资源简介

2025—2026 学年九年级数学模拟考试（5 月）
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C A B D C
二、填空题（本题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。）
2 32 8 5
9． 2027 10． y = x 2（答案不唯一） 11． 12． 13．
3 3 5
三、解答题（本题共有 7 小题，共 61 分）
1
1 3 014．（6 分）解： + 27 (π 3.14) + 2 2 + 2sin 30
2
1
= 2 + ( 3) 1+ (2 2 )+ 2 ………………………………………………………………5 分
2
= 2 3 1+ 2 2 +1
=1 2 ……………………………………………………………………………………6 分
2x +1 3x①

15．（7 分）解： x +1 x 2 ，
0②
5 2
由①得 x 1，………………………………………………………………………………1 分
由②得 2x + 2 5( x 2) 0 ，
解得 x 4，…………………………………………………………………………………3 分
解集为 1 x 4， …………………………………………………………………………4 分
…………………………………………6 分
不等式组的所有整数解为 2，3，4．…………………………………………………………7 分
16．（8 分）（1）m =10， n = 60， a = 4； ………………………………………………3 分
（2）解：∵5%+10%+ 20% = 35%,5%+10%+ 20%+ 25% = 60%
89 +89
∴八年级赋分成绩的中位数在 D 组中，是 89，89 的平均数，即为 = 89 ；……5 分
2
4 +12 +14 +18
（3）解： 900 + 900 (10% + 30%+25%+20% ) =1485 （人）．…………………7 分
60
答：该校七、八年级对 AI 赋能课堂教学“满意”的学生一共 1485 人．…………………8 分
答案第 1 页，共 4 页
{#{QQABQQKxpgCwgIaACTxKU0HMC0mYkJMhLCgshQCWuAwDCQNABAA=}#}
17．（8 分）（1）解：如图，以点 C为圆心 BC为半径画弧交 AC于点 M；以 B、M为圆心，
1
大于 BM为半径画弧，交点为 N，连接 CN交 O于点 D．
2
…………………………………………………………4 分
（2）解：连接 AD，如图
⌒ ⌒
∵AC＝AC，AB为直径
∴ ADC = ABC， ACB = 90 ， ABC + BAC = 90 …………………………………………5 分
∵ EAC = ADC
∴ EAC = ABC， EAC + BAC = 90
∴ BAE = 90 ，即 BA⊥AE…………………………………………………………………7 分
又∵AB为直径
∴AE是 O的切线． ………………………………………………………………………8 分
18．（8 分）（1）解：设甲款汉服单价为 a元，乙款汉服单价为 b元，
a + 5b = 500
根据题意得： ，………………………………………………………………2 分
3a + 2b = 460
a =100
解得： ，……………………………………………………………………………3 分
b = 80
答：甲款汉服单价为 100 元，乙款汉服单价为 80 元；……………………………………4 分
答案第 2 页，共 4 页
{#{QQABQQKxpgCwgIaACTxKU0HMC0mYkJMhLCgshQCWuAwDCQNABAA=}#}
（2）解：设购买甲款汉服 x件，总费用为 w元，则购买乙款汉服 (120 x)件，
∵甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3 倍，
∴ x 3(120 x)，又120 x 0
解得：90 x 120，……………………………………………………………………………5 分
总费用w =100x + 80 (120 x) = 20x + 9600， ……………………………………………………6 分
∵ 20 0 ，
∴w随 x的增大而增大，………………………………………………………………………7 分
∴当 x = 90 时，w取得最小值，最小值为 11400，此时120 x = 30，
答：该社团购买甲款汉服 90 件，乙款汉服 30 件时费用最少，最少费用为 11400 元．…8 分
19．（12 分）（1） BED = 80 ………………………………………………………………3 分
（2）证明：如图 2， 四边形 ABCD是平行四边形，
AD / /BC，
B + A =180 ，
由折叠可知， DEG = A，
DEB + DEG =180 ，
DEB + A =180 ，
B = DEB；……………………………………………………………………………………6 分
同理， B = DFB， ……………………………………………………………………………7 分
B = DEB = DFB，
四边形DEBF是三隅同角四边形．……………………………………………………………9 分
（3）解：如图 3，过点 A作 AF / /CD， AE / /BC，
四边形 AFCE是平行四边形， AED = C = AFB，
AF = CE， AE = FC，
B = C = D， AED = C = AFB，
ABF∽ ADE， AD = AE = FC = 6， AB = AF = CE，
设 AB = CE = x， BC = y，
BF = y 6，DE = 6 x，
答案第 3 页，共 4 页
{#{QQABQQKxpgCwgIaACTxKU0HMC0mYkJMhLCgshQCWuAwDCQNABAA=}#}
ABF∽ ADE，
BF AB
= ，
DE AD
y 6 x
= ，……………………………………………………………………………………10 分
6 x 6
1 2 1 2 15
y = x + x + 6 = (x 3) + ，……………………………………………………………11 分
6 6 2
1
0 ，
6
15
当 x = 3时， y有最大值 ，
2
15
BC长的最大值为 ．………………………………………………………………………12 分
2
2
20．（12 分）解：（1）由题意设抛物线顶点式 y = ax + 4.5(a 0)，………………………1 分
1
将落地点（18，0） 代入顶点式，得324a = 4.5，解得 a = ，……………………………3 分
72
1
∴所求解析式为 2y = x + 4.5
72
1
答：本次物资飞行抛物线的函数解析式为 2y = x + 4.5。…………………………………4 分
72
1
（2）由题意设抛物线顶点式 2y = x + h，…………………………………………………5 分
72
36
将 P(6，3.5)代入顶点式，得 + h = 3.5，解得 h = 4 ………………………………………7 分
72
答：此时悬停高度为 4 米。……………………………………………………………………8 分
1 1
（3）①令 y = 0，则 2 2 x + h = 0， h = x
80 80
∵落地区间12 x 18
∴ 1.8 h 4.05 …………………………………………………………………………………10 分
②越障要求：当 6≤x≤10 时， y 1.2
1 2 1 2 x + h 1.2， h x +1.2
80 80
∵ 1 1 2 0 ∴当6 ≤ ≤ 10时， x +1.2随着 x的增大而增大，
80 ， 80
1
当 x＝ 210 时， x +1.2 = 2.45
80
∴ h＞2.45， …………………………………………………………………………………11 分
由①②得 2.45 h 4.05
答：投放高度 h的取值范围是 2.45 h 4.05米………………………………………………12 分
答案第 4 页，共 4 页
{#{QQABQQKxpgCwgIaACTxKU0HMC0mYkJMhLCgshQCWuAwDCQNABAA=}#}保密★启用前
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2025－2026 学年九年级数学模拟考试（5 月）
说明：
1．本试卷共 6 页，满分 100 分，考试用时 90 分钟。
2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。
3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
4．答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 （选择题，共 24 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每个小题有四个选项，其中只有一个
是正确的）
01．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－2026 的倒数是
1 1
A．2026 B． C．－2026 D．－
2026 2026
02．发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业。如图 1 是
其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图 2），其示意
图的俯视图是
A． B． C． D．
图 1 图 2
第 2 题图 第 3 题图
03．中国邮政于 2025 年 3 月 14 日发行《数学之美》特种邮票 1 套 4 枚，邮票图案名称分别
为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。小明从上述 4 种不同图案的邮票中随
机选择 1 种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 6 8
04．2026 年 2 月 1 日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术
要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到 135°以上。图示为一款可躺
九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页
睡椅子及其简化结构，椅座 AB平行于地面 CD，支点O到地面的距离OC为 40 厘米，靠
背 BE的长为 40 厘米。若∠ABE＝140°，则点 E到地面的距离 EF的长是（ ）厘米。
A．40＋40sin50° B．40＋40tan50° C．40＋40sin40° D．40＋40tan40°
E A B D
E C
A O 140°
B
E
F
C F D C D
A B
第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图
05．下列计算正确的是
A．(x－y)(x＋y)＝x2－y2 B．a3·a3＝a9
C．(ab2)3＝a3b5 D．(ab)6÷(ab)2＝a3b3
06．如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠BED＝95°，此时∠CDE的
度数为
A．125° B．130° C．140° D．145°
07．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有 x人，平分 15 元钱；第二次比第一次增加
5 人，平分 40 元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为
15 40 15 40
A．15x＝40(x＋5) B． ＝ C．15(x－5)＝40x D． ＝
x－5 x x x＋5
08．如图，将一张长方形纸片 ABCD的一角沿 AE折叠，使得点 D的对应点 F落在∠BAC
内部。若∠CAE＝∠BAF，且∠CAF＝15°，则∠CAE的度数是
A．30° B．25° C．20° D．15°
第二部分 （非选择题，共 76 分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分）
09．若 m是方程x2－x－1＝0的一个根，则m2－m＋2026的值 ▲ 。
10．写出一个函数表达式，使它的图象经过（2，0），且 x＞0 时，y随 x的增大而增大，这
个函数表达式可以是 ▲ 。
11．一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以点 O为
圆心，分别以 OA，OC为半径，圆心角∠O＝80°形成的扇面，若 OA＝2m，OC＝1m，
九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页
则图中阴影部分的面积为 ▲ m2。（结果保留 π）
6 k
12．如图，在平面直角坐标系中，点M，N分别在反比例函数y＝－ （x＞0），y＝（k≠0，x＜0）
x x
ON 4
的图象上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON，作MA⊥x轴于点 A，NB⊥x轴于点 B，若 ＝ ，
OM 3
则 k的值为 ▲ 。 C
y
B O A
x A B
A B
M
C D N
O
D
第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图
13．在△ABC 中，∠BAC＝150°，AB＋2AC＝8，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段
BD，连接 AD，则线段 AD的最小值为 ▲ 。
三、解答题（本大题共 7小题，共 61分）
1 －1 3
14．（6 分）计算： ＋ －27－(π－3.14)0＋| 2－2|＋2sin30°。
2
2x＋1＜3x
15．（7 分）解不等式组 x＋1 x－2 ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解。
－ ≥0
5 2
16．（8 分）某校七、八年级各有 900 名学生，为了调查学生对 AI 赋能课堂教学的满意
度，随机抽取了七、八年级各 n名学生对 AI 赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），
将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用 x表示）：
A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，
F：95≤x≤100，
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页
已知八年级样本中赋分成绩为 95 分及以上的学生有 6 人，D 组中的数据从小到大排列
前 10 个如下：85，85，86，86，87，87，88，88，89，89。
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝ ▲ ，n＝ ▲ ，a＝ ▲ ；
（2）八年级赋分成绩的中位数是 ▲ ；
（3）若赋分成绩不低于 80 分，则认定学生对 AI 赋能课堂教学“满意”，请估计该校
七、八年级对 AI 赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人？
17．（8 分）如图，已知 AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，点 E在⊙O外。
【动手操作】
（1）作∠ACB的角平分线 CD，与⊙O交于点 D；（要求：利用圆规和无刻度直尺，
保留作图痕迹，不用写出作法和理由）
【综合运用】
（2）在第（1）问的条件下，连接AD，若∠EAC＝∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。
B
C
O
A E
九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页
18．（8 分）中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要
源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知
采购 1 件甲款汉服与 5 件乙款汉服共需 500 元；采购 3 件甲款汉服与 2 件乙款汉服共
需 460 元。
（1）求甲、乙两款汉服的单价；
（2）该社团计划采购两款汉服共 120 件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3 倍。
请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。
19．（12 分）综合与探究
【概念初识】
三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三
隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。
【角度推演】
（1）如图 1，在□ABCD中，∠B＝120°，点 E，F分别为边 AB，CB上的动点，若四边
形 BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED＝ ▲ °；
【图形判定】
（2）如图 2，折叠平行四边形纸片 ABCD，使顶点 A，C分别落在边 AB，BC上的点
E，F处，折痕分别为 DG，DH。求证：四边形 DEBF是三隅同角四边形；
【综合深研】
（3）如图 3，在三隅同角四边形 ABCD中，∠B＝∠C＝∠D且∠B为锐角，CD＝AD＝6，
求 BC长的最大值。
D
D C
D C A
H
F
A B A G E B B C
图 1 图 2 图 3
九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页
20．（12 分）综合与实践 校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻
力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点 O，水平投放方向为 x轴正方向，竖直向上为 y轴正方
向，单位：m。
（1）【初战实测·个案建模】
如图，首次试飞无人机悬停投放高度为 4.5 m，物资水平飞行 18 m 后在 N（18，0）
处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；
（2）【校准实验·定点标定】
如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标定
靶点 P（6，3.5），求此时无人机悬停投放口离地高度；
（3）【全域探究·通用建模】
为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投
1
放轨迹：y＝－ x2＋h（h＞0），场地中段 6≤x≤10 设有高 1.2 m 实训障碍墙；
80
地面物资接收区为线段 MN，端点 M（12，0），N（18，0）；要求物资全程飞
越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区 MN内（含端点 M，N），求投放口高度
h的取值范围。
无人机物资空投数学建模示意图
y（m） 无人机悬停投放口
顶点（0，h）
4.5
P
1.2
实训障碍墙 物资接收区 MN
O 6 10 M N x（m）
九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页

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