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校对版
2026年春季学科核心素养培育拓展材料
(七年级数学)
第一篇章基础素养部分
一、选择题
1.下列方程是二元一次方程的是（)
救
A.x2+y=2
B.x-2y=5
C.x+1=2
D.x-=3
國
2.不等式x一1≤1的解集在数轴上表示正确的是(
如
A.1012→
B.
013+
趔
飘
C.
D.013
3.在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是()
A.3,6,8
B.2,3,5
C.1,2,1
D.8,4,3
4.
交通法规人人遵守，文明城市处处安全，在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度
不超过40千米时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为(
A.v≥40
B.v>40
40
C.0D.05.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（)
限制速度
柯
A.若x=y,则x十2=y一2
B.若m一x=n十x,则m=n
.
阳
C.若mx=my,则x=y
D.若=学则x=y
6.用加减消元法解方程组
-2x+5y=3①
下列做法正确的是()
2x+y=-12②
赵
A.①+②
B.①-②
C.①+②X5
D.①X5-②
7.某车间28名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，3个螺
钉与2个螺母配套，怎样安排工人使每天的产品刚好配套？设安排x名工人生产螺钉，
则下列方程正确的是(
A.3×120x=2X200(28-x)
B.2×120x=3×200(28-x)
C.3×200x=2×120(28-x)
D.2×200x=3×120(28-x)
七年级数学第1页（共6页)
扫描全能王创建
8.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，
连结AD、BE,若∠A=35°，∠1=70°，
∠B=30°，则∠C的度数为()
A.40°
B.45°
D
C.55
D.60°
第8题图
第9题图
9.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7Cm,
BC=9cm,求阴影部分图形的总面积（)
A.30cm2
B.31cm2
C.32cm2
D.33cm2
10.若关于x的不等式组1-6x>一2的整数解共有3个，则m的取值范围是()
x-m≥0
A.-3B.-3≤m≤-2
C.-3D.-3≤m<-2
第二篇章能力拓展部分
二、填空题
11.若m一3n(填“>，<或=”).
12.如图，AD是△ABC的中线，若SAABC=6,则SAACD=
E
5
B
D
30
A
CD
第12题图
第15题图
13.已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2,则a=
(x+y=2
14.
已知y+z=-5,则x十y十z的值为
x+z=6
15.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为
16.对于关于x,y的二元一次方程组1文十y二C1其中a1,,c,a,,c2是常数)，
la2x+b2y c2
给出如下定义：若该方程组的解满足k十=1，则称这个方程组为“弦和”方程组.对
(3anx+(b-2)y n
于任意不等于0的数n,关于x,y的方程组
都是“弦和”方程组，
x-2y=4
则ab的值为
七年级数学第2页（共6页)
扫描全能王创建七年级数学参考答案及评分标准
说明：
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进
行评分．
(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题(每小题 4分，共 40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D A B B D C
二、填空题(每小题 4分，共 24分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 ＞ 3 －1 75° 或 1
三、解答题．本题共 9小题，共 86分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
17．(8分)解不等式 ，并在数轴上把解集表示出来．
解：2x－6≥3(x ) 2分
2x－6≥3x
－x≥3 4分
x≤－3 6分
把解集在数轴上表示如图所示．
8分
18．(8分)解方程组： ．
解：①＋②得：3x＝6， 2分
解得 x＝2 4分
把 x＝2代入①得：2＋y＝5 6分
解得 y＝3 7分
1 七年级数学答案
∴原方程组的解是 ． 8分
19．(8分)解不等式组： ．
解： ，
解不等式①，得 x 3分
解不等式②，得 x≤5 6分
∴不等式组的解集为 ＜x≤5． 8分
（注：解集没用数轴表示出来不扣分．）
20．(8分)
解：设该班胜了 x场比赛，则平(11－x)场，依题意得： 1分
3x＋(11－x)＝25 4分
解得：x＝7 7分
经检验，符合题意．
答：该班胜了 7场比赛． 8分
21．(8分)
解：(1)∵∠BDC是△ABD的一个外角，
∠A＝40°，∠BDC＝70°
∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－40°＝30° 3分
(2)∵AD是∠ABD的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30 ＝60° 5分
在△ABC中，
∠C＝180°－∠ABC－∠A＝180°－60 －40 ＝80 ． 8分
22．(10分)
证明：(1)∵a－3b－c＝0，
∴a－c＝3b， 2分
2 七年级数学答案
∵a＋3b－c＜0，
∴3b＋3b＜0， 3分
∴b＜0； 4分
(2)∵a－6b＋c＝4，
∴a＋c＝6b＋4 6分
∵b＜0，b＞－3，
∴－3＜b＜0， 7分
∴－18＜6b＜0， 8分
∴－14＜6b＋4＜4， 9分
∴－14＜a＋c＜4． 10分
23．(10分)
解：(1)∵∠BPD＝115°
∴∠AQD＝∠BPD＝115°
∠APQ＝180°－∠BPD＝180°－115°＝65° 2分
∵∠AQD＝∠A＋∠APQ，
∴∠A＝∠AQD－∠APQ＝115°－65°＝50° 4分
(2)△ABC是直角三角形，理由如下： 5分
设∠BPD＝∠AQD＝x，则∠APQ＝180°－∠BPD＝180°－x，
∵∠AQD＝∠A＋∠APQ，
∴∠A＝∠AQD－∠APQ＝x－(180°－x)＝2x－180°， 6分
∵∠APQ＝∠B＋∠D，
∴∠D＝∠APQ－∠B＝180°－x－∠B， 8分
∵∠B＋2∠D＝90°，
∴∠B＋2(180°－x－∠B)＝90°，
∴∠B＝270°－2x， 9分
∴∠A＋∠B＝2x－180°＋270°－2x＝90°
3 七年级数学答案
即△ABC是直角三角形． 10分
24．(13分)
解：任务(1)：
设盒身高度 hcm，依题意得：
60＋2h＝100 2分
∴h＝20 3分
经检验，符合题意
答：盒身的高度为 20cm；
任务(2)：
设 x张卡纸制作盒身，则(100－x)张制作盒盖，依题意得：
5分
解得 6分
∴x的整数解有：67，68，69 7分
∴共有 3种方案如下：
①67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖；
②68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖；
③69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖． 8分
任务(3)：
设 x张卡纸制作盒身，则(100－x)张制作盒盖，利润为 w元，
则 10分
∵x的值有：67，68，69
当 x＝67时，利润为：－29×67＋2700＝757；
当 x＝68时，利润为：－29×68＋2700＝728；
当 x＝69时，利润为：－29×69＋2700＝699； 12分
∴当 x＝67时，
4 七年级数学答案
即 67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为 757元． 13分
答：67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为 757元．
25．(13分)
(1)证明：在等边△ABC中，∠B＝60° 1分
∵CN∥AB，
∴∠NCM＝∠B＝60° 3分
(2)① 成立，理由如下： 4分
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE＝∠DAE ∠DAC，∠DAC＝2∠DAE
设∠CAE＝∠DAE x，则∠DAC＝2x 5分
∵∠ACB＝∠CAE＋∠AEC，
∴∠AEC＝∠ACB－∠CAE＝60°－x 6分
∵CN∥AB
∴∠ACD＝∠BAC＝60°
在△ACD中，
∠ADC＝180°－(∠ACD＋∠DAC)＝180°－(60°＋2x)＝120°－2x 7分
又∵∠AEC＝60°－x
∴ ； 8分
②解：分别延长 AD，AC到点 H，G，如图 2所示：
∵∠NCM＝60°，∠MCG＝∠ACB＝60°，
∴∠NCM＝∠MCG＝60°，
∴CM平分∠NCG， 9分
又∵AE平分∠CAD，
由阅读材料的结论得：DE平分△ACD的外角∠CDH
∴∠EDH ∠CDH 10分
由①知∠ADC＝120°－2x，
∴∠CDH＝180°－∠ADC＝180°－(120°－2x)＝60°＋2x，
∵DE平分∠CDH，
∴∠CDE ∠EDH ∠CDH＝ (60°＋2x)＝30°＋x 11分
∵∠EDH＝∠DAE＋∠AED
∴∠AED＝∠EDH－∠DAE＝(30°＋x)－x＝30° 12分
∵∠ADC－∠AED＝60°
5 七年级数学答案
∴(120°－2x)－30°＝60°，∴x＝3 6 8 215°
∴∠CAE＝复15° 13分
6 七年级数学答案

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