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初四数学
注意事项：
1.本试卷共8页，共120分：考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一
并交回。
2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷
和答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫米，黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位
置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正
带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6,考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,
D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1.在1,0，-1，-2四个数中，绝对值最大的数是
A.1
B.0
C.-1
D.-2
2.下列计算正确的是
A.√3+√3=V6B.4V3-√5=4C.√3xV2=6
D.V12÷√3=4
3.金石篆刻是我国传统艺术之一，它将书法与雕刻
巧妙融合，尽显美学韵味。如图①是金石篆刻的表现载
体一一印信，其表面由若干正方形和等边三角形组成，
可看作图②所示的几何体，则该几何体的主视图是
图①
7图②
正面
B.
初四数学试题第1页（共8页）
4.某校组织的“书写大比武”活动中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这
些成绩的众数和中位数（单位：分）分别是
A.96,97
B.96,98
C.98,96
D.98,97
5.如图，小颖制作了简易工具来测量物体表面的倾斜角α，方法如下：将刻度重新设计
的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行，再用细线和
铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点O处。如图，将三角板底边紧贴被测物体表面，
此时铅锤线在量角器上对应的刻度为30°，则由倾斜角α的度数，可得物体表面的倾斜度为
A.√5
B.
3
D.
3
2
人数
10
8
90°
909
45o
0
2
45V
100
989694分数
a
第5题图
第6题图
第4题图
6.正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为
A4
B.
π
π
16
D.
7.根据以下圆规作图的痕迹，可用直尺找到该三角形的内心的是
70°8
709
10
8.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，点O,B的
对应点分别为O',B,连接BB',则阴影部分的面积为
A.
B.
3元
C.
D.
6
3
26
3
B
第8题图
初四数学试题第2页（共8页）初四数学参考答案及评分意见
本答案及评分意见，供阅卷评分使用。若有其它正确答案，可参照该意见相应评分。
一、本题满分30分，每题3分
题号123
4567
8
9
10
答案DCA
B
二、本题满分18分，每小题3分
11.7.6×10-7
12.
513.-2(x-y或-20x+P14.21
15.6
16.6√2-1
三、本大题共8个小题，满分72分
17.(本题满分6分)
解：原式=
3(a-1)-(a-3)a-1
…2分
(a+1)(a-1)a
2a
a-1
…3分
(a+1)(a-1)
a
、2
…4分
a+1
1
由题意，得
-上2
当a=0,1时，
分式-a-3
a-1的分母为0，
a2-1'
a
所以a≠0且a≠1。则符合条件的整数a的值为2。…5分
22
中原式45
…6分
18.(本题满分7分)
解：(1)如图，点D,E即为所求。
…3分
A
B
D
A
(2)如图，连接AD,AE。
由(1)知，△ABD,△ACE为黄金三角形，
∠BDA=∠CEA=72°，AD=5-。4分
AB 2
∴.∠DAE=180°-72°-72°=36°。
初四数学试题答案第1页（共5页）
∴△ADE为黄金三角形。可得DE=V5-I
……6分
AD
2
.DE5-1_3-V5
…7分
AB
2
2
注：此法不唯一，也可利用相似求解，如：△BAE∽△BCA,令AB=x,DE=y,x2=(xy)(2xy),
3-5
可得y=
2
19.(本题满分7分)
解：（1)40。…
…2分
(2)如图。
20人数
…………………3分
16
16
12
8
小组类别
(注：不用直尺画线、不标注数字等不得分。)
(3)144°0………
…4分
(4)(图略)…6分
所有等可能的结果共有12种，其中恰好是一男一女的结果有8种，
82
以，P2了
……7分
20.(本题满分8分)
解：如图，过点A作AH⊥DG于点H,延长AH交EF于点M。…1分
DG∥EF,∴.AM⊥EF。
∴.四边形DEMH为矩形。
HM=DE=1.5。…2分
在Rt△AHC中，∠ACG=53°，∴.∠CAH=37°
…3分
设CH=3x,tan∠CAH=tan37°=
CH
≈0.75，
AH
A
AH=4x。…4分
在Rt△AHB中，∠ABG=35°，
tan∠ABG=tan35°-AH
≈0.70，
BH
D
B
C
H
B40
7
。…5分
.BC=
713.3。解得49。
1
7x-3x=
…………6分
初四数学试题答案第2页（共5页）

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