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浙江省杭州市余杭临平区2025-2026学年九年级上学期数学期末学业水平测试试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）.
A．y=2x-3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：，自变量最高次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义；
B：，是分式，该函数不是整式函数，不符合二次函数定义；
C：，符合（，，）的形式，是整式函数且自变量最高次数为2，属于二次函数；
D：，自变量最高次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义“形如，其中、、为常数且的整式函数”逐一分析选项．
2．已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是3，点P在圆外，
∴OP的长＞3.
故答案为：D.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d3．如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，且AE=BE，连结OB，OC，AB，若∠BOC=80°，则∠ABE的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据圆周角定理得到，然后根据等边对等角解答即可．
4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，正面向上.
B．一个三角形三个内角的和小于180°.
C．有一匹马奔跑的速度是70米/秒.
D．在标准大气压下，温度达到100℃，纯水会沸腾.
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A：抛掷硬币正面向上是随机事件，可能出现反面向上的情况，不是必然事件；
B：根据三角形内角和定理，三角形内角和为，故三个内角和小于是不可能事件；
C：现实中马的奔跑速度无法达到70米/秒，该事件是不可能事件；
D：在标准大气压下，温度达到时纯水一定会沸腾，属于必然事件．
故答案为：D．
【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，据此解答即可．
5．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），AB=2，则AD的长是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点D是线段的黄金分割点，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据黄金比计算即可．
6．如图，已知△ABC，AD⊥BC，则sin∠ABD=（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正弦的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据正弦的定义解答即可．
7．关于二次函数下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x=-2
C．抛物线的顶点坐标是（2，1） D．当x>2时，y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为，其中，，
∴抛物线开口向下，故选项A不符合题意
∵对称轴为直线，故选项B不符合题意
∵顶点坐标为，故选项C符合题意
∵抛物线开口向下，对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据的图象和性质逐项判断解答即可．
8．如图，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点，的值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接，，，如图，
∵，，
，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，且，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】连接，，，得到是等边三角形，根据弧、弦、圆心角的关系得到，即可得到为等腰直角三角形，且，根据根据余弦的定义得到，根据等量代换解题即可．
9． A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为（　　）
A．2：1 B．3：2 C． D．
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设大长方形的长为，宽为，则折叠后小长方形的长为，宽为，
∵大长方形与小长方形相似
∴
∴
∵，
∴
∴大长方形与小长方形的相似比为．
故答案为：C．
【分析】设大长方形的长为，宽为，根据相似多边形对应边成比例列方程求出比值即可．
10．如图，AB为圆O的弦，C是弧AB的中点，连结AC并延长，OB是⊙O的半径，作BE⊥OB，交AC的延长线于点D，连结BC.给出下列结：①若∠A=30°，则AD∥OB；②若AB=2BD，则其中正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错
【答案】A
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；三角形全等的判定-SAS；圆周角定理的推论；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接交于点F，如图
则，
∴，
∵C是弧的中点，
∴，垂直平分，
∴，，
∴，
∵，交的延长线于点D，
∴，
∴，
若，则，
∴，
∴，
∴，故①正确；
若，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，故②正确．
故答案为：A．
【分析】连接交于点F，根据等边对等角得到．然后根据可得垂直平分，即可得到，由垂直的定义得到，即可得到．若，可以得到，即可得到判断①；若，则有，推理得到，即可得到，根据勾股定理得到判断②解答即可．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．计算：=　 　.
【答案】1
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：1.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值解答即可．
12．已知实数 满足 ，则 的值为　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
设
故答案为：
【分析】设 代入所求的式子化简即可.
13．某单位工会组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：总奖券数量为张，一等奖有个，所以抽中一等奖的概率为．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2以B为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点E，连结BE，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留π）.
【答案】
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：在矩形中，，
，
由题意，得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据矩形的性质和勾股定理得到，根据正弦的定义得到，再根据解答即可．
15．已知点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数的图象上，若则x1的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点在二次函数上，
代入，得，
由，得，即，
解二次不等式，先求方程的根，
解得或，
由于二次函数开口向上，不等式的解集为，
因此的取值范围是．
故答案为．
【分析】先求出点B函数值，再根据列出关于的不等式，然后结合二次函数的图象性质求出的取值范围即可．
16．已知矩形ABCD，AB=5，AD=3，E是BC上一点，连结DE，将△DCE沿着DE折叠，点C的对应点C恰好落在边AB上，连结AE，与C'D交于F，则=　 　.
【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解；过点作交于点，
∵矩形，
∴，
∵将沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】过点作交于点，根据矩形的折叠、勾股定理求出，，，然后根据平行线得到，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知二次函数将函数图象沿y轴向上平移1个单位.
（1）求平移后的函数表达式.
（2）判断A（1，5）是否在平移后的函数图象上，并说明理由.
【答案】（1）解：将二次函数图象沿轴向上平移1个单位，得到平移后的函数表达式为，即；
（2）解：点不在这个二次函数图象上，理由如下：
当时，，
∴点不在这个二次函数图象上．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）利用函数图象的平移规则“上加下减”解答即可；
（2）把代入求出函数值，解答即可．
18．如图，△ABC中，点D和点E分别在AB，AC上，AC=2AD，AB=2AE，DE=5，求BC的长度.
【答案】解：，
，
又，
，
，
．
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等的两三角形相似得到，然后根据对应边成比例解答即可．
19．某校在庆祝元旦活动中，组织抓娃娃游戏，在一个不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，它们除颜色外都相同.
（1）若从袋中随机抓出一个娃娃，求抓到蓝色娃娃的概率.
（2）聪聪从袋中先后随机抓出两个娃娃（第一次抓到的娃娃不放回）.请用列表或画树状图的方法，求他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率.
【答案】（1）解：不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，共4个，
随机抓出一个娃娃，抓到蓝色娃娃的概率；
（2）解：列表：
红1 红2 红3 蓝
红1 / 红1红2 红1红3 红1蓝
红2 红2红1 / 红2红3 红2蓝
红3 红3红1 红3红2 / 红3蓝
蓝 蓝红1 蓝红2 蓝红3 /
由列表可知共有12种等可能结果，其中第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的有3种，
∴他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得到所有的等可能的结果，找出符合条件的结果数，进根据概率公式计算即可．
20．如图，一款可调节角度的台灯，通过调节OB与BC的夹角来调整光源的角度.已知BC=36cm，OB=40cm，∠OBC最大角度为135°.
（1）当∠OBC=135°时，求点C到OB的水平距离.
（2）当∠OBC=127°，求点C点到桌面的垂直距离.（参考值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
【答案】（1）解：如图，过点作于点，
，
，
，
答：点到的水平距离为；

（2）当时，，
，
，
答：点到桌面的垂直距离约为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）如图，过点作于点，求出∠C=∠CBH=45°，根据余弦的定义解答即可；
（2）根据余弦的定义求出的长，根据线段的和差解答即可．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC与OD相交于点E，连结BE.
（1）求证：AE=EC.
（2）若AC=8，DE=2，求BE的长.
【答案】（1）证明：是直径，
，
，
∴，
，
∵为半径，
；
（2）解：，，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
在中，根据勾股定理得：
．

【知识点】垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角为直角得到，根据平行线的性质得到，再利用垂径定理证明即可；
（2）设，根据勾股定理得到，进而求出BC和BE长解答即可．
22．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE，∠CAD=∠ABE.
（1）求证：△ABD∽△CBA
（2）若AD是△ABC的中线，求的值.
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：是的中线，
，
，
∴，
，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到，即可得到，然后根据三角形的外角得到，由，即可得到两三角形相似即可；
（2）根据三角形的中线得到，然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
23．已知二次函数的图象关于直线x=1对称，且与y轴交于（0，-3）.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）当1≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值的差为16，求t的值.
（3）若A（m，y1），B（m+2，y2）是该函数图象上的两个点，且求m的取值范围.
【答案】（1）解：二次函数的图象关于直线对称，
，解得；
二次函数的图象与轴交于，
；
则该二次函数的表达式为；
（2）解：由（1）知二次函数的表达式为，开口向上、对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
则当时，二次函数的最小值为；当时，二次函数的最大值为；
当时，二次函数的最大值与最小值的差为，
，
即，
，
解得或（由可知，此值不满足条件，舍去），
；
（3）解：由（1）知二次函数的表达式为，
令，则，
解得或，
二次函数的图象与轴的交点坐标为和，
是该函数图象上的两个点，且，
或，
解不等式组得或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】
（1）根据待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）根据二次函数的增减性求出当时，二次函数的最大值与最小值，列方程解答即可；
（3）令y=0求出x的值，即可得到与x轴的交点坐标，再根据，列不等式组求出m放入取值范围即可．
24．如图1，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点H，点G为弧BD上一动点，连结AG、CG，分别交CD、AB于点E和点F，连结AC.
（1）如图1，若∠AEC=60°，求∠ACG的度数.
（2）如图2，若H为OA中点，⊙O的半径为r，证明
（3）如图3，连结EF，若G为弧BD中点，的面积为16.
①试求△EFH的面积；②直接写出AF+CE的长度.
【答案】（1）解：如图
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图
H为中点，，
∴是的垂直平分线，
，
，
，
；
（3）解：如图
①G为弧中点，
，
，
，
，
可设，
的面积为16，即
，
；
②
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：（3）②，
，
在中，，
，
，
，
，
或（不符合题意，舍去），
．
故．
【分析】（1）根据垂径定理得到，即可得到，根据两角相等得到，根据对应角相等解答即可；
（2）连接，即可得到是的垂直平分线，进而得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可；
（3）①根据等弧所对的圆周角相等得到，根据正切的定义得到，设，即可得到，然后根据三角形的面积公式解答即可；
②先得到，在中，根据勾股定理得到，然后根据完全平方公式的变形求出解答即可．
1 / 1浙江省杭州市余杭临平区2025-2026学年九年级上学期数学期末学业水平测试试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）.
A．y=2x-3 B． C． D．
2．已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，且AE=BE，连结OB，OC，AB，若∠BOC=80°，则∠ABE的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，正面向上.
B．一个三角形三个内角的和小于180°.
C．有一匹马奔跑的速度是70米/秒.
D．在标准大气压下，温度达到100℃，纯水会沸腾.
5．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），AB=2，则AD的长是（　　）
A．1 B． C． D．
6．如图，已知△ABC，AD⊥BC，则sin∠ABD=（　　）
A． B． C． D．
7．关于二次函数下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x=-2
C．抛物线的顶点坐标是（2，1） D．当x>2时，y随x的增大而增大
8．如图，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点，的值为（　　）
A． B． C． D．1
9． A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为（　　）
A．2：1 B．3：2 C． D．
10．如图，AB为圆O的弦，C是弧AB的中点，连结AC并延长，OB是⊙O的半径，作BE⊥OB，交AC的延长线于点D，连结BC.给出下列结：①若∠A=30°，则AD∥OB；②若AB=2BD，则其中正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．计算：=　 　.
12．已知实数 满足 ，则 的值为　 　．
13．某单位工会组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为　 　.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2以B为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点E，连结BE，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留π）.
15．已知点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数的图象上，若则x1的取值范围是　 　.
16．已知矩形ABCD，AB=5，AD=3，E是BC上一点，连结DE，将△DCE沿着DE折叠，点C的对应点C恰好落在边AB上，连结AE，与C'D交于F，则=　 　.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知二次函数将函数图象沿y轴向上平移1个单位.
（1）求平移后的函数表达式.
（2）判断A（1，5）是否在平移后的函数图象上，并说明理由.
18．如图，△ABC中，点D和点E分别在AB，AC上，AC=2AD，AB=2AE，DE=5，求BC的长度.
19．某校在庆祝元旦活动中，组织抓娃娃游戏，在一个不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，它们除颜色外都相同.
（1）若从袋中随机抓出一个娃娃，求抓到蓝色娃娃的概率.
（2）聪聪从袋中先后随机抓出两个娃娃（第一次抓到的娃娃不放回）.请用列表或画树状图的方法，求他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率.
20．如图，一款可调节角度的台灯，通过调节OB与BC的夹角来调整光源的角度.已知BC=36cm，OB=40cm，∠OBC最大角度为135°.
（1）当∠OBC=135°时，求点C到OB的水平距离.
（2）当∠OBC=127°，求点C点到桌面的垂直距离.（参考值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC与OD相交于点E，连结BE.
（1）求证：AE=EC.
（2）若AC=8，DE=2，求BE的长.
22．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE，∠CAD=∠ABE.
（1）求证：△ABD∽△CBA
（2）若AD是△ABC的中线，求的值.
23．已知二次函数的图象关于直线x=1对称，且与y轴交于（0，-3）.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）当1≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值的差为16，求t的值.
（3）若A（m，y1），B（m+2，y2）是该函数图象上的两个点，且求m的取值范围.
24．如图1，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点H，点G为弧BD上一动点，连结AG、CG，分别交CD、AB于点E和点F，连结AC.
（1）如图1，若∠AEC=60°，求∠ACG的度数.
（2）如图2，若H为OA中点，⊙O的半径为r，证明
（3）如图3，连结EF，若G为弧BD中点，的面积为16.
①试求△EFH的面积；②直接写出AF+CE的长度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：，自变量最高次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义；
B：，是分式，该函数不是整式函数，不符合二次函数定义；
C：，符合（，，）的形式，是整式函数且自变量最高次数为2，属于二次函数；
D：，自变量最高次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义“形如，其中、、为常数且的整式函数”逐一分析选项．
2．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是3，点P在圆外，
∴OP的长＞3.
故答案为：D.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d3．【答案】B
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据圆周角定理得到，然后根据等边对等角解答即可．
4．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A：抛掷硬币正面向上是随机事件，可能出现反面向上的情况，不是必然事件；
B：根据三角形内角和定理，三角形内角和为，故三个内角和小于是不可能事件；
C：现实中马的奔跑速度无法达到70米/秒，该事件是不可能事件；
D：在标准大气压下，温度达到时纯水一定会沸腾，属于必然事件．
故答案为：D．
【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，据此解答即可．
5．【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点D是线段的黄金分割点，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据黄金比计算即可．
6．【答案】A
【知识点】正弦的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据正弦的定义解答即可．
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为，其中，，
∴抛物线开口向下，故选项A不符合题意
∵对称轴为直线，故选项B不符合题意
∵顶点坐标为，故选项C符合题意
∵抛物线开口向下，对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据的图象和性质逐项判断解答即可．
8．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接，，，如图，
∵，，
，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，且，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】连接，，，得到是等边三角形，根据弧、弦、圆心角的关系得到，即可得到为等腰直角三角形，且，根据根据余弦的定义得到，根据等量代换解题即可．
9．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设大长方形的长为，宽为，则折叠后小长方形的长为，宽为，
∵大长方形与小长方形相似
∴
∴
∵，
∴
∴大长方形与小长方形的相似比为．
故答案为：C．
【分析】设大长方形的长为，宽为，根据相似多边形对应边成比例列方程求出比值即可．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；三角形全等的判定-SAS；圆周角定理的推论；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接交于点F，如图
则，
∴，
∵C是弧的中点，
∴，垂直平分，
∴，，
∴，
∵，交的延长线于点D，
∴，
∴，
若，则，
∴，
∴，
∴，故①正确；
若，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，故②正确．
故答案为：A．
【分析】连接交于点F，根据等边对等角得到．然后根据可得垂直平分，即可得到，由垂直的定义得到，即可得到．若，可以得到，即可得到判断①；若，则有，推理得到，即可得到，根据勾股定理得到判断②解答即可．
11．【答案】1
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：1.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值解答即可．
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
设
故答案为：
【分析】设 代入所求的式子化简即可.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：总奖券数量为张，一等奖有个，所以抽中一等奖的概率为．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
14．【答案】
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：在矩形中，，
，
由题意，得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据矩形的性质和勾股定理得到，根据正弦的定义得到，再根据解答即可．
15．【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点在二次函数上，
代入，得，
由，得，即，
解二次不等式，先求方程的根，
解得或，
由于二次函数开口向上，不等式的解集为，
因此的取值范围是．
故答案为．
【分析】先求出点B函数值，再根据列出关于的不等式，然后结合二次函数的图象性质求出的取值范围即可．
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解；过点作交于点，
∵矩形，
∴，
∵将沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】过点作交于点，根据矩形的折叠、勾股定理求出，，，然后根据平行线得到，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
17．【答案】（1）解：将二次函数图象沿轴向上平移1个单位，得到平移后的函数表达式为，即；
（2）解：点不在这个二次函数图象上，理由如下：
当时，，
∴点不在这个二次函数图象上．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）利用函数图象的平移规则“上加下减”解答即可；
（2）把代入求出函数值，解答即可．
18．【答案】解：，
，
又，
，
，
．
【知识点】相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等的两三角形相似得到，然后根据对应边成比例解答即可．
19．【答案】（1）解：不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，共4个，
随机抓出一个娃娃，抓到蓝色娃娃的概率；
（2）解：列表：
红1 红2 红3 蓝
红1 / 红1红2 红1红3 红1蓝
红2 红2红1 / 红2红3 红2蓝
红3 红3红1 红3红2 / 红3蓝
蓝 蓝红1 蓝红2 蓝红3 /
由列表可知共有12种等可能结果，其中第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的有3种，
∴他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得到所有的等可能的结果，找出符合条件的结果数，进根据概率公式计算即可．
20．【答案】（1）解：如图，过点作于点，
，
，
，
答：点到的水平距离为；

（2）当时，，
，
，
答：点到桌面的垂直距离约为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）如图，过点作于点，求出∠C=∠CBH=45°，根据余弦的定义解答即可；
（2）根据余弦的定义求出的长，根据线段的和差解答即可．
21．【答案】（1）证明：是直径，
，
，
∴，
，
∵为半径，
；
（2）解：，，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
在中，根据勾股定理得：
．

【知识点】垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角为直角得到，根据平行线的性质得到，再利用垂径定理证明即可；
（2）设，根据勾股定理得到，进而求出BC和BE长解答即可．
22．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：是的中线，
，
，
∴，
，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到，即可得到，然后根据三角形的外角得到，由，即可得到两三角形相似即可；
（2）根据三角形的中线得到，然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
23．【答案】（1）解：二次函数的图象关于直线对称，
，解得；
二次函数的图象与轴交于，
；
则该二次函数的表达式为；
（2）解：由（1）知二次函数的表达式为，开口向上、对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
则当时，二次函数的最小值为；当时，二次函数的最大值为；
当时，二次函数的最大值与最小值的差为，
，
即，
，
解得或（由可知，此值不满足条件，舍去），
；
（3）解：由（1）知二次函数的表达式为，
令，则，
解得或，
二次函数的图象与轴的交点坐标为和，
是该函数图象上的两个点，且，
或，
解不等式组得或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】
（1）根据待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）根据二次函数的增减性求出当时，二次函数的最大值与最小值，列方程解答即可；
（3）令y=0求出x的值，即可得到与x轴的交点坐标，再根据，列不等式组求出m放入取值范围即可．
24．【答案】（1）解：如图
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图
H为中点，，
∴是的垂直平分线，
，
，
，
；
（3）解：如图
①G为弧中点，
，
，
，
，
可设，
的面积为16，即
，
；
②
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：（3）②，
，
在中，，
，
，
，
，
或（不符合题意，舍去），
．
故．
【分析】（1）根据垂径定理得到，即可得到，根据两角相等得到，根据对应角相等解答即可；
（2）连接，即可得到是的垂直平分线，进而得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可；
（3）①根据等弧所对的圆周角相等得到，根据正切的定义得到，设，即可得到，然后根据三角形的面积公式解答即可；
②先得到，在中，根据勾股定理得到，然后根据完全平方公式的变形求出解答即可．
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