形ABCD，以AB长度为半径，数轴的原点O为圆心画圆，交数轴正半轴于点M1，在M1的右侧取最近整数点N1；再以N1为圆心，M1N1长为半径画圆，交数轴正半轴于点M2，在M2的右侧取最近整数点N2；以N2为圆心，M2N2长为半径画圆，交数轴正半轴于点M3.以此类推，点M2026在数轴上对应的数是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
11．比较大小：　 　（填“>”，“<”或“=”）.
12．数字16.495≈　 　（用四舍五入法精确到十分位）.
13．一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠α=30°12'，则∠β的度数是　 　.
14．若x=2是关于x的一元一次方程的解，则3-4m+2n的值是　 　.
15． 2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=　 　.
16．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点A，B，C的位置如图所示，则化简代数式|a|+|a-c|+|b-c|的结果是　 　.
17．已知关于x的一元一次方程的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程的解为y=　 　.
18．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，则第n个数是　 　（用含n的代数式表示）.
19．使用计算器计算：其按键顺序如表第一行，计算结果是那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是　 　.

20．同一平面内，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC：∠AOE=1：4，OF⊥CD于点O，则∠BOF的度数是　 　.
三、解答题（本大题有6小题，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
21．计算：
（1）12-6-7
（2）
22．解方程：
（1）7x-5=19+3x
（2）
23．先化简，再求值：其中
24．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，EM，FN分别平分∠BEF，∠CFE，判断EM和FN的位置关系，并说明理由.
25．定义一种新运算“平衡数”，对于一个三位正整数.（其中a，b，c分别为百位，十位，个位数字，且a≠0），规定它的平衡数为：例如：M=253，则B（M）=253+352=605.
请根据以上定义，解决以下问题：
（1）求B（418）的值；
（2）已知一个三位数（其中x是十位上的数字，且0≤x≤9），若B（N）=988，求x的值；
（3）若三位数（其中y是十位上的数字，且0≤y≤9），满足B（P）的十位数字等于y2的个位数字，求实数y所有可能的取值.
26．根据以下素材，回答问题：
问题背景 某临河的农场决定在场内使用某种耗材围建养殖基地，现向项目化学习小组征集养殖基地的设计方案.
素材一 如图1，该临河的农场在河岸边有一堵现成的“L”型墙面A-B-C，墙面另一侧是河流，农场区域其他边上没有墙.已知农场每个拐角都为即∠B=∠BDE=∠E=∠F=∠FGH=∠H=90°，AB=1米，BC=3米，CD=2米，米，EF=8米，FG=4.5米，点A，C分别在BH，BD上.
素材二 初步围建方案有三种. 方案一：如图2，利用AB墙围建一个长方形养殖区域，利用的墙的部分不消耗围栏耗材，下面方案同理； 方案二：如图3，利用BC墙围建一个长方形养殖区域； 方案三：如图4，利用墙A-B-C围建一个养殖区域，每个拐角都为
⑴问题一 如果使用方案一进行围建，在可建区域内，最多用去多少米耗材 （即求的最大值，不考虑其他损耗，下面问题同理）
⑵问题二 如果使用方案二进行围建，共用去耗材17米，长方形的长宽都为整数，则该长方形面积最大值与最小值之差为多少平方米
⑶问题三 如果使用方案三进行围建，已知米，a是比1大的小数；米，b是比0大的整数；围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数；直接写出围建耗材共用去的长度（单位：米）的所有情况.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2026是一个正数，根据相反数的定义，正数的相反数是在其前面添加负号的负数。因此，2026 的相反数就是 - 2026。
故答案为：B。
【分析】首先明确题目考查的是相反数的定义，即只有符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。
对给定的正数 2026，只需改变其符号，即可得到它的相反数 - 2026。最后对照选项，选择正确答案。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1万亿．
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：：选项中未知数的次数是，不符合②，故不是一元一次方程；
：选项分母含有未知数，不是整式方程，不符合③，故不是一元一次方程；
：选项满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程；
：选项含有两个未知数和，不符合①，故不是一元一次方程．
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义“只含一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”逐项判断选项即可．
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
（小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数．
则无理数有个．
故答案为：．
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可．
5．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，
∵在单项式中，的指数为，的指数为，
∴该单项式的次数为．
故答案为：．
【分析】根据据单项式中所有字母的指数和是单项式的次数解答即可．
6．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A选项：，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：与不是同类项，无法合并，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则“系数相加减，字母及字母指数不变”逐一判断选项即可．
7．【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
8．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【解答】解：点，把线段三等分，
，
是线段的中点，
，
，故A正确；
，故错误；
，故C正确；
，故D正确；
故答案为：B．
【分析】根据题意得到，，然后根据线段的和差解答即可．
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设会下围棋的人数是，则会下象棋的人数是，
∵两种棋都会的人数是5人，
∴会至少一种棋的人数为，
∵总人数为人，都不会的人数是人，
∴会至少一种棋的人数为，
∴可列方程：．
故答案为：．
【分析】设会下围棋的人数是，则会下象棋的人数是，再根据“会至少一种棋的人数=总人数-都不会的人数”列方程计算．
10．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意得，
∵以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，
∴，即对应的数为；
∵，在的右侧取最近整数点，
∴对应的数为3；
∵以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，
∴，
则，对应的数为；
∵，在的右侧取最近整数点，
∴对应的数为4；
∵以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，
∴，
∴，
∴对应的数为；
通过前面的计算，我们可以得到：
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
；
∴奇数时，对应的数为；偶数时，对应的数为．
∵2026为偶数，此时，
将代入对应的数为中，
可得：．
故答案为：A．
【分析】先根据勾股定理求出的长度，即可得到对应的数，然后依次计算，对应的数值，得到对应的数的规律，解答即可．
11．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵正数大于负数，
∴．
故答案为：．
【分析】根据正数大于负数作答即可．
12．【答案】16.5
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：数字精确到十分位时，百分位数字是，根据四舍五入法，，向十分位进位，十分位变为，故．
故答案为：．
【分析】精确到十分位，需对百位数字四舍五入解答即可．
13．【答案】59°48'
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由图形可知，，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数即可．
14．【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】把代入方程得，然后把原式化为3-2(2m-n)，再整体代入计算即可．
15．【答案】13
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得，
则．
故答案为：13．
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后代入a，b的值计算即可．
16．【答案】-2a+b
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图得，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【分析】根据数轴上点的位置得到，然后去绝对值合并同类项计算即可．
17．【答案】-4
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元一次方程的解为x=-3， ，
∴关于(y+1)方程的解为y+1=-3，
解得．
故答案为：．
【分析】将关于(+1)的方程转化为关于的方程的形式，即可得到y+1=-3，求出y的值解答即可．
18．【答案】
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
依此类推，第n个数为．
故答案为：．
【分析】根据已知数据得到分子是数的平方，分母是连续的奇数，然后得到规律解答即可．
19．【答案】
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【分析】根据计算器的输入过程列式计算即可．
20．【答案】70°或110°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：情况一：在内部，
设，则，
∵平分，
∴，
由，
得，
即，
∵，
∴，
则，
因此；
情况二：在内部，
同上，，
∴，
∵，
∴，
因此；
∴的度数有两种可能：或．
故答案为：或．
【分析】分在两侧两种情况，设，则，根据角平分线可得，然后根据邻补角的定义求出x的值、再根据垂直得到定义及平角的定义求即可．
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律解答即可．
22．【答案】（1）解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，系数化为解一元一次方程即可；
（2）根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为解一元一次方程即可．
23．【答案】解：
，
当，，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后代入a，b的值计算即可．
24．【答案】 解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再由角平分线的定义得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明结论即可．
25．【答案】（1）解：根据题意，
（2）解：，，
根据题意，，
解得
（3）解：，
∴，
∵的十位数字等于的个位数字，
当时，，则，符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
综上，所有可能的取值为或
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据平衡数的定义解答即可；
（2）根据平衡数的定义列一元一次方程方程解答；
（3）先根据平衡数的定义求出，然后运用枚举法求出符合条件的整数y的值即可．
26．【答案】解：（1）由题意得，（米），
使用方案一进行围建，以和为边作长方形，耗材最多，
此时耗材为（米），
答：最多用去14米耗材；
（2）设米，米，
则，
整理得：，
由题意得，，，
∵，都为整数，
∴，或，，
当，时，长方形面积为（平方米）；
当，时，长方形面积为（平方米）；
∴长方形面积最大值为21平方米，最小值为16平方米，
（平方米），
答：该长方形面积最大值与最小值之差为5平方米；
⑶12，14，16，18
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（3）解：由题意得，（米），
（米），
∴（米），
由题意得，围建耗材共用去的长度为（米），
∵米，是比1大的小数；
∴，
∵米，
∴，
∵是比0大的整数，
∴或；
当时，围建耗材共用去的长度为米，
∵，
∴，
∵围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数，
∴或或或，
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
∴围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是12或16；
当时，围建耗材共用去的长度为米，
∵，
∴，
∵围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数，
∴或或或，
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
∴围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是14或18；
∴综上所述，围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是12，14，16，18．
故答案为：12，14，16，18．
【分析】（1）求出的长，使用方案一进行围建，以和为边作长方形，耗材最多，利用长方形的周长减去利用墙的部分的长度解答即可；
（2）设米，米，即可得到，求出，根据的取值范围求出的值，然后计算面积即可；
（3）求出和的长，计算出围建耗材的长度为米，根据求出和，分为b=1和b=2两种情况，再结合题意分别求出对应的值，再计算围建耗材即可．
1 / 1浙江绍兴市诸暨市2025-2026学年七年级上学期数学期末测试试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．2026的相反数是（　　）
A．2026 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2026是一个正数，根据相反数的定义，正数的相反数是在其前面添加负号的负数。因此，2026 的相反数就是 - 2026。
故答案为：B。
【分析】首先明确题目考查的是相反数的定义，即只有符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。
对给定的正数 2026，只需改变其符号，即可得到它的相反数 - 2026。最后对照选项，选择正确答案。
2．某人工智能参数数量约为1万亿个，1万亿用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．10000×109
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1万亿．
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．4x+7=1 D．3x+y=6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：：选项中未知数的次数是，不符合②，故不是一元一次方程；
：选项分母含有未知数，不是整式方程，不符合③，故不是一元一次方程；
：选项满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程；
：选项含有两个未知数和，不符合①，故不是一元一次方程．
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义“只含一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”逐项判断选项即可．
4．在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
（小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数．
则无理数有个．
故答案为：．
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可．
5．单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，
∵在单项式中，的指数为，的指数为，
∴该单项式的次数为．
故答案为：．
【分析】根据据单项式中所有字母的指数和是单项式的次数解答即可．
6．下列计算正确的是（　　）
A．3a-2a=1 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A选项：，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：与不是同类项，无法合并，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则“系数相加减，字母及字母指数不变”逐一判断选项即可．
7．实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
8．如图，点C，D把线段AB三等分，P是线段BD的中点，下列说法错误的是（　　）
A．AC+BP=CP B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【解答】解：点，把线段三等分，
，
是线段的中点，
，
，故A正确；
，故错误；
，故C正确；
，故D正确；
故答案为：B．
【分析】根据题意得到，，然后根据线段的和差解答即可．
9．七年级二班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，设会下围棋的人数是x，则所列方程正确的是（　　）
A．3.5x-x-5=45 B．3.5x+x=45-5
C．3.5x+x-5=45 D．3.5x+x-5=45-5
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设会下围棋的人数是，则会下象棋的人数是，
∵两种棋都会的人数是5人，
∴会至少一种棋的人数为，
∵总人数为人，都不会的人数是人，
∴会至少一种棋的人数为，
∴可列方程：．
故答案为：．
【分析】设会下围棋的人数是，则会下象棋的人数是，再根据“会至少一种棋的人数=总人数-都不会的人数”列方程计算．
10．如图，在3×3的网格中构造正方形ABCD，以AB长度为半径，数轴的原点O为圆心画圆，交数轴正半轴于点M1，在M1的右侧取最近整数点N1；再以N1为圆心，M1N1长为半径画圆，交数轴正半轴于点M2，在M2的右侧取最近整数点N2；以N2为圆心，M2N2长为半径画圆，交数轴正半轴于点M3.以此类推，点M2026在数轴上对应的数是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意得，
∵以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，
∴，即对应的数为；
∵，在的右侧取最近整数点，
∴对应的数为3；
∵以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，
∴，
则，对应的数为；
∵，在的右侧取最近整数点，
∴对应的数为4；
∵以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，
∴，
∴，
∴对应的数为；
通过前面的计算，我们可以得到：
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
对应的数为；
；
∴奇数时，对应的数为；偶数时，对应的数为．
∵2026为偶数，此时，
将代入对应的数为中，
可得：．
故答案为：A．
【分析】先根据勾股定理求出的长度，即可得到对应的数，然后依次计算，对应的数值，得到对应的数的规律，解答即可．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
11．比较大小：　 　（填“>”，“<”或“=”）.
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵正数大于负数，
∴．
故答案为：．
【分析】根据正数大于负数作答即可．
12．数字16.495≈　 　（用四舍五入法精确到十分位）.
【答案】16.5
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：数字精确到十分位时，百分位数字是，根据四舍五入法，，向十分位进位，十分位变为，故．
故答案为：．
【分析】精确到十分位，需对百位数字四舍五入解答即可．
13．一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠α=30°12'，则∠β的度数是　 　.
【答案】59°48'
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由图形可知，，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数即可．
14．若x=2是关于x的一元一次方程的解，则3-4m+2n的值是　 　.
【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】把代入方程得，然后把原式化为3-2(2m-n)，再整体代入计算即可．
15． 2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=　 　.
【答案】13
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得，
则．
故答案为：13．
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后代入a，b的值计算即可．
16．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点A，B，C的位置如图所示，则化简代数式|a|+|a-c|+|b-c|的结果是　 　.
【答案】-2a+b
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图得，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【分析】根据数轴上点的位置得到，然后去绝对值合并同类项计算即可．
17．已知关于x的一元一次方程的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程的解为y=　 　.
【答案】-4
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元一次方程的解为x=-3， ，
∴关于(y+1)方程的解为y+1=-3，
解得．
故答案为：．
【分析】将关于(+1)的方程转化为关于的方程的形式，即可得到y+1=-3，求出y的值解答即可．
18．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，则第n个数是　 　（用含n的代数式表示）.
【答案】
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
依此类推，第n个数为．
故答案为：．
【分析】根据已知数据得到分子是数的平方，分母是连续的奇数，然后得到规律解答即可．
19．使用计算器计算：其按键顺序如表第一行，计算结果是那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是　 　.

【答案】
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【分析】根据计算器的输入过程列式计算即可．
20．同一平面内，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC：∠AOE=1：4，OF⊥CD于点O，则∠BOF的度数是　 　.
【答案】70°或110°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：情况一：在内部，
设，则，
∵平分，
∴，
由，
得，
即，
∵，
∴，
则，
因此；
情况二：在内部，
同上，，
∴，
∵，
∴，
因此；
∴的度数有两种可能：或．
故答案为：或．
【分析】分在两侧两种情况，设，则，根据角平分线可得，然后根据邻补角的定义求出x的值、再根据垂直得到定义及平角的定义求即可．
三、解答题（本大题有6小题，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
21．计算：
（1）12-6-7
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律解答即可．
22．解方程：
（1）7x-5=19+3x
（2）
【答案】（1）解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，系数化为解一元一次方程即可；
（2）根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为解一元一次方程即可．
23．先化简，再求值：其中
【答案】解：
，
当，，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，然后代入a，b的值计算即可．
24．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，EM，FN分别平分∠BEF，∠CFE，判断EM和FN的位置关系，并说明理由.
【答案】 解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再由角平分线的定义得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明结论即可．
25．定义一种新运算“平衡数”，对于一个三位正整数.（其中a，b，c分别为百位，十位，个位数字，且a≠0），规定它的平衡数为：例如：M=253，则B（M）=253+352=605.
请根据以上定义，解决以下问题：
（1）求B（418）的值；
（2）已知一个三位数（其中x是十位上的数字，且0≤x≤9），若B（N）=988，求x的值；
（3）若三位数（其中y是十位上的数字，且0≤y≤9），满足B（P）的十位数字等于y2的个位数字，求实数y所有可能的取值.
【答案】（1）解：根据题意，
（2）解：，，
根据题意，，
解得
（3）解：，
∴，
∵的十位数字等于的个位数字，
当时，，则，符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
综上，所有可能的取值为或
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据平衡数的定义解答即可；
（2）根据平衡数的定义列一元一次方程方程解答；
（3）先根据平衡数的定义求出，然后运用枚举法求出符合条件的整数y的值即可．
26．根据以下素材，回答问题：
问题背景 某临河的农场决定在场内使用某种耗材围建养殖基地，现向项目化学习小组征集养殖基地的设计方案.
素材一 如图1，该临河的农场在河岸边有一堵现成的“L”型墙面A-B-C，墙面另一侧是河流，农场区域其他边上没有墙.已知农场每个拐角都为即∠B=∠BDE=∠E=∠F=∠FGH=∠H=90°，AB=1米，BC=3米，CD=2米，米，EF=8米，FG=4.5米，点A，C分别在BH，BD上.
素材二 初步围建方案有三种. 方案一：如图2，利用AB墙围建一个长方形养殖区域，利用的墙的部分不消耗围栏耗材，下面方案同理； 方案二：如图3，利用BC墙围建一个长方形养殖区域； 方案三：如图4，利用墙A-B-C围建一个养殖区域，每个拐角都为
⑴问题一 如果使用方案一进行围建，在可建区域内，最多用去多少米耗材 （即求的最大值，不考虑其他损耗，下面问题同理）
⑵问题二 如果使用方案二进行围建，共用去耗材17米，长方形的长宽都为整数，则该长方形面积最大值与最小值之差为多少平方米
⑶问题三 如果使用方案三进行围建，已知米，a是比1大的小数；米，b是比0大的整数；围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数；直接写出围建耗材共用去的长度（单位：米）的所有情况.
【答案】解：（1）由题意得，（米），
使用方案一进行围建，以和为边作长方形，耗材最多，
此时耗材为（米），
答：最多用去14米耗材；
（2）设米，米，
则，
整理得：，
由题意得，，，
∵，都为整数，
∴，或，，
当，时，长方形面积为（平方米）；
当，时，长方形面积为（平方米）；
∴长方形面积最大值为21平方米，最小值为16平方米，
（平方米），
答：该长方形面积最大值与最小值之差为5平方米；
⑶12，14，16，18
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（3）解：由题意得，（米），
（米），
∴（米），
由题意得，围建耗材共用去的长度为（米），
∵米，是比1大的小数；
∴，
∵米，
∴，
∵是比0大的整数，
∴或；
当时，围建耗材共用去的长度为米，
∵，
∴，
∵围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数，
∴或或或，
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
∴围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是12或16；
当时，围建耗材共用去的长度为米，
∵，
∴，
∵围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数，
∴或或或，
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
当时，则，符合题意；
当时，则，不符合题意；
∴围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是14或18；
∴综上所述，围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是12，14，16，18．
故答案为：12，14，16，18．
【分析】（1）求出的长，使用方案一进行围建，以和为边作长方形，耗材最多，利用长方形的周长减去利用墙的部分的长度解答即可；
（2）设米，米，即可得到，求出，根据的取值范围求出的值，然后计算面积即可；
（3）求出和的长，计算出围建耗材的长度为米，根据求出和，分为b=1和b=2两种情况，再结合题意分别求出对应的值，再计算围建耗材即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑