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2025级育英教育集团学科综合能力展示
数学
(2026.05)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1.（4分)下列运算正确的是()
A.2a2.a3=2a6
B.(-a2)3=a6
C.a2ta3-as
D.(-a263)2=a466

2.(4分)“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝裳枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗
启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁
枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学
记数法表示为（)
的
的
A.8.4X105
B.8.4X106
C.84X107
D.8.4×105
3.(4分)一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有()
A、5个
B.4个
C.3个
D.2
4.(4分)1.如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，
贺
的
用图钉将两根吸管AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方案依据
的数学定理或基本事实是()
A.边边边
B.全等三角形的对应角相等
C.边角边
D、三角形的稳定性
裳
5.(4分)小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如表：
时间t/min
10
20
30
40
50
形
水温/℃
98
55
35
24
22
22
母
下列说法不正确的是(
尽
多
A.自变量是时间，因变量是水温
B.水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变
尝
C.时间每增加10mim,水温则降低42℃
D.依据表格中反映出的规律可知：当1=70mim时，水温是22℃
6.(4分)掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说
法正确的是（)
A.出现点数为2的概率是言
R.出现点数为0是随机事件
数
C.出现点数为奇数是不可能事件
D.出现点数为偶数是必然事件
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7.(4分)如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠NCE=∠DOM,其作图依据是（)
D
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
8.（4分)在下列条件中：D∠什∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°-∠B,④2A=∠B=司
∠C,⑤∠A=2二B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.(4分)如图，在△ABC中，∠B+∠C=a,按图进行翻折，使BD∥CG∥BC,BE∥FG,则∠CFE的度数是()
A.2
B.90°-号
℃.a-909
D.2a-180°
10.(4分)已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→
A→B路径运动.同时，点2以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点
随即停止运动.它们的运动时间为1秒.
D
①若x=1,则点P运动路程始终是点g运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到送A点附，x=6;
③若a=90°，t=5,x=1时，PC与P2垂直；
④若运动过程中存在△ACP与△BP2全等，则x+0.8或五
B
以上说法正确的选项为（)
A.①③
B.①②
C.①②④
D.①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)
11.(4分)化简：已知2×2*=211，则x=」
12.(4分)一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除
颜色外完全一样)，昆虫停在阴影部分的概率为
第2页（共6页）2025级育英教育集团学科综合能力展示数学参考答案
20250506
一，选择题
1-5 DBCCC
6-10 AACDB
二.填空题
11.10.
4-·13.50°.14.17.15.a-
12.
a.
2n
三，解答题
16（0)原式=27-+27+1=是
(2)原式=4x2+12x+9-(4x2-x+4x-1)=4x2+12x+9-4x2-3x+1=9x+10:
17.解：[(+4y)2-(2y+x)(x-2y)]÷(-4y)
=(x2+8416y2-x2+4y2)÷(-4y)
=(8+20y2)÷（-4y)
=-2x-5y,
当x=1,y=-3时，原式=-2×1-5×(-3)=13：
18.证明：AF=DC,
∴AF-FC=DC-FC,
..AC=DF,
AB∥DE,
∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中，
(AB=DE
∠A=∠D,
AC=DF
.△ABC≌△DEF(SAS),
∠B=∠E.
19.解：(1)阴影部分的面积为：
(2m+n)(m+2n)-mn-(m-n)2-(2m+n)(m-n)
=2m2+4mn+mn+2n2-mn-（m2-2mn+n2)-(2m2-2m+mn-n2)
=2m2+4mn+mn+2n2-mn m2+2mn-n2-2m2+2mn -mn+n2
=-m2+7mn+2n2;
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答：观景台的面积为（-m2+7mn+2n2)平方米：
(2)当m=5,n=4时，
原式=-25+7×5×4+2×16
=147(平方米)，
200×147=29400(元)
答：修建观景台需要费用为29400元.
20.解：(1)根据题意得：
40×3=24(个).
答：袋中黄球有24个：
(2)设红球有x个，则白球有(2+1)个，
根据题意得x+2x+1=40-24,
解得x=5.
所以从袋中摸出一个球是红球的概率为5=1
408
(3),向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，
.球的总数没有变化，白球共有2×5+1+m=11+m(个).
根据题意得，11+m=2
405
解得，m=5.
21.解：(1)图中自变量是时间，因变量是距出发地距离：
故答案为：时间，距出发地距离：
(2)出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了4分钟：
故答案为：1500,4：
(3)由图象可知，当1=6时，距离派送点300米，
当12<1≤14时，速度为(1500-600)÷(14-12)=450（米/分钟），
14-300÷450=13号（分钟），
3
所以快递员小李出发6分钟或131分钟，距离派送点300米.
22.解：(1)如图1，在△AB0和△CD0中，
B0=D0
∠A0B=∠COD,
A0=C0
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