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冀教版数学七（下）第十章 三角形 单元测试提升卷
一、选择题
1．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据绝对值和平方的非负性得到二元一次方程组求出a，b，再根据三角形的三边关系求解即可．
2．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q
C．PA＋PB＜QA＋QB D．直线m上共有三个点
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；三角形三边关系
【解析】【解答】解：A. 直线m，n相交于点P，该项说法正确，不符合题意；
B. 直线m不经过点Q，该项说法正确，不符合题意；
C. PA＋PB=AB，而在中AB＜QA＋QB，故该项说法正确，不符合题意；
D. 直线m上有无数个点，该项说法错误，符合题意．
故选：D．
【分析】根据图形特征、三角形的三边关系进行解答即可．
3．如图，已知AB//DE，∠ABC=，∠BCD=，则∠CDE的度数为（　　）
A．18° B．20° C．22° D．24°
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图， 延长BC交DE于点F，
因为AB//DE，∠ABC=120°，所以∠ABC+∠DFC=180°，所以 ∠DFC= =60°
因为△DCE的外角∠BCD=78°，
利用三角形外角定理。
则∠CDE=78°-60°=18°
故答案为：A.
【分析】 添加辅助线构造三线八角图，利用平行线性质同旁内角互补求 ∠DFC 的度数，再用三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠CDE。
4．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（　　）
A．115° B．120° C．135° D．105°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且，
∴
∵∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°
∴
∴
∵
∴
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理可求出=65°，继而得出，根据对顶角相等即可求解.
5．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，
∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；
∴阴影部分的面积为4，
故选B．
【分析】利用三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可．
6．如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．6
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：过点D作DJ⊥AC交于点J，如图：
∵S△ABC=24，D为AB的中点，
∴S△ACD=12，
∵AC=5，
∴，
即，
∴DP的最小值为.
故答案为：C.
【分析】过点D作DJ⊥AC于点J，根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分可得S△ACD=12，再结合三角形的面积公式求出DJ，进而根据垂线段最短即可求解.
7．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】设=a，
∵E为AD的中点，
∴，
∵F为AC的中点，
∴，
∵D为BC的中点，
∴，
∴=8a，
∵E为AD的中点，
∴
∵ S阴影的面积为3，
∴2a+a=3，
∴a=1，
∴=8a==8.
故答案为：D
【分析】设=a，根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，可得2a+a=3，进而得出答案.
8．如图所示，将含 45°角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为(　　)
A．85° B．60° C．50° D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
故选： D.
【分析】根据平角的定义求出 ，再依据平行线的性质，即可得到
9．如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A： 两段小棒的和＜ 另一根小棒 ，不能构成三角形，所以不符合题意
B： 两段小棒 的和＞ 另一根小棒 ，能够构成三角形，所以符合题意
C：剪断的小棒中一小段与另一段之和＜剪断的小棒中的较长段，所以不符合题意
D：两段小棒 的和= 另一根小棒 ，不能够构成三角形，所以不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据三角形三边之间的关系，分别进行判断，即可得出答案。
10．把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
四边形是矩形，
，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可∠2=∠3，根据直角三角形的性质可得∠C的大小，再根据三角形的外角的性质即可求得∠3.
11．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；
②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；
③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①、若∠1＝∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DB∥EC，
∴∠D＝∠4，故①正确；
②、若∠C＝∠D，不能推出∠4＝∠C，故②错误；
③、若∠A＝∠F，则DF∥AC，不能推出∠1＝∠2，故③错误；
④、若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，
∴∠4=∠D，
∴∠C=∠4.
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F，故④正确；
⑤、若∠C＝∠D，∠A＝∠F，
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠3，
∴∠1＝∠2，故⑤正确.
综上可得：①④⑤正确.
故答案为：C.
【分析】若∠1＝∠2，则∠2=∠3，推出DB∥EC，根据平行线的性质可判断①；同理判断②③；若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，由平行线的性质可得∠4=∠D，推出∠C=∠4，进而推出DF∥AC，得∠A=∠F，即可判断④；根据内角和定理结合⑤中的条件可得∠2=∠3，由对顶角的性质可得∠1=∠3，进而可判断⑤.
12．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的，角平分线的定义及角的运算判断，再利用平行线的性质和判定方法逐项分析判断即可.
二、填空题
13．如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为　 　．
【答案】1
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，，的面积为，
∴，
即，
∴，
∵为的中点，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，首先根据和的长度比求出的面积，其面积为面积的，再由E是中点得出的面积为面积的一半，分别用的面积表示出和的面积，再作差计算，即可消去的面积得到差值。
14．如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E．F．若，，则的值　 　．
【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接DP
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
故答案为：6．
【分析】连接DP，利用三角形的面积公式求出BC的长，再利用三角形的面积公式和已知条件可推出，据此可求出DE+DF的值.
15．如图分别是的外角，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵是的外角，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据三角形的外角表示出 ，再根据三角形的内角和代入计算即可.
16．如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】解：的面积为10，点D是的中点，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
根据中线性质可得，再结合，得到，即可解答．
三、解答题
17．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若，且c为偶数．求的周长．
（2）化简：．
【答案】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得c的取值范围，得出c的值，结合三角形的周长公式，列出算式，即可求解；
（2）先根据三角形的三边关系，得到，确定、、的正负，再化简绝对值，合并同类项，即可解答．
18．如图，在平面内有不共线的三个点．
（1）按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
（2）思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为 ▲ ；
②比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：作图如图；
（2）解：①②AC+BC>AD+BD，理由如下：
因为AC+BC=AC+CD+BD
又因为AC+CD>AD（两点之间线段最短）
所以AC+CD+BD>AD+BD
即AC+BC>AD+BD
【知识点】三角形三边关系；线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： (2)、①如图所示：
分别是线段和的中点，
，，
.
故答案为：；
【分析】（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；
（2）①由线段中点定义，得，，利用线段和差关系求，解即可得到答案；
②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解，即可得到答案．
19．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接、、，与的延长线交于点H，，.
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数.
【答案】（1）证明：，，，
，
，
（2）解：，，
，
，
，
，，
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】(1)先利用同位角相等，两直线平行可得AC∥GH，从而利用平行线的性质可得∠2=∠ACE，然后利用等量代换可得∠ACE-∠3=180°，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得DH∥CE，即可解答；
(2)利用平行线的性质可得∠2=∠H=∠4+10°，然后利用三角形的外角性质可得∠2+∠4=∠BGH从而可得∠4-10°+∠4=62°，最后进行计算即可得出答案.
20．已知在平面直角坐标系中，如图，，点为轴正半轴上的一点．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先利用垂直的定义可得，再结合，求出即可；
（2）利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得．
21．如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用三角形的面积公式求出BF的长，最后求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
22．如图，在四边形ABCD中，AD（1）求证：
（2）若 都是整数，且四边形ABCD的面积是25，求 的值.
【答案】（1）证明：作 交AB于点F，
则
（2）解：∵△ADE与△ABE等高，
同理可得
由题意可得：
由于 且 都是整数，5+6+6+8=25，5+7+7+8=27，6+7+7+8=28，5+6+6+7=24，均不符合题意，
当 时，没有满足题意的 故不符合题意；
当 时，此时 符合题意；
当 时，没有满足题意的 故不符合题意；
当 时，此时 符合题意；综上所述， 或4.
【知识点】三角形的面积；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)作 交AB于点F，证明出 得出 即可得证；
(2)由题意可得 从而得出 由于 且 都是整数，6+7+7+8=28，5+6+6+7=24，5+7+7+8=27，均不符合题意，进而得出 分情况计算即可得出结果.
23． 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为　 　．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
【答案】（1）2
（2）证明：如图，连接．
，
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵ 点，轴，
∴AH=4，OH=1，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据点A的坐标求出AH=4，OH=1，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据， 利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式列方程求解即可。
24．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；
（2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，．
①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系；
②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系；
（3）问题解决：
如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明．
【答案】（1）110
（2）①．②或
（3）解：∵，，由（2）得：，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形外角的概念及性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：（1）过点P作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②如图，当点P在的延长线上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点P在线段上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
【分析】
（1）过点P作，利用平行线的性质分别求出，，再求出它们的和即可得，由此解答即可；
（2）①过点P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可解答；
②分两种情况：当P在的延长线上时；当点P在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可解答；
（3）根据（2）的结论得，即可解答．
（1）解：过点P作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②如图，当点P在的延长线上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点P在线段上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（3）∵，，
由（2）得：，
∵，
∴，
∴．
1 / 1冀教版数学七（下）第十章 三角形 单元测试提升卷
一、选择题
1．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q
C．PA＋PB＜QA＋QB D．直线m上共有三个点
3．如图，已知AB//DE，∠ABC=，∠BCD=，则∠CDE的度数为（　　）
A．18° B．20° C．22° D．24°
4．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（　　）
A．115° B．120° C．135° D．105°
5．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．6
7．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图所示，将含 45°角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为(　　)
A．85° B．60° C．50° D．
9．如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是(　　)
A． B．
C． D．
10．把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；
②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；
③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为　 　．
14．如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E．F．若，，则的值　 　．
15．如图分别是的外角，则　 　．
16．如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是　 　．
三、解答题
17．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若，且c为偶数．求的周长．
（2）化简：．
18．如图，在平面内有不共线的三个点．
（1）按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
（2）思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为 ▲ ；
②比较与的大小，并说明理由．
19．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接、、，与的延长线交于点H，，.
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数.
20．已知在平面直角坐标系中，如图，，点为轴正半轴上的一点．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
21．如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
22．如图，在四边形ABCD中，AD（1）求证：
（2）若 都是整数，且四边形ABCD的面积是25，求 的值.
23． 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为　 　．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
24．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；
（2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，．
①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系；
②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系；
（3）问题解决：
如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据绝对值和平方的非负性得到二元一次方程组求出a，b，再根据三角形的三边关系求解即可．
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；三角形三边关系
【解析】【解答】解：A. 直线m，n相交于点P，该项说法正确，不符合题意；
B. 直线m不经过点Q，该项说法正确，不符合题意；
C. PA＋PB=AB，而在中AB＜QA＋QB，故该项说法正确，不符合题意；
D. 直线m上有无数个点，该项说法错误，符合题意．
故选：D．
【分析】根据图形特征、三角形的三边关系进行解答即可．
3．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图， 延长BC交DE于点F，
因为AB//DE，∠ABC=120°，所以∠ABC+∠DFC=180°，所以 ∠DFC= =60°
因为△DCE的外角∠BCD=78°，
利用三角形外角定理。
则∠CDE=78°-60°=18°
故答案为：A.
【分析】 添加辅助线构造三线八角图，利用平行线性质同旁内角互补求 ∠DFC 的度数，再用三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠CDE。
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且，
∴
∵∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°
∴
∴
∵
∴
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理可求出=65°，继而得出，根据对顶角相等即可求解.
5．【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，
∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；
∴阴影部分的面积为4，
故选B．
【分析】利用三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可．
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：过点D作DJ⊥AC交于点J，如图：
∵S△ABC=24，D为AB的中点，
∴S△ACD=12，
∵AC=5，
∴，
即，
∴DP的最小值为.
故答案为：C.
【分析】过点D作DJ⊥AC于点J，根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分可得S△ACD=12，再结合三角形的面积公式求出DJ，进而根据垂线段最短即可求解.
7．【答案】D
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】设=a，
∵E为AD的中点，
∴，
∵F为AC的中点，
∴，
∵D为BC的中点，
∴，
∴=8a，
∵E为AD的中点，
∴
∵ S阴影的面积为3，
∴2a+a=3，
∴a=1，
∴=8a==8.
故答案为：D
【分析】设=a，根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，可得2a+a=3，进而得出答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
故选： D.
【分析】根据平角的定义求出 ，再依据平行线的性质，即可得到
9．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A： 两段小棒的和＜ 另一根小棒 ，不能构成三角形，所以不符合题意
B： 两段小棒 的和＞ 另一根小棒 ，能够构成三角形，所以符合题意
C：剪断的小棒中一小段与另一段之和＜剪断的小棒中的较长段，所以不符合题意
D：两段小棒 的和= 另一根小棒 ，不能够构成三角形，所以不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据三角形三边之间的关系，分别进行判断，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
四边形是矩形，
，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可∠2=∠3，根据直角三角形的性质可得∠C的大小，再根据三角形的外角的性质即可求得∠3.
11．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①、若∠1＝∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DB∥EC，
∴∠D＝∠4，故①正确；
②、若∠C＝∠D，不能推出∠4＝∠C，故②错误；
③、若∠A＝∠F，则DF∥AC，不能推出∠1＝∠2，故③错误；
④、若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，
∴∠4=∠D，
∴∠C=∠4.
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F，故④正确；
⑤、若∠C＝∠D，∠A＝∠F，
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠3，
∴∠1＝∠2，故⑤正确.
综上可得：①④⑤正确.
故答案为：C.
【分析】若∠1＝∠2，则∠2=∠3，推出DB∥EC，根据平行线的性质可判断①；同理判断②③；若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则DB∥EC，由平行线的性质可得∠4=∠D，推出∠C=∠4，进而推出DF∥AC，得∠A=∠F，即可判断④；根据内角和定理结合⑤中的条件可得∠2=∠3，由对顶角的性质可得∠1=∠3，进而可判断⑤.
12．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的，角平分线的定义及角的运算判断，再利用平行线的性质和判定方法逐项分析判断即可.
13．【答案】1
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，，的面积为，
∴，
即，
∴，
∵为的中点，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，首先根据和的长度比求出的面积，其面积为面积的，再由E是中点得出的面积为面积的一半，分别用的面积表示出和的面积，再作差计算，即可消去的面积得到差值。
14．【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接DP
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
故答案为：6．
【分析】连接DP，利用三角形的面积公式求出BC的长，再利用三角形的面积公式和已知条件可推出，据此可求出DE+DF的值.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵是的外角，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据三角形的外角表示出 ，再根据三角形的内角和代入计算即可.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】解：的面积为10，点D是的中点，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
根据中线性质可得，再结合，得到，即可解答．
17．【答案】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得c的取值范围，得出c的值，结合三角形的周长公式，列出算式，即可求解；
（2）先根据三角形的三边关系，得到，确定、、的正负，再化简绝对值，合并同类项，即可解答．
18．【答案】（1）解：作图如图；
（2）解：①②AC+BC>AD+BD，理由如下：
因为AC+BC=AC+CD+BD
又因为AC+CD>AD（两点之间线段最短）
所以AC+CD+BD>AD+BD
即AC+BC>AD+BD
【知识点】三角形三边关系；线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： (2)、①如图所示：
分别是线段和的中点，
，，
.
故答案为：；
【分析】（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；
（2）①由线段中点定义，得，，利用线段和差关系求，解即可得到答案；
②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解，即可得到答案．
19．【答案】（1）证明：，，，
，
，
（2）解：，，
，
，
，
，，
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】(1)先利用同位角相等，两直线平行可得AC∥GH，从而利用平行线的性质可得∠2=∠ACE，然后利用等量代换可得∠ACE-∠3=180°，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得DH∥CE，即可解答；
(2)利用平行线的性质可得∠2=∠H=∠4+10°，然后利用三角形的外角性质可得∠2+∠4=∠BGH从而可得∠4-10°+∠4=62°，最后进行计算即可得出答案.
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先利用垂直的定义可得，再结合，求出即可；
（2）利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得．
21．【答案】（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用三角形的面积公式求出BF的长，最后求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
22．【答案】（1）证明：作 交AB于点F，
则
（2）解：∵△ADE与△ABE等高，
同理可得
由题意可得：
由于 且 都是整数，5+6+6+8=25，5+7+7+8=27，6+7+7+8=28，5+6+6+7=24，均不符合题意，
当 时，没有满足题意的 故不符合题意；
当 时，此时 符合题意；
当 时，没有满足题意的 故不符合题意；
当 时，此时 符合题意；综上所述， 或4.
【知识点】三角形的面积；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)作 交AB于点F，证明出 得出 即可得证；
(2)由题意可得 从而得出 由于 且 都是整数，6+7+7+8=28，5+6+6+7=24，5+7+7+8=27，均不符合题意，进而得出 分情况计算即可得出结果.
23．【答案】（1）2
（2）证明：如图，连接．
，
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵ 点，轴，
∴AH=4，OH=1，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据点A的坐标求出AH=4，OH=1，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据， 利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式列方程求解即可。
24．【答案】（1）110
（2）①．②或
（3）解：∵，，由（2）得：，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形外角的概念及性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：（1）过点P作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②如图，当点P在的延长线上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点P在线段上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
【分析】
（1）过点P作，利用平行线的性质分别求出，，再求出它们的和即可得，由此解答即可；
（2）①过点P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可解答；
②分两种情况：当P在的延长线上时；当点P在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可解答；
（3）根据（2）的结论得，即可解答．
（1）解：过点P作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②如图，当点P在的延长线上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点P在线段上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（3）∵，，
由（2）得：，
∵，
∴，
∴．
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