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延边第二中学2025一2026学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=(1+i),则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知a=(x-1,x),b=(2,1),若a与b共线，则a.b=()
A.-5
B.-1
C.1
D.5
3.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，
则原平面图形的面积为()
A.4
B.8√5
C.4V2
D.22
4.已知m,n是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列结论正确的是()
A.若m/1a,m11B,则a∥B
B.若mlin,m/fa,则nl∥a
C.若mca,ncB,aIB,则mn
D.若m,n是异面直线，mca,m/IB,ncB,nlWa,则aWB
5.已知ā=2，向量ā与向量b的夹角为120°，与向量b共线同向的单位向量为e,则向量a在向
量五方向上的投影向量等于()
A.2
B.
C.-e
D.-2e
6.在△4BC中，已知∠B=30°，c=2,则“b=√2”是“∠C=45”成立的()条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
7.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它
是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫
儿山的两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观
高一数学期中考试试卷第1页，总4页
测点A,B,C,在A处测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为
MC=500W5m,NB=250W2m,且测得∠MAN=45°，则M,N间的距离为()
A.500mB.250N6mC.500W3mD.500√2m
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos B-b=c,且△4BC的外接
圆直径为4，则△ABC周长的最大值为()
A.4
B.4+25
C.8+4V3
D.6W5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.z=,zEC
B.i2024=-1
C.若2=1，zeC,则2-2的最小值为1
D.若-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,9∈R)的根，则p=8
10.下列命题中，正确的是()
A.在△ABC中，若A>B,则sinA>sinB
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.在△ABC中，若a cos A=bcos B,则△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac,则△ABC必是等边三角形
11.如图所示，己知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，M,N分别是AD,CC的中点，P是线段AB
上的动点，则下列说法正确的是()
A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形
B.△MPW一定是锐角三角形
C.当点P与A点重合时，平面PMN截正方体所得的截面面积为6√5
D.PM+NP的最小值是2W10+25
高一数学期中考试试卷第2页，总4页

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