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湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷
1．下列选项中是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、 该不等式中没有未知数， 不是一元一次不等式，错误；
B、 该不等式中含有两个未知数 ， 是二元不等式，错误；
C、 该不等式中未知数x的最高次数是2， 是二次不等式，错误；
D、是一元一次不等式，正确；
故选：D.
【分析】根据 一元一次不等式的概念逐个判断， 即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
这类概念辨析题的通用解题步骤为：
1、先看是否为不等式：确认式子含不等号（>、<、≥、≤、≠），排除等式；
2、再数未知数个数：只含 1个未知数才符合 “一元”，多个未知数直接排除；
3、最后看未知数次数：未知数最高次数为 1，且分母不含未知数（保证是整式），才符合 “一次”；
4、逐一排查选项：按上述步骤筛选，最终确定符合条件的答案.
2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）
A．14 B．10 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10，
故答案为：B．
【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围内的整数即可.
3．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=1代入2x﹣a=0中，
∴2﹣a=0，
∴a=2
故答案为：B
【分析】解的定义就是使方程左右两边相等的数，将解代入即可.
4．某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故答案为：C．
【分析】几图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起正好组成一个周角。
5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断即可．
6．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　）
A．15道 B．16道 C．17道 D．18道
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设她答对了道题，则答错道题．
根据题意，得，
解得，
故答案为：C.
【分析】设她答对了道题，则答错道题，根据“ 竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分 ”和“ 在本次竞赛中获得了76分 ”列出方程，再求解即可.
7．已知方程组 ，则 的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】将方程组的两式相加，得 ，即 。故答案为：D。
【分析】直接将两方程相加，利用整体思想，直接求出x+y的值.
8．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 题目已设定：x = 课外小组的总人数，y = 分成的组数。
根据题意，每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有5人，
，
将方程组变形，得到
与C项匹配.
故选：C．
【分析】
本题考查列二元一次方程组的实际应用（分组盈亏问题），找出等量关系将实际问题转化成方程组，解这里类目需要注意以下几点：设未知数：明确总人数、组数两个核心变量；找等量关系：列方程组：把两个等量关系联立，整理成标准形式；匹配选项：对照选项选出正确答案.
9．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，设与交于点，
∵（已知），
∴，(两直线平行，同位角相等)
，( 三角形外角等于不相邻两内角之和 )
将已知∠A=35°、∠PEB=65°代入，变形得：
．
故选：A．
【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据两直线平行，同位角相等得出∠PEB=∠C，利用三角形外角的性质，求出∠P的度数即可．
这类 “平行线 + 三角形求角度” 的题目，通用解题步骤：
1、找交点，构三角形：通过标记线段交点，把分散的角集中到同一个三角形中；
2、用平行线转角度：利用平行线的同位角 / 内错角相等，把已知角转化为三角形的内角或外角；
3、用三角形性质算角度：通过三角形内角和、外角性质，建立角的等量关系，计算未知角；
4、核对选项，得出答案.
10．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴
故选：D.
【分析】求出不等式组的解集为，根据不等式组有3个整数解得到m的取值范围解答即可．
11．如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵沿向下翻折得到，
∴．
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据折叠的性质解答即可．
12．一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是　 　．
【答案】9
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形，
故答案为：9
【分析】
本题考查了边形的内角和公式，代入内角和公式列方程，解方程即可．
13．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是　 　．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：原不等式：移项：将含m的项移到不等号右侧，得 5x由数轴可知，不等式得解集为，
∴，
解得，
故填：3．
【分析】本题解题关键为一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，这类 已知数轴解集求参数的题目，通用解题步骤为：1、解不等式：把参数当作已知数，解出含参数的不等式解集；2、读数轴：从数轴上确定不等式的具体解集（注意空心 / 实心点、方向）；3、列等式：令两个解集的边界值相等，得到关于参数的方程；4、解方程：求出参数的值，完成作答.
14．如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿射线BC方向平移到△DEF，∴ 点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点A的对应点是点D；平移的距离 = 对应点之间的线段长度，即BE=CF。已知BC=7，CE=3，
观察线段BC的组成：BC=BE+CE
因此：BE=BC CE=7 3=4即平移的距离为4。
故填：4．
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解．
具体应该：
1、找对应点：根据平移方向，确定平移前后图形的对应点；
2、定平移距离：平移距离 = 对应点之间的线段长度；
3、算线段长度：结合已知线段的和差关系，计算对应线段的长度；
4、得出答案.
15．不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解不等式①，得；解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【分析】本题核心考点：一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为 1（注意不等号方向）；不等式组的解集确定：取各个不等式解集的公共部分.
解题关键：先分别求解每个不等式，通过①得，通过②得；再利用 “数轴” 或 “口诀”（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了）确定最终解集.
16．如图，　 　度．
【答案】360
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图：连接，令、交于点，
在△DOC中，∠C+∠D+∠DOC=180 ；
在△AOE中，∠OAE+∠OEA+∠AOE=180 .
又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），
∴∠C+∠D=∠OAE+∠OEA（等式性质，等角的补角相等）.
观察四边形ABFE，其内角和为360 ，
即：∠OAB+∠B+∠F+∠OEF+∠OAE+∠OEA=360 .
将∠OAE+∠OEA替换为∠C+∠D，同时注意到∠OAB+∠OAE=∠A，∠OEF+∠OEA=∠E，
可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 .
故答案为：．
【分析】
本题考查核心定理：三角形内角和定理； 对顶角相等性质； 四边形内角和定理； 角度等量代换与 “转化思想” 。解题关键：通过添加辅助线，将不共顶点的多个角，转化为一个四边形的内角和，从而简化计算。
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：解方程组
甲看错了a，但没看错b，因此他的解满足第二个方程4x by= 4。
将x= 3，y= 1代入4x by= 4；
解得：b=8.
乙看错了b，但没看错a，因此他的解满足第一个方程ax+5y=10；
将x=5，y=4代入ax+5y=10；
解得：a= 2。
将代入原方程组，得到：
解得
原方程组的正确解是：．
【分析】
把代入②，代入①得到关于a，b的方程组，求出a，b，代入原方程即可求解．
18．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
商品原价 优惠方案
不超过500元 不打折
超过500元但不超过1000元 全部打八折
超过1000元 全部打七五折
若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是　 　元．
【答案】975或1040
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：
情况 1：商品原价在 500~1000 元之间（打八折）
设商品原价为x元（5000.8x=780
解得：
x=780÷0.8=975
验证：500<975≤1000，符合区间条件，有效。
情况 2：商品原价超过 1000 元（打七五折）
设商品原价为x元（x>1000），根据 “付款金额 = 原价 ×0.75” 列方程：
0.75x=780
解得：
x=780÷0.75=1040
验证：1040>1000，符合区间条件，有效。
综上，王老师购买的商品原价是
975元或者1040元．
故答案为：975或1040.
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，分两种情况求解，当王老师购买的商品原价在500之间时和原价在1000元以上时，根据打折的不同情况分别列出一元一次方程求解即可得出答案．
这类分段计费问题的通用解题步骤：
先计算每个区间的 “临界付款金额”，判断付款金额可能对应的区间；对每个可能的区间，根据折扣规则列方程求解；验证解是否在对应区间内，舍去不符合的解；汇总所有有效解，得到最终答案。
19．（1）解方程组
（2）解不等式：
【答案】解：（1），
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
∴不等式的解为．
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）两个方程的y的系数都是1，系数相等，因此可以直接用两式相减消去未知数y，先求出x的值，再把x回代到任意一个原方程，求出y的值，最终得到方程组的解。具体做法：，解得：，再求出.
（2） 按去分母→去括号→移项合并→系数化 1步骤解不等式，注意系数为负时不等号变向.具体做法：去分母，得，去括号，得，移项，合并，得，系数化为1，得.
20．如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，的值．
【答案】解：根据全等多边形的对应角相等有．
由四边形的内角和，得第一个图中第四个角为，
所以根据全等多边形的对应角相等有．
根据全等多边形的对应边相等有，
【知识点】全等图形的概念；多边形内角与外角
【解析】【分析】本题核心考点是全等图形的性质，同时结合了四边形内角和定理的应用，属于基础几何综合题.全等图形的核心性质：全等图形的对应边相等、对应角相等，这是解题的根本依据；四边形内角和定理：任意四边形的内角和为360 ，用于计算未知内角；对应关系的识别：通过直角、已知边长等特征，快速定位两个图形的对应边和对应角，得到 ，，并根据已知条件求出．
21．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
【答案】解：∵多边形的各个内角都相等，∴多边形的各个外角也都相等，
设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，由题意，得：，
∴，
∴这个多边形每一个内角的度数为，每一个外角的度数为，
∴这个多边形的边数为；
答：这个多边形每一个内角的度数为，边数为12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用。解题思路：利用 “内角 + 相邻外角 =180°” 的关系，先求出单个内角的度数 为；若再求外角，再用 “边数 =360 ÷ 单个外角度数” 计算边数。也可以用内角和公式(n 2)×180 列方程求解，但利用外角和计算更简便.
22．如图，绕A点顺时针旋转得，求．
【答案】解：将绕点A顺时针旋转得，∴.
∵，
∴，
∴.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等（∠EAC=∠PAB）；旋转角等于对应线段的夹角（本题旋转角∠BAC=∠PAE=60°）.角度的和差计算：利用角的加减运算，结合已知条件进行推导，得到.解题关键：准确识别旋转角，以及对应角之间的等量代换关系.
23．若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程．
【答案】解：已知方程(m+2)xm 1+5=0是一元一次方程，需同时满足两个条件：
未知数的次数为 1：m 1=1，解得m=2；未知数的系数不为，即m 2。
综上，m=2是唯一符合条件的解。
将m=2代入关于y的方程，得，
去分母（两边同乘 20，消去分母），得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
方程的解为.
【知识点】一元一次方程的概念；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义求出m的值，再解一元一次方程即可.
解题流程：先根据定义求参数，注意所有限制条件（系数不为 0、分母不为 0 等）；将参数代入目标方程，按步骤解一元一次方程；解完后可代入原方程验证，避免计算错误。
24．如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵在四边形中，，，，
∴，
∵与的平分线相交P，
∴，
∴，
∴在中，．
∴的度数为．
故答案为：75°.
【分析】由四边形内角和定理可得，然后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出∠P的值即可．
25．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．
【答案】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得：，
答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
∵，
∴随m的增大而减小，
故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
（1）通过设未知数，根据题中购买情况列出二元一次方程组，解出方程组即可；
（2）首先根据数量关系和约束条件确定变量范围，再建立总费用表达式，通过分析函数的单调性找到最小值即可．
（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得：，
答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
∵，
∴随m的增大而减小，
故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元．
26．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
【答案】（1）解：解方程得：，解方程得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：
（2）解： ∵“美好方程”的一个解为n，∴“美好方程”的另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴，
∴n的值为或；
（3）解：解方程得：，∵方程和是“美好方程”，
∴是方程的解，
∵方程可变形为，
∴，
∴.
【知识点】一元一次方程的解；列二元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可；
（2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，再求解；
（3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，即可求解．
（1）解：解方程得：，
解方程得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：；
（2）解： ∵“美好方程”的一个解为n，
∴“美好方程”的另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴，
∴n的值为或；
（3）解：解方程得：，
∵方程和是“美好方程”，
∴是方程的解，
∵方程可变形为，
∴，
∴．
1 / 1湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷
1．下列选项中是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）
A．14 B．10 C．3 D．2
3．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
4．某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
6．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　）
A．15道 B．16道 C．17道 D．18道
7．已知方程组 ，则 的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
8．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( )
A． B．
C． D．
9．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是　 　．
12．一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是　 　．
13．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是　 　．
14．如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为　 　．
15．不等式组的解集为　 　．
16．如图，　 　度．
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解　 　．
18．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
商品原价 优惠方案
不超过500元 不打折
超过500元但不超过1000元 全部打八折
超过1000元 全部打七五折
若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是　 　元．
19．（1）解方程组
（2）解不等式：
20．如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，的值．
21．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
22．如图，绕A点顺时针旋转得，求．
23．若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程．
24．如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数．
25．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．
26．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、 该不等式中没有未知数， 不是一元一次不等式，错误；
B、 该不等式中含有两个未知数 ， 是二元不等式，错误；
C、 该不等式中未知数x的最高次数是2， 是二次不等式，错误；
D、是一元一次不等式，正确；
故选：D.
【分析】根据 一元一次不等式的概念逐个判断， 即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
这类概念辨析题的通用解题步骤为：
1、先看是否为不等式：确认式子含不等号（>、<、≥、≤、≠），排除等式；
2、再数未知数个数：只含 1个未知数才符合 “一元”，多个未知数直接排除；
3、最后看未知数次数：未知数最高次数为 1，且分母不含未知数（保证是整式），才符合 “一次”；
4、逐一排查选项：按上述步骤筛选，最终确定符合条件的答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10，
故答案为：B．
【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围内的整数即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=1代入2x﹣a=0中，
∴2﹣a=0，
∴a=2
故答案为：B
【分析】解的定义就是使方程左右两边相等的数，将解代入即可.
4．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故答案为：C．
【分析】几图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起正好组成一个周角。
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断即可．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设她答对了道题，则答错道题．
根据题意，得，
解得，
故答案为：C.
【分析】设她答对了道题，则答错道题，根据“ 竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分 ”和“ 在本次竞赛中获得了76分 ”列出方程，再求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】将方程组的两式相加，得 ，即 。故答案为：D。
【分析】直接将两方程相加，利用整体思想，直接求出x+y的值.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 题目已设定：x = 课外小组的总人数，y = 分成的组数。
根据题意，每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有5人，
，
将方程组变形，得到
与C项匹配.
故选：C．
【分析】
本题考查列二元一次方程组的实际应用（分组盈亏问题），找出等量关系将实际问题转化成方程组，解这里类目需要注意以下几点：设未知数：明确总人数、组数两个核心变量；找等量关系：列方程组：把两个等量关系联立，整理成标准形式；匹配选项：对照选项选出正确答案.
9．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，设与交于点，
∵（已知），
∴，(两直线平行，同位角相等)
，( 三角形外角等于不相邻两内角之和 )
将已知∠A=35°、∠PEB=65°代入，变形得：
．
故选：A．
【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据两直线平行，同位角相等得出∠PEB=∠C，利用三角形外角的性质，求出∠P的度数即可．
这类 “平行线 + 三角形求角度” 的题目，通用解题步骤：
1、找交点，构三角形：通过标记线段交点，把分散的角集中到同一个三角形中；
2、用平行线转角度：利用平行线的同位角 / 内错角相等，把已知角转化为三角形的内角或外角；
3、用三角形性质算角度：通过三角形内角和、外角性质，建立角的等量关系，计算未知角；
4、核对选项，得出答案.
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴
故选：D.
【分析】求出不等式组的解集为，根据不等式组有3个整数解得到m的取值范围解答即可．
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵沿向下翻折得到，
∴．
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据折叠的性质解答即可．
12．【答案】9
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形，
故答案为：9
【分析】
本题考查了边形的内角和公式，代入内角和公式列方程，解方程即可．
13．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：原不等式：移项：将含m的项移到不等号右侧，得 5x由数轴可知，不等式得解集为，
∴，
解得，
故填：3．
【分析】本题解题关键为一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，这类 已知数轴解集求参数的题目，通用解题步骤为：1、解不等式：把参数当作已知数，解出含参数的不等式解集；2、读数轴：从数轴上确定不等式的具体解集（注意空心 / 实心点、方向）；3、列等式：令两个解集的边界值相等，得到关于参数的方程；4、解方程：求出参数的值，完成作答.
14．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿射线BC方向平移到△DEF，∴ 点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点A的对应点是点D；平移的距离 = 对应点之间的线段长度，即BE=CF。已知BC=7，CE=3，
观察线段BC的组成：BC=BE+CE
因此：BE=BC CE=7 3=4即平移的距离为4。
故填：4．
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解．
具体应该：
1、找对应点：根据平移方向，确定平移前后图形的对应点；
2、定平移距离：平移距离 = 对应点之间的线段长度；
3、算线段长度：结合已知线段的和差关系，计算对应线段的长度；
4、得出答案.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解不等式①，得；解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【分析】本题核心考点：一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为 1（注意不等号方向）；不等式组的解集确定：取各个不等式解集的公共部分.
解题关键：先分别求解每个不等式，通过①得，通过②得；再利用 “数轴” 或 “口诀”（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了）确定最终解集.
16．【答案】360
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图：连接，令、交于点，
在△DOC中，∠C+∠D+∠DOC=180 ；
在△AOE中，∠OAE+∠OEA+∠AOE=180 .
又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），
∴∠C+∠D=∠OAE+∠OEA（等式性质，等角的补角相等）.
观察四边形ABFE，其内角和为360 ，
即：∠OAB+∠B+∠F+∠OEF+∠OAE+∠OEA=360 .
将∠OAE+∠OEA替换为∠C+∠D，同时注意到∠OAB+∠OAE=∠A，∠OEF+∠OEA=∠E，
可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 .
故答案为：．
【分析】
本题考查核心定理：三角形内角和定理； 对顶角相等性质； 四边形内角和定理； 角度等量代换与 “转化思想” 。解题关键：通过添加辅助线，将不共顶点的多个角，转化为一个四边形的内角和，从而简化计算。
17．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：解方程组
甲看错了a，但没看错b，因此他的解满足第二个方程4x by= 4。
将x= 3，y= 1代入4x by= 4；
解得：b=8.
乙看错了b，但没看错a，因此他的解满足第一个方程ax+5y=10；
将x=5，y=4代入ax+5y=10；
解得：a= 2。
将代入原方程组，得到：
解得
原方程组的正确解是：．
【分析】
把代入②，代入①得到关于a，b的方程组，求出a，b，代入原方程即可求解．
18．【答案】975或1040
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：
情况 1：商品原价在 500~1000 元之间（打八折）
设商品原价为x元（5000.8x=780
解得：
x=780÷0.8=975
验证：500<975≤1000，符合区间条件，有效。
情况 2：商品原价超过 1000 元（打七五折）
设商品原价为x元（x>1000），根据 “付款金额 = 原价 ×0.75” 列方程：
0.75x=780
解得：
x=780÷0.75=1040
验证：1040>1000，符合区间条件，有效。
综上，王老师购买的商品原价是
975元或者1040元．
故答案为：975或1040.
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，分两种情况求解，当王老师购买的商品原价在500之间时和原价在1000元以上时，根据打折的不同情况分别列出一元一次方程求解即可得出答案．
这类分段计费问题的通用解题步骤：
先计算每个区间的 “临界付款金额”，判断付款金额可能对应的区间；对每个可能的区间，根据折扣规则列方程求解；验证解是否在对应区间内，舍去不符合的解；汇总所有有效解，得到最终答案。
19．【答案】解：（1），
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
∴不等式的解为．
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）两个方程的y的系数都是1，系数相等，因此可以直接用两式相减消去未知数y，先求出x的值，再把x回代到任意一个原方程，求出y的值，最终得到方程组的解。具体做法：，解得：，再求出.
（2） 按去分母→去括号→移项合并→系数化 1步骤解不等式，注意系数为负时不等号变向.具体做法：去分母，得，去括号，得，移项，合并，得，系数化为1，得.
20．【答案】解：根据全等多边形的对应角相等有．
由四边形的内角和，得第一个图中第四个角为，
所以根据全等多边形的对应角相等有．
根据全等多边形的对应边相等有，
【知识点】全等图形的概念；多边形内角与外角
【解析】【分析】本题核心考点是全等图形的性质，同时结合了四边形内角和定理的应用，属于基础几何综合题.全等图形的核心性质：全等图形的对应边相等、对应角相等，这是解题的根本依据；四边形内角和定理：任意四边形的内角和为360 ，用于计算未知内角；对应关系的识别：通过直角、已知边长等特征，快速定位两个图形的对应边和对应角，得到 ，，并根据已知条件求出．
21．【答案】解：∵多边形的各个内角都相等，∴多边形的各个外角也都相等，
设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，由题意，得：，
∴，
∴这个多边形每一个内角的度数为，每一个外角的度数为，
∴这个多边形的边数为；
答：这个多边形每一个内角的度数为，边数为12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用。解题思路：利用 “内角 + 相邻外角 =180°” 的关系，先求出单个内角的度数 为；若再求外角，再用 “边数 =360 ÷ 单个外角度数” 计算边数。也可以用内角和公式(n 2)×180 列方程求解，但利用外角和计算更简便.
22．【答案】解：将绕点A顺时针旋转得，∴.
∵，
∴，
∴.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等（∠EAC=∠PAB）；旋转角等于对应线段的夹角（本题旋转角∠BAC=∠PAE=60°）.角度的和差计算：利用角的加减运算，结合已知条件进行推导，得到.解题关键：准确识别旋转角，以及对应角之间的等量代换关系.
23．【答案】解：已知方程(m+2)xm 1+5=0是一元一次方程，需同时满足两个条件：
未知数的次数为 1：m 1=1，解得m=2；未知数的系数不为，即m 2。
综上，m=2是唯一符合条件的解。
将m=2代入关于y的方程，得，
去分母（两边同乘 20，消去分母），得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
方程的解为.
【知识点】一元一次方程的概念；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义求出m的值，再解一元一次方程即可.
解题流程：先根据定义求参数，注意所有限制条件（系数不为 0、分母不为 0 等）；将参数代入目标方程，按步骤解一元一次方程；解完后可代入原方程验证，避免计算错误。
24．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵在四边形中，，，，
∴，
∵与的平分线相交P，
∴，
∴，
∴在中，．
∴的度数为．
故答案为：75°.
【分析】由四边形内角和定理可得，然后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出∠P的值即可．
25．【答案】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得：，
答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
∵，
∴随m的增大而减小，
故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
（1）通过设未知数，根据题中购买情况列出二元一次方程组，解出方程组即可；
（2）首先根据数量关系和约束条件确定变量范围，再建立总费用表达式，通过分析函数的单调性找到最小值即可．
（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得：，
答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
∵，
∴随m的增大而减小，
故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元．
26．【答案】（1）解：解方程得：，解方程得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：
（2）解： ∵“美好方程”的一个解为n，∴“美好方程”的另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴，
∴n的值为或；
（3）解：解方程得：，∵方程和是“美好方程”，
∴是方程的解，
∵方程可变形为，
∴，
∴.
【知识点】一元一次方程的解；列二元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可；
（2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，再求解；
（3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，即可求解．
（1）解：解方程得：，
解方程得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：；
（2）解： ∵“美好方程”的一个解为n，
∴“美好方程”的另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴，
∴n的值为或；
（3）解：解方程得：，
∵方程和是“美好方程”，
∴是方程的解，
∵方程可变形为，
∴，
∴．
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