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2025-2026学年度下学期期中高一数学试题
8,直角△MC中，斜边4B=2,P为△A8C所在平面内一点，亚=m20.丽+c0s20-C
第1卷（选择题，共58分）
(其中OeR),则下列说法错误的是()
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是
A.点P经过AABC的外心
B.点P所在轨迹的长度为1
符合题目要求的，
D.AB:AC的取值范围是(0,4个
1.若aa+引-}ae0引则oa()
c。元a+网的取值瓶用是[片
二、多选愿：本题共3小愿，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
A.②
10
B.7返
10
C.2
5
D.
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
5
2.函数y=6os[后-2的单调递减区间是(）
9.已知向量ā=(5，)，6=(-25,2)，c=(x,y),c11a,且(e-a)1(e-),则()
A.[2版-子2+eez )
B.[a+ee四
A:a与5的夹角为行x
B.ā在万上的投影向量为（停，-）
C.[
D[+管a+eez
C.c=(5,
D.1=2
3.已a,6为单位向量，a与i-的夹角为2π，则与万的夹角为()
10.要得到y=osr函数的图象，只需将函数y=础（经-3x的图象（）
A君
.
C.
D.
A.先向右平移：个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍
12
4.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=V5,b=l,A=于则B为()
B。先向左平移登个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍
A月
B.赔
c.o
D月
C.先将横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移好个单位长度
5.已知向量0P=(3,4),绕原点0逆时针旋转45°到OP的位置，则点P的坐标为()
D.先将横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移，个单位长度
A(器)
B.(9,9)
1.已知对任意角a月na+sn=2么in生cos“三号恒成立设△BC的内角4B,C满
c.（9,9)
D.(,将)
足sin2A+sin2B+sin2C-子AABC的面积S满足4Ss9,记a,b,e分别为角A,B,C所对的
6.若ae[导，B[且sm2a-号m0a晋则sna+A=()
边，则下列说法正确的是（)
A号
B.或受
2
c.-9
D将
Asn4=号
B.△ABC外接圆面积的最大值为36π
7.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计
C.abce[64,216]
D.bc(b+c)的最小值为64
算机科学、量子力学等各个领域而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，某种信号
第川卷（非选择题，共92分）
的波形可以利用函数树-之2-D因的图象近似的模拟.则()
三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分.
2i-1
12.在△ABC中，(sinA+sinB):(sinA+sinC:(sinC+snB)=7:9:l0,则△ABC中最大角的
A.f(x)的最大值为3
B.f(x)为周期函数，且最小正周期为π
余弦值为
C.f(x)的图象关于直线=π对称
D.f(x)的图象关于点（π，0）对称
13.已知直线y=m(m>0)与函数x)=sin(a@x+)(o>0)的图象相交，若自左至右的三个
相邻交点A,B,C满足11AB=BC,则实数m=_
高一数学共4页第1页
高一数学共4页第2页《2025-2026学年度下学期期中高一数学试题》参考答案
题号
4
6
6
1
9
10
11
答案
B
0
B
C
C
D
D
ABD
BC
BC
12.-号
13.②+v6
14.(3-1,3
4
2π1
15.(13分)(1)ee2=1×1×cos
3-2
…2分
16.若a上b,则
a.b=(g-6)2g+38)=21g+(31-2)gg-3g2=0,…4分
即2+6x-2(》-3=0,解得1=4。
…………6分
(2)由题意·
=2-2<0：<4
又a/6时，
_-1
2-3
…11分
：<4且≠-号
…13分
16.(15分)
(1)因为=6，且+
=6V3
所以+
=V3
…1分
由正弦定理得
+
=3
…2分
因为sinA≠0，
所以1=V3sinC-cosc=2sin(c-8),
即sin(c-8)=
…4分
因为ce0,m,所以C-8e(-石，)，C-君=君
所以C=号
………6分
(2)因为角C的平分线交AB于点D,所以∠BCD=∠ACD=君
所以SABCD
2
.AD-sin
6二
a
…8分
SAACD
b-AD-sing
b
=2,
高一数学答案共4页第1页
由(1)可知，C=号结合余弦定理可得a2+b2-ab=36,
从而b=2√5，=4V3
SABG=方
3=6V3,则SAACD=号SAABC=2V3
……………………13分
又SAACD=b·AD·sing=2V3
…14分
解得AD=4.
…15分
17.(15分)
因为a-b=ccos B-ccosA,结合正弦定理可得sinA-sinB=sin Ccos B-sin CcosA,
因此sin(B+C)-sin(A+C)=sin CcosB-sinCcosA,
…2分
sin B cos C+cos Bsin C-sin Acos C-cos Asin C=sin Ccos B-sin Ccos A,
故sin BcosC-sin AcosC=0,从而(sinB-sinA)cosC=0,
………………。3分
所以cosC=0或sinB=sinA,
……5分
即C=受或B=A,
故△ABC为直角三角形或等腰三角形.
…7分
（2):C=号∴sim8=6s4,所以
M(bc)(ab+ac+be)_(sin 4+cos4+1)(sin Acos4+sin d+cos)
…9分
abc
sin Acos A
in+csi
……10分
由于A0引所以1=smA+cosA=5sm4+军)L],
所以sin AcosA=
t2-1
……12分
2
所以M-+21-1-1-1+,240<1-1S万-1函数单调递减，…14分
t-1
t-1
所以当t-1=V2-1时，M=5+32.
…15分
18仙)油题意（)=·=2+5(+)（-)=及2+9
2+
=(2+)+
……2分
对称中心为(。一石”写（∈）
…4分
(2)(I)h()=(2+)
高一数学答案共4页第2页

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