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华东师大版七年级下册数学6.1二元一次方程组和它的解同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)
A． B．
C． D．
2．若二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C．9 D．3
3．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．7、3 C．3、7 D．2、4
4．二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若，是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
6．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．6 C．8 D．9
8．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：
（1）若，则整式的值是3；
（2）若，则；
（3）若，则满足条件的整式共有5个．
其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．将方程变形为用含的式子表示，那么_______．
12．若是方程组 的解，则_____．
13．若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是_____________．
14．某班准备去采购面包和奶茶若干．现有两种不同的购买方案，如下表．采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表格中的数据，污渍盖住的地方对应的金额是________元
面包（个） 奶茶（杯） 金额（元）
方案一 20 10 110
方案二 50 25
三、解答题
15．在解方程组时，小明解得，求的值．
16．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值．
17．在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
(1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：________；
(2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值；
(3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值．
18．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒 B包装盒
每盒鸡蛋个数（个） 6 16
每盒价格（元） 5 11
(1)若小王购买了A，B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱？
(2)若小王购买A，B两种包装的鸡蛋恰好花了180元（A，B两种包装的鸡蛋都要购买），请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋？
19．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为．
(1)若点的“特征方程”的一个解是，求的值．
(2)已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值，并写出此时和的值．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版七年级下册数学6.1二元一次方程组和它的解同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C A D A B C A
11．/
12．3
13．3
14．275
15．
16．解：解方程组，得，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴代入方程得：，
解得．
17．（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：，
（2）解：∵矩阵所对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：．
解得：．
（3）解：∵矩阵对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：，
则，
∴．
18．（1）解：设A包装盒，B包装盒，根据题意得：
，
解得，
则盒，
因此，购买A包装6盒，B包装9盒的总花费为：元；
（2）解：设购买A包装盒，B包装盒，根据题意得：
，
解得，
由于、为正整数，
则的可能取值为5，10，15，
当时，，此时购买鸡蛋的数量为个；
当时，，此时购买鸡蛋的数量为个；
当时，，此时购买鸡蛋的数量为个；
因此，小王有3种购买方案：
方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋，
方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋，
方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋，
其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个．
19．（1）解：根据题意，点的“特征方程”为：，
∵点的“特征方程”的一个解是，
∴，
解得：；
（2）解：根据题意可知：点的“特征方程”为，
∵是的一个解，
∴，
∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，
∴，
∴点的“特征方程”为，
∵是点的“特征方程”的一个解，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小整数值为3．
即：的值可以为，的值可以为．
答案第1页，共2页
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